人教版高中物理必修一3.5 共點力的平衡（解析版） 講義

2020-2021學(xué)年高一物理卓越同步講義（新教材人教A版必修第一冊）第三章相互作用--力第5節(jié)共點力的平衡一、知識點歸納知識點一對平衡狀態(tài)的理解(1)兩種平衡狀態(tài)：共點力作用下的平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運動狀態(tài)．(2)“靜止”和“v＝0”的區(qū)別與聯(lián)系v＝0eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0時，是靜止，是平衡狀態(tài),a≠0時，不是平衡狀態(tài)))總之，平衡狀態(tài)是指a＝0的狀態(tài)．（3）．共點力平衡的條件表達式：F合＝0．知識點二解決平衡問題常用方法1．處理靜態(tài)平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力2.解決共點力作用下物體平衡問題的一般思路知識點三動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡．2．分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式(2)確定未知量大小的變化情況二、題型分析題型一對共點力平衡條件的理解【例1】(2019-2020學(xué)年·昆明高一檢測)物體受共點力作用，下列說法正確的是()A．物體的速度等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態(tài)【答案】C【解析】處于平衡狀態(tài)的物體，從運動形式上看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合外力為零．速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，選項A錯；物體相對于另一物體靜止時，該物體相對地面不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運動時，該物體也做變速運動，此物體處于非平衡狀態(tài)，故選項B錯；選項C符合平衡條件，為正確選項；物體做勻加速運動，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，選項D錯．【變式】(2019-2020學(xué)年·成都高一期末)(多選)關(guān)于共點力，下列說法中正確的有()A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，那么這兩個力是共點力B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，那么這兩個力是共點力C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點不在同一點上，那么這幾個力也可能是共點力D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線可以匯交于一點，那么這幾個力是共點力【答案】BCD.【解析】：作用在一個物體上的幾個力，如果作用在物體的同一點或者雖不作用在物體的同一點，但力的作用線交匯于一點，那么這幾個力是共點力，所以選項C、D正確；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一點，但一對平衡力必作用于同一物體的同一直線上，是共點力，所以選項A錯誤，選項B正確．題型二求解平衡問題常用方法【例2】(2019-2020學(xué)年·宜昌高一檢測)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ【答案】A.【解析】：法一：合成法滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,FN)＝sinθ?F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ).法二：效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ).法三：正交分解法將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ).法四：封閉三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ).【變式】在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示．儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球．無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度．風(fēng)力越大，偏角越大．通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力．那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？【答案】F＝mgtanθ【解析】選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示．金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零．可用以下四種方法求解．法一：力的合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ.法二：效果分解法重力有兩個作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtanθ.法三：正交分解法以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示．由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ.法四：三角形法三個力的示意圖首尾相連構(gòu)成一個直角三角形，如圖戊所示，由三角函數(shù)可求得F＝mgtanθ.由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時，風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)．因此，偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大小．