人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平移》易錯拔尖練習(xí)題

易錯拔尖：平移（原卷版）

＞易錯點

易錯點：不能準(zhǔn)確地分析出平移對象

1.（2018秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,3。相交

于點0.

（1）畫出△A03平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平

移的距離為AD的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊

形？請證明你的結(jié)論.

＞拔尖角度

角度1利用平移作圖說明平移方向和距離

2.（2022春?廣信區(qū)期末）如圖，四個小三角形都是等邊三角形，邊長為

2cm.能通過平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請畫出平移的方向，并說

出平移的距離.

角度2利用平移的性質(zhì)求陰影部分的面積

3.（2021春?黃岡期中）如圖，將直角三角形ABC沿A3方向平移AD長的距

離得到直角三角形DER已知3E=5,EF=8,CG=3.則圖中陰影部分面

ADBE

4.（2018春?武威期中）如圖，兩個邊長為5的正方形拼合成一個長方形，則

C.50D.以上都不對

角度3利用圖形的平移變換探究邊角關(guān)系

5.（2022春?旺胎縣校級期末）如圖所示，已知在△ABC中，BC=4cm,把4

ABC沿BC方向平移2cm得到ADEF.問:

（1）圖中與NA相等的角有多少個？

（2）圖中的平行線共有多少對？請分別寫出來.

（3）BE：BC：3歹的值是多少？

6.（2015春?禹州市期中）畫圖并填空：

（1）過A作3c的垂線，垂足為。；

（2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2c根后得到的△431。；

（3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BBi=cm,AC與4G的位置關(guān)系

角度4利用平移的性質(zhì)求圖形的面積

7.（2021春?莆田期末）如圖，長方形A3CD中，AB=6,第1次平移將長方

形A3CD沿A3的方向向右平移5個單位，得到長方形AiBiGDi,第2次平

移將長方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5個單位，得到長方形

A282c2。2,…,以此類推，第〃次平移將長方形4口反一1。展1“一1沿4」及一

i的方向向右平移5個單位，得到長方形4瓦CQ,（n>2）,則A以長為

（）

D4c4clAJ2CT

A.5n+6B.5n+lC.5〃+4D.5〃+3

8.（2022春?滑縣期末）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長

均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）

在圖1中，將線段A3向上平移1個單位長度到AE,得到封閉圖形AAE3

（陰影部分）；

在圖2中，將折線ABC（其中點5叫做折線ABC的一個“折點”）向上平

移1個單位長度到折線AEC,得到封閉圖形A45CC3（陰影部分）.

問題解決：

（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1

個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：

（2）設(shè)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為Si、S2,則Si=

平方單位；并比較大?。篠i—Si（填”或）；

（3）聯(lián)想與探索：如圖4.在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路

（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為。，寬為。，請你直接寫出

空白部分表示的草地的面積是平方單位.（用含。，6的式子表示）

易錯拔尖：平移（解析版）

>易錯點

易錯點：不能準(zhǔn)確地分析出平移對象

1.（2018秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,3。相交

于點O.

（1）畫出△A03平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平

移的距離為AD的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形A3CD外，還有一種特殊的平行四邊

形？請證明你的結(jié)論.

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行

四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知。4=。5,故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

解：（1）如圖所不；

（2）四邊形OCED是菱形.

理由：?.,△?！辍Ｓ?4?3平移而成，

J.AC//DE,BD//CE,OA=DE,OB=CE,

???四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形A3CD是矩形，

：.OA=OB,

：.DE=CE,

???四邊形OCED是菱形.

總結(jié)提升：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵.

誤點警示：不能準(zhǔn)確地分析出平移對象

＞拔尖角度

角度1利用平移作圖說明平移方向和距離

2.（2022春?廣信區(qū)期末）如圖，四個小三角形都是等邊三角形，邊長為

2cm.能通過平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請畫出平移的方向，并說

出平移的距離.

思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.

解：如圖.ZXABC沿癡方向平移2c機得到△E4E,

沿3C方向平移2cm得到LECD,

△ABC通過平移不能得到△ACE.

總結(jié)提升：本題考查了利用平移變換作圖，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

角度2利用平移的性質(zhì)求陰影部分的面積

3.（2021春?黃岡期中）如圖，將直角三角形ABC沿A3方向平移AD長的距

離得到直角三角形DER已知3E=5,EF=8,CG=3.則圖中陰影部分面

思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)可得△DER等八鉆。，S&DEF=SMBC,則陰影部

分的面積=梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案.

