2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若?2a2bA.a B.2a C.ab 2.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是(

)A.x+2≥0 B.x?23.如圖，已知∠1=∠2=∠3A.120°

B.125°

C.130°4.定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0.則有a▲b=A.?3 B.5 C.?345.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是(

)A.A點(diǎn)

B.B點(diǎn)

C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)

6.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2A.49 B.59 C.257.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若A.6 B.5 C.4 D.38.如圖，已知直線l1：y=?2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)O且將△A.y=12x

B.y=x9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為

．(

)

A.(4+5)cm B.10.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線AC/?/xA.43 B.83 C.?4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.8與最簡(jiǎn)二次根式5a+1是同類二次根式，則a12.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=13.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為

14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B(m+2,0)

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F，將△ADE繞點(diǎn)16.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)化簡(jiǎn)：(x?2y)2?x18.(本小題8分)

2023年5月30日，神州十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從每個(gè)年級(jí)抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題．

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表競(jìng)賽成績(jī)xx7580859095頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)82.738281八年級(jí)81.848282九年級(jí)81.318380

(1)a=______；m=______%；

(19.(本小題8分)

如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40n?mile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．

(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))？

(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20620.(本小題11分)

某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．

(1)第24天的日銷售量是______件，日銷售利潤(rùn)是______元．

(2)求y與x21.(本小題12分)

如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線PA與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且∠APB=∠CBP．

(1)求證：∠CAB=22.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EB?BA?AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在矩形邊上運(yùn)動(dòng).作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(t>0)

(1)當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；

(23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)．

(1)求該拋物線的解析式和tan∠ABC的值；

(2)如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接CA，CB，PB，PC.當(dāng)∠PCB=2∠OC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2a3b÷2a2b=a，

即括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是a，

故選：2.【答案】B

【解析】解：由圖可知，不等式的解集為x≤2，

A、不等式x+2≥0的解集為x≥?2，不符合題意；

B、不等式x?2≤0的解集為x≤2，符合題意；

C、不等式2x≥43.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠3=50°，

∴a/?/b，

∴∠5+∠2=180°，

∵∠2=4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】

解：根據(jù)題中的新定義得：

(?12)▲2

=(?15.【答案】D

【解析】解：把圖形圍成立方體如圖所示：

所以與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是D，

故選：D．

把圖形圍成立體圖形求解．

本題考查了平面圖形和立體圖形，掌握空間想象力是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查幾何概率，難度一般．

由兩個(gè)小正方形面積可推出最大的正方形的邊長(zhǎng)及面積，從而可求陰影部分的面積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案．

【解答】

解：由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形邊長(zhǎng)分別為23cm、3cm，

∴大正方形的邊長(zhǎng)為23+3=33(7.【答案】A

【解析】解：由題意得，在Rt△AOB中，

BO=AO2+AB2=22+18.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)y=0，?2x+4=0，解得x=2，則A(2,0)；

當(dāng)x=0，y=?2x+4=4，則B(0,4)，

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，

∵過(guò)原點(diǎn)O的直線l2把△AOB平分，

∴直線l2過(guò)AB的中點(diǎn)，

設(shè)直線l2的解析式為y=9.【答案】C

【解析】解：

連接OA、OB、OE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，

∵在Rt△ADO和Rt△BCO中

∵OA=OBAD=BC，

∴Rt△ADO≌Rt△BCO，

∴OD=OC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，

設(shè)AD=a10.【答案】D

【解析】解：∵矩形OABC的面積是6，

∴S△AOC=12×6=3，

∵cos∠OAC=23，

∴AOAC=23，

∵∠DAO=∠OAC，∠ADO=∠A11.【答案】1

【解析】解：由題可知，

∵8=22，又與最簡(jiǎn)二次根式5a+1是同類二次根式，

∴a+1=212.【答案】5

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=m=1，x1x2=?6，

13.【答案】6π【解析】解：由題意得，∠HAB=(8?2)×180°8=14.【答案】(?【解析】解：由C(0,c)，D(m,c)，得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=m2，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=m2，得

x+m+22=m15.【答案】6?【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．

作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4，利用勾股定理計(jì)算出AE═25，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE=25，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判斷點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，接著證明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面積法計(jì)算出GF，從而計(jì)算CG?GF就可得到CF的長(zhǎng)．

