廣東省惠州惠陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省惠州惠陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)D

C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

2.下列命題是假命題的是（）

A.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

B.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

3.下列各等式成立的是（）

ca-+2a+l.「3x-4y1

C.---------------=t?+lD.--------T=—

a+1csxy-ox2x

4.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4,則球的半徑長(zhǎng)是（）

A---xFD

B.2.5

5.在,ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,貝！jABCD的周長(zhǎng)是（）

A.5cmB.7cmC.12cmD.14cm

6.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()

A.5B.3C.7D.6

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,1)D.(-2,-3)

8.若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(-1,0)B.(-1,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)

9.如圖，已知AO3C的頂點(diǎn)0(0,0),4(—L3),點(diǎn)B在K軸的正半軸上，按以下步驟作圖:①以點(diǎn)。為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度

為半徑作弧，分別交。4、OB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NAO3內(nèi)交

2

于點(diǎn)尸；③作射線小，交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

A./,3)B.回-1,3)C.(4-廂,3)D.(710-3,3)

10.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A.2B.3C.5D.7

11.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,

要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

12.如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是()

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.非cm1

二、填空題(每題4分，共24分)

13.某電信公司推出兩種上寬帶的網(wǎng)的按月收費(fèi)方式，兩種方式都采取包時(shí)上網(wǎng)，即上網(wǎng)時(shí)間在一定范圍內(nèi)，收取固

定的月使用費(fèi)；超過(guò)該范圍，則加收超時(shí)費(fèi).若兩種方式所收費(fèi)用y(元)與上寬帶網(wǎng)時(shí)間》(時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，且超時(shí)費(fèi)都為1.15元/分鐘，則這兩種方式所收的費(fèi)用最多相差__________元.

14.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF,若△ABC的周長(zhǎng)為10,則△DEF的周長(zhǎng)為

15.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,則它的斜邊的中線長(zhǎng)cm.

16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式:

17.如圖，已知/BAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,貝！|NADB=；

18.將拋物線>=必先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出

發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABJLBD,CD±BD,且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12

米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）.

'5''P.................D'

20.（8分）如圖，在矩形ABCD,AD=AE,DFLAE于點(diǎn)F.求證：AB=DF.

21.(8分)如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60。,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A

重合)，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN

是菱形.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的表達(dá)式為y=2x-6,點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為

(1,0),(0,2),直線A3與直線/相交于點(diǎn)P.

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)若直線/上存在一點(diǎn)C,使得A4PC的面積是AAPO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.(10分)探索發(fā)現(xiàn)：-^-=1--1_111_11

1x222^3~2.3374"3-4

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

11

⑴-----=,------------=

4x5nx(n+1)

1111

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:--------------11"???+"~

1x22x33x4-----nx(n+1)

1111

⑶靈活利用規(guī)律解方程:++???+

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

24.(10分)小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以

機(jī)米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間*(分)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖

象，解答下列問(wèn)題:

(l)a=_______力=,m=；

⑵若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離;

(3)在⑵的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？

(1)左為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

(2)左為何值時(shí)，圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方？

(3)若一次函數(shù)產(chǎn)(1-3*)x+24-l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4).請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x+6的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與V軸正半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為直線

AC上一點(diǎn)，CD=AC,點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接BD,的面積為L(zhǎng)

(1汝口圖1,求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2汝口圖2,點(diǎn)M、N分別在線段5￡＞、3C上，連接AGV,MB=MN,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為乙點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為d,求

d與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量f的取值范圍)；

⑶在⑵的條件下，如圖3,連接AN,ZBAN=ZACO,點(diǎn)產(chǎn)為x軸正半軸上點(diǎn)3右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)H為第一象限內(nèi)一

O__

點(diǎn)，F(xiàn)H±NH,ZNFH=2ZNFB,FH=三回,延長(zhǎng)FN交AC于點(diǎn)G,點(diǎn)R為OB上一點(diǎn),直線

y=m+3（加＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)R和點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作FE〃AO,交直線RG于點(diǎn)E，連接AE,請(qǐng)你判斷四邊形但‘G的

形狀，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心.即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上.

解：?.?位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上,

因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，

所以點(diǎn)P為位似中心.

故選A.

考點(diǎn)：位似變換.

2、D

【解題分析】

利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正確，是真命題；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判

定.

