江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，設(shè)向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．723．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點(diǎn)：③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線：④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).則其中正確的命題共有（）個(gè)A． B． C． D．4．已知函數(shù)，在下列函數(shù)圖像中，不是函數(shù)的圖像的是（）A． B． C． D．5．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．7．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．8．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.79．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點(diǎn)，，共面10．若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____．12．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_____.13．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.14．已知向量，，且與垂直，則的值為_(kāi)_____.15．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對(duì)稱中心是______．16．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.18．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．19．如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．在中，成等差數(shù)列，分別為的對(duì)邊，并且，，求.21．內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長(zhǎng)為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．3、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過(guò)舉反例來(lái)判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點(diǎn)，形成三個(gè)不共線的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點(diǎn)，故正確.③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個(gè)平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無(wú)數(shù)條，故正確.④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故錯(cuò)誤..故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)冪函數(shù)圖像不過(guò)第四象限選出選項(xiàng).【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，圖像不過(guò)第四象限，所以C中函數(shù)圖像不是函數(shù)的圖像.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)圖像不過(guò)第四象限，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．7、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運(yùn)算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．8、B【解析】

分析：由公式計(jì)算可得詳解：設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗?，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查事件的基本關(guān)系和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

解：因?yàn)槿绻粭l直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項(xiàng)A，可能相交．選項(xiàng)C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項(xiàng)D，三線共點(diǎn)，可能是棱錐的三條棱，因此錯(cuò)誤．選B.10、C【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，則，解得，，．長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)方體外接球的直徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體，從而求長(zhǎng)方體的外接球表面積即為所求.【詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線，則【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.12、-6【解析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運(yùn)算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對(duì)稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取得最小值-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線及數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.13、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.14、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱中心．【詳解】由題意，經(jīng)過(guò)圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對(duì)值最小的是，因此所求對(duì)稱中心為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得和的坐標(biāo)，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，則，，又因?yàn)椋瑒t所以，由又因?yàn)?，則所以令又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樗粤?，則對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生的分類討論思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）借助遞推關(guān)系式，運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用列項(xiàng)相消求和法進(jìn)行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故．（Ⅱ），，．19、（1）見(jiàn)解析；（2）①，②見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．20、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如