2023-2024學年山東省德州市樂陵市孔鎮(zhèn)中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省德州市樂陵市孔鎮(zhèn)中學八年級（下）月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.4a B.2a3 2.若△ABC的三邊長分別是a，b，c，則下列條件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠AA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知a=45?3，b=A.互為相反數(shù) B.相等 C.互為倒數(shù) D.互為負倒數(shù)4.如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若A.20

B.30E

C.40

D.5.適合2(a?3)A.13 B.14 C.5 D.166.如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為(

)A.20

B.22

C.24

D.26

7.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab=24，大正方形的面積為129.則小正方形的邊長為

A.7 B.8 C.9 D.108.估計32×1A.7到8之間 B.8到9之間 C.9到10之間 D.10到11之間9.如圖將一根長為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為h?A.9<h<10

B.9≤h10.化簡：?x?1A.??1x B.?111.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點，則∠BAC+∠A.45°

B.40°

C.35°12.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，∠

A.1 B.22 C.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若最簡二次根式2m3n、3m+14.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為1，點B，C，D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點，以點A為圓心，AD長為半徑畫圓交數(shù)軸于P，Q兩點，則P點所表示的數(shù)為

.(可以用含根號的式子表示)15.若x(2?x)=16.在△ABC中，AB=13，AC=20，B17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則∠ABC

18.如圖，長方體的上下底面是正方形，底面邊長是3cm，高為10cm.在其側面從點A開始，繞側面兩周，嵌入裝飾彩條至點B停止，則彩條的最短長度為______

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)8+220.(本小題9分)

先化簡：ab+ba21.(本小題11分)

小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到OA的水平距離分別為BD、CE，且∠BOC=90°．

(1)若點A、B到地面的距離是分別是0.5m、22.(本小題11分)

圖1為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，它標志著中國古代的數(shù)學成就.根據(jù)該圖，趙爽用兩種不同的方法計算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理.現(xiàn)有4個全等的直角三角形(圖2中灰色部分)，直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，將它們拼合為圖2的形狀．

(1)小誠同學在圖2中加了相應的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請你根據(jù)小誠同學的思路寫出證明過程；

(2)當a=3，23.(本小題13分)

2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響.據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風，風力影響半徑250km(即以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風影響).如圖，線段BC是臺風中心從C市移動到B市的大致路線，A是某個大型農場，且AB⊥AC.若A，C之間相距300km，A，B之間相距24.(本小題12分)

閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：

黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：(2+3)(2?3)=1，(5+2)(5?2)=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：125.(本小題14分)

我們把對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”.如圖1，已知四邊形ABCD，AC⊥BD，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．

探索證明

(1)如圖1，設AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，猜想a2，b2，c2，d2之間的關系，用等式表示出來，并說明你的理由．

變式思考

(2)如圖2，BD，CE是△ABC的中線，BD⊥CE，垂足為O，BC=2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4a=2a，不符合題意；

B、2a3=2a，不符合題意；

C、a2.【答案】A

【解析】解：①∵∠A=∠B?∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=90°，

故△ABC是直角三角形；

②a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，

故△ABC是直角三角形；

③∠3.【答案】A

【解析】解：∵a=45?3=4(5+3)(5?34.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵AC2+BC2=AB2，

∴S3+S2=S1，

∵S5.【答案】B

【解析】解：∵2(a?3)2=6?2a，

∴a?3≤0，

∴a≤3，

∴正整數(shù)a的值為6.【答案】C

【解析】解：∵兩個小正方形面積為8和18，

∴大正方形邊長為：8+18=22+32=52．

∴7.【答案】C

【解析】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，

∴小正方形的邊長為a?b，

∵大正方形的面積為129，

∴a2+b2=129，

∵大正方形的面積=4×12ab+(a?b)2，

∴4×128.【答案】A

【解析】解：原式=32×12+12

=16+12

=4+12，9.【答案】B

【解析】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大為：22?12=10(cm)．

當筷子與杯底直徑及杯高構成直角三角形時h最小，

此時杯內筷子長度：122+52=13(cm)，

此時h10.【答案】D

【解析】解：∵要式分式用意義，必須?1x3≥0，

即x<0，

∴?x?1x3

=?x11.【答案】A

【解析】解：如圖：連接AD，

由題意得：AB//CF//DE，

∴∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，

由勾股定理得：

AD2=32+12=10，

CD2=12+32=1012.【答案】B

【解析】解：∵DE⊥AB于點E，BE=23，∠B=30°，

∴BD=2DE，

設DE=x，則BD=2DE=2x，

∴BE2+DE2=BD，

∴(23)2+x2=(2x)2，解得：x=213.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意得3n=m+2n?5，

整理得，m?n=14.【答案】10【解析】解：由勾股定理可得，AD=12+32=10，

則AP=AD=10．

∵點A表示的數(shù)是1，

∴OP=10+15.【答案】0≤【解析】解：由題意可知：

2?x≥0，x≥0，

解得：0≤x≤16.【答案】126或66

【解析】解：分兩種情況：

①當∠B為銳角時，如圖1所示，

在Rt△ABD中，

BD2=AB2?AD2=132?122=25，

∵BD>0，則BD=5，

在Rt△ADC中，

CD2=AC2?AD2=202?122=256，

∵17.【答案】45°【解析】解：如圖，取格點D，連接AD、BD，

根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理，得

AD=BD=2，AB=22+22=22，

∴AD218.【答案】26

【解析】解：將長方體的側面沿AB展開，取A′B′的中點C，取AB的中點C′，連接B′C′，AC，則AC+B′C′為所求的最短彩條長，

AC2=AA′2+A′C2，AC=13cm，

B′C′19.【答案】解：(1)原式=22+23?33【解析】(1)先化簡二次根式，再合并同類項即可；

(220.【答案】解：原式=ab(a+b)a【解析】首先將原式分子提取公因式ab，進而分子分母約分得出化簡即可，進而將a，b代入即可．21.【答案】解：(1)設OB=x?m，則OA=OC=x?m，

∵點A、B到地面的距離是分別是0.5m、1m，

∴DA=1?0.5=0.5(米)，

則OD=x?0.5，

∵∠ODB=90°，BD=1.5(米)，

∴OB2=DB2+OD2【解析】(1)設OB=x?m，則OA=OC=xm，根據(jù)題意得DA=0.5，OD=x?0.522.【答案】(1)證明：圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個直角三角形的面積，

即c2+2×12ab=c2+ab，

也可以表示為：以a和b為邊的兩個小正方形的面積+兩個直角三角形的面積，

即a2+b2+2×12ab=【解析】(1)根據(jù)圖形可得，圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個直角三角形的面積；也可以表示為：以a和b為邊的兩個小正方形的面積+兩個直角三角形的面積；兩種表示方法面積相等，即可求證；

(2)根據(jù)圖形可得空白部分面積等于以c為邊的正方形的面積?兩個直角三角形的面積，將a=23.【答案】解：(1)農場A會受到臺風的影響，理由如下：

過A作AH⊥BC于H，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km)，

∵△ABC的面積=12BC?AH=12AB【解析】(1)過A作AH⊥BC于H，由勾股定理得BC=AC2+AB2=500(km)，由三角形面積公式得到500AH=300×40024.【答案】解：(1)4?7

；

23

(2)?10

；

(