第五單元《生活中的軸對稱》期末復習測試題　2023-2024學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第1頁（共1頁）期末單元復習測試第五單元《生活中的軸對稱》考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．設計師石昌鴻耗時兩年，將34個省市的風土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動的符號，別具一格．石昌鴻設計的以下省市的簡稱標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．50° D．30°3．若等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm4．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D．已知AB＝16，CD＝5，則△ABD的面積為（）A．80 B．40 C．20 D．106．等腰三角形的一條邊長為4，另一條邊長為7，則該三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．18或237．等腰三角形的頂角為70°，則它的底角度數(shù)為（）A．40° B．55° C．55°或70° D．40°或70°8．將△AMN沿MN翻折得到△DMN，點A與點D是對應點，若∠A＝29°，∠BMD＝90°，則∠DNC＝（）A．32° B．35° C．38° D．40°9．點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm10．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，M，N分別是BC，DC上的點，當△AMN的周長最小時，∠MAN的度數(shù)為（）A．72° B．36° C．108° D．38°二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．圓是軸對稱圖形，有條對稱軸．12．如圖，點D，E分別在∠CAB的兩邊AB，AC上，將三角形ADE沿DE折疊得到三角形FDE，若EF//AB，∠DEA＝74°，則∠A的度數(shù)為13．如圖，小文在一個周長為22cm的△ABC中，截出了一個周長為14cm的△ADC，發(fā)現(xiàn)點D剛好落在AB的垂直平分線上，請問AB的長是cm．14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝70°，點D是邊AC上一點，將△BCD沿BD翻折，點C落在點E處，如果EB∥AC，那么∠ABD＝°．15．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D．延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，?按此法繼續(xù)下去，∠BA1C＝第n個以An為頂點的三角形的底角度數(shù)是．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．如圖，AD是△ABC的對稱軸，AC＝8cm，DC＝5cm，求△ABC的周長．17．如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AB上的兩點，試說明：∠ECF＝∠EDF．18．在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE．試說明：AD＝CE．19．如圖，每一個小正方形的邊長為m．（1）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A′B′C′；（2）在DE上畫出點Q，使|QA﹣QB|的值最大．20．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD．試說明：AB∥CE．21．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C′、D′位置上，EC′交AD于點G，已知∠FEG＝56°，求∠EGF的度數(shù)．22．如圖，要在河邊修一個水泵站，分別向A、B兩村送水，已知A、B兩村到江邊的距離分別為2km和7km，且A、B兩村相距13km．（1）水泵站應修建在何處，可使所用水管最短，請在圖中設計出水泵站P的位置；（2）若鋪設水管的費用為每千米4000元，為了使鋪設水管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省鋪設水管的費用為多少元？23．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE＝AC．（1）試說明：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù)．24．將△ABC的頂角A沿直線DE折疊（如圖），點A的對應點為點A'，記∠CDA'為∠1，∠BEA′為∠2．（1）如圖1，當點A的對應點A'落在△ABC內(nèi)部時，試探求∠1，∠2與∠A的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，當點A的對應點A'落在△ABC外部時，∠1，∠2與∠A又有怎樣的數(shù)量關系呢？請寫出猜想，并說明理由．25．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．設∠BAC＝α．（1）如圖1，點D在線段AB上，若∠ACD+∠BAC＝45°．求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，已知AB＝AC＝BD．若∠ABD+∠BAC＝180°，過點B作BH⊥AD于點H，試說明：BH=12

參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1-5．DAACB6-10．CBABB．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．無數(shù)．12．32°13．8．14．25°．15．75°，(12三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：∵AD是△ABC的對稱軸，∴BD＝CD＝5cm，∴BC＝BD+CD＝10cm，AB＝AC＝8cm，∴△ABC的周長為＝AB+AC+BC＝26cm．方法一解：∵AB是線段CD的垂直平分線，∴CE＝DE，CF＝DF，∴∠ECD＝∠EDC，∠FCD＝∠FDC，即∠ECD+∠FCD＝∠EDC+∠FDC，∴∠ECF＝∠EDF．方法二∵AB是線段CD的垂直平分線，∴CE＝DE，CF＝DF，∵EF＝EF，∴△EFC≌△EFD（SSS），∴∠ECF＝∠EDF．18．解：在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD，又∵AE＝BD，在△CAE和△ABD中，AE=BD∠B=∠CAE∴△CAE≌△ABD（SAS）．∴AD＝CE．19．解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：點Q即為所求．20．解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B．∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE=1∵∠BCD＝∠A+∠B＝2∠B，∴∠B=1∴∠B＝∠BCE，∴AB∥CE．21．解：由折疊得：∠GEC＝2∠FEG＝112°，∵AD∥BC，∴∠EGF＝180°﹣∠GEC＝68°，∴∠EGF的度數(shù)為68°．22．解：（1）作點A關于河邊所在直線的對稱點A′，連接A′B交直線于P，則點P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設水管最短；（2）過B點作l的垂線，過A′作l的平行線，設這兩線交于點C，則∠C＝90°．又過A作AE⊥BC于E，依題意BE＝5，AB＝13，∴AE2＝AB2﹣BE2＝132﹣52＝144．∴AE＝12．由平移關系，A′C＝AE＝12，△BA′C中，∵BC＝7+2＝9，A′C＝12，∴A′B2＝A′C2+BC2＝92+122＝225，∴A′B＝15．∵PA＝PA′，∴PA+PB＝A′B＝15．∴4000×15＝60000（元），答：最節(jié)約鋪設水管的費用為60000元．23．解：（1）連接AE，∵EF垂直平分AB∴AE＝BE∵BE＝AC∴AE＝AC∵D是EC的中點∴AD⊥BC（2）設∠B＝x°∵AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝x°∴由三角形的外角的性質(zhì)，∠AEC＝2x°∵AE＝AC∴∠C＝∠AEC＝2x°在三角形ABC中，3x°+75°＝180°x°＝35°∴∠B＝35°24．解：（1）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：如圖1，連接AA'，∵∠1是△ADA'的外角，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A．同理，∠2＝∠EAA′+∠EA′A．∴∠1+∠2＝∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A．由折疊性質(zhì)得∠DAE＝∠DA′E．∴∠1+∠2＝2∠DAE．（2）∠1﹣∠2＝2∠DAE，證明如下：如圖2，連接AA'，∵∠1是△ADA'的外角，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A．同理，∠2＝∠EAA′+∠EA′A．∴∠1＝∠DAE+∠EAA'+∠EA'A+∠DA'E．由折疊性質(zhì)得∠DAE＝∠DA′E．∴∠1＝2∠DAE+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠DAE．25．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠ACB＝∠B=12（180°﹣α）＝90°?∵∠ACD+∠BAC＝45°，∴∠ACD＝45°﹣α，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°?12α﹣（4