重慶市長壽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市長壽區(qū)長壽川維中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期

4月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列二次根式中，能與60合并的是（）

A.>/6B.J12C.8D.

2.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”，“大雪”，其中是軸

3.下列各式的計(jì)算中，正確的是（）.

A.J(T)x(_9)=曰x"=6

B.V32+42=3+4=7

C.1411—40~=y/81x\/1=9

4.下列各命題的逆命題是假命題的是（

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.如果片=聚,那么。=6

C.等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°D.對頂角相等.

5.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊

形是平行四邊形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

D.AB=DC,AD//BC

6.使代數(shù)式下二+J4-3x有意義的整數(shù)x有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》

中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人

高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有

一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的

踏板就和人一樣高,這個(gè)人的身高為5尺,秋千的繩索始終拉得很直,試問繩索有多長？”

設(shè)繩索的長為x尺，下列方程正確的是（）.

A.102+x2B.102+(x—4)~=X2

C.102+X2=(X-4)2D.102+(x-l)2=%2

8.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm,4cm和3cm的長方體紙盒子，一只老鼠要從長

方體紙盒子的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食

物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）

A.^3+2\/13jcmB.^5cm

C.yj91cmD.J109cm

9.如圖，在YABCD中，DEJ.AB于點(diǎn)、E,DFd.BC于點(diǎn)F,若DE:OR=2:3,

YASCD的周長為10,則AB的長為()

試卷第2頁，共6頁

D

57

A.2B.—C.3D.一

22

10.如圖，在RtABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)。，E分別在邊8C及其延長線

上，BD2+CE=DELF為ABC外一點(diǎn)，且FB_L3C,E4_LA￡；,則結(jié)論：①E4=A￡；

②/ZME=45。；③S/=：AD.EF；@CE2+BE2=2AE2,其中正確的是（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②

二、填空題

11.在平行四邊形ABCD中，ZA-ZB=40°,則—A的度數(shù)是.

12.已知y=+二1-6，則》的值為.

13.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn),AB=6,

BC=8,則四邊形AEDF的周長是.

14.如圖，將有一邊重合兩張直角三角形紙片AC=BC=BD=1放在數(shù)軸上，紙片上的

點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,若以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧,與數(shù)軸交于點(diǎn)E（點(diǎn)E位

于點(diǎn)A右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為.

3

15.已知x=g+夜，y=y/3-y/2,則無？+盯3=.

16.如圖，圓柱形容器中，高為12cm,底面周長為32cm,在容器內(nèi)壁離容器底部2cm

的點(diǎn)8處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿2cm與蚊子相對的點(diǎn)A

處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為cm.(容器厚度忽略不計(jì))

——<4

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組2一,至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

2x-a>2

/7—14

程一+—=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)兩的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足方-羽=方,

那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,：41-12=29,...4129是“遞減數(shù)”；

又如：四位數(shù)5324,：53-32=21工24,；.5324不是“遞減數(shù)”.若一個(gè)“遞減數(shù)”為忑女，

則這個(gè)數(shù)為;若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)次與后三個(gè)數(shù)字組

成的三位數(shù)后的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是.

三、解答題

19.(1)用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交48于點(diǎn)尸，垂足為點(diǎn)

O.(只保留作圖痕跡)

(2)已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AC是對角線，所垂直平分AC,垂

足為點(diǎn)0.求證：OE=OF.

DC

證明：四邊形A3CD是平行四邊形,

DC//AB,

:.ZECO=@,

EF垂直平分AC,

試卷第4頁，共6頁

又NEOC=&,

:.COE^AOF(④),

:.OE=OF.

20.計(jì)算：

(1)73x718+76

(2)(-2)2十@+好詞一岳+,一月°

21.先化簡，再求值：(x+2+主孝)Z+6x+9,其中*=有一3

x-2x-2

22.如圖，在‘ASC中，CDLAB于點(diǎn)D,AC=20,CD=12,BD=9.請判斷ABC

的形狀，并說明理由.

