2024年中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：將軍飲馬（原卷）

高考復(fù)習(xí)材料

中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：將軍飲馬

一、一動點(diǎn)

1.如圖，正方形/BCD的邊長為8,〃在。C上，且。河=2,%是/C上的一動點(diǎn)，則。N+MV的最小值

2.如圖，菱形草地NBCD中，沿對角線修建60米和80米兩條道路(/C<AD),僅N分別是草地邊8C、CD

的中點(diǎn)，在線段加上有一個流動飲水點(diǎn)尸，若要使PM+PN的距離最短，則最短距離是米.

3.如圖，在等邊V/BC中，題>，4c于。，=3cm.點(diǎn)P,。分別為工瓦/。上的兩個定點(diǎn)且

BP-AQ-1cm,點(diǎn)M為線段2。上一動點(diǎn)，連接尸河,0河，則尸河+。河的最小值為cm.

△A。

M

BC

4.如圖，在V48c中，/B4c=90。,AB=3,/C=4,E尸垂直平分BC,點(diǎn)戶為直線E尸上任意一點(diǎn)，則

AP+BP的最小值是.

5.如圖，在周長為12的菱形中，DE=\,DF=2,若尸為對角線/C上一動點(diǎn)，則即+即的最小

值為.

6.如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A和3,點(diǎn)C、。分別為線段42、05的中點(diǎn)，P為04上

一動點(diǎn)，當(dāng)PC+尸。的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

7.如圖，等邊V48c中，=10,點(diǎn)￡為高40上的一動點(diǎn)，以BE為邊作等邊八BEF,連接。尸，CF,

則NBCF=,FB+FD的最小值為.

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8.如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”.如圖，己知“完美菱形"ABCD

的邊長為4,8D是它的較短對角線，點(diǎn)￡,戶分別是邊4C,8。上的兩個動點(diǎn)，且斯=2,點(diǎn)G為EF的

中點(diǎn)，點(diǎn)戶為邊上的動點(diǎn)，則尸。+PG的最小值為.

9.如圖，等邊V48c中，48=8,。是3c上一點(diǎn)，且2。=工2。，點(diǎn)〃為邊上一動點(diǎn)，連接OM,將

4

線段OM繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。至ON,連接BN、CN,則ABCTV周長的最小值為.

二、兩動點(diǎn)

10.如圖，/A0B=30°,點(diǎn)M、N分別在邊0A、0B上，且0M=l,0N=3,點(diǎn)P、Q分別在邊OB、0A上，則

MP+PQ+QN的最小值是.

A

o

11.如圖，尸是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在邊CM,05上運(yùn)動，若403=30。，QP=3,則VPAW

的周長的最小值為.

12.如圖，//方=45°,角內(nèi)有一點(diǎn)戶，mo,在角兩邊上有兩點(diǎn)0、?。ň煌邳c(diǎn)。），則△9的周

長最小值是;當(dāng)A/W周長最小時，/V無的度數(shù)=

13.如圖，點(diǎn)戶是內(nèi)任意一點(diǎn)，。尸=3cm,點(diǎn)〃和點(diǎn)”分別是射線和射線03上的動點(diǎn),

N4OB=30。，則VPMN周長的最小值是.

14.如圖，正方形A8CL（中，點(diǎn)G是8C邊上一定點(diǎn)，點(diǎn)E、F、//分別是邊40、AB、C。上的動點(diǎn),

若CG=S，則四邊形跖G”的周長最小時G八一.

15.如圖，在邊長為8的正方形N3CD中，點(diǎn)G是8c邊的中點(diǎn)，E、尸分別是/。和CD邊上的點(diǎn)，則四邊

形3EFG周長的最小值為.

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三、平移變換

16.如圖，在等腰直角V/8C中，NACB=9Q。,點(diǎn)〃￡分別為8C,AB上的動點(diǎn)，且2E=C。，NC=4,

當(dāng)40+CE的值最小時，CD的長為.

17.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，AB=4,2c=12,ZABC=60°,點(diǎn)E、尸是4D邊上的動點(diǎn),

且跖=2,則四邊形8EFC周長的最小值為.

18.如圖，。為矩形/題對角線/G劭的交點(diǎn)，AB=8,M,N是直線理上的動點(diǎn)，且呼2,則即加的最

小值是.

19.如圖，在邊長為2的正方形/式》中，點(diǎn)尸分別是邊陽皿上的點(diǎn)，連接跖將四邊形4刎沿頤

折疊，點(diǎn)6的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在切邊上，點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)為總連接9則雨+EF的最小值是.

H

20.將兩個全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合，按如圖位置放置，其中,AB=AD=

CB=CD=2,將△/初沿射線劭平移，得到△&況連接闋GC.則比+GC的最小值為.

21.如圖，在矩形/間9中，48=6,3=5,點(diǎn)戶在邊/〃上，點(diǎn)0在邊寬上，且/P=C。，連接陪

QD,貝”C+的最小值為.

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系X/中，點(diǎn)A是直線y=gx+?上一動點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個單位得到點(diǎn)

23.如圖，點(diǎn)〃￡是丫4比'內(nèi)的兩點(diǎn)，支DEIIAB,連結(jié)力〃BE,CE.若AB=9亞,比'=20,BC=10,

ZABC=75：則49■始位的最小值為.

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24.如圖，在等腰RtV磯小中，NEDF=90°,DE=DF=2,DG工EF于點(diǎn)G,點(diǎn)、M,“分別是龍，加上

的動點(diǎn)，且DN=EM,則/河+印的最小值為.

25.如圖，在長方形4靦中，4)=石，ND比1=30。，點(diǎn)?為邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)戶作尸

分別交物、或于點(diǎn)￡、Q,則。尸+8。的最小值為.

26.如圖，在矩形/融力中，AB=5,6c=8,點(diǎn)〃為邊a7的中點(diǎn)，戶是直線/〃上的一個動點(diǎn)，以仞0為邊在

肺右側(cè)作上V肝口豆PM=PQ,連結(jié)掰AQ,則V/例?周長的最小值為_.

四、解答題

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(2,0),點(diǎn)8(0,6),點(diǎn)。(-6,0),以/8、為邊作Y/BCD,點(diǎn)￡

為8C中點(diǎn)，連接。E、AE.

(1)分別求出線段月E和線段。￡所在直線解析式；

(2)點(diǎn)戶為線段NE上的一個動點(diǎn)，作點(diǎn)6關(guān)于點(diǎn)戶的中心對稱點(diǎn)尸，