題型三動態(tài)平衡問題【例3】(2019-2020學(xué)年·湖南衡陽高一月考)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【答案】AB【解析】如圖所示兩個繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的．假設(shè)繩子的長度為x，兩豎直桿間的距離為L，則xcosθ＝L，繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變；兩個繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，C錯誤；當(dāng)桿向右移動后，根據(jù)xcosθ＝L，即L變大，繩長不變，所以θ角度減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，B正確；繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會影響懸掛點的移動，D錯誤．【例4】如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是()A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】D【解析】如圖所示，先對小球進行受力分析，重力mg、支持力FN、拉力FT組成一個閉合的矢量三角形，由于重力不變、支持力FN方向不變，斜面向左移動的過程中，拉力FT與水平方向的夾角β減小，當(dāng)FT⊥FN時，細(xì)繩的拉力FT最小，由圖可知，隨β的減小，斜面的支持力FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，故選項D正確，A、B、C錯誤．【例5】光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況(如圖所示)．【答案】F減小FN不變【解析】如圖所示作出小球的受力示意圖注意彈力FN總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形．設(shè)球體半徑為R，定滑輪到球面最高點的距離為h，定滑輪與小球間繩長為L，根據(jù)三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg,h＋R)，eq\f(FN,R)＝eq\f(mg,h＋R)由以上兩式得繩中的張力F＝mgeq\f(L,h＋R)球面的彈力FN＝mgeq\f(R,h＋R)由于在拉動過程中h、R不變，L變小，故F減小，F(xiàn)N不變．【方法總結(jié)】動態(tài)平衡問題的常見解題思路：適用于三力平衡問題(1)若已知一個力不變，另一個力F1方向不變大小變，則用三角形法(或圖解法)處理問題，另一個力F2有最小值的條件為F1⊥F2.(2)若已知一個力不變，另一個力大小不變方向變，則用畫圖法處理問題．(3)若已知一個力不變，另一個力大小、方向都變，則采用相似三角形法處理問題．解決問題時，要尋找一個力的三角形和一個邊的三角形，根據(jù)對應(yīng)邊比例相等求解．三、課堂檢測1.(2019-2020學(xué)年·集寧高一校級月考)如圖所示，人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上勻速運動，不計空氣阻力，以下說法正確的是()A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C．人的重力和人對踏板的壓力是一對平衡力D．人對踏板的壓力就是人的重力【答案】A.【解析】：人站在自動扶梯上，人受到豎直向下的重力作用和豎直向上的支持力作用，人相對于扶梯是靜止的，沒有運動也沒有運動趨勢，人不受摩擦力作用，故A正確，B錯誤；重力和支持力是一對平衡力，人的重力和人對踏板的壓力不是平衡力，C錯誤；人對踏板的壓力屬于彈力，人的重力是萬有引力，二者是不同性質(zhì)的力，故D錯誤．2．(多選)(2019-2020學(xué)年·湖北八校聯(lián)考)如圖所示，A、B兩球質(zhì)量均為m，固定在輕彈簧的兩端，分別用細(xì)繩懸于O點，其中球A處在光滑豎直墻面和光滑水平墻面的交界處，已知兩球均處于平衡狀態(tài)，OAB恰好構(gòu)成一個正三角形，則下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．球A可能受到四個力的作用B．彈簧對球A的彈力大于對球B的彈力C．繩OB對球B的拉力大小一定等于mgD．繩OA對球A的拉力大小等于或小于1.5mg【答案】ACD.【解析】：對球B受力分析，據(jù)共點力平衡可知彈簧和繩對球B的作用力大小均為mg，選項C正確；對同一彈簧而言，產(chǎn)生的彈力處處相等，故彈簧對球A的彈力等于對球B的彈力，選項B錯誤；對球A分析可知，一定受重力、彈簧的彈力、墻面的支持力作用，可能受地面的支持力和繩的拉力，地面的支持力和繩的拉力也可能有一個為0，當(dāng)?shù)孛鎸η駻的支持力為0時，繩上的拉力最大，等于重力和彈簧豎直方向的分力之和，即1.5mg，故選項A、D正確．3.如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC在結(jié)點B吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC拉力的變化情況是()A．增大 B．先減小后增大C．減小 D．先增大后減小【答案】B【解析】：以結(jié)點B為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三力平衡條件知繩AB的拉力TAB與繩子BC的拉力TBC的合力與重力大小相等、方向相反．作出繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過程中多個位置力的合成圖，由幾何知識得，繩子BC拉力先減小后增大．4．如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前()A．BC繩中的拉力FT越來越大B．BC繩中的拉力FT越來越小C．AC桿中的支撐力FN越來越大D．AC桿中的支撐力FN越來越小【答案】B.【解析】：作出C點的受力示意圖，如圖所示由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(FT,BC)＝eq\f(FN,AC)＝eq\f(G,AB)，解得BC繩中的拉力為FT＝Geq\f(BC,AB)，AC桿中的支撐力為FN＝Geq\f(AC,AB).由于重物P向上運動時，AB、AC不變，BC變小，故FT減小，F(xiàn)N不變．選項B正確．5.