23.如圖，在「ABC。中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,CELBD,AFLBD,垂足分別

為E、F,連接AE、CF,求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

24.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的

價(jià)格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性

購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜

醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？

25.閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分,

而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶

的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一

個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：%3+2x2-x-2,因式分解的結(jié)果為(X-D(X+1)(X+2),

當(dāng)x=18時(shí)，x-l=17,x+l=19,無+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.

(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21,y=7時(shí)，對于多項(xiàng)式V-孫2分解因式后可以形成哪些數(shù)

字密碼？(直接寫出兩個(gè))

(2)若一個(gè)直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為蒼V,求出一

個(gè)由多項(xiàng)式初3分解因式后得到的密碼.

(3)若多項(xiàng)式爐+(〃7-3〃卜-7〃因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中

一個(gè)密碼為2434,求切=_、〃=_.

26.△ABC^AOBE都是以點(diǎn)8為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NABC=NDBE=9。。,ADBE

可以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,當(dāng)邊2。恰好在△ABC的2C邊上時(shí)，連接AD,若BE=1,AD=2.求

線段DC的長；

(2)如圖2,當(dāng)邊8。旋轉(zhuǎn)至△ABC外時(shí)，連接。、AD,CE,其中與CE相交

于點(diǎn)?求證：CELAD；

(3)如圖3,尸為AC的中點(diǎn)，當(dāng)邊3。旋轉(zhuǎn)至△ABC內(nèi)時(shí)，連接A。、CE、FD,并在

陽的延長線上取一點(diǎn)G,連結(jié)CG,使CG=CE.求證：ZFDA=ZCGF.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及同類二次根式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：A、后與6后不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；

B、舊=26與6拒不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；

C、可=3后與6四是同類二次根式，能合并，故符合題意；

D、=半與6后不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義解題即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.C

【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則及二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.A、

"沒有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、行彳=5,運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

7412-402=-Jsixy/i=9＞故本選項(xiàng)正確；D、3《=3'半="，運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選C.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

4.D

【分析】先交換各命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個(gè)逆命題，然后分別平行線的判定，平方的

意義，等邊三角形的判定，對頂角的定義判斷逆命題的真假.

答案第1頁，共17頁

【詳解】A、逆命題為“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，是真命題；

B、逆命題為“如果a=b,那么，是真命題；

C、逆命題為“如果三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60。，那么這個(gè)三角形是等邊三角形"，是真命

題；

D、逆命題為：“相等的角是對頂角”，相等的角不一定是對頂角，故此命題是假命題.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，注意掌握逆命題的書寫方法，及真假命題的判斷,

屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由AD//BC,可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

證明四邊形ABC。是平行四邊形，故A不符合題意；

由A3=OC,AD=BC,可以根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形

是平行四邊形，故B不符合題意；

由AO=CQBO=DO,可以根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABC。

是平行四邊形，故C不符合題意；

由他=￡>C,AD//BC,不能說明四邊形ABCQ是平行四邊形，故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)組合代數(shù)式有意義的條件，分別根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條

件，列不等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

x+3>0,4-3x20

4

解得-3<%<j,

使代數(shù)式有意義的整數(shù)有-2,-1,0,1.

共有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式有意義的條件，關(guān)鍵是利用分式的分母不為零和二次根式的

答案第2頁，共17頁

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式(組)求解，是?？碱}型，比較簡單.

7.B

【分析】設(shè)繩索有無尺長，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)繩索有工尺長，

則A'D2+OD2=OA!2，即IO?+(x+1-=_?,

A102+(X-4)2=X2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股

定理來解.

8.B

【分析】分三種情況討論即可，然后利用勾股定理即可求得最短線段的長，再比較三種情況

下最短的線段即可得到答案.

