歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識(shí)清單 概率與統(tǒng)計(jì)（原卷+解析版）

專(zhuān)練

1?從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）

B.—

A七in

c.—D.1

10

2.從集合｛1,2,3,4｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合｛1,2,3｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)6,則向量7〃=（a,b）與向量

“=（2,1）共線(xiàn)的概率為（）

A-B」

63

C.'D.'

4）

3.圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲

線(xiàn)可稱(chēng)為“等寬曲線(xiàn)”.事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線(xiàn)，以工藝學(xué)家魯列斯（Reuleaux）命名的魯列斯曲邊

三角形，就是著名的非圓等寬曲線(xiàn).它的畫(huà)法（如圖1）：畫(huà)一個(gè)等邊三角形A8C,分別以4,B,C為圓心，

邊長(zhǎng)為半徑，作圓弧8C,CA,AB,這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來(lái)等邊三

角形的邊長(zhǎng).等寬曲線(xiàn)都可以放在邊長(zhǎng)等于曲線(xiàn)寬度的正方形內(nèi)（如圖2）.在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，

則這一點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（）

4.從2―」二=1（其中冽，”e｛-1,2,3｝）所表示的圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）方程中任取一個(gè)，則

tnM

此方程是焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線(xiàn)方程的概率為（）

A.-B.』

27

?yI

C.D.

14

5.甲、乙兩人下棋，已知兩人下成和棋的概率為L(zhǎng)甲贏(yíng)棋的概率為L(zhǎng)則甲輸棋的概率為（）

1

AA-5B-

63

DT

6.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直

角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆

子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）

A.'"B.5-

in，n

C.1--D.1--

7.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為pi,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率

記為22,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則（）

A.p\<p2<p3B.p2Vpi<P3

C.p[<p3<p2D.P3<P1<P2

8.在面積為1的等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,使△A8P,△ACP,ABCP的面積都小于工的概率為（）

節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)

立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)

通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（）

A.B.

2

C-D.、-

10.一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,若用分層抽樣法抽取容量為200的樣本,

則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）

A.40B.60

C.80D.100

11.已知某學(xué)校有1680名學(xué)生，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人，調(diào)查他們對(duì)學(xué)校食堂的滿(mǎn)意程

度，將1680人按1,2,3,曲，1680隨機(jī)編號(hào)，則在抽取的84人中，編號(hào)落在［61,160］內(nèi)的人數(shù)為（）

2

A.7B.5

C.3D.4

12.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之

美”為基本宗旨，力求通過(guò)對(duì)詩(shī)詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過(guò)的古詩(shī)詞，分享詩(shī)詞之美，

感受詩(shī)詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.如圖是2017年中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)中，七位評(píng)委為

甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中相為數(shù)字。?9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、

乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為m,〃2,則一定有（）

A.。1>。2

B.ai>a\

C.=。2

D.4Z1,.2的大小與根的值有關(guān)

13.下面四個(gè)命題中，為真命題的是（）

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線(xiàn)中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，

這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

②兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;

③判斷兩個(gè)分類(lèi)變量x與y的相關(guān)性：若蜉越小，則說(shuō)明“x與y有關(guān)系”的把握程度越大；

④隨機(jī)變量X?N（0,l）,則P（|X|<1）=2P（X<1）-1.

A.?@B.@@

C.D.

14.某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了

該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)（滿(mǎn)分為30分），可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為

16,24,18,22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.這種抽樣方法是分層抽樣

B.這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C.這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差

D.該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

3

15.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)“，則一

次試驗(yàn)中，事件AUB發(fā)生的概率為()

II'5

A.B.C.~D.

??i6

16.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線(xiàn)y=lnx與直線(xiàn)x=e,y=0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)

算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間［1,e］上的均勻隨機(jī)數(shù)X,和10個(gè)在區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)yGeNMWiWlO),

其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

X2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22

y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10

Inx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是()

A.-(e-l)B.ge-l)

55

C.-(e+l)D.2(e+1)

17.試結(jié)果分成五組：第一組［6,7］；第二組(7,8］,就，第五組(10,11］.下圖是按上述分組方法得

到的頻率分布直方圖.按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績(jī)小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組

共48

人，則該校文科班男生在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是.

18.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸為15,那么由此求出的平

均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是.

19.某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品，對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用x與利潤(rùn)額y(單

位：百萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：

X24568

y304060P70

4

4

經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用x與月利潤(rùn)額y滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程y=6.5x+17.5,貝匹的值為.

