山東省陽(yáng)谷縣第二中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

山東省陽(yáng)谷縣第二中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若則等于（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．3．若且則的值是().A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．85．設(shè)是內(nèi)任意一點(diǎn)，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在內(nèi) D．點(diǎn)與點(diǎn)重合6．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A． B． C． D．7．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．8．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．若，，則()A． B． C． D．10．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，，，則．12．已知是奇函數(shù)，且，則_______．13．已知，，若，則______14．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．15．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前項(xiàng)和最大的自然數(shù)是________.16．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)的內(nèi)角為所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.18．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說(shuō)明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.20．如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.21．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值?！驹斀狻恳?yàn)椋?，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。3、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．4、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.5、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個(gè)坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．6、A【解析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過(guò)點(diǎn)且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.7、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).9、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.10、B【解析】

根據(jù)條件式,判斷出,,且.由不等式性質(zhì)、基本不等式性質(zhì)或特殊值即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樗钥傻?,且對(duì)于A,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對(duì)于C,由條件可得,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí)滿足條件,但,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,B為正確選項(xiàng)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.12、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．14、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來(lái)求解，屬于?？碱}型.15、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)的值．【詳解】解：等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．16、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據(jù)與，由正弦定理求得，，結(jié)合代入到的周長(zhǎng)表達(dá)式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到的周長(zhǎng)關(guān)于角的三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解周長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周長(zhǎng)，，的周長(zhǎng)，故的周長(zhǎng)的取值范圍為.點(diǎn)睛：在解三角形的范圍問(wèn)題時(shí)往往要運(yùn)用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角度的范圍問(wèn)題，這樣可以利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)角的范圍求得最后的結(jié)果.18、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．令，．故實(shí)數(shù)b的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性定義來(lái)證明出函數(shù)的奇偶性；（2）將函數(shù)的解析式化為，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的奇函數(shù).證明如下：，其定義域?yàn)椋瑒t，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數(shù)為上的減函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性時(shí)，要熟悉定義法證明函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，由平面平面，得平面，再證即可證明（2）證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理從而進(jìn)行證明．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，且?所以，.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）連接，由（1）知，又，，所以四邊形是平行四邊形，所以.又是正三角形，為的中點(diǎn)，∴，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以平?又平面，所以.因?yàn)椋?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明，線面垂直，面面垂直的判定定理，考查空間想象和推理能力，熟記定理是關(guān)鍵，是一道中檔題．21、