高考數學 特色題型匯編：利用函數性質比較大?。ㄔ砑按鸢福ㄐ赂呖嫉貐^(qū)專用）

利用函數性質比較大小

1.設a=4°”,6=0.25?3,c=logo.531JIIja,b,c的大小關系為()

A.c<a<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

2.已知202r=2022,2022"=2021,c=ln2,則J()

A.log〃c>log/B.logca>logcb

C.ac<bcD.ca<cb

3.若Q=0.6°8,fe=log068,c=log080.2,貝lj()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

4.已知q=2023表，。=l°g20232。22,c=log2022,貝！|la,6,c的大小關系是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

5.設函數〃x)=||；+x2,若a="in3),Z,=/(-lOg52),c=(￡|(e為自然對

數的底數），則（）?

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

/、|-2x+2-x(x>0)

02

6.設函數_x3"<0)，若4=ln2,b=3-,c=log032,貝!!()

A./(a)>/(&)>/(c)B./(/?)>/(?)>/(c)

C./(o)>/(c)>/(Z?)D./(c)>/(a)>/(6)

JI

7.已知a=2-1n2,b=Ige,c=2sin1則()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

8.^?=sinl,則()

2aa2

A.log05a<a<2B.log05a<2<a

2a2a

C.a<2<log05aD.a<log05a<2

9.已知。=108^1=log,。，則(

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

10.設，b=10§36（c=/，則（）

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

11.若函數f（x+2）為偶函數，對任意的不，/科2,y）,且玉都有

（玉-尤2）［“占）-"*2）］<。，則（)

3/(log312)<ff|j</(log26)

A./(log26)</</(logs12)B.

3610123

>/(10§2)>/(§3)D./(log312)>/(log26)>f

12.若3,=4,=10,2=log則()

A.x>y>zB.y>x>zC.z>x>yD.%>z>y

M

13.已知定義在R上的函數/（x）=2—1（機為實數）為偶函數,記a=f(logo.53),

b=f(log25),c=f(2m),貝lja,b,c的大小關系為()

A.b〈a〈cB.c<a<.bC.c<b<.aD.a〈b〈c.

14.已知函數/'（尤）=加-版+。，若log3〃=3"=C>1,則（）

A.B.f(c)<f(b)<f(a)

C.D.f(b)<f(c)<f(a)

15.設/（X）是定義域為R的偶函數，且在［0,+8）上單調遞增，若log也

b=,則。，b,c的大小關系為（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

16.若函數/（x+1）為偶函數，對任意尤2￡［1,y）且玉。工2，都有

(兄2—%)[/(%)—"%2)]>。，則有

A.嗎。3223

B.fI

e'T-v<4

17.已知〃龍）=.；，則當尤20時，〃2工）與『優(yōu)）的大小關系是（

（XAOJ_L4J,X>T-

A.f（2^）</（x2）B./（2l）>/（x2）

C.f（2l）=f（x2）D.不確定

18.若4"=5,=20,z=logxy,則％,y,z的大小關系為（）

A.%vy〈zB.zvxvy

C.y〈x<zD.z<y<x

19.若過點（。1）可以作曲線y=e、的兩條切線，貝IJ（）

A.<aB.ea<b

C.0<a<ebD.0<b<ea

（\（n

20.設函數/（尤）=卜也耳，若a=/（ln2）,b=flog”],c=f3?,則（）

\37\）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

參考答案:

1.D

【分析】利用指數函數和對數函數的性質即可求解.

【詳解】由已知條件得

c=logos3<logos1=0,o<O,25-0-3=403<404

c<b<a.

故選：D.

2.D

【分析】比較b.c的大小關系，利用指數函數和對數函數的單調性可判斷各選項的正

誤.

【詳解】?=log202i2022>log20212021=1,0=log2022l<b=log20222021<log20222022=1,

0=lnl<c=ln2<lne=l,即0<c<l,

所以，logflc<logal=0,log6c>logfcl=0,貝I]log”c<log/,即A錯誤；

a>b,0<c<l,所以，log,a<log,b,ac>bc,ca<cb,即BC都錯誤，D正確.

故選：D.

3.D

【分析】根據對數函數與指數函數的性質判斷.

【詳解】由對數函數和指數函數性質得：

08

logo,68<0,log080.2>log080.8=1,o<0,6<1,

所以6<a<c.

故選：D.