20.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的

隨機(jī)數(shù)，指定0,123表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的

結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.

21.在學(xué)校體育節(jié)中，某班全體40名同學(xué)參加跳繩、踢健子兩項(xiàng)比賽的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

參加跳繩的同學(xué)未參加跳繩的同學(xué)

參加踢健的同學(xué)94

未參加踢犍的同學(xué)720

(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一項(xiàng)活動(dòng)的概率；

(2)已知既參加跳繩又參加踢健的9名同學(xué)中，有男生5名，女生4名，現(xiàn)從這5名男生，4名女生中各

隨機(jī)挑選1人，求男同學(xué)甲未被選中且女同學(xué)乙被選中的概率.

22.一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的

數(shù)字分別為b,c.

(l)z=(/?—3)2+(c—3)2,求z=4的概率；

(2)若方程N(yùn)—法一c=0至少有一根尤e{1,2,3,4},就稱(chēng)該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概

率.

23.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為"Z和"，記向量a=O，w)與向量6=(1,—1)的夾角為氏貝Ue為

銳角的概率是.

24.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得線(xiàn)性

A

回歸方程為y=0.85x—0.25.由以上信息，可得表中c的值為.

天數(shù)X34567

繁殖數(shù)量y(千個(gè))2.5344.5C

25.當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，

手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取”

名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

5

組數(shù)分組(單位：歲)頻數(shù)頻率

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合計(jì)n1.00

(1)求出表中a,6,a的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再

從這6名市民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪(fǎng)，求第2組至少有一名接受電視采訪(fǎng)的概率.

26.如圖是某市2018年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空

氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.

空氣場(chǎng)景指數(shù)(AQI)

0~1234567891UII1213M15IhH^I

(1)若某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天)，求

此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率；

(2)若某人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的2天到達(dá)該市，求這2天中空氣質(zhì)量恰有1天是重度污染

的概率.

27.某出租車(chē)公司為了解本公司出租車(chē)司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對(duì)100名出租車(chē)司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)

查問(wèn)卷共10道題，答題情況如下表：

6

答對(duì)題目數(shù)[0,8)8910

女213128

男337169

(1)如果出租車(chē)司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的

出租車(chē)司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對(duì)題目數(shù)少于8的出租車(chē)司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出

租車(chē)司機(jī)的概率.

28.某市舉行“職工技能大比武”活動(dòng)，甲廠(chǎng)派出2男1女共3名職工，乙廠(chǎng)派出2男2女共4名職工.

(1)若從甲廠(chǎng)和乙廠(chǎng)派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工性別相同的概率.

(2)若從甲廠(chǎng)和乙廠(chǎng)派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工來(lái)自同一工廠(chǎng)的概率.

7

高考押題專(zhuān)練

1.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()

【答案】D

【解析】從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過(guò)列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球

中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概

率是1—

1。10

2.從集合｛1,2,3,4｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)〃，從集合｛1,2,3｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)6,則向量m=(a,b)與向量

“=(2,1)共線(xiàn)的概率為()

101

AA—B一

-63

C-D1

42

【答案】A

【解析】由題意可知m=3,份有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),

(4,3),共12個(gè),-/m=(a,b)與向量”=(2,1)共線(xiàn)，：.a~2b=0,即a=2b,有(2,1),(4,2),共2個(gè)，故所

求概率為L(zhǎng)

3.圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲

線(xiàn)可稱(chēng)為“等寬曲線(xiàn)，，.事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線(xiàn)，以工藝學(xué)家魯列斯(Reuleaux)命名的魯列斯曲邊

三角形，就是著名的非圓等寬曲線(xiàn).它的畫(huà)法(如圖1)：畫(huà)一個(gè)等邊三角形A8C,分別以A,B,C為圓心，

邊長(zhǎng)為半徑，作圓弧，，，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來(lái)等邊三角形的

邊長(zhǎng).等寬曲線(xiàn)都可以放在邊長(zhǎng)等于曲線(xiàn)寬度的正方形內(nèi)(如圖2).在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這

一點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為()

8

C.TD.T

【答案】D

r.

