《2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系》課件與同步練習、導學案

第三節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關系第二章勻變速直線運動的研究新知導入今天，我們就來重點探究勻變速直線運動的位移與時間有怎樣的關系？對于運動問題，人們不僅關注物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律。新知講解一、勻速直線運動的位移1、勻速直線運動的位移與時間的關系：x=vt，它的v-t圖象是平行于t軸的一條直線。0v/（m?s-1）t/stv如圖v–t圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運動的位移。x=vt新知講解思考討論：位移是矢量既有大小又有方向，圖像上如何表示勻速直線運動的位移的方向呢？面積在時間軸上方，表示位移的方向為正方向；面積在時間軸下方，表示位移的方向為負方向。0v/（m?s-1）t/stv正方向負方向新知講解二、勻變速直線運動的位移1、從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移vtv0vt面積如圖v–t圖線與t軸所夾的梯形“面積”是否勻變速直線運動的位移呢？粗略地表示位移較精確地表示位移vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？新知講解新知講解V0V0tt如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這是物理上常用的微元法。勻變速直線運動的位移仍可用圖線與坐標軸所圍的面積表示。V新知講解下面請同學們依據(jù)這個結論和v-t圖象，求得位移的計算式。V00t/st由圖可知梯形的面積：S梯形=（V0+V）×t/2VV即位移：將v＝v0＋at代入上式，有v/（m?s-1）2.勻變速直線運動的位移公式：（1）t是指物體運動的實際時間（剎車問題）（2）使用公式時應先規(guī)定正方向，一般以υ0的方向為正方向，若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值；（3）如果初速度為0，（4）解題時先用字母代表物理量，再代入數(shù)值進行計算，代入數(shù)據(jù)時，各物理量的單位要統(tǒng)一。新知講解知識拓展勻變速直線的位移-時間圖像因為位移公式是關于t的一元二次函數(shù)，故x－t圖象是一條拋物線（一部分）。注意：x-t圖象不是物體運動的軌跡，而是位移隨時間變化的規(guī)律。典型例題【例題1】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發(fā)動機使飛機獲得25m/s2

的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？新知講解分析兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關系式計算。第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據(jù)速度與時間的關系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負。新知講解解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有

＝10m/s×2.4s＋1/2×25m/s2

×（2.4s）2＝96m（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系如圖所示，飛機初速度v0

＝80m/s，末速度v＝0，根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關系式，有

v0Ox新知講解加速度為負值表示方向與x軸正方向相反。再根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有

＝v0t＋1/2×（－v0/t）t2

＝1/2v0t＝1/2×80m/s×2.5s＝100m飛機起飛時滑行距離為96m。著艦過程中加速度的大小為32m/s2

，滑行距離為100m。新知講解我們已經(jīng)學習了勻變速直線運動的位移與時間的關系式和速度與時間的關系式，那么速度與位移有什么關系，你能推導嗎？將上述兩個公式聯(lián)立求解，消去時間t可得到。位移與時間的關系式：速度與時間的關系式：v=v0+at，三、速度與位移的關系新知講解這就是勻變速直線運動的速度與位移的關系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。v2

－v0

2

＝2ax新知講解【例題2】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時屏幕顯示的動車速度是126km/h如圖所示。動車又前進了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？新知講解分析：由于把動車進站過程視為勻減速直線運動，因此可以應用勻變速直線運動的速度與位移關系式計算動車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標系來處理相關物理量的正負號。新知講解解：沿動車運動方向為正方向建立一維坐標系。把動車通過3000m的運動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。設在前一過程中的末位置為M點。初速度v0

＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。對前一過程，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有

新知講解對后一過程，末速度v＝0，初速度vM

＝15m/s。由v2

＝vM2

＋2ax2

，有動車進站的加速度大小為0.167m/s2

，方向與動車運動方向相反；還要行駛674m才能停下來。

知識拓展1．平均速度在勻變速直線運動中，對于某一段時間t，其中間時刻的瞬時速度vt＝v0＋a×t＝v0＋at，該段時間的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可得。

勻變速直線運動的重要推論新知講解

故在勻變速直線運動中，某一段時間內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內初速度和末速度的算術平均值。新知講解拓展學習：勻變速直線運動位移公式的推導1、閱讀課文了解勻變速直線運動位移公式的推導，掌握圖線與坐標軸所圍的面積表示位移。2、原則上對于處理任意形狀的v-t圖像都適用。對于圖中所示的運動物體的位移，可用其v-t圖像著色部分圖形的面積來表示。v/（m?s-1）t/stvo1、飛機在跑道上滑行，離地起飛時的速度是60m/s，若飛機滑行時加速度大小為4m/s2，則飛機從開始滑行至起飛需時間————s，起飛的跑道長至少為————m。課堂練習2、某物體的初速度為2m/s，在4s的時間內速度均勻增大到6m/s，那么該物體在這段時間內發(fā)生的位移x為————m。

1545016課堂練習3、某航母跑道長200m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s，那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為（

）A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/sB課堂練習4、汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5m/s2，那么開始剎車后2s與開始剎車后6s汽車通過的位移之比為（）A.1︰4B.3︰5C.3︰4D.5︰9C拓展提高B1、做勻變速直線運動的物體的速度v隨位移x的變化規(guī)律v2-4=2x，v與x的單位分別為m/s和m，據(jù)此可知（）A.初速度v0=4m/sB.初速度v0=2m/sC.加速度a=-1m/s2D.加速度a=2m/s22、一質點沿一直線運動，t＝0時，位于坐標原點，下圖為質點做直線運動的速度時間圖象．由圖可知：（1）該質點的位移隨時間變化的關系式是：x=____________。（2）在時刻t＝____s時，質點距坐標原點最遠。（3）從t＝0到t＝20s內質點的位移是______；通過的路程是_______。－4t＋0.2t2100m40m拓展提高v/（m?s-1）t/s課堂總結1、勻速直線運動的位移公式：x=Vt2、勻變速直線運動的位移公式：3、在v-t圖象中，物體的位移x在數(shù)值上等于圖線與坐標軸所圍的面積。（其中橫軸上方的面積代表位移為正方向，橫軸下方的面積代表位移為負方向。）4、

v2

－v0

2

＝2ax

板書設計一、勻速直線運動的位移勻速直線運動的位移：x=vtv–t圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運動的位移。二、勻變速直線運動的位移位移是v–t圖線與t軸所夾的矩形“面積”板書設計v2

－v0

2

＝2ax三、速度與位移的關系

四、勻變速直