4.A

【分析】利用指數函數及對數函數的性質即得.

【詳解】a_2023^(^>2023°=1'°=^°§20231<'=1°§20232022<log20232023=1,

C=bg20222023<bg20221=°，

a>b>c.

故選：A.

5.D

【分析】利用函數f（x）的奇偶性與單調性判斷大小.

【詳解】由題意可知，函數〃力為偶函數，且在（。,+8）上單調遞增，又ln3>l,

0<log2<logV5=^-,1>白>:,所以〃ln3)>

55>2),故a>c>6.

故選：D

6.D

【分析】首先判斷了（x）的單調性，再根據指數函數、對數函數的性質判斷。、b、c的大小，

即可判斷.

【詳解】解：因為/（》）=3/'，又'=2,在（0,+s）上單調遞增，y=2-，在（0,+s）

上單調遞減，貝重（"=一2，+27在（。,+8）上單調遞減且8（0）=-2。+2°=0,又力（力=__?在

（-8,0）上單調遞減且〃（。）=-03=0,所以〃x）在R上單調遞減，

又因為3°，>3°=1,即b>l,0=lnl<ln2<lne=l,即0<avl,logo^vlogoj」。，即cvO,

所以b>a>c,所以70）</（〃）</（c）；

故選：D

7.B

【分析】由指數函數和對數函數的單調性可知4=2,2卷,11,b=lgee[o!，又因為

7T7T

c=2sin->2sin-=l,即可得出結論.

56

【詳解】因為0<ln2<l,所以。=2—m2e14

因為所以b=，gee]o,g

c=2sin—>2sin—=1.故heave.

56

故選：B.

8.A

【分析】根據11若]和正弦函數的性質可求a和小的范圍，再根據指數函數的性質可

求2。的范圍，根據對數函數的性質可求log。.5a的范圍，從而可比較大小.

【詳解】.?.a=sinle[￥￥j,r./eH，

2">2°=1，loDgU?.D5a<loDgU0.D5——2=—2,

log。5a<a2<2a.

故選：A.

9.B

【分析】由換底公式得出。=",b=學，則Ina,Inline同號，討論0<。<1和。>1兩種情

\nbInc

況比較可得.

【詳解】由題可得。>0,6>0,c>0且1

__Inc7Intzf11i7i.~~.t-.

可r得Zc=la=log^c----,b—loga---,則Ina,InInc同節(jié)，

]nbcInc

若貝則由皿<1可得lnc>ln〃，即c>b,由皿<1可得

\nbInc

lna>lnc,即所以Z?<cva；

若a>i,貝則由電￡>1可得lnc>ln/?,即c>b,由皿>1可得Ina>Inc,

InZ?Inc

即所以Z?vc<a；

綜上，b<c<a.

故選：B.

10.C

【分析】利用指數函數和對數函數的性質比較即可

［詳角軍］.=(；］6=2一「622

C=8-3=(23p=2-2,

因為y=2*在R上為增函數，且一2<-1.6<0,

所以0<2-2<2-16<2°=1,BPO<C<67<1,

因為y=k>g3尤在(0,+oo)上為增函數，且6>3,

^|zj.log36>log33=l,即6>1,

所以c<a<b,

故選：C

11.A

【分析】由題意可得函數“X)在［2,+8)上遞減，且關于x=2對稱，則巾=巾，利用

作差法比較log23+1,|,logs4+1三者之間的大小關系，再根據函數的單調性即可得解.

【詳解】解：由對e［2,4<o),且工產馬，都有(為一%)［〃％)-〃%)^。，

所以函數在［2,+8)上遞減，

又函數/(x+2)為偶函數，

所以函數〃x)關于x=2對稱，

Xlog26=l+log23>2,log312=l+log,4>2,

S3—

H^Jlog23+l--=log23--=log23-log222=log23-log2^>0,

所以1幅3+1>],

53—2,

Blog34+1--=log3--=log34-log33=log34-log3^^7<0,

所以1幅3+1<:，

所以1。826>3>1。8312>2,

所以/(log26)"logs12),

即川og26)<(0<〃log312).

故選：A.

12.A

【分析】利用對數的單調性證明即得解.

【詳解】解：因為3%=4丁=10,則％=log310>log39=2;l=log44<y=log410<log416=2,

則l<y<2,所以從而z=k)gj<logxX=l，所以無>,>4

故選：A.