【詳解】第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長方形的長和寬分別是9cm和4cm,

則所走的最短線段是J42+9?=屈(cm)；

第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形,

答案第3頁，共17頁

B

則這個(gè)長方形的長和寬分別是7cm和6cm,

所以走的最短線段是尸苫=底(cm)；

第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形,

則這個(gè)長方形的長和寬分別是10cm和3cm,

所以走的最短線段是J32+1()2=Vi而(cm)；

三種情況比較而言，第二種情況最短.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面展開-最短路徑問題，解決此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一

知識(shí)點(diǎn)，然后把長方體的一些面展開到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段.

9.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得=OC=AB,再根據(jù)周長是10可得AB+3C=5,

根據(jù)平行四邊形的面積可得彼?小=3。0尸，再由尸=2:3可得AB:3c=3:2,從

而得到答案.

【詳解】解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

/.AD=BC,DC=AB,

???YABCD的周長是10,

/.AB+BC-5,

S平行四邊彩ABCD=AB.DE=BC-DF，DE:DF=2:3,

AB:BC=3:2,

3

/.AB=5x—=3f

故選：C.

答案第4頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和面積，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明AABb和ZXACE全等，即可得到￡4=AE；連接。尸

如圖見解析，證明VAD石和△A。尸全等，即可得到NDAE=45。；延長A。交EF于“如圖

見解析，利用等腰直角△々見三線合一的性質(zhì)，ZFAE=90°,ZDAE=45°ZDAE=45°J可

知■l.EF,SADE=^ADEH,HE=HF=^EF,即可判斷③；在放AEBF和RtVEAF

中，利用勾股定理以及等式的性質(zhì)，即可判斷④.

【詳解】解：AB=AC,ZBAC=90°

.\ZABC=ZACB=45°

ZACE=180?！猌ACB=135°

FB±BC

:.ZFBE=90°

,\ZABF=ZABC+ZFBE=135°

:.ZABF=ZACE

FA±AE

,\ZFAE=900=ABAC

:.ZFAE-ZFAC=ZBAC-ZFAC

即ZCAE=ZBAF

在AAB廠和"。石中

ZACE=NABF

<AC=AB

ZCAE=ZBAF

.「ACE咨ABF(ASA)

:.FA=EA,故①正確；

連接“\如圖：

答案第5頁，共17頁

A

ACE^ABF

:.BF=CE

在Rt5。/中，BD1+BF2=DF2

:.BD2+CE2=DF2

BD1+CE2=DE2

：.DE;DF

AE=AFfAD=AD

,^ADE^ADF(SSS)

:.ZDAE=ZDAF

ZDAE=-ZEAF=450,故②正確;

2

延長AD交石尸于H,如圖：

AE=AF,NEAD=ZFAD

:.AHYEF,HE=HF=-EF

2

-SADE=^ADEH=^AD-EF=^ADEFf故③正確;

在RtLEBF中,BE2+BF2=EF2

CE=BF

:.BE2+CE2=EF2

AE=AF,ZFAE=90°

答案第6頁，共17頁

EF2=AE2+AF2=2AE2

:.BE2+CE2=2AE2,故④正確，

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

11.110。/110度

【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，得到44+4=180。，再根據(jù)對角相等，即可得解.

【詳解】解：,平行四邊形A5CD中，ZA-ZB=40°,ZA+ZB=180°,

：.2ZA=220。，

—110。，

故答案為：11。°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，是解題

的關(guān)鍵.

12.-26

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出尤的值，進(jìn)而得出y的值進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：y=Vx-2+A/2-X-y/3,

X—2N0,2—%20,

x—2=0?

x=29

??y=,

xy=-2^/3,

故答案為：-273

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

13.16

【分析】利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊

的一半可得DE=AF=/AB,DF=AE=|AC,然后根據(jù)四邊形的周長的定義計(jì)算即可得解.