【解答】

解：作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4，

16.【答案】①③【解析】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O是△ABC的中心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中

∠BOD=∠COEBO=CO∠OBD=∠OCE

∴△BOD≌△COE(ASA)，

∴BD=CE，OD17.【答案】解：(1)(x?2y)2?x(x?4y)

=(x2?4xy+4【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．18.【答案】解：(1)90，10；

(2)七年級(jí)的成績(jī)好一些，因?yàn)槠吣昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)最高，所以七年級(jí)的成績(jī)要好一些．【解析】解：(1)∵抽取的總?cè)藬?shù)為21÷7%=300(人)，

∴C組的人數(shù)為a=300×30%=90(人)，

m=100%?7%?32%?19.【答案】解：(1)過(guò)B作BM⊥AC于M，

由題意可知∠BAM=45°，則∠ABM=45°，

在Rt△ABM中，∵∠BAM=45°，AB=40n?mile，

∴BM=AM=【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．

(1)過(guò)B作BM⊥AC于M，解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)在20.【答案】(1)330

660

(2)設(shè)直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將(0,0)、(17,340)代入y=kx+b，

b=017k+b=340，解得：k=20b=0，

∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．

設(shè)直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，

將(22,340)、(24,330)代入y=mx+n，

22m+n=34024m+n=330，解得：m=?5n=450，

∴直線【解析】解：(1)340?(24?22)×5=330(件)，

(8?6)×330=660(元)．

故答案為：330；660．

(2)，(3)見(jiàn)答案

【分析】

(1)由時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第22天的日銷售量為340件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×日銷售量，即可求出第24天的日銷售利潤(rùn)；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；21.【答案】(1)證明：連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，

∴∠DFB=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∵AP與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠PAB=90°，

∴∠P+∠ABD=90°，

∴∠P=∠DAB，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠P=∠DCB，

∵∠P=∠CBP，

∴∠DCB=∠CBP，

∴DC=DB，

∴DF是BC的垂直平分線，

∴【解析】(1)連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，根據(jù)垂直定義可得∠DFB=90°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB=∠ACB=90°，從而可得∠DAB+∠ABD=90°，再利用切線的性質(zhì)可得∠PAB=90°，從而可得∠P+∠ABD=90°，進(jìn)而可得∠P=∠DAB，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DAB=∠DCB，從而可得∠P=∠D22.【答案】(1)解：如圖所示，連接BQ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAQ=∠ABE=90°，

∵∠PEQ=90°，

∴四邊形ABEQ是矩形，

當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，

∴QE=AB=3，BE=2，

在Rt△QBE中，BQ=BE2+QE2=32+22=13；

(2)解：如圖所示，

∵∠PEQ=90°，∠PBE=∠ECD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∴△PBE∽△ECD，

∴PEDE=BECD，

∵BE=2，CD=AB=3，

∴tan∠PQE=PEDE=BECD=23．

(3)證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，

∵∠PEQ=90°，∠PHE=【解析】(1)證明四邊形ABEQ是矩形，進(jìn)而在Rt△QBE中，勾股定理即可求解．

(2)證明△PBE∽△ECD，得出tan∠PQE=PEDE=BECD=23．

(3)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，證明△P23.【答案】解：(1)∵拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)，C(0,2)，

∴?8+4b+c=0c=2，

解得b=32c=2，

∴拋物線解析式為y=?12x2+32x+2，

∴OB=4，OC=2，

在Rt△COB中，tan∠ABC=OCOB=24=12；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CD//x軸，交B