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文檔簡(jiǎn)介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省德州市樂陵市孔鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(
)A.4a B.2a3 2.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,則下列條件:①∠A+∠B=∠C;②a:b:c=5:12:13;③∠AA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知a=45?3,b=A.互為相反數(shù) B.相等 C.互為倒數(shù) D.互為負(fù)倒數(shù)4.如圖,以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形,它們的面積分別為S1,S2,S3,若A.20
B.30E
C.40
D.5.適合2(a?3)A.13 B.14 C.5 D.166.如圖,從一個(gè)大正方形中截去面積分別為8和18的兩個(gè)小正方形,則圖中陰影部分面積為(
)A.20
B.22
C.24
D.26
7.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若ab=24,大正方形的面積為129.則小正方形的邊長(zhǎng)為
A.7 B.8 C.9 D.108.估計(jì)32×1A.7到8之間 B.8到9之間 C.9到10之間 D.10到11之間9.如圖將一根長(zhǎng)為22cm的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為h?A.9<h<10
B.9≤h10.化簡(jiǎn):?x?1A.??1x B.?111.如圖,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C,D,E都是格點(diǎn),則∠BAC+∠A.45°
B.40°
C.35°12.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,∠
A.1 B.22 C.3二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。13.若最簡(jiǎn)二次根式2m3n、3m+14.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為1,點(diǎn)B,C,D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫圓交數(shù)軸于P,Q兩點(diǎn),則P點(diǎn)所表示的數(shù)為
.(可以用含根號(hào)的式子表示)15.若x(2?x)=16.在△ABC中,AB=13,AC=20,B17.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則∠ABC
18.如圖,長(zhǎng)方體的上下底面是正方形,底面邊長(zhǎng)是3cm,高為10cm.在其側(cè)面從點(diǎn)A開始,繞側(cè)面兩周,嵌入裝飾彩條至點(diǎn)B停止,則彩條的最短長(zhǎng)度為______
三、解答題:本題共7小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)
(1)8+220.(本小題9分)
先化簡(jiǎn):ab+ba21.(本小題11分)
小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖,小麗坐在秋千的起始位置A處,OA與地面垂直,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到OA的水平距離分別為BD、CE,且∠BOC=90°.
(1)若點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是0.5m、22.(本小題11分)
圖1為“弦圖”,最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的,它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.根據(jù)該圖,趙爽用兩種不同的方法計(jì)算正方形的面積,通過正方形面積相等,從而證明了勾股定理.現(xiàn)有4個(gè)全等的直角三角形(圖2中灰色部分),直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,將它們拼合為圖2的形狀.
(1)小誠同學(xué)在圖2中加了相應(yīng)的虛線,從而輕松證明了勾股定理,請(qǐng)你根據(jù)小誠同學(xué)的思路寫出證明過程;
(2)當(dāng)a=3,23.(本小題13分)
2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸,使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響.據(jù)報(bào)道,這是今年以來對(duì)我國影響最大的臺(tái)風(fēng),風(fēng)力影響半徑250km(即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響).如圖,線段BC是臺(tái)風(fēng)中心從C市移動(dòng)到B市的大致路線,A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng),且AB⊥AC.若A,C之間相距300km,A,B之間相距24.(本小題12分)
閱讀下面的材料,解答后面提出的問題:
黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵,這是武俠小說中的常見描述,其意思是指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無比,在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”,如:(2+3)(2?3)=1,(5+2)(5?2)=3,它們的積不含根號(hào),我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:125.(本小題14分)
我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”.如圖1,已知四邊形ABCD,AC⊥BD,像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”.
探索證明
(1)如圖1,設(shè)AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a2,b2,c2,d2之間的關(guān)系,用等式表示出來,并說明你的理由.
變式思考
(2)如圖2,BD,CE是△ABC的中線,BD⊥CE,垂足為O,BC=2答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A、4a=2a,不符合題意;
B、2a3=2a,不符合題意;
C、a2.【答案】A
【解析】解:①∵∠A=∠B?∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=90°,
故△ABC是直角三角形;
②a:b:c=5:12:13,可得:a2+b2=c2,
故△ABC是直角三角形;
③∠3.【答案】A
【解析】解:∵a=45?3=4(5+3)(5?34.【答案】D
【解析】解:在Rt△ABC中,
∵AC2+BC2=AB2,
∴S3+S2=S1,
∵S5.【答案】B
【解析】解:∵2(a?3)2=6?2a,
∴a?3≤0,
∴a≤3,
∴正整數(shù)a的值為6.【答案】C
【解析】解:∵兩個(gè)小正方形面積為8和18,
∴大正方形邊長(zhǎng)為:8+18=22+32=52.