【詳解】：/B=90。，AB=6,BC=8,

答案第7頁，共17頁

AC=y/AB2+BC2=A/62+82=10-

；D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，

，DE=AF=jAB=3,DF=AE=1AC=5,

四邊形AEDF的周長=5+3+5+3=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

14.-2+73

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得A3和AD的長，再根據(jù)AD和AE,點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,

即可寫出點(diǎn)E表示的數(shù).

【詳解】解：AC=BC=BD=1,/ACB=NABZ）=90°,

：.AB=SIAC2+BC2=V12+12=72>

AD=yjAB2+BD2=7（72）2+l2=也,

AD=AE,

AE=-\/3,

點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,

點(diǎn)E表示的數(shù)為-2+用，

故答案為：-2+^3.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

15.10

【分析】先求出xy和產(chǎn)+丁的值，再將Vy+xV因式分解成刈（l+y2）,再代入計(jì)算.

［詳解］Qx=^3+\/2,y=5/3—V2,

孫=（百+。?（6-0）（后=3一2=1,

尤+y=（省+播）+（代一虛）=V3+V2+A/3-A/2=273,:.x2+y2=（x+yf-2xy

=（2局-2x1=12-2=10.

答案第8頁，共17頁

/.x3y+xy3=xy(x2+y2)=1x10=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】考查了因式分解和二次根式的乘法計(jì)算，解題關(guān)鍵是求出xy和f+y2的值，再將

x3y+xy3因式分解成孫（丁+?。?

16.20

【分析】如圖，將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EC的對稱點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知

A3的長度即為所求，然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對稱點(diǎn)A,過A作交BC的

延長線于。，則四邊形AECD為矩形，連接A3交居于E則43即為最短距離.

?..高為12cm,底面周長為32cm,在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點(diǎn)8處有一蚊子，此時(shí)一只

壁虎正好在容器外壁，離容器上沿2cm與蚊子相對的點(diǎn)A處，

AZ）=16cm,3D=5C+CD=5C+￡A'=12—2+2=12cm,

在直角^ADB中，A'B=-JA'D2+BD2=20cm-

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定

理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.4

【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍。46,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

解得>=，，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案.

四W4①

【詳解】解：2

2x-a>2②

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：X2嗚，

答案第9頁，共17頁

，不等式的解集為1+產(chǎn)出5,

不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，

1+-<4,

2

解得：a<6；

Q—14

???關(guān)于y的分式方程一+—=2有非負(fù)整數(shù)解，

y-22-y

：.a-l-4=2（y-2）

解得:y=一，

gp^>0>—^2,

22

解得：a>1JLo5

的取值范圍是14a<6,且aw5

二?？梢匀。?,3,

A1+3=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

18.43128165

【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：忑正是遞減數(shù)，

；.10a+3—31=12,

a=4,

.?.這個(gè)數(shù)為4312；

故答案為：4312

???一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)而與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)菽的和能被9

整除，

10a+b-10b-c=10c+d,

abc+bed=100。+106+c+1006+10c+d，

??abc+bed=100<7+10Z?+c+100Z?+10a+Z?-10Z>-c=110<7+101Z?，

答案第10頁，共17頁

?：U0a+Wlb=99(a+b)+Ua+2b,能被9整除,

...lla+功能被9整除，

V各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

.[a=lia=2fa=3ja=4fa=5fa=6fa=7[a=8

^[b=^[b=l，[b=6"[b=5[b=4，[b=3，[b=2，[b=l9

??.最大的遞減數(shù)，

a=S,b=1f

：.10x8-9xl-c=10c+J,即：llc+d=71,

二。最大取6,此時(shí)d=5,

這個(gè)最大的遞減數(shù)為8165.

故答案為：8165.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用.理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題

的關(guān)鍵.

19.(1)見解析；(2)①NFAO；②O4=OC；?ZFOA；@ASA

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì).

