廣東省茂名市十校聯(lián)考2024年中考適應性考試數(shù)學試題含解析

廣東省茂名市十校聯(lián)考2024年中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.sin60。的值為()

有「近1

A.73B.----L?----D.-

222

2.某春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)是（）

A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75m

3.如圖，在坐標系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點B在y軸上，OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方

向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為Bi,B2,B3,則B2017的坐標為（）

A.（1345,0）B.（1345.5,J）C.（1345,—）D.（1345.5,0）

22

3

4.已知點P（gn）,為是反比例函數(shù)y=--上一點，當-3Wn<-l時，m的取值范圍是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

5.“保護水資源，節(jié)約用水”應成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則

下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

6.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

7.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.下列運算正確的是()

A.a3*a2=a6B.a-2=—vC.3上-26=下D.(a+2)(a-2)=a2+4

a

9.如圖，AB/7CD,FE±DB,垂足為E,Nl=60。，則N2的度數(shù)是（）

C.40°D.30°

10.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是

4B1]￡]>

-2-1012

A.點A和點CB.點B和點D

C.點A和點DD.點B和點C

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在4ABC中，ZC=90°,D是AC上一點，DE_LAB于點E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為

12.如圖，菱形的面積為120c??,正方形AECR的面積為50cBi2,則菱形的邊長cm.

13.已知點A（xi,yi）,B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當xi<X2時，yi與y2的大小關

系為?

14.甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,

1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如圖所示，點Ai、Ai、A3在x軸上，且OA尸AIA2=A2A3,分別過點Ai、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)

y=-(x>0)的圖象分別交于點B1、B2、B3,分別過點Bl、B2、B3作X軸的平行線，分別與y軸交于點Cl、C2、C,

x3

49

連接OBi、OB2、OB3)若圖中三個陰影部分的面積之和為豆，則1<=—.

16.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)解方程

⑴X】-lx-1=0

(l)(x+l)i=4(x-1)L

18.(8分)如圖，在AA3C中，AD.AE分別為△ABC的中線和角平分線.過點C作于點H,并延長交A3

19.(8分)如圖，在AABC中，ABAC,AE是N3AC的平分線，NA3C的平分線交AE于點V,點。在A3

上，以點。為圓心，03的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交5c于點G,交45于點尸.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)當BC=4,AC=6時，求。。的半徑；

(3)在(2)的條件下，求線段5G的長.

說明理由.

21.（8分）如圖，在AABC中，N4=45。，以A3為直徑的。。經(jīng)過AC的中點O,E為。。上的一點，連接OE,

BE,OE與A5交于點尸.求證：3C為。。的切線；若尸為的中點,。。的半徑為2,求8E的長.

22.（10分）如圖，在一ABC中，NACB=90°,的垂直平分線OE交于。，交A5于E,P在射線OE上,

并且EF=AC.

（1）求證：AF=CEi

（2）當N3的大小滿足什么條件時，四邊形ACEb是菱形？請回答并證明你的結論.

14%2

23.（12分）解方程:---------1-5---------------=1

x+2x—4x—2

24.實踐：如圖AABC是直角三角形，ZACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保

留作圖痕跡，不寫作法）作NBAC的平分線，交BC于點O.以O為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運用：在你所作的圖中，AB與。O的位置關系是.（直接寫出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半徑.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

解：sin60°=.故選B.

2

2、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、B

【解析】

連接AC,如圖所示.

丁四邊形OABC是菱形,

.\OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

???△ABC是等邊三角形.

AAC=AB.

Z.AC=OA.

VOA=1,

.\AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

73=336x6+1,

???點Bi向右平移1322(即336x2)到點B3.

???Bi的坐標為(1.5,B),

2

；.B3的坐標為(1.5+1322,乜),

2

點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.

4、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【詳解】

3

解：..?點P(m,n),為是反比例函數(shù)丫=--圖象上一點，

X

???當-101V4時，

時，m=l,n=_l時，m=l,

則m的取值范圍是：IgmVL

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關鍵.

5,C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【詳解】

解：A、中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項錯誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C、極差為9-4=5(噸)，錯誤，故選項正確；

D、平均數(shù)=(4x3+5x4+6x24-9x1)4-10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

6、B

【解析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；

C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.

故選B.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x3600

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

8、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則、負指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.

【詳解】

A、a3*a2=a5,故A選項錯誤；

B、a'2=^-,故B選項錯誤；

a~

C、3G-2號出,故C選項正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除運算以及負指數(shù)騫的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則

是解題關鍵.

9,D

【解析】

由EFJ_BD,Zl=60°,結合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論.

【詳解】

解：在ADEF中，Nl=60。，ZDEF=90°,

/.ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

VAB//CD,

.\Z2=ZD=30°.

故選D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補的角.

10、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明△AEDSAACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結論.

【詳解】

在RtAABC中，由勾股定理.得

AB=J64+36=10,

VDE±AB,

.,.ZAED=ZC=90°.

VZA=ZA,

/.△AED^AACB,

?DE_AD

"5C-AB*

,3AD

??——------9

610

/.AD=1.

故答案為1

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時求出AAEDsaACB是解答本題的關鍵.