3、C

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

b2b

A、故此選項(xiàng)不成立;

aa

4="絲紋jb,

B、故此選項(xiàng)不成立;

a—ba—b

/+2a+1(a+1)2

C、----------=-------=a+l故此選項(xiàng)成立;

a+1。+1

3x—4y3%-4y

—,故此選項(xiàng)不成立;

8xy-6x22x(4y-3x)2x

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式

的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

取EF的中點(diǎn)M,作MN±AD于點(diǎn)M,取MN上的球心O,連接OF,設(shè)OF=x,則OM=4-x,MF=2,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

如圖：

EF的中點(diǎn)M,作MNJ_AD于點(diǎn)M,取MN上的球心O,連接OF,

?.?四邊形ABCD是矩形,

.\ZC=ZD=90°,

二四邊形CDMN是矩形,

.\MN=CD=4,

設(shè)OF=x,貝!|ON=OF,

.*.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2,

即：(4-x)2+22=x2,

解得：x=2.5,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+BC),根據(jù)已知即可求出周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：.四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,BC=AD,

二平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2x7=14cm.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.

6、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案

【題目詳解】

解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.

7、B

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.

【題目詳解】

解：由點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,得

|y|=3,|x|=l,

由點(diǎn)M在第二象限，得

x=-l,y=3,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-1,3),

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，

到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

已知點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的

平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2=-1,縱坐標(biāo)為3-4=-1,所以B的坐標(biāo)為(-1,-1).

故答案選C.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

9、B

【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得到RtAAOH中，AO=JIU，依據(jù)/AGO=NAOG,即可得至!]AG=AO=JIU,進(jìn)而得出

HG=710-1，可得G(710-1，3).

【題目詳解】

解：如圖：

V°AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,3),

.\AH=1,HO=3,

；.R3AOH中，AO=&U，

由題可得，OF平分/AOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

/.ZAGO=ZEOG,

/.ZAGO=ZAOG,

.\AG=AO=V10，

HG=710—1>

：.G（Vio-l，3）,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，

過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.

10、C

【解題分析】

試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

/.x=7,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,1,7,7,

中位數(shù)為：1.

故選C.

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

11、B

【解題分析】

試題分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù).所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù).

解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自

己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

12、C

【解題分析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再由長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

由勾股定理得：,2+42=5cm,

，陰影部分的面積=5x1=5(cm2)；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了勾股定理、長(zhǎng)方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、55

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得兩種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，由圖象可知，當(dāng)25強(qiáng)/50時(shí)，這兩種方式所收的費(fèi)用的差先減小后增

大，當(dāng)%>50時(shí).這兩種方式所收的費(fèi)用的差不變，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

當(dāng)原此25時(shí)，方式一：乂=30,

當(dāng)％〉25,方式一：X=30+0.05x60x(x-25)=3元-45,

當(dāng)嶗見(jiàn)50時(shí)，方式二：%=50,

當(dāng)尤>50時(shí)，方式二：y2=50+0.05x60x(x-50)=3x-100,

當(dāng)％=25時(shí)，%=50-30=2。，

當(dāng)％=50時(shí)，X-%=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、1

【解題分析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=」AC,EF=-AB,DF=-BC

222

所以△DEF的周長(zhǎng)為小ABC的周長(zhǎng)的一半，即小DEF的周長(zhǎng)為1

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的中位線定理.

15、1

【解題分析】

繪制符合題意的直角三角形，并運(yùn)用勾股定理，求出其斜邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)

度的一半求解.

【題目詳解】

解：如下圖所示，假設(shè)RLABC符合題意，其中BC=6cm,AC=8cm,ZC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

由勾股定理可得：AB=A/BC2+AC2=A/62+82=10(cm)

又?.?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

CD=—AB=1(cm)

2

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理(直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)，直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度是斜邊長(zhǎng)度的

一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵.

16、y=-x+l

【解題分析】

試題解析：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，

.\b>0,

隨x的增大而減小，

.\k<0,

例如y=-x+l(答案不唯一，k<0且b>0即可).

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

17、60

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可知NC=NCAD,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)

系即可求解.

【題目詳解】

解：VZBAC=120o,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

.\ZC=-------------------=-----------------=30°,

22

VAC的垂直平分線交BC于D,

/.AD=CD,

/.ZC=ZCAD=30°,

VZADB是AACD的外角，

,ZADB=ZC+ZCAD=30°+30°=60°.

