人教版2024年中考數學第一次模擬試卷及答案（含三套題）

人教版2024年中考數學第一次模擬試卷及答案B.它的圖象經過第三象限

（滿分：120分時間：120分鐘）C.它的圖象與X軸的交點坐標為（。，3）

題號—二—四五六總分D.將該函數的圖象向下平移2個單位長度得到函數產』+i的圖象

分數

5.如圖，。為等邊及。的AB邊的中點，點P是BC上的一個動點，連接OP,

將,DBF沿DP翻折，得到/呼，連接AE,若ZBAE=4O。，則“PB的度數為（）

第I卷A

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題

給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

LI的倒數是（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

A.-3B.C.1D.36.如圖，拋物線產療+"+c與無軸交于點A（-i,o）,3（3,o）,交y軸的正半軸

2.下列計算正確的是（）于點J對稱軸交拋物線于點，交x軸于點％則下列結論：①"2c>0,

A.zn2-w3=wi6B.—（m—ri）=—tn+n②a+a（加為任意實數）；③若點P為對稱軸上的動點，貝IJ附.pq

C.m（jn+n）=m2+nD.（m+n）2=m2+H2有取大值，最大值為Jd+9;④若冽是方程◎2+hx+c=0的一個根，則一定

3.第14屆中國（深圳）國際茶產業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只有廿—4ac=（2M+Z?y成立.其中正確的序號有（）.

如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤的直徑相同），則這只茶杯的俯

視圖大致是（）

A.①②③④B.①②③C.③④D.①②④

第II卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解才-2丁=.

A.丫隨x的增大而增大8.節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標.根據此次冬奧會財政預算,

賽事編制預算約為66億美元，66億可用科學記數法表示為.13.（1）計算：（1-布）。-1-2|+［；）

OO

9.已知菱形ABCD的對角線AC,她的長度是關于X的方程式_14工+48=0的兩

（2）解不等式組：

個實數根，則此菱形的面積是.

14.如圖，AB=AC,CDLAB,BE1AC,垂足分別為O,E.

10.《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條3-字

邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）."偃矩以望高''的意思是把“矩”仰立耳

放，可測量物體的高度如圖，點A,B,。在同一水平線上，4BC和ZA2P

OO

均為直角，AP與BC相交于點D.測得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹高磔

pQ=m.

>□

⑵若A￡=6,CD=8,求BD的長.解蟒

解

15.。。為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分

埼

OO

別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩

部分（保留作圖痕跡，不寫作法）.

國

12.如圖，正方形ABCD的邊長為12,E為AB邊上一動點，在運動的過

州

程中，始終保持"JAC于F,EGLBD于G.若小的長為整數，則網的長

OO

圖圖2

可以為.1

（1）如圖1,AC=BC；

（2）如圖2,直線/與。。相切于點P,且/〃3c.

16.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字

的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了

三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分.解答應寫出如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A,B,C,。表示，正面O

文字說明，證明過程或演算步驟）

數學試題第3頁（共70頁）數學試題第4頁（共70頁）

文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均校內硬筆書法比賽，賽后評審中根據作品的質量確定五種獲獎等級的

相同)，現將四張卡片背面朝上，洗勻放好.人數，并對獲獎情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

W網網叵請結合圖中相關數據解答下列問題.

ABCD

(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文''的概率為

(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片,

請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的

(1)求參賽的總人數，并將條形統(tǒng)計圖補全;

概率.

(2)求在獲獎中人數的中位數和方差；

17.如圖，直線，=3x+"與工軸交于點A(-LO),與反比例函數Y(x>0)的圖象

(3)為勉勵學生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對各校初賽獲一等

相交于點獎者頒發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)

一按總比例確定初賽人數和獲獎人數，若A校有1200名學生，該區(qū)共有

54頌名中小學生，估計該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總人數.

