甘肅省白銀市會寧一中2024年高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省白銀市會寧一中2024年高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填（）A． B． C． D．3．己知，，若軸上方的點滿足對任意，恒有成立，則點縱坐標的最小值為（）A． B． C．1 D．24．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1015．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標為因變量的函數(shù).平面直角坐標系中的單位圓指的是平面直角坐標系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A． B． C． D．6．直線與圓相交于兩點，則弦長（）A． B．C． D．7．的值為（）A．1 B． C． D．8．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．49．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1510．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．22二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率為________.12．等差數(shù)列中，，，設為數(shù)列的前項和，則_________.13．函數(shù)的最小正周期為______________.14．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.15．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.16．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.18．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和.19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.20．某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學生成績，現(xiàn)隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數(shù)；⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．21．已知．（1）求的值：（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。2、A【解析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎題.3、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標運算法則確定縱坐標的解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定點P縱坐標的最小值即可.【詳解】設，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當且僅當時等號成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點縱坐標的最小值為2.故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎題.5、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導公式即可得解.【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，，則.故選：A.【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導公式的應用，屬于基礎題,6、D【解析】試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點：直線與圓的位置關系．7、A【解析】

利用誘導公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.8、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題.9、B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B10、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.12、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當仍為偶數(shù)時，故②當為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=515、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題。16、【解析】

根據(jù)余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結(jié)果.【詳解】在中，，由，所以又，當且僅當時取等號故故的最小值為故答案為：【點睛】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)當時，，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據(jù)的正負將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當時，，當時，.綜上所述.(2)當時，，所以，當時，，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數(shù)列的絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.18、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應用求出數(shù)列的公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進一步利用錯位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）設公差為，由，，成等比數(shù)列，得，結(jié)合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，直接求解，的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：（1）由，，可得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，．（2）因為，；可得，．時，．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．20、(1)300人；(2)【解析】

（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數(shù)為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數(shù)，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【詳解】⑴40名學生中成績不低于90分的學生人數(shù)為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女