故答案為60°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18、y=(x+2)2-3

【解題分析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.

【題目詳解】

將拋物線y=Y先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后的解析式為：y=(%+2)2-3,

故答案為y=(x+2)2—3.

三、解答題(共78分)

19、1

【解題分析】

試題分析：由題意知：光線AP與光線PC,ZAPB=ZCPD,ARtAABP^RtACDP,,；.CD=史上=1

BPPD1.8

(米).故答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

20、見(jiàn)解析

【解題分析】

分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到ZAFD=ZB,從而證得兩個(gè)三角形全等，可得結(jié)論.

詳解：I?四邊形是矩形，J.AD//BC,NB=90。，AZAEB^ZDAE.

'：DF±AE,：.ZAFD^ZB^9d0.在AA5E和△OEl中，

ZEB=ZDAE

VJZAFD=ZB

AD=AE

：./\ABE^/\DFA,：.AB=DF.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等

三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.

21、（1）見(jiàn)解析（2）①1；②2

【解題分析】

試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即/DMA=90。，所以

AM=—AD=1時(shí)即可；

2

②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí)，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.

試題解析：（1）證明：I?四邊形ABCD是菱形，

；.ND〃AM,

/.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又???點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

；.DE=AE,

.?.△NDE絲△MAE,

；.ND=MA,

?*.四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）解：①當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形.理由如下：

1

VAM=1=-AD,

2

:.ZADM=30°

,.,ZDAM=60°,

.,.ZAMD=90°,

二平行四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形.理由如下：

VAM=2,

.\AM=AD=2,

.,.△AMD是等邊三角形，

，AM=DM,

二平行四邊形AMDN是菱形，

考點(diǎn)：L菱形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的判定；3.矩形的判定.

22、(1)y=-lx+l;(1)尸的坐標(biāo)為(1,-1);(3)(3,0),(1,-4).

【解題分析】

【分析】(D用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；(1)由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P

可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線的表達(dá)式為廣質(zhì)+兒

由點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),

k+b=0,

可知＜

b=2.

k=-2,

解得

b=2.

所以直線AB的表達(dá)式為尸-k+L

(1)由題意,

y=-2,x+2,

y=2x-6.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-1).

(3)(3,0),(1,-4).

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì).

1111,、“/、

23、z(1)-----,--------；(2)-----；(3)x=l.

45〃n+1n+1

【解題分析】

1111111

(1)根據(jù)已知的等式即可得出一—77(2)把「；+『+廣；+???+—利用規(guī)律化為

+++-+-一一二即可求解；(3)利用/1--V],即可把原方程化解,再進(jìn)行求解即

22334nn+1x(x+2)x+2)

可.

【題目詳解】

1111

(1)---,------------

45〃n+1

1111

)1x22x33x4+

=i-Al-11111

+-+-—...H-------

22334nn+1

〃+l

n+11

n+11

n

n+1

iiii

----------------1--------------------------F…H--------------------------------=--------------

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

nn1z111111、1,11、1

2xx+2x+2x+4x+98%+1002xx+100x+100

?11_2

xx+100%+100

1_3

xx+100

X=1

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的根

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查等式的規(guī)律探索及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進(jìn)行變換求解.

24、(1)a=10,b=15,m=200；(2)750米；(3)17.5或20分.

【解題分析】

(1)根據(jù)時(shí)間=路程+速度，即可求出a的值，結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘，即可求出b的值，再根據(jù)速度=路程+時(shí)間,

求出m的值；

(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在的直線函數(shù)解析式，聯(lián)立方程即可求出即可；

(3)根據(jù)(2)結(jié)論，結(jié)合二者之間相距100米，即可得到關(guān)于x的絕對(duì)值的關(guān)系式，然后分類求解即可.

【題目詳解】

(1)a=1500+150=10,b=a+5=15,m=(3000-1500)+(22.5-15)=200

故答案為10,15,200；

(2)VB(15,1500),C(22.5,3000)

，BC段關(guān)系式為：％=200x—1500

???小軍的速度是120米/分，.?.OD段關(guān)系式為：%=120x

相遇時(shí)，即X=%，即120x=200x-1500,

解得：x=18.75,

此時(shí)：%=%=2250,

距離圖書館：3000-2250=750(米)，

(3)由題意可得：|%-為1=100，

所以：當(dāng)％一%=10。時(shí)，解得x=20,

當(dāng)%—%=100時(shí)，解得x=17.5.

