安徽省合肥市眾興中學(xué)2024屆高三年級(jí)下冊(cè)一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

安徽省合肥市眾興中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知全集0=11,集合A={x|3Wx<7},B={X|X2-7X+10<0},則g(Ac5)=()

A.(-oo,3)1(5,+00)B.(-co,3]_(5,+8)

C.[5,+co)D.(Y°,3)_[5,+co)

2.某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

萬(wàn)元

90

so收入

70

60

50支出

“

30

2o

10

°1234456789I0III2月

A.月收入的極差為60B.7月份的利潤(rùn)最大

C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元

3.已知函數(shù)/(%)=忙2%+?—2)1—犬(^>0),若函數(shù)/(%)在％￡R上有唯一零點(diǎn)，貝〃的值為()

A.1B.4或0C.1或0D.2或0

2

4.已知斜率為2的直線/過(guò)拋物線C：y2=2內(nèi)(p〉0)的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)

M的縱坐標(biāo)為1,則p=()

A.1B.72C.2D.4

5.在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，四面體Q45c各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:

0(0,0,0),A(0,0,2),BA/3,0,0j,C|^0,jA/3,0j.假設(shè)螞蟻窩在0點(diǎn)，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，需要在A3,AC±

分別任意選擇一點(diǎn)留下信息，然后再返回。點(diǎn).那么完成這個(gè)工作所需要走的最短路徑長(zhǎng)度是()

A.272B.711-721C.J5+V2ID.2^3

6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為4的正三角形，俯視圖是由邊長(zhǎng)為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成,

則該幾何體的體積為()

'*殍C.4+空D.4+學(xué)

7.已知函數(shù)〃力二r+：；3g(x)=—x+m+2,若對(duì)任意年$[1,3],總存在％￡[1,3],使得/(%)二鼠9)

成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍為()

17

—00,——[9,+oo

2

179179

C.D.—00,———,+oo

T5242

8.已知數(shù)列｛4｝中，％=2,an=1-----(“22),則4018等于()

an-l

1

A.B.——C.-1D.2

22

a-b=4,\c-a+b\=y/3貝！J|c一。|的最大值為()

9.若平面向量Q/,滿足|=2,|A|=4,9

50+6B.50-6C.2A/13+A/3D.25f

10.ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為。力,c,若(2Q—Z?)cosC=ccos4,則內(nèi)角。二()

兀兀71

A.B.-7D.—

642

已知耳，居是雙曲線C：二-探=1(。>0/>0)的左、右焦點(diǎn)，A3是C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)右且斜率為且

11.

ab4

的直線上，為等腰三角形，ZABP=120°,則C的漸近線方程為()

A.y=±-xB.y=±2xc.y=+—xD.)=土6%

2-3

12.若函數(shù)/(*)=；7+*2一|■在區(qū)間5,a+5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-5,0）B.（-5,0）C.[-3,0）D.（-3,0）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在ABC中，2AB=3AC,AD是44。的角平分線，設(shè)A￡>=加4C,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

14.已知（%+1）2（%—〃）6=〃8%8+%%7+。6%6+。5%5+〃4X4+。3%3+。2%2+。1%+〃0（〃￡尺），若。1=。，貝！|

%+1+%+。3+〃4+%+。6+%+。8=.

15.正四面體A-5c。的各個(gè)點(diǎn)在平面河同側(cè)，各點(diǎn)到平面河的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長(zhǎng)為

16.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出方的值為.

二二6...1

：64-1

"-2

：While1<6\

:?！猘/b：

;b—a+b：

：/4-/4-2：

：EndWhile；

：Printb:

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（方=加工-。5-1）,。為實(shí)數(shù),且。>0.

（I）當(dāng)。=1時(shí)，求“X）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）求函數(shù)/（元）在區(qū)間口，e]上的值域（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

22

18.（12分）設(shè)直線/與拋物線必=2>交于A,3兩點(diǎn)，與橢圓亍+]_=1交于C,。兩點(diǎn)，設(shè)直線Q4,

（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為匕，k,,k3,k4,若。A，03.

（1）證明：直線/過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在常數(shù)X,滿足勺+&=；1（%+左4）?并說(shuō)明理由.

19.（12分）如圖，三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=?,CA=CB=6,ACA.BC

P

（1）證明：面上45_1_面48。；

（2）求二面角C—K4—3的余弦值.