19.如圖1,是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯

視圖，汽車靠墻一側OB與墻肱v平行且距離為0.8米，已知小汽車車門

(1)求反比例函數的表達式;寬A。為1.2米

(2)C是反比例函數產*>0)的圖象上的一點，連接AC,若"4。=45。，求（參考數據：$汨40。=0.6428,cos40°?0.7660,sin41°?0.6561,cos41°?0.7541,

直線BC的函數表達式.sin42°?0.6667,cos42°。0.7431）

四、解答題(本大題共3個小題，每小題8分，共24分.解答應寫出

文字說明，證明過程或演算步驟)

18.某區(qū)中小學舉行硬筆書法比賽，由學校初賽選拔人員參加全區(qū)比

賽，為選拔人員參賽，A校經過宣傳，組織硬筆書法愛好者訓練后舉行

MM22.(2023上?江西南昌?九年級統(tǒng)考期末)如圖①，已知拋物線

y=??+縱+3("0)與x軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點，與1軸交于點C.

NN字

圖1圖2備用圖

耳

⑴當車門打開角度NAOB為40。時，車門是否會碰到墻？請說明理由

⑵若車停在原地不動，靠墻一側的車門能打開的最大角度約為多少？O

(1)求該拋物線的表達式;磔

20.杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，

⑵若點。是拋物線上第一象限內的一個動點，連接SBD.BGAC.當神。。

9月份“江南憶”的銷售量為256件，11月份的銷售量為400件.已知>□

的面積等于〃"面積的2倍時，求點。的坐標；

蟒

每件“江南憶”的進價為35元，售價為58元.

(3)拋物線上是否存在點P,使得=?若存在,請求出點P的解

⑴求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率；

坐標；若不存在，請說明理由.

⑵經市場預測，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現商場埼

六、解答題(本大題共12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算O

為了減少庫存，采用降價促銷方式.調查發(fā)現，該款吉祥物每降價1

步驟)

元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物每件的售價為多少元時，

23.某托管服務數學興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊的。中，

月銷售利潤能達到8400元？

旬=2,點。在射線BC上運動，連接A￡>,以AD為一邊在AD右側作等邊國

五、解答題(本大題共2個小題，每小題9分，共18分.解答應寫出

NADE.

文字說明，證明過程或演算步驟)州

O

21.在RtZvlBC中，ZACB=9O°,A。平分NC4B交BC于點。，以。C為半徑作。

(1)【問題發(fā)現】如圖(1),當點D在線段2C上運動時(不與點B重合),

連接&則線段m與CE的數量關系是;直線班與CE的位置

(1)求證：直線即是。的切線.

關系是；

(2)若AB=5,tan/OAC=g,求。的半徑.

數學試題第7貝(共70貝)數學試題第8頁(共70頁)

⑵【拓展延伸】如圖（2）,當點。在線段BC的延長線上運動時，直線

所以該不等式組的解集為：1WXV3.（6分）

AD,CE相交于點”，請?zhí)骄康拿娣e與AWC的面積之間的數量關系；14.（6分）【詳解】（1）證明：CD1AB,BE±AC,

（3）【問題解決】當點。在射線BC上運動時（點。不與點B,C重合），直線:.ZAEB=ZADC=90°,（1分）

AD,CE相交于點M,若的面積是g,請求出線段BD的長.在一般和二AC。中，

ZAEB=ZADC

參考答案及評分標</BAE=NCAD,

AB=AC

第I卷

1鉆石式AACD（AAS）.（2分）

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題

（2）解：ABERACD,（3分）

給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

..AD=AE=6,

123456

在RtaACD中，AC^Al^+CD2二后+^=10,（4分）

ABBDDD

第II卷AB=AC=W,（5分）

:.BD=AB-AD=lO-6=4.（6分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

15.（6分）【詳解】（1）如圖1,直徑CD為所求；（3分）

7.2（2x+y）（2x-y）.8.1.56xl09.9.24.10.6.11.360.12.6或7或8

五、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分.解答應寫出（2）如圖2,弦AD為所求.（6分）

文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（6分）【詳解】解：⑴。-a。+2|+0"