∴7.【答案】C
【解析】解:∵直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,
∴小正方形的邊長(zhǎng)為a?b,
∵大正方形的面積為129,
∴a2+b2=129,
∵大正方形的面積=4×12ab+(a?b)2,
∴4×128.【答案】A
【解析】解:原式=32×12+12
=16+12
=4+12,9.【答案】B
【解析】解:當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大,h最大為:22?12=10(cm).
當(dāng)筷子與杯底直徑及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小,
此時(shí)杯內(nèi)筷子長(zhǎng)度:122+52=13(cm),
此時(shí)h10.【答案】D
【解析】解:∵要式分式用意義,必須?1x3≥0,
即x<0,
∴?x?1x3
=?x11.【答案】A
【解析】解:如圖:連接AD,
由題意得:AB//CF//DE,
∴∠BAC=∠ACF,∠FCD=∠CDE,
由勾股定理得:
AD2=32+12=10,
CD2=12+32=1012.【答案】B
【解析】解:∵DE⊥AB于點(diǎn)E,BE=23,∠B=30°,
∴BD=2DE,
設(shè)DE=x,則BD=2DE=2x,
∴BE2+DE2=BD,
∴(23)2+x2=(2x)2,解得:x=213.【答案】5
【解析】解:根據(jù)題意得3n=m+2n?5,
整理得,m?n=14.【答案】10【解析】解:由勾股定理可得,AD=12+32=10,
則AP=AD=10.
∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1,
∴OP=10+15.【答案】0≤【解析】解:由題意可知:
2?x≥0,x≥0,
解得:0≤x≤16.【答案】126或66
【解析】解:分兩種情況:
①當(dāng)∠B為銳角時(shí),如圖1所示,
在Rt△ABD中,
BD2=AB2?AD2=132?122=25,
∵BD>0,則BD=5,
在Rt△ADC中,
CD2=AC2?AD2=202?122=256,
∵17.【答案】45°【解析】解:如圖,取格點(diǎn)D,連接AD、BD,
根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理,得
AD=BD=2,AB=22+22=22,
∴AD218.【答案】26
【解析】解:將長(zhǎng)方體的側(cè)面沿AB展開,取A′B′的中點(diǎn)C,取AB的中點(diǎn)C′,連接B′C′,AC,則AC+B′C′為所求的最短彩條長(zhǎng),
AC2=AA′2+A′C2,AC=13cm,
B′C′19.【答案】解:(1)原式=22+23?33【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式,再合并同類項(xiàng)即可;
(220.【答案】解:原式=ab(a+b)a【解析】首先將原式分子提取公因式ab,進(jìn)而分子分母約分得出化簡(jiǎn)即可,進(jìn)而將a,b代入即可.21.【答案】解:(1)設(shè)OB=x?m,則OA=OC=x?m,
∵點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是0.5m、1m,
∴DA=1?0.5=0.5(米),
則OD=x?0.5,
∵∠ODB=90°,BD=1.5(米),
∴OB2=DB2+OD2【解析】(1)設(shè)OB=x?m,則OA=OC=xm,根據(jù)題意得DA=0.5,OD=x?0.522.【答案】(1)證明:圖2中圖形的總面積可以表示為:以c為邊的正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積,
即c2+2×12ab=c2+ab,
也可以表示為:以a和b為邊的兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積,
即a2+b2+2×12ab=【解析】(1)根據(jù)圖形可得,圖2中圖形的總面積可以表示為:以c為邊的正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積;也可以表示為:以a和b為邊的兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積;兩種表示方法面積相等,即可求證;
(2)根據(jù)圖形可得空白部分面積等于以c為邊的正方形的面積?兩個(gè)直角三角形的面積,將a=23.【答案】解:(1)農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響,理由如下:
過A作AH⊥BC于H,
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,
∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km),
∵△ABC的面積=12BC?AH=12AB【解析】(1)過A作AH⊥BC于H,由勾股定理得BC=AC2+AB2=500(km),由三角形面積公式得到500AH=300×40024.【答案】解:(1)4?7
;
23
(2)?10
;
(
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