20.（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x

與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間，的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

余10為-元）2之10（叱-刃）21010

XyZ（%一訪）（%一刃

Z=11=1Z=1Z=1

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

1_1I。

表中嗎=A，w=--^wi-

X

i1Ui=i

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+灰與y=c+4哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X的回歸方程

x

類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于X的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量力與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知X為多少時(shí)，燒開(kāi)

一壺水最省煤氣?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,匕）,（〃2,%），（%，%），?，（“"，2），其回歸直線i，=6+血的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分

_n

工（%-萬(wàn)）（匕-d）

別為方=J------------，a=v-j3u

1=1

[3代

x—3----1

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線/的參數(shù)方程為{2?為參數(shù)).在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸

12

正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為0=2有sin0.

(1)寫(xiě)出直線I的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

⑵若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,百)，圓C與直線/交于A3兩點(diǎn)，求IK4I+IP8I的值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=/一alnx-l(awR)

(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若函數(shù)80)=—+三一依一/。)一1?0對(duì)工€口,+00)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

先計(jì)算集合3,再計(jì)算AB,最后計(jì)算樂(lè)(Ac5).

【詳解】

解：B=|x|x2-7x+10<01

/.B={x\2<x<5},

A={x[3Vx<7}

/.AB={x|3?x<5},

「?(AB)=(-oo,3)[5,+00).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

由圖可知月收入的極差為90—30=60,故選項(xiàng)A正確；

1至12月份的利潤(rùn)分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利潤(rùn)最高，故選項(xiàng)B正確；

易求得總利潤(rùn)為380萬(wàn)元，眾數(shù)為30,中位數(shù)為30,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

3、C

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，〉0時(shí)，只需/(-lnt)=o,即ln”1+l=0,令g(/)=hn二+l,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,

tt

即可求出參數(shù)f的值，當(dāng)/=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷；

【詳解】

2xx

解：'；f(x)^te+(t-2)e-x(?>0),

/'(%)=2得"+?—2)e-r-l=(zex—1乂21+1),.?.當(dāng)/>0時(shí)，由f\x)=0得1=—Inf,

則在(t,-Int)上單調(diào)遞減，在(-In/,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，

所以/(—In/)是極小值，.?.只需/(—ln/)=0,

即Inf—工+1=0.令g?)=lnr—4+1,則g'?)=1+5>0,.?.函數(shù)g?)在(0,+8)上單

tttt~

調(diào)遞增二%⑴=0,.?"=1；

當(dāng)/=0時(shí)，/(x)=-2el-x,函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，???/⑴=—2e—1<0,/(—2)=2—2e/〉0,函數(shù)/⑺

在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，.?"的值是1或0.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

4、C

【解析】

設(shè)直線I的方程為X=1j+^,與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p.

【詳解】

由已知得產(chǎn)售，0),設(shè)直線/的方程為+并與y2=2內(nèi)聯(lián)立得y2-py-p2=o,

設(shè)A(xi,ji),B(X2,yi)9A3的中點(diǎn)C(x(),yo),

；?，i+y2=p,

又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,貝!|yo=g(?+%)=g=l,所以p=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.

5、C

【解析】

將四面體Q45c沿著。4劈開(kāi)，展開(kāi)后最短路徑就是△AO。的邊OO',在△AOO,中，利用余弦定理即可求解.

【詳解】

將四面體Q45C沿著。4劈開(kāi)，展開(kāi)后如下圖所示：

最短路徑就是AAOO'的邊OO'.

易求得ZOAB=ZO'AC=30°,

由AO=2,。3=2百知=

33

AC=-V3,BC=y/OB2+OC2=-76

33

AB2+AC2BC2

^CQSZBAC=-

2ABAC

1616_8

T+T-3

9444

蘇國(guó)

由余弦定理知OO'-=AO2+AO'2-2AO-AO'-cosZOAO'

其中AO=AO'=2,cosZOAO'=cos(60°+ABAC)=3"^

?*-OO'~=5+V21,nOO'=75+V21

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.

6、A

【解析】

由題意得到該幾何體是一個(gè)組合體，前半部分是一個(gè)高為2』底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一

個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐，體積為V=LX1X42X28+」義工萬(wàn)x4x2Q=8+拽三

34233

故答案為A.

點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，

其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾

何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

7、C

【解析】

將函數(shù)“X)解析式化簡(jiǎn)，并求得/''(%),根據(jù)當(dāng)％目1,3］時(shí)/(">0可得?)的值域；由函數(shù)g(x)=r+m+2

在［L3］上單調(diào)遞減可得g(9)的值域，結(jié)合存在性成立問(wèn)題滿足的集合關(guān)系，即可求得m的取值范圍.