【解析】設(shè)魯列斯曲邊三角形的寬度為。，則該魯列斯曲邊三角形的面積為3xLm2—zxS/jy“紇

合，2

(兀-出。2

所以所求概率尸=—2—==U3,故選D.

a22

4.從寸一='=1(其中相，〃￡{-1,2,3})所表示的圓錐曲線(xiàn)(橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn))方程中任取一個(gè)，則

M

此方程是焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線(xiàn)方程的概率為()

【答案】B

【解析】當(dāng)方程上一0=1表示橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等圓錐曲線(xiàn)時(shí)，不能有機(jī)<0,〃>0,所以方程￡

mnm

-L=l表示橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等圓錐曲線(xiàn)的⑺，")有(2,-1),(3,-1),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(-

n

1,-1),共7種,其中表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)時(shí)，則20,n>0,有(2,3),(3,2),(2,3),(3,3),共4

種’所以所求概率”亨

5.甲、乙兩人下棋，已知兩人下成和棋的概率為:，甲贏(yíng)棋的概率叫則甲輸棋的概率為(

)

【答案】C

【解析】根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式知，甲輸?shù)母怕蕿?—』

6.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一~k五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直

角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆

子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()

型3兀

AD-----

,1020

C.1--DL珈

1020

9

【答案】D

【解析】由題意可知，直角三角形斜邊長(zhǎng)為17,由等面積可得內(nèi)切圓的半徑r=一二.一=3=>落在

8+15+17

內(nèi)切圓內(nèi)的概率為尸=產(chǎn)里"=紅，故落在圓外的概率為1-紅

7.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為pi,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率

記為P2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則()

A.pi<p2Vp3B.P2<P1<P3

C.pi<p3〈p2D.p3<pi<p2

【答案】c

【解析】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種.事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”包

含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1.4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10種，其概率pi=也

=￡.事件”向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”與“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”是對(duì)立事件，所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”

IX

的概率P2=2因?yàn)槌系狞c(diǎn)數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率03=；.故0<P3</.

182

8.在面積為1的等邊三角形A3C內(nèi)任取一點(diǎn)P,使△ABP,AACP,ZiBC尸的面積都小于：的概率為()

A.B.C.」D.

h74

【答案】D

【解析】如圖，設(shè)。，E,廠(chǎng)分別是正三角形A3C的三邊A3,BC,CA上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸廠(chǎng)時(shí)，

同時(shí)滿(mǎn)足△A3P,△AC尸，ABCP的面積都小于‘，因?yàn)樗运笫录母怕适鞘?」，故選

D.

9.節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后

的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一

次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()

A-B.-

42

10

qDi

【答案】C

【解析】設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x,y,x,y相互獨(dú)立，由題

意可知」°迎，

4如圖所示.

lo<y<4,

???兩串彩燈第一次亮的時(shí)間相差不超過(guò)2秒的概率為

o…「4x4—21x2x2

尸（|X_丫|<2）正方形/）△ABC_12=3

41

s正方形4KJ16

10.一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,若用分層抽樣法抽取容量為200的樣本,

則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）

A.40B.60

C.80D.100

【答案】D

【解析】由分層抽樣的概念可得，應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是200x-"-=100.故選D.

2+3+5

11.已知某學(xué)校有1680名學(xué)生，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人，調(diào)查他們對(duì)學(xué)校食堂的滿(mǎn)意程

度，將1680人按1,2,3,曲，1680隨機(jī)編號(hào)，則在抽取的84人中，編號(hào)落在［61,160］內(nèi)的人數(shù)為（）

A.7B.5

C.3D.4

【答案】B

【解析】-=5,故選B.

I6X（1

12.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之

美”為基本宗旨，力求通過(guò)對(duì)詩(shī)詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過(guò)的古詩(shī)詞，分享詩(shī)詞之美，

感受詩(shī)詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.如圖是2017年中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)中，七位評(píng)委為

甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中機(jī)為數(shù)字。?9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、

乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為02,則一定有（）

11

A.a\>ai

B.ai>a\

C.=。2

D.a\,Q2的大小與m的值有關(guān)

【答案】B

【解析】由莖葉圖知，0=80+」?'?'?；.'=84,

02=80+=85,故選B.

13.下面四個(gè)命題中，為真命題的是()

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線(xiàn)中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),

這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

②兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;

③判斷兩個(gè)分類(lèi)變量x與y的相關(guān)性：若蜉越小，則說(shuō)明“x與y有關(guān)系”的把握程度越大;

④隨機(jī)變量X?N(0,1)，則P(|X|<1)=2P(X<1)-1.

A.?@B.@@

C.D.