如圖所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，懸掛點為d，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點，ac＝eq\f(l,2)，c點懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時ac正好水平，此時d點正好與ac在同一水平線上，且到b點的距離為l，到a點的距離為eq\f(5,4)l，則兩重物的質(zhì)量的比值eq\f(m1,m2)為()A.eq\f(5,2) B．2C.eq\f(5,4) D.eq\f(3,5)【答案】C.【解析】：法一：合成法因c點處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個力的合力均與第三個力大小相等，方向相反，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則將力F與m1g合成，則sinθ＝eq\f(m2g,m1g)，而sinθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3l,4)))\s\up12(2)))＝eq\f(4,5)，所以eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，選項C正確．法二：分解法因c點處于平衡狀態(tài)，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如圖乙所示，則同樣有sinθ＝eq\f(m2g,m1g)，所以eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，選項C正確．法三：正交分解法將傾斜繩拉力m1g沿豎直方向和水平方向分解，如圖丙所示，則m1g·sinθ＝m2g，同樣可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，選項C正確．四、課后提升作業(yè)一、選擇題1.(2019-2020學(xué)年·綏化高一聯(lián)考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力．則木板P的受力個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6【答案】C.【解析】：P、Q一起沿斜面勻速下滑時，木板P的上表面光滑，整體分析，受力平衡，受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔離滑塊Q分析受力，受到三個力：重力、P對Q的支持力、彈簧對Q沿斜面向上的彈力；再隔離木板P分析受力：P的重力、Q對P的壓力、彈簧對P沿斜面向下的彈力、斜面對P的支持力、斜面對P的摩擦力，故選項C正確．2．(2019-2020學(xué)年·四川彭州中學(xué)月考)如圖所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示哪個是正確的()【答案】B.【解析】：對b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和細(xì)線的拉力，由于三力平衡時三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故細(xì)線拉力向右上方，故A圖錯誤；再對a、b兩個球整體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細(xì)線的拉力，再次根據(jù)共點力平衡條件判斷，上面的細(xì)線的拉力方向斜向右上方，故C、D圖均錯誤．3.傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結(jié)論正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB．木塊對斜面體的壓力大小是mgsinαC．桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g【答案】D.【解析】：以木塊為研究對象，如圖甲所示，有Ff＝mgsinα，F(xiàn)N＝mgcosα，故選項A、B均錯誤；以木塊與斜面體所組成的整體為研究對象，如圖乙所示，有Ff桌＝0，F(xiàn)N桌＝(M＋m)g，故選項C錯誤，D正確．4．（多選）如圖所示，一木板B放在水平面上，木塊A放在木板B的上面，A的右端通過一不可伸長的輕繩固定在直立墻壁上．用力F向左拉動木板B，使它以速度v做勻速直線運動，這時輕繩的張力為FT.下列說法中正確的是()A．木板B受到的滑動摩擦力大小等于FB．水平面受到的滑動摩擦力大小等于FTC．木塊A受到的滑動摩擦力大小等于FTD．若木板B以2v的速度勻速運動，則拉力等于2F【答案】AC.【解析】：由于木板B勻速向左運動，所以木板B受到木塊A及地面的滑動摩擦力的合力大小等于F；水平面受到的滑動摩擦力大小等于F－FT，對木塊A受力分析知，木塊A受到的滑動摩擦力大小等于FT；若木板B以2v的速度勻速運動，則拉力仍等于F，故選項A、C正確．5.（多選）有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩(wěn)定時底角為α，如圖所示．如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，砂子之間的最大靜摩擦力可近似認(rèn)為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是()A．砂子穩(wěn)定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零B．砂子穩(wěn)定時，只有形成嚴(yán)格規(guī)則的圓錐底面受到地面的摩擦力才為零C．砂子穩(wěn)定形成的圓錐底角最大時，tanα＝μD．砂子穩(wěn)定形成的圓錐底角最大時，sinα＝μ【答案】AC.【解析】：把所有砂子看成一個整體，對整體受力分析，由水平方向合力為零可得，砂子穩(wěn)定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零，與形狀無關(guān)，故A正確，B錯誤；取斜面上的一粒質(zhì)量為m的砂子為研究對象，若砂子恰好平衡，則傾角α最大，砂子受力平衡，根據(jù)平衡條件得：mgsinα＝μmgcosα，得tanα＝μ，故C正確，D錯誤．6.(2019-2020學(xué)年·哈三中期中)如圖所示，兩段等長細(xì)線分別連接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點．