寧波市海曙區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

寧波市海曙區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

f3x-l>2

1.不等式組C,八的解集在數(shù)軸上表示為（）

8—4x40

用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（

C.167T

3.已知二次函數(shù)y=（x-/I）?（〃為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足-1麴k3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V的最小值為4,則

h的值為（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1一3或5

4.如圖，在射線Q4,上分別截取04=031,連接AiBi,在上分別截取以兒二場(chǎng)品，連接從外，…按

此規(guī)律作下去，若NAi8iO=a,貝?。㎞Aio5ioO=（）

0B.B2&&B

aaaa

A.—77-B.—―C.—D.—

210292018

5.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,PO交。O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B,C,如果/P=NC,OO

的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）

A.—rtB.—n

34

6.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2，將小ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。到4AB，。的位置，連接CB,

則C'B的長(zhǎng)為（）

A.2-A/2B.—C.V3-1D.1

2

7.2018年，我國(guó)將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬(wàn)以上，完成異地扶貧搬遷280萬(wàn)人.其中數(shù)

據(jù)280萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.2.8x10sB.2.8xl06C.28xl05D.0.28xl07

8.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A曲況O

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線丁=9上，過(guò)點(diǎn)C作?￡〃*軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則ABCE的面積為（）

A.5B.6C.7D.8

10.關(guān)于x的方程（a-1）x間+1-3x+2=0是一元二次方程，則（）

A.a#±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

11.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）

_1

—30Y

x>-5x>—5x<5x<5

B.<C.《一D.<

x>—3x<—3x>—3

12.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.（1-10%）2丫=330D.（1+10%）x=330

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為

14.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）.一天，小剛從家出發(fā)

去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上

課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間

t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小」剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)

學(xué)校共用10分鐘.下列說(shuō)法：

①公交車的速度為400米/分鐘；

②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；

③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；

④小剛上課遲到了1分鐘.

其中正確的序號(hào)是.

15.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

16.二次函數(shù)＞=0?+兒；的圖象如圖，若一元二次方程依2+法+m=0有實(shí)數(shù)根，則加的最大值為_(kāi)_

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為

1.____

18.函數(shù)y=——+J.+2中,自變量x的取值范圍是.

1-x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

20.（6分）已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11,0）,點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P為BC

邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

（I）如圖①，當(dāng)NBOP=30。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB，上，得點(diǎn)C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（in）在（H）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C"恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

21.（6分）為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)

家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

A人數(shù)人

圖2

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題:

⑴這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

（3）在這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2”，

1”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)（x,y）.用列表法或樹(shù)狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率.

22.（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)5（點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC_Ly軸，垂足為點(diǎn)

C,連結(jié)A5,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AABC的面積為6,求直線A3的表達(dá)式.

—4x—2

23.（8分）先化簡(jiǎn)：——然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：一_+匕現(xiàn)—_L,其中。與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

a"—4。+22—a

25.（10分）如圖，AB為。O的直徑，D為。O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求證:

DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長(zhǎng).

c

oB

26.(12分)已知直線7=機(jī)工+"(?i^0,且機(jī)，〃為常數(shù))與雙曲線y=±(4<0)在第一象限交于A,5兩點(diǎn)，C,D

x

是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、。四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.

(1)如圖，若機(jī)=-之，〃="，點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為?，

222

①求k的值；

②作線段C。，使CZ>〃A5且CZ)=AB,并簡(jiǎn)述作法；

(2)若四邊形A3C。為矩形，A的坐標(biāo)為(1,5),

①求m9n的值；

②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SAAP占24時(shí)，則”的取值范圍是.

27.(12分)已知：如圖，AB為。。的直徑，C,D是。O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn)，AC=DC,過(guò)點(diǎn)C與。O相切的直

線CF交弦DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若NA=30。，AB=4,求CQ的長(zhǎng).

0B

'D

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

-3%-1〉2①

,8-4x?0②

解不等式①得，x>l;

解不等式②得，x>2；

二不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8小底面半徑=8/27t.

【詳解】

解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8兀，

底面半徑=8兀+2兀=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng).