解：；RTAABC沿AB的方向平移AD距離得ADEF,

△DEF2AABC,

??EF=BC=8,SADEF=SAABC,

SAABC-S^DBG=S^DEF-SADBG,

??S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

'：CG=3,

：.BG=BC-CG=8-3=5,

??.S梯形BEFG=，（BG+EF）*BE=：（5+8）X5=y.

故答案為：

總結(jié)提升：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，

會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.②新圖形中

的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連

接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.

4.（2018春?武威期中）如圖，兩個邊長為5的正方形拼合成一個長方形，則

圖中陰影部分的面積是（）

A.5B.25C.50D.以上都不對

思路引領(lǐng)：觀察可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積正好是正方形的面積；

解：根據(jù)圖形易知：陰影部分的面積=正方形的面積=25,

故選：B.

總結(jié)提升：此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩部分陰影的面積和正好是正

方形的面積解答.

角度3利用圖形的平移變換探究邊角關(guān)系

5.（2013春?旺胎縣校級期末）如圖所示，已知在△ABC中，BC=4cm,把4

ABC沿BC方向平移2cm得到ADEF.問:

（1）圖中與NA相等的角有多少個？

（2）圖中的平行線共有多少對？請分別寫出來.

（3）BE：BC：3歹的值是多少？

AD

BECP

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)平移前后的兩個圖形的對應(yīng)角相等可以得到；

(2)根據(jù)平移前后的兩對對應(yīng)點的連線互相平行可以得到；

(3)利用平移的性質(zhì)求得有關(guān)線段的長，然后求其比值即可；

解：(1)有3個，分別是ND,/EMC,ZAMD.

(2)兩對，AB//DE,AC//DF.

(3)'.?△ABC沿3C方向平移2cm,

'.BE=CF=2cm.

X'：BC=4cm,

.".BF=6cm.

:.BE：BC：BF=1：2：3.

總結(jié)提升：本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形

判斷平移的方向和距離.注意結(jié)合圖形解題的思想.

6.(2015春?禹州市期中)畫圖并填空：

(1)過A作3C的垂線，垂足為。；

(2)畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△43C1；

(3)根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BBi=cm,AC與4cl的位置關(guān)系

是.

思路引領(lǐng)：(1)利用直尺和三角尺作出圖形即可;

(2)利用直尺和三角尺作出圖形即可；

(3)根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

解：(1)如圖所示，直線AD即為所求；

(2)如圖所示，△431。即為所求；

(3)根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BBi=2cm,AC與A1C1的位置關(guān)系是:

總結(jié)提升：本題考查了基本作圖，平移的性質(zhì)，知道平移只改變圖形的位

置，圖形的大小不發(fā)生改變是做題的關(guān)鍵.

角度4利用平移的性質(zhì)求線段的長或圖形的面積

7.(2021春?莆田期末)如圖，長方形A3CD中，AB=6,第1次平移將長方

形A3CD沿A3的方向向右平移5個單位，得到長方形ALBICLDI,第2次平

移將長方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5個單位，得到長方形

A252c2。2,…，以此類推，第九次平移將長方形4一沿4」反一

1的方向向右平移5個單位，得到長方形AACnD(〃>2),則AB,長為

()

Dc4G4G2J

/ABA2BtA3B2A.

A.5/z+6B.5n+lC.5n+4D.5〃+3

思路引領(lǐng)：每次平移5個單位，〃次平移5〃個單位，加上A3的長即為A3”

的長.

解：每次平移5個單位，〃次平移5〃個單位，即AA〃的長為5”，加上A3的

長即為A3”的長.

ABn=5n+AB=5n+6,

故選：A.

總結(jié)提升：本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過

平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等

8.（2022春?滑縣期末）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長

均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）

在圖1中，將線段A3向上平移1個單位長度到Ab,得到封閉圖形AAEB

（陰影部分）；

在圖2中，將折線ABC（其中點5叫做折線ABC的一個“折點”）向上平

移1個單位長度到折線AEC,得到封閉圖形A48CC3（陰影部分）.

問題解決：

（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1

個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：

（2）設(shè)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為Si、S2,則Si=

平方單位；并比較大小：Si—S2（填”或）；

（3）聯(lián)想與探索：如圖4.在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路

（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為寬為近請你直接寫出

空白部分表示的草地的面積是平方單位.（用含a,