...爸爸出發(fā)17.5分鐘或20分鐘時(shí)，自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前與小軍相距100米

25、(1)k>—；(2)k>—；(3)y=——x------

3277

【解題分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出1-3左V0,解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的定義可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論；

(3)把點(diǎn)(3,4)代入一次函數(shù)，解方程即可.

【題目詳解】

(1)I?一次函數(shù)廠(1-3*)x+2bl中y隨x的增大而減小，

：.l-3k<0,

解得：人〉!，

.?.當(dāng)左〉;時(shí)，y隨工的增大而減小.

(2)?.?一次函數(shù)尸(1-3*)x+2bl的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

.f2^-l>0

?11-3左HO'

解得：k>—,

2

...當(dāng)上>；時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方.

(3)?.?一次函數(shù)y=(l-3A)x+2?-l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),

4=3X(l-3fc)+2fc-l,/.k=~-,

7

1311

一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=—x——.

77

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)一次

函數(shù)的性質(zhì)找出1-3*<0；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的定義找出關(guān)于k的一元一次不

等式組.

39

26、(1)B(6,0)；(2)d=一一?+-；(3)四邊形AEFG是矩形，理由見(jiàn)解析

42

【解題分析】

(1)作DLLy軸垂足為L(zhǎng)點(diǎn)，DILAB垂足為I,證明aDLC絲△AOC,求得D(2,12),再由SAABD=；AB?DI

=1,求得OB=AB-AO=8-2=6,即可求B坐標(biāo)；

(2)設(shè)NMNB=NMBN=a,作NK_Lx軸垂足為K,MQ_LAB垂足為Q,MP_LNK,垂足為P；證明四邊形MPKQ

為矩形，再證明△MNPgZ\MQB,求出BD的解析式為y=-3x+18,MQ=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x

39

+18,表達(dá)出OQ的值，再由OQ=OK+KQ=t+d,可得d=—-Z+-；

42

(3)作NWJ_AB垂足為W,證明△ANWgZ\CAO,根據(jù)邊的關(guān)系求得N(4,2)；延長(zhǎng)NW到Y(jié),使NW=WY,

作NS_LYF,再證明△FHN0AFSN,SF=FH=JA/10,NY=2+2=4；設(shè)YS=a,FY=FN=a+|A/10,在

RtzlXNYS和RtZ\FNS中利用勾股定理求得FN；在RtZ\NWF中，利用勾股定理求出WF=6,得到F(10,0)；設(shè)

GF交y軸于點(diǎn)T,設(shè)FN的解析式為y=px+q(p#0)把F(10,0)N(4,2)代入即可求出直線FN的解析式，聯(lián)

3

立方程組得到G點(diǎn)坐標(biāo)；把G點(diǎn)代入得到y(tǒng)=-，x+3,可知R(4,0),證明AGRA0△EFR,可得四邊形AGFE

4

為平行四邊形，再由NAGF=180o-NCGF=90。，可證明平行四邊形AGFE為矩形.

【題目詳解】

解：(1)令x=0,y=6,令y=0,x=-2,

AA(-2,0),B(0,6),

；.AO=2,CO=6,

作DLLy軸垂足為L(zhǎng)點(diǎn)，DILAB垂足為L(zhǎng)

.\ZDLO=ZCOA=90o,ZDCL=ZACO,DC=AC,

.,.△DLC^AAOC(AAS),

.\DL=AO=2,

；.D的橫坐標(biāo)為2,

把x=2代入y=3x+6得y=12,

AD(2,12),

.\DI=12,

1

VSAABD=-AB*DI=1,

2

AB=8；

VOB=AB-AO=8-2=6,

AB(6,0)；

;\

“iB>

/I

(2)；OC=OB=6,

:.ZOCB=ZCBO=45°,

VMN=MB,

.?.設(shè)NMNB=NMBN=a,

作NKJLx軸垂足為K,MQ_LAB垂足為Q,MP_LNK,垂足為P；

:.ZNKB=ZMQK=ZMPK=90°,

四邊形MPKQ為矩形，

/.NK//CO,MQ=PK；

■:NKNB=90°-45°=45°,

.,.ZMNK=45°+a,NMBQ=45°+a,

；.NMNK=NMBQ,

VMN=MB,ZNPM=ZMQB=90°,

.?.△MNPg△MQB(AAS),

.\