3、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在1=/?時(shí)取得最小值0,拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)%>〃時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y

隨x的增大而減小；根據(jù)—時(shí)，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若x=-1時(shí)，y取得

最小值4；②若-lVh<3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0,不是4；③若當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)》<〃時(shí)，y隨x的增大而減小，并且拋物線開(kāi)口向上，

：.@^h<-1<x<3,當(dāng)％=—1時(shí)，y取得最小值4,

可得：4=（—1—02%

解得〃=—3或"=1（舍去）；

②若-l<h<3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0,不是4,

.?.此種情況不符合題意，舍去；

③若-lWxW3<h,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4,

可得：4=（3—九了，

解得：h=5或h=l（舍）.

綜上所述，h的值為-3或5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.

【詳解】

,.,B1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

1

:.ZA2BIO=—a,

2

UP111

同理NA3B3O=—x—a=-a,

2222

1

ZA4B4O=—ra,

23

.1

NAnBnO=------（X,

2n

NAioBioO=,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個(gè)角的差，得到分母成2的指數(shù)次第

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可計(jì)算寫出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧A5的長(zhǎng).

【詳解】

解：...PA切。O于點(diǎn)A,

Z.OA1PA,

:.ZOAP=90°,

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

/.ZO=2ZP,

而NO+NP=90。，

/.ZO=60°,

，劣弧AB的長(zhǎng)=_八=工兀.

1803

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

6、C

【解析】

延長(zhǎng)B。交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BU=BD-OD計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：延長(zhǎng)BC，交AB，于D,連接BB，，如圖，

B'

D

在RtAAOB，中，AB^A/2ACf=2,

?.*BC垂直平分AB',

1

.\C,D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高，

.*.BD=—ABr=V3，

2'

:.BC，=BDCD=GL

故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。"的形式，其中1（同〈10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

詳解：280萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.8x106,

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

9、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GH，x軸，過(guò)A作AGJ_GH,過(guò)B作BMLHC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AG_LGH,過(guò)B作BM_LHC于M,

設(shè)D(x,-),

X

??,四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

.\AG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=x-1,

x

,加66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-lx-

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

?.?AG=DH=-1-x=L

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

當(dāng)y=-4時(shí)，x=-1-,

3

/.E(--4),

2

?31

AEH=2--=

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

117

/.SACEB=—CE*BM=—x—x4=7；

222

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

10、C

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】

。一1w0

由題意可知：人C，解得a=-l

M+l=2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

%>-5

A、不等式組的解集為x>-3,故A錯(cuò)誤；

x>—3

x>-5

B、不等式組1°的解集為xN-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組的解集為xV-3,故C錯(cuò)誤；

x<-3

x<5

D、不等式組1.的解集為-3<x<5,故D錯(cuò)誤.

X>-3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=l.故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4A/2

【解析】

試題分析：因?yàn)镺C=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直徑A3垂直于弦CD,OC=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4A/L

考點(diǎn)：L解直角三角形、2.垂徑定理.

14、①②③

【解析】

由公交車在7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時(shí)間，進(jìn)而可知小剛

上公交車的時(shí)間；由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時(shí)間可知小剛跑步時(shí)間，進(jìn)而判斷其是否遲到,

再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.

【詳解】

解：公交車7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000+5=400米/分鐘，故①正確；由

圖可知,7分鐘時(shí),公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時(shí)間為800+400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5

分鐘時(shí)乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800+400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘

<4分鐘，故④錯(cuò)誤，再由圖可知小明跑步時(shí)間為300+3=100米/分鐘，故③正確.

故正確的序號(hào)是：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.

15、9

【解析】

解：360+40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9

16、3

【解析】

試題解析:：???拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

/.a>l.

b2

-----=-3,即b2=12a,

4a

,一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根，

△=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得mW3,

，m的最大值為3,

5一

17、一或10

2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上，兩種情況求解即可:

如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)

FE=x,貝!|FE=x,QE=4-x,在R3EQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=g.（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的

延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,貝!|FE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，（x-4）?+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=』或10.

2

【解析】

分析:

根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.

詳解：

,**y=-----\jx+2有意義,

1-x

1-%工0_

，解得：x>-2K%1.

x+2>0

故答案為：2且xwl.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)v=」一+J—有意義，x的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1-xwO和

1-X

x+2>0,二者缺一不可.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21

19、⑴；；⑵；.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

2

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是

,2

故答案為：—；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

紅白

紅

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=：=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、(I)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(26,1).

1,11

(II)m=-t2——t+6(0<t<ll).

66

(III)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(吐叵，1)或(11+舊,1).