(1)根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)先由平行四邊形的性質(zhì)得到NECO=NE4O,再由線段垂直平分線的定義得到Q4=OC,

據(jù)此可利用ASA證明△COE0ZXAOP,即可證明OE=O尸.

【詳解】解：(1)如圖所示，即為所求；

D\EC

(2)證明：四邊形A5CD是平行四邊形，

DC//AB,

:.NECO=NFAO,

E尸垂直平分AC,

OA^OC,

又,：NEOC=2FOA,

答案第11頁，共17頁

-CQE二二ASA),

:.OE=OF.

故答案為：①NE4O；?OA=OC；③/尸。4；④ASA.

20.(1)3

(2)4

【分析】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指塞:

(1)根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可；

(2)先計(jì)算零指數(shù)幕和化簡二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】(1)解：原式=國+#

=邪

二3；

(2)解：原式=4+昌6-1-26+1

=4.

2L

【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的加減，然后再計(jì)算除法，化簡后再代入x的值即可.

【詳解】解：原式+4x^1r,

x(x+3)x-2

x

x+3

V3-3

當(dāng)x二君-3時(shí)，原式=而3+373G

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式加減和除法的計(jì)算法則.

22.ABC是直角三角形，理由見解析

【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出AD=16,

BC=15,進(jìn)而得到AB=25,貝I可得至I)AC2+BC2=A32,據(jù)此可得ABC是直角三角形.

【詳解】解：ABC是直角三角形，理由如下：

CD±AB,

答案第12頁，共17頁

ZADC=ZBDC=90°,

；?ADNAC-CEP=16,BC=y/CD2+BD2=15-

AB=AD+BD=25,

：.AC2+BC2=202+152=625=252=AB2,

?*.ABC是直角三角形.

23.詳見解析

【分析】可先證明△AOF之△COE,可得OF=OE,又有OA=OC,根據(jù)對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形.

【詳解】連接AE,CF.

"/四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AO=OC.

VAFXBD,CE±BD,

ZAFO=ZCEO=90°.

在小AOFi5ACOE中，

ZAFO=ZCEO=90°,AO=OC,ZAOF=ZCOE,

AAAOF^ACOE(AAS),

；.OF=OE,

四邊形AECF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，其中平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)

要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

24.⑴購買雜醬面80份，購買牛肉面90份

(2)購買牛肉面60份

【分析】(1)設(shè)購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170-x)份，由題意知，

15x+20x(170-x)=3000,解方程可得x的值，然后代入170-x,計(jì)算求解，進(jìn)而可得結(jié)果；

答案第13頁，共17頁

(2)設(shè)購買牛肉面。份，則購買雜醬面1.5a份，由題意知，粵+6=幽，計(jì)算求出滿

1.5。a

足要求的解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購買雜醬面X份，則購買牛肉面(170-x)份，

由題意知，15x+20x(170-x)=3000,

解得，x=80,

170-^=90,

購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；

(2)解：設(shè)購買牛肉面。份，則購買雜醬面1.5〃份，

41260,1200

由題t意m知，--+6=——，

1.5Qa

解得a=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=60是分式方程的解，

購買牛肉面60份.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確

的列方程.

25.(1)212814,211428,282114,281421,142821,142128(任選兩個(gè)即可)

(2)48100或10048

(3)13；3

【分析】本題主要考查了因式分解，完全平方公式的變形求值，勾股定理：

(1)先提取公因式x,然后利用平方差公式分解因式，再計(jì)算出無+y=28,尤-y=14,據(jù)

此可得答案；

(2)利用勾股定理和三角形周長計(jì)算公式得到x+>=14,x2+y2=100,進(jìn)而由完全平方公

式的變形得到抄=48,把原式分解因式得到+個(gè)3=沖(/+/),據(jù)此可得答案；

(3)根據(jù)題意可得原多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為(x-3)(x+7),據(jù)此可得機(jī)-3〃=4,-7兀=-21,

解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：A