12、13

【解析】

試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2,

所以AC=72x50=10cm,

因為菱形ABCD的面積為120cm2,

所以=2X120=24cm,

10

所以菱形的邊長=竹］+閆2=13cm.

故答案為13.

13、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

，y隨x的增大而增大，

?'?yi與yi的大小關系為：yiVyi.

故答案為：yi<yi.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關鍵.

14、甲.

【解析】

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：。+1+；+9+10=5,

2222

S=——X)+(x2—x)2+(%3—x)+...+(xn-X)]

n

=1[(0—5)2+a_5)2+(5—5)2+(9—5>+a?！?)2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.

15、1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到“OBC=SOBC=SOBC=g|k|=gk,再根據(jù)相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知，SAOBC=S.OB2c2=S.OB3c3=5Ik|=

OR=A4=4A，A4///員///&軸，

設圖中陰影部分的面積從左向右依次為Si,S?,',

則S1=g左，

O\—=A,Ay,

..S2?SOB2C2—1-4,53.S033c3=1,9

=—k,S&=—k

28318

17171749

-k~\—k----k,——

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

16、25°.

【解析】

?直尺的對邊平行，Zl=20°,.*.Z3=Z1=2O°,

/.Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)xi=l+G，xi=l-6；(1)xi=3,xi=；?

【解析】

⑴配方法解；

⑴因式分解法解.

【詳解】

(1)X1-lx-1=2,

x1-lx+l=l+l,

(X-1)1=3,

X-1=±A/3，

x=l±73，

Xl=l+若,xi=l-6，

(1)(x+1)1=4(x-1)1.

(x+1)i-4(x-1)i=2.

(x+1)1-[1(x-1)F=2.

(x+1)」(lx-1)l=2.

(x+1-lx+1)(x+l+lx-1)=2.

(-x+3)(3x-1)=2.

1

xi=3,xi=—.

3

【點睛】

考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

18、見解析.

【解析】

先證明AAFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

為△A3C的角平分線，

...△AC尸是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

'：AD為4ABC的中線，

，。/1是45c尸的中位線，

1

:.DH=-BF.

2

【點睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問題.本題中要證明5尸，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關系時，常用中位線的性質(zhì)解決.

22

3

19、(1)證明見解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AEJ_BC,則OMLAE,然后根據(jù)切線的

判定定理得到AE為。O的切線；

(2)設。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=^BC=2,再證明AAOMsaABE,則利用相似比得到

2

：=然后解關于r的方程即可；

26

31

(3)作OHJ_BE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=-,所以BH=BE-HE=-,再根據(jù)垂徑定理

22

得至!]BH=HG=L,所以BG=L

2

【詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖1,

；BM是NABC的平分線，

/.ZOBM=ZCBM,

；OB=OM,

.,.ZOBM=ZOMB,

/.ZCBM=ZOMB,

：.OM//BC,

；AB=AC,AE是NBAC的平分線,

.\AE±BC,

AOM1AE,

；.AE為。O的切線；

(2)解：設。O的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分線,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

VOM/7BE,

/.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

----=——，即an_=-----解得，'

BEAB26

3

即設。O的半徑為不；

2

(3)解：作OH_LBE于H,如圖,

c

VOM1EM,ME±BE,

，四邊形OHEM為矩形，

3

AHE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2--=

22

VOH1BG,

1

；.BH=HG=-,

2

/.BG=2BH=1.

20、(1)見解析；(1)見解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結論.

(1)由(1)中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，Z1=Z1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE1DF.

【詳解】

解：(1)證明：如圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?點F在CB的延長線上,

；.AD〃CF.

AZ1=Z1.

?.?點E是AB邊的中點，

/.AE=BE,

Z1=Z2

■:在AADE與ABFE中，＜NDEA=ZFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由(1)知，AADE絲Z\BFE,

，DE=FE,即點E是DF的中點，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

/.Z1=Z2.

/.Z2=Z1.

/.CD=CF.

/.CE±DF.

21、(1)證明見解析；(2)|V10

【解析】

(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明NABC=90。即可；

(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長，再證明△AFDsaEFB,然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可

求得.

【詳解】

(1)連接BD,

；AB為。O的直徑，ABDIAC,

；D是AC的中點，.,.BC=AB,

.\ZC=ZA=45°,

.\ZABC=90o,

；.BC是。O的切線；

(2)連接OD,由(1)可得NAOD=90。,

；。0的半徑為2,F為OA的中點，

???OF=1,BF=3,AD="+22=2叵,

：?DF=VOF2+OD2=#+22=V5，

,:BD=BD>

：.ZE=ZA,

VZAFD=ZEFB,

/.△AFD^AEFB,

..m,再一，

ADBE2A/2BE

:.BE=-V10.

5

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用；證明某一線段是圓的切線時，一般情

況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.

22、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

⑴求出EF//AC,WE尸=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可；

⑵求出CE=LAB,AC=LA3,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

22

【詳解】

(1)證明：VZACB=90°,OE是5c的垂直平分線，AZBDE=ZACB=90°,J.EF//AC,'：EF=AC,八四邊形

ACE歹是平行四邊形，，4歹=。￡；

(2)當NB=30。時，四邊形ACE尸是菱形，證明：；/