【答案】A

【解析】②錯(cuò)誤，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)可以接近一1；③錯(cuò)誤，爛越大，有關(guān)系的把握越大.故選A.

14.某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了

該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)(滿(mǎn)分為30分)，可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為

16,24,18,22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說(shuō)法一定正確的是()

A.這種抽樣方法是分層抽樣

B.這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C.這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差

D.該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

【答案】C

【解析】根據(jù)抽樣方法的特點(diǎn)，可知這種抽樣既不是分層抽樣，也不是系統(tǒng)抽樣，故A,B是錯(cuò)誤的；

12

由這5名男職員和5名女職員的測(cè)試成績(jī)得不出該公司男職員和女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，故D是錯(cuò)誤

的；根據(jù)公式，可以求得這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差為/=8,5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差為S2=6,所

以C正確.故選C.

15.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)“，則一

次試驗(yàn)中，事件4UB發(fā)生的概率為()

11廠(chǎng)2^5

AA—DB—C-D-

3236

【答案】C

【解析】擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果.依題意有

2|42

P(A)="P(B)=-

：.P(B)=1-P(B)=1=1

,/B表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與B互斥，從而尸(4UB)=P(A)+P(B)=)+1=?_

333

16.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線(xiàn)y=lnx與直線(xiàn)x=e,y=0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)

算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間［1,e］上的均勻隨機(jī)數(shù)無(wú)，?和10個(gè)在區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)yVGNMfiflO),

其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

X2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22

y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10

Inx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是()

32

A."(e-l)B.(e-1)

55

*,

C.(e+1)D*(e+l)

44

【答案】A

Fl<x<e,

【解析】由表可知，向矩形區(qū)域1一內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，其中有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，其頻

'0<3；<1

率為&=3.

HIs

???矩形區(qū)域的面積為e-l,

曲邊三角形面積的近似值為4e—1).故選A.

17.試結(jié)果分成五組：第一組［6,7］；第二組(7,8］,血，第五組(10,11］.下圖是按上述分組方法得到

13

的頻率分布直方圖.按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績(jī)小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組共48

人，則該校文科班男生在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是

【答案】9

【解析】由題設(shè)中提供的頻率分布直方圖可以看出，這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的頻率尸=1一（0.38+

。/6+。。8+急xl=。。6,故這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為0-06x150^9.

18.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸為15,那么由此求出的平

均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是.

【答案】一3

【解析】若將該數(shù)看做⑸其他數(shù)據(jù)不變，其和記為則其平均數(shù)為.上富；若將該數(shù)看做］。5,

其他數(shù)據(jù)不變，其和仍為則其平均數(shù)為三弋空則兩次算得的平均數(shù)之差PF

——3.

19.某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品，對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用x與利潤(rùn)額y（單

位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：

X24568

y304060P70

經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用尤與月利潤(rùn)額y滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程=6.5尤+17.5,則p的值為.

【答案】50

【解析…=計(jì)4+5+6+8=5,

~30+40+60+0+70=4（）+^

55,

代入線(xiàn)性回歸方程得40+2=6.5x5+17.5=50,

解得p=50.

20.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的

14

隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的

結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.

【答案】0.4

【解析】由題意可得，符合題意的模擬數(shù)據(jù)有

75279857863669474698804595977424

共8組，由古典概型公式可得該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為2=昌=04

21.在學(xué)校體育節(jié)中，某班全體40名同學(xué)參加跳繩、踢毯子兩項(xiàng)比賽的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

參加跳繩的同學(xué)未參加跳繩的同學(xué)

參加踢健的同學(xué)94

未參加踢健的同學(xué)720

（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一項(xiàng)活動(dòng)的概率；

（2）已知既參加跳繩又參加踢建的9名同學(xué)中，有男生5名，女生4名，現(xiàn)從這5名男生，4名女生中各

隨機(jī)挑選1人，求男同學(xué)甲未被選中且女同學(xué)乙被選中的概率.

【解析】（1）由表可知，既參加跳繩又參加踢犍的同學(xué)有9人，只參加踢犍的同學(xué)有4人，

只參加跳繩的同學(xué)有7人，所以至少參加上述一項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有20人.

設(shè)“該同學(xué)至少參加上述一項(xiàng)活動(dòng)，，為事件A,

則尸⑷I"

（2）設(shè)5名男同學(xué)為甲，1,2,3,4；4名女同學(xué)為乙，5,6,7.