13.B

【分析】先求出機=0,進而判斷出了(X)的圖像過原點，且關于y軸對稱，在(一8,0)上

單調遞減，在(0,+oo)上單調遞增.由0Vlog23Vlog25,即可得到cVaVb.

【詳解】由函數〃x)=2f—I為偶函數，

所以=即21制一1=2「1問一1，解得>=0,

即/(x)=2中一1,其圖像過原點，且關于y軸對稱，在(一oo,0)上單調遞減，在(0,

+oo)上單調遞增.

又a=f(logo.53)=f(―log23)=f(log23),b=f(log25),

c=f(0),且0<log23<log25,所以c<a<b.

故選：B

14.D

【分析】作出函數，=1。83羽丁=3，/=%的圖象，利用圖象可比較出。，仇。的大小，再利用二

次函數的性質可求得結果

【詳解】因為log3a>1,所以。>3,因為3">1,所以6>。,

由題意可知直線>=c(c>l)與函數y=log3=3，,y=x的圖象的交點分別為a,b,c,

由圖可知0<6<1<c<a,

b

因為a>3,所以丁VZ?<CVQ,

2a

b

因為f(%)=ax?—bx+c的對稱軸為x=—,

la

所以/(X)在上單調遞增，

所以〃6)<〃c)</(a)

故選：D

15.D

【分析】根據“X)的奇偶性化簡。涉,C,結合/(X)的單調性確定。，4c的大小關系.

【詳解】依題意/(X)是定義域為R的偶函數,

a=f\log=flog,32=/(-log3)=/(log3),

I22J22

c

b=f\log=flog.=/(-log32)=/(log32),

V327

/4A(4\

c=fH=f3-3,

\J\J

10g23>log22=1,

(riYi

23=8,33=32>33,2>33,

-1

3

1=log33>log32>log33=-,

A1

0<33<3-1=-,

3

由于/(x)在［0,+e)上單調遞增，所以。>b>c.

故選：D

16.A

【分析】由已知可知/（X）的對稱軸為X=1,且在［1,+8）上為單調遞減函數.由1<：<3<|，

,從而可選擇正確選項.

【詳解】解：因為函數“X+1）為偶函數，所以“X）的對稱軸為X=l；

又對任意一巧,%e［l,+8）且玉片9有（％-國）［"%）-/（々）］>。，則

f（x）在［L+8）上為單調遞減函數.因為了I

35

1小—<-

23

故選:A.

【點睛】本題考查了函數的對稱性，考查了函數的單調性.本題的關鍵是由已知條件分析出

函數的對稱軸以及函數的單調區(qū)間.

17.B

【分析】求出函數/■（*）的單調區(qū)間，令丁=尤2,得x=2或4,結合圖像可得04x<2,

2<x<4,x>4三段2,和V的大小關系，再根據函數f（無）的單調性即可得出/（2工）與

/（產）的大小關系.

QX~4X4

【詳解】解：由函數"x）=，八二”，

（%-16）-143,x>4

得函數“X）在（-8,4）上遞增，在（4,16）上遞減，在（16,y）上遞增，

作出函數y=2*和y=/的圖像，如圖所示，

令2'=無2,得x=2或4,

結合圖像可知，當04x<2時，4>2X>X2>0,則/（2、）>/（/）,

當2WxW4時，4<2X<X2<16,則,

當x>4時，T>X2>16,則/（2工）>/（尤2）,

綜上所述，當xNO時，/（2Y）>/（x2）.

故選：B.

18.D

【分析】由4工=5，=20,可得x=log420和y=log520,根據y=logaX(a>l)為增函數,

即可比較三者大小.

【詳解】4,=5,=20

根據指數與對數的關系和y=log。％(a>l)為增函數：

x=log420>log416=2

y=log520,由log55<log520<log525,即1<log520<2

故l<y<2

/.l<y<x

可得iog*y<iog,/<i,即z<i

綜上：z<y<x

故選：D.

19.D

【分析】解法一：根據導數幾何意義求得切線方程，再構造函數，利用導數研究函數圖象,

結合圖形確定結果；

解法二：畫出曲線>=6、的圖象，根據直觀即可判定點(。力)在曲線下方和尤軸上方時才可以

作出兩條切線.

【詳解】在曲線y=e'上任取一點尸?,/),對函數y=e*求導得y'=e'

所以，曲線>=/在點尸處的切線方程為y-d=e'(x—。，即y=e'