【詳解】

依題意/(x)=-+3X+3=/+"+2("+1)+1

X+1X+1

=x-----1-2,

X+1

貝!I1(%)=1一r\,

(x+1)

當(dāng)xe［l,3］時(shí)，故函數(shù)/(力在［1,3］上單調(diào)遞增,

721

當(dāng)玉e[l,3]時(shí)，/(xje

2'T

而函數(shù)8（另=一%+加+2在［1,3］上單調(diào)遞減,

故g(%)€口/―1,加+1],

721

則只需+

,7

m-l<—

2179

故,21,解得了<機(jī)<5'

m+1>——

4

179

故實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

8、A

【解析】

分別代值計(jì)算可得，觀察可得數(shù)列｛%｝是以3為周期的周期數(shù)列，問(wèn)題得以解決.

【詳解】

解：an=1--------(n>2),

an-i

:.a、=1--=-,

一22

%—1—2——1,

。4=1—(—1)=2,

一二,

22

二數(shù)列｛風(fēng)｝是以3為周期的周期數(shù)列，

2018=3x672+2,

_1

..。2018=%=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡(jiǎn)為三角函數(shù)最值.

【詳解】

由題意可得：

c—6=(C—a+b)+(d—2b)，

\a-2b『=(a—26)2=|d『+4-1b|2—4a%=4+4x16—4x4=52

a-2b\=2713，

c-Z?|2=(c-b)2=[(c-a+b)+(a-2b)y=|(c-a+Z?)+(?-2Z?)|2

=|c—d+b\+1cl—2b|+2,|c—d+b|,|<2—2b\'cos<c—d+6,a+2Z?>

=3+52+2x^3x2^13xcos<c-a+b,d+2b>

=55+4^39xcos<c-a+b,a+2b>

?55+4739

55+4屈=52+2、2舊*用3=(2萬(wàn)+6)2,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)是本題的關(guān)鍵

點(diǎn).本題屬中檔題.

10、C

【解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得.

【詳解】

V(2a-b)cosC-ccosB,由正弦定理可得(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,

2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

1JT

三角形中sinAwO,cosC=—,C=—.

23

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)△R43為等腰三角形，=120?？汕蟪鳇c(diǎn)尸的坐標(biāo)，又由P耳的斜率為正可得出。關(guān)系，即可求出漸

4

近線斜率得解.

【詳解】

因?yàn)椤?為等腰三角形，ZABP=120°,

所以|P3|=|AB|=2a,ZPBM=6Q°,

o

:.xp=|PB|cos60+^=2<7,yp=|PB\-sin600=y/3a,

Pi_yf3ci—0_

/Vpi7==9

PF'2a+c4

.\2a=c

3a2=/?2,

解得2=6,

a

所以雙曲線的漸近線方程為y=+y/3x,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

12、C

【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.

【詳解】

由題意，f(x)=x2+2x=x(x+2),故｛x)在(一如-2),(0,+對(duì)上是增函數(shù)，在(-2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如

圖所示.

122.

令—7+了2-----=,得x=0或x=—3,

333

—3Ka<0

則結(jié)合圖象可知，〈uc解得ae[—3,0),

。+5>0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、

【解析】

設(shè)AB=3f,AC=2t,ZBAD=ACAD=e,由SABAD+SACAD=S^BAC,用面積公式表示面積可得到m=|cosa,

利用ae0,5，即得解.

【詳解】

設(shè)AB=3?,AC=2t,/BAD=A.CAD—a,

由^^BAD+^ACAD=SABAC得:

--3z?2mt-sinor+—??2mt?sino='?3%?2%?sin2a,

222

由于cze[o，Tj,

故

故答案為：[1]

【點(diǎn)睛】

本題考查了解三角形綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

14、1

【解析】

由題意先求得〃的值，可得(1+1)2?(％-3)6=〃8犬+%/+...+%%+%,再令1=1,可得結(jié)論.

【詳解】

6654

已知(％+(尤-a)=+%/+a6x+a5x+a4x++生/++a0(aeR),

%=2a6—6a5=0,/.a=3,

/.(x+1)2?(%-3)6=+%尤7+…+平+%,

令X=1,可得〃o+%+。2+4+/+%+%+%+。8=28=256,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)

和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.