所有可能的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，5）,（甲，6）,（甲，7）,（1,乙），（1,5）,（1,6）,（1,7）,（2,乙），（2,5）,

（2,6）,（2,7）,（3,乙），（3,5）,（3,6）,（3,7）,（4,乙），（4,5）,（4,6）,（4,7）,共計(jì)20種.

記“男同學(xué)甲未被選中且女同學(xué)乙被選中“為事件B,

則8共包含（1,乙），（2,乙），（3,乙），（4,乙），共4個(gè)結(jié)果.

205

22.一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的

數(shù)字分別為b,c.

15

(l)z=S—3)2+(c-3)2,求z=4的概率；

(2)若方程/—bx-c=O至少有一根xG{1,2,3,4},就稱(chēng)該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程''的概

率.

【解析】(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件3,c)為

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),

共16個(gè).

當(dāng)z=4時(shí)，S，c)的所有取值為(1,3),(3,1),

所以尸(z=4)=—=-.

1fiK

(2)①若方程一根為1=1,則l—b—c=Of

即b+c=l,不成立.

②若方程一根為x=2,則4—2。-c=0,

IZ?=1,

即20+c=4,所以

1c=2.

③若方程一根為x=3,則9—3Z?—c=0,

p=2,

If=3.

④若方程一根為x=4,則16—4Z?—c=0,

收=3,

即40+c=16,所以

L=4.

由①②③④知，S，c)的所有可能取值為(1,2),(2,3),(3,4).

所以方程為“漂亮方程”的概率為尸=3.

23.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為根和“，記向量a=(m,w)與向量》=(1,—1)的夾角為仇則。為

銳角的概率是.

【答案】工

12

【解析】由題意得，連拋擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)加，〃所組成的向量(加，"的個(gè)數(shù)為36,

由于向量(相，")與向量(1,—1)的夾角。為銳角，

所以(加，一)(1，—1)>0,

即機(jī)>〃，滿(mǎn)足題意的情況如下：

當(dāng)m=2時(shí)，n=l；

當(dāng)m=3時(shí)，〃=1,2；

16

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，〃=1,2,3；

當(dāng)根=5時(shí)，〃=1,2,3,4；

當(dāng)根=6時(shí)，幾=1,2,3,4,5,共15種，

故所求事件的概率為m

3612

24.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得線(xiàn)性

回歸方程為=0.85x—0.25.由以上信息，可得表中c的值為.

天數(shù)X34567

繁殖數(shù)量y(千個(gè))2.5344.5C

【答案】6

［解析］x=3+4+5+6+7=5,y-15*3—42c,代入線(xiàn)性回歸方程，得M±￡=0.85x5

-0.25,解得c=6.

25.當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，

手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取“

名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:

組數(shù)分組(單位：歲)頻數(shù)頻率

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合計(jì)n1.00

(1)求出表中“，b,n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再

17

從這6名市民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪(fǎng)，求第2組至少有一名接受電視采訪(fǎng)的概率.

【解析】(1)由題意及頻率分布表可知，

n=5:0.05=100,

所以a=100x0.35=35,。=曰"-=0.3.

心

補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示.

(2)第2,4,5組總?cè)藬?shù)為20+30+10=60.

故第2組應(yīng)抽人數(shù)為6x20=2,記為J,2,

60

第4組應(yīng)抽人數(shù)為6*3°=3,記為匹b,c,

60

第5組應(yīng)抽人數(shù)為6x]?=1,記為m.

60

從這6名市民中隨機(jī)抽取兩名的所有的基本事件有

(m,d),(m,b),(m,c),(m,1),(m,2),(a,b),

(a,c),3,1),(a,2),S，c),(Z?,1),(Z?,2),(c,1),(c,2),(1,2),共15個(gè)，符合條件的有9個(gè)，

故概率為；=06

26.如圖是某市2018年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空

氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.

(1)若某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天)，求

此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率；

(2)若某人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的2天到達(dá)該市，求這2天中空氣質(zhì)量恰有1天是重度污染

的概率.

18

【解析】⑴設(shè)4?表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i=l,2,而，14).

依題意知，p(Ai)=—,且4n4=0(注/).

I11

設(shè)8為事件“此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1”，則8=4UA5UA6UA7UAio,

所以P(B)=P(A3)U尸(45)UP(A6)UP(A7)UP(AIO)

_5

F

即此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率為

14

(2)記3月7日至3月12日中重度污染的2天為已F,另外4天記為a,b,c,d,則6天中選2天到

達(dá)的