現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是下列哪幅圖()【答案】B.【解析】：設(shè)每個球的質(zhì)量為m，Oa與ab和豎直方向的夾角分別為α、β.以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖1，根據(jù)平衡條件可知，Oa繩的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡．由平衡條件得：tanα＝eq\f(F,2mg)，以b球為研究對象，分析受力情況，如圖2，由平衡條件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，則α＜β，故B正確．7.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1【答案】D.【解析】：將兩小球及彈簧B視為整體進行受力分析有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正確，A、B、C錯誤．8.（多選）一根長為L的易斷的均勻細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點．若在細(xì)繩的C處懸一重物，已知AC>CB，如圖所示，則下列說法中正確的是()A．增加重物的重力，BC段先斷B．增加重物的重力，AC段先斷C．將A端往左移時繩子容易斷D．將A端往右移時繩子容易斷【答案】AC.【解析】：研究C點，C點受重物的拉力，其大小FT＝G.將重物對C點的拉力分解為對AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如圖所示．在△ABC中，因為AC>BC，所以α>β，因此FBC>FAC.當(dāng)增加重力G時，F(xiàn)BC、FAC按比例增加，F(xiàn)BC增大得較多，所以BC段繩先斷，因此選項A正確，B錯誤；將A端往左移時，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角變大，合力FT一定，則兩分力FBC與FAC均增大，將A端往右移時兩分力夾角減小，兩分力也減小，由此可知選項C正確，D錯誤．9.（多選）(2019-2020學(xué)年·效實中學(xué)高一期末)在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對B加一豎直向下的力F,F的作用線通過球心，設(shè)B對墻的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的摩擦力為F3，地面對A的支持力為F4.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，則在此過程中()A．F1保持不變，F(xiàn)4保持不變B．F1緩慢增大，F(xiàn)4緩慢增大C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變【答案】BC.【解析】：以B球為研究對象，將F與B的重力GB的合力按效果進行分解，如圖，設(shè)BA連線與豎直方向夾角為α，由平衡條件得：B對墻的作用力：F1＝(F＋GB)tanα，當(dāng)F增大時，F(xiàn)1緩慢增大；B對A的作用力：F2＝eq\f(F1,sinα)，F(xiàn)1緩慢增大，則F2緩慢增大；再以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件，則有：地面對A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F(xiàn)增大則F4緩慢增大；地面對A的摩擦力F3＝F1，由前面分析F1增大則F3緩慢增大．10．如圖所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接，當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時，B球?qū)ν氡趧偤脽o壓力，圖中θ＝30°，則A球、C球的質(zhì)量之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1【答案】C.【解析】：設(shè)A球、C球的質(zhì)量分別mA、mC.由幾何知識可知，兩細(xì)線相互垂直．由A、C兩球平衡得T1＝mAg，T2＝mCg.以B球為研究對象，分析受力情況：受重力G、兩細(xì)線的拉力T1、T2.由平衡條件得T1＝T2tanθ得eq\f(T1,T2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，則得eq\f(mA,mC)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(3)).11.(2019-2020學(xué)年·長沙模擬)如圖所示，質(zhì)量不等的盒子A和物體B用細(xì)繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角為θ的斜面上，與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，B懸于斜面之外而處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)向A中緩慢加入砂子，下列說法正確的是()A．繩子拉力逐漸減小B．A對斜面的壓力逐漸增大C．A所受的摩擦力一定逐漸增大D．A可能沿斜面下滑【答案】B.【解析】：當(dāng)mAgsinθ＞mBg時，對A受力分析，由平衡條件有：mAgsinθ＝Ff＋mBg，隨mA的增大，摩擦力不斷增大；當(dāng)mAgsinθ＜mBg時，由平衡條件有：mAgsinθ＋Ff＝mBg，隨mA的增大，摩擦力不斷減小，C項錯；在垂直斜面方向上，始終有：FN＝mAgcosθ，因此隨著不斷加入砂子，A對斜面的壓力不斷增大，B項對；由μ＝tanθ，可知最大靜摩擦力Ffmax＝μmAgcosθ＝mAgsinθ，故增加的重力的分力與增加的摩擦力大小相等，方向相反，故A不會滑動，保持靜止，D項錯；繩子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不變，A項錯．12.(2019-2020學(xué)年·河北高一模擬)如圖，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長度為L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)M B.eq\f(\r(