33

【解析】

(I)根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、△QCT分別是由4OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB，PgZ\OBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPsaPCQ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

(III)首先過(guò)點(diǎn)P作PE±OA于E,易證得△PUEs4UQA,由勾股定理可求得C，Q的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例與皿=,{2—11t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=2G，t2=-26(舍去)?

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（26，1）.

（II）?.?△OBT、△QCT分別是由AOBP、AQCP折疊得到的，

/.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCf=ZQPC.

■:ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,/.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,/.ZBOP=ZCPQ.

-OBBP

又：NOBP=NC=90°,/.△OBP^APCQ..

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝！JPC=ll-t,CQ=l-m.

.6t.1。117八-、

??------------???m——t-----t+6（OVtV11）.

11-t6-m66

（ni）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ii-而,i）或（I、巫,1）.

33

過(guò)點(diǎn)P作PE±OA于E,，ZPEA=ZQACr=90°.

...NPOE+NEPC，=90。.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

.?.△PC'EsZ\C'QA....——=^—

ACCQ

VPC,=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=1—m,

:.AC=JcQ2—AQ2=J36-12m.

611-t

6_?即6_n6_6

即交--

11-Z6—mt6-mA/36-12加t

n11+

將m=、2-Ut+6代入，并化簡(jiǎn)，得3/-22/+36=0.解得：t-^3^.

6613t3

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（"+至，1）或（口+而,1）.

33

21、（1）劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為40人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90

2

分；（3）P（點(diǎn)在第二象限）=-.

9

【解析】

（1）先根據(jù)祖沖之獎(jiǎng)的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎(jiǎng)、楊輝獎(jiǎng)的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎(jiǎng)項(xiàng)的人

數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此可得；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個(gè)點(diǎn)在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

（1）??,獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為20+10%=200人，...趙爽獎(jiǎng)的人數(shù)為200x24%=48人，楊輝獎(jiǎng)的人數(shù)為200x46%=92人，

（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分.

故答案為90、90；

（3）列表法：

-2-12

-2(-2.-2)<-L>2>(2.-2)

-1(-2.-1)(-1.-1)(2.-1)

2?2,2)(-L2)(2,2)

2

?.?第二象限的點(diǎn)有(-2,2)和(-1,2),，尸(點(diǎn)在第二象限)

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.

22、(1)—；(2)y=x+1.

x2

【解析】

⑴把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

⑵作ADLBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方

程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【詳解】

(1)由題意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=￡；

x

⑵設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖，作ADLBC于D,則D(2,b),

x

6

.6

??AD=3----9

a

116

??SABC=-BOAD=—a(3-一)=6,

A22a

解得a=6,

；.B(6,1),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

'2k+b=3

解得：=-5,

6k+b=l

b=4

所以直線AB的解析式為y=-gx+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC,AD的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

【解析】

先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.

【詳解】

解：原式二二一口T

Ji：；。2

x+1(x+l)(x-l)x-2

__2x2(x-1)

x+1x+1

2

x+1

2的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,

其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0,不符合條件，故x只能取0

???將x=0代入得：原式二2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡(jiǎn)前的式子是否有意義.

24、1

【解析】

試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行

計(jì)算即可.

a〃+211a—3tz—21

試題解析:------------------------------------------1——二-----------------------------

八+a(a-2)(a-3)(〃_2)—3)(a—2)(a-3)a—3

與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，

/.3-2<a<3+2,即l<a<5,

又??力為整數(shù)，

二。=2或3或4,

?.?當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無(wú)意義，應(yīng)舍去，

?*.當(dāng)a=4時(shí)，原式=—=1

4-3

25、(1)見(jiàn)解析；(2)275

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,從而可得

OD//AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90?？傻肗CDO=90。即可證得CD是。。的切線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。。的直徑可得NADB=9(T=NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得△ACDs^ADB,由

/tnAR

此可得——=——，在RtZkABD中由AD=6,AB=9易得BD=3j?,由此即可解得CD的長(zhǎng)了.

CDBD

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

VOA=OD,

/.ZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

/.ZODA=ZCAD

.?.AC/7OD

/.ZC+ZODC=180°

,:ZC=90°

:.ZODC=90°

AOD±CD,

???CD是。O的切線.

(2)如下圖，連接BD,

TAB是。O的直徑，

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

ABD=^92_g2=745=3^/5，

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

.AD_AB

??一