15、回

【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)A,D,C,5到面的距離分別為1,2,3,4,平面M向下平移兩個(gè)單位，與正四面體相交，過(guò)點(diǎn)O,與A3,

AC分別相交于點(diǎn)E,F,根據(jù)題意F為中點(diǎn)，E為AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),設(shè)棱長(zhǎng)為a,求得

2

VDAEF=-x^-ax^-a=—a\再用余弦定理求得：EF,DEDF,cosZEDF,從而求得

D-AEF324372

S=^-xDExDFxsmZEDF=-x—ax—ax^==—a2,再根據(jù)頂點(diǎn)A到面即歹的距離為1,得到

■EDF2232J2112

匕EDF=L*SEDFX1='X叱/*1=45/,然后利用等體積法VD_AEF=VA_DEF求解，

331236

【詳解】

不妨設(shè)點(diǎn)A,D,C,5到面的距離分別為1,2,3,4,

平面"向下平移兩個(gè)單位，與正四面體相交，過(guò)點(diǎn)。，與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F,如圖所示:

由題意得：F為中點(diǎn)，E為A3的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,

1aa.m百2

設(shè)棱長(zhǎng)為。，°VAEF=—x—x—xsin60=—a，

t22324

頂點(diǎn)。到面43c的距離為〃且a]=&a

VI3J3

所以%AEF=L?文旦a工a3,

324372

11117117

由余弦定理得：EF——"-|——2x—cix—axcos60——/,DE~——/+/—2xax—axcos60——,

492336939

DF2=~a~+a2-2xax-axcos60=2a2cos/EDF=DE-+DF--EF-

4242DEDF

2

所以sinNEDF=旦,所以S=LxDExDFxsinzEDF=-x—ax—ax^=—a,

V212232V2112

又頂點(diǎn)A到面EDF的距離為1,

2

所以匕EDF='XSEDpX1='XX1=a>

331236

因?yàn)?_鉆尸=%-DEF'

所以正

7236

解得a=J1Q>

故答案為：V10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何體的切割問(wèn)題以及等體積法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象，運(yùn)算求解的能力，屬于

難題，

16、13

【解析】

根據(jù)題意得到：a=0,b=l,i=2

A=l,b=2,i=4,

A=3,b=5,i=6,

A=8,b=13,i=8

不滿足條件，故得到此時(shí)輸出的b值為13.

故答案為13.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(I)極大值0,沒(méi)有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間(0/)，遞減區(qū)間(II)見(jiàn)解析

【解析】

(I)由/'(工)=--1=—,令尸(x)>0,得增區(qū)間為(0,1),令1(x)<0,得減區(qū)間為(l,y),所以有極大值

/(1)=。，無(wú)極小值；

(II)由廣(幻=1-。=匕竺，分0C&L和工<。<1三種情況，考慮函數(shù)/(X)在區(qū)間［l,e］上的值域，即可

xxee

得到本題答案.

【詳解】

(/)當(dāng)。=1時(shí)，f=Inx—x+1,f'(x)=—1=——,

當(dāng)o<%<i時(shí)，/'(%)>o,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1>1時(shí)，m<o,函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)％=i時(shí)，函數(shù)取得極大值/⑴=。，沒(méi)有極小值；

函數(shù)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,內(nèi))，

(z；W)

XX

當(dāng)0<④：時(shí)，r(x)..O,/(尤)在［1,0上單調(diào)遞增，/⑴</(x)〈/(e)即函數(shù)的值域?yàn)椋?,1+a—ae］；

當(dāng)心1時(shí)，廣。),,0,〃力在Ue］上單調(diào)遞減，/(6)</(%)<〃1)即函數(shù)的值域?yàn)椋?+4—%0］；

當(dāng)!時(shí)，易得xe［l-)時(shí)，/'(x)>0,〃尤)在［1,句上單調(diào)遞增，xe-,e時(shí)，f'(x)<0,〃尤)在［l,e］

ea

上單調(diào)遞減，

故當(dāng)X=工時(shí)，函數(shù)取得最大值fd)=-歷a-1+a,最小值為/(l)=o,/(e)=l+a—ae中最小的，

aa

⑺當(dāng)L④工時(shí)，/(e)2/(1),最小值/⑴=0；

ee—1

(萬(wàn))當(dāng)<。<1,/(e)</(I),最小值/(e)=l+a—ae；

e-1

綜上，當(dāng)0<6,1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?,1+。一。0,

e

當(dāng)、時(shí)，函數(shù)的值域［0,Tna—1+a］,

當(dāng)」一<。<1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?+a-ae,-lna-1+a］,

e-1

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榭?a—ae,0］.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,

