新疆生產(chǎn)建設兵團一師高中2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

新疆生產(chǎn)建設兵團一師高中2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，則（）A．或 B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．3．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣65．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．6．我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分7．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)8．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為________.12．方程的解集是____________.13．已知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是其前項和，則數(shù)列的最小項為第___項14．已知數(shù)列中，其中，，那么________15．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.16．在等差數(shù)列中，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.18．已知圓C：(x-1)2（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程19．銳角的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.20．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.21．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理計算即可?！驹斀狻坑深}根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。2、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎題4、D【解析】

由題意利用韋達定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達定理的應用，考查了分析問題的能力，屬于基礎題．5、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.6、B【解析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．7、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎題.8、C【解析】

由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.9、A【解析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將三階矩陣化為普通運算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.12、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【詳解】因為所以或由得或因為，所以由得因為，所以綜上：解集是故答案為：【點睛】方程的等價轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.13、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎題14、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．15、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).16、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項公式，將轉(zhuǎn)化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.18、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-119、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，結(jié)合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長.【詳解】（1）依據(jù)題設條件的特點，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長為．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，同時也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時在解題時充分利用邊角互化思想，可以簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）見解析（2）6【解析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【詳解】（1）證明：連接，與交于點，連接.因為側(cè)面是平行四邊形，所以點是的中點.因為點是棱的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為三棱錐的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因為側(cè)面是邊長為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設點到平面的距離為，則，解得.故點到平面的距離為6.【點睛】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點到平面的距離．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種