體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

18、(1)證明見(jiàn)解析(0,2)；(2)存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)直線/的方程為尸質(zhì)+b代入拋物線的方程，利用04,08,求出瓦即可知直線過(guò)定點(diǎn)(2)由斜率公式分別

求出匕+右,左3+左4，聯(lián)立直線與拋物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關(guān)系得西+X］,芯%2，/+%4，%3彳4代入%+《,

k3+k4,化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】

(1)證明：由題知，直線/的斜率存在且不過(guò)原點(diǎn),

故設(shè)/:y=Ax+Z?S/0),B(x2,y2)

"V=KY-I-r)

由。c可得了2—2日—2b=0,

x=2y

/.玉+%=2k,xxx2--2b.

OA±OB,.?.0408=0，

X^2+X%=+~~?；)=0，

故%=2

所以直線/的方程為丁=丘+2

故直線/恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).

(2)由(1)知％+%2=2太西尤2=-4

k.+k7=—+—

%x2

何+2+kx2+2

%x2

22

=2Z+—+—

=2"+2(%+%)=女

XxX2

設(shè)C(七,%),￡>(%,%)

y=kx+2

由<x?丫2可得(1+2左~)龍~+8Ax+4=0,

----=1

[42

8k4

X.+X.=---------------7,X3.X4,=---------

341+2左21+2左2

:.k3+k4=—+—

%3%

姐+2+3+2

22

=2k+—+—

=2k+2?+%)

七工4

=-2k

二勺+42=—+%)，即存在常數(shù)'=滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

19、(1)證明見(jiàn)解析(2)眄

5

【解析】

(1)取中點(diǎn)。，連結(jié)尸0,。。，證明尸。，平面ABC得到答案.

(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,根=OC=(0,1,0)為平面的一個(gè)法向量，平面PAC的一個(gè)法向

量為〃=(后,0,1),計(jì)算夾角得到答案.

【詳解】

(1)取中點(diǎn)。，連結(jié)尸O,OC,PA=PB,:.POLAB,AB=41AC=2,

PB=AP=g,：.PO=yfl,CO=1,.?.々。。為直角，，/5。，。。，

二.PO_L平面ABC,尸Ou平面P4B,...面石43_1_面48。.

(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,則4(1,0,0),尸(0,0,夜),C(0,1,0),

可取m=OC=(0,1,0)為平面PAB的一個(gè)法向量.

設(shè)平面PAC的一"1V法向量為n=(/,m,n)

則?〃=0,AC?〃=0,其中P4=(1,0,—后),AC=(-1,1,0),

=烏

1—A/2H=0,

<"一2'，不妨取/=0，則〃=(應(yīng)，后」).

-1+m=0.

m—l.

m-n0x72+1x72+0x1而

cos(m,ri)=

\m\\n\702+l2+02?J萬(wàn)+萬(wàn)+仔5

C—Q4—5為銳二面角，二面角C—"—3的余弦值為迎

5

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

1。八

20、（1）選取y=c+r更合適；（2）v=5+—；（3）x=2時(shí)，煤氣用量最小.

xX"

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可得y=c+烏更適合；

x

（2）先建立y關(guān)于川的回歸方程，再得出y關(guān)于％的回歸方程；

（3）寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.

【詳解】

（1）選取y=C+4更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X的回歸方程類型;

X

（2）y=c+dw

玄叱一刃）（％-》）

16.2

由公式可得：/=上F-------------=20,

「（叱一刃）2兩

;=1

c=y-dw=20.6-20x0.78=5,

所以所求回歸直線方程為：y=5+當(dāng)；

X

(3)根據(jù)題意，設(shè)，=丘,左＞。，

皿好￡9且07(廠20、20左、c[~20kcz

則煤氣用量S—yt—Axl5H——J=5kxH----N235kx----=20k,

當(dāng)且僅當(dāng)5"=—■時(shí)，等號(hào)成立，

x

即％=2時(shí)，煤氣用量最小.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結(jié)合基本不等式求最值.

21、（1）.八@一、同產(chǎn)二事（2）3近

【解析】

試題分析：（1）由加減消元得直線/的普通方程，由°sin6?=y,22=f+y2得圓。的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線1的

參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|ti|+|t2|=ti+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果

x-3-亍1

試題解析：解：（I）由一一得直線1的普通方程為x+y-3-&=0

三以號(hào)

又由