=1-2+4（2分）

=3；（3分）

J3X-2N1①

15一%>2②16.（6分）【詳解】（1）通過卡片上的字，可以看到是軸對稱圖形

由①得：xNl（4分）的為“文”，

???卡片上的字是軸對稱圖形的概率為:，（2分）

由②得:xV3（5分）

（2）畫樹狀圖如解圖，

開始

設直線5。的函數表達式為丁=，%+夕，

OO

ABCD（4分）

xTx/TxxTx把B（l,6）,C（2,3.V＜y=px+"MD解得｛［二,

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，兩人抽取的卡片恰好組成“文:直線BC的函數表達式為＞=-3x+9.（6分）

3-字

明”一詞的結果有2種，六、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分.解答應寫出

耳

則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為1=（6分）文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）【詳解】（1）把A（T，O）代入y=3x+b得-3+b=0,18.（8分）【詳解】（1）解：:?“參與獎”的獲獎人數為1。人，且O磔O

?,2=3,（1分）占比為25%,

＞□

把2（1,㈤解得代入y=3%+b得3+3=加，.?.加=6,.,.參賽的總人數為1。+25%=40（人）.（1分）

解蟒

??點3的坐標為。,6）.（2分）.?.一等獎的人數為40-8-6-12-10=4（人）（2分）

解

反比例函數的圖象經過點3,補全條形統(tǒng)計圖如下：（3分）

k=1x6=6,埼

OO

二反比例函數的表達式為＞《；（3分）

（2）A（-1,O）,.-.OA=1.

如圖，過點＜^作8口軸于點D,

國

州

...獲獎人數的中位數為8,（4分）OO

.??獲獎人數的平均數為￡=8,（5分）

.,?獲獎人數的方差為『=*［（4-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（12-8）2+（10-8）［=8；（6分）

.ZCAO=45°,

（3）解：：A校有1200名學生中，有4人獲一等獎，

..CD=AD,（4分）

.?.可估計該區(qū)54000名中小學生中，獲得“小小書法家”證書的總人數

設點C的坐標為H，則。+1=：,解"=2或-3（負值舍去），

為羨”54000=180人.（8分）

，點C的坐標為⑵3）.（5分）

19.（8分）【詳解】（1）解：車門不會碰到墻，（1分）

數學試題第11頁（共70頁）數學試題第12頁（共70頁）

理由如下：解得：寸0.25=25%…=-2.25（不符合題意，舍去）.

如圖：過點A作ACLOB,垂足為點C.答:該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為25%；（3分）

M（2）設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為（卜35）元，月銷售

量為400+20（58-y）=（1560-20y）件，

根據題意得：（y-35）（1560-20y）=8400,（5分）

/-H3：y+3150=0,

N整理得：

在RtACO中,ZAOC=40°,AO=1.2,（2分）解得：％=50,%=63（7分）

.二AC=sinZAOCAO?0.6428xl.2=0.7714,因為商場為了減少庫存，故%=63不符合題意，舍去.

V0.7714<0.8,答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元.（8分）

...車門不會碰到墻.（4分）五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分.解答應寫出

（2）解：過點A作AD，。/垂足為D,（5分）文字說明，證明過程或演算步驟）

M

21.（9分）【詳解】（1）證明：過。作于H,

N

在RtZSADO中，VAD=0.8,AO=1.2,

ZBHO=ZBCA=90°,（1分）

,,sinZAOD-?0.6667（6

OA1.23''U八>

AO平分NC4B,

：.sin420?0.6667,

ZCAO=ZBAO,（2分）

又???正弦值隨著角度的增大而增大，

AO=AO,

,靠墻一側車門能打開的最大角度為42。.（8分）

CA^HAO（AAS）,（3分）

20.（8分）【詳解】（1）設該款吉祥物9月份到11月份銷售量的

OC=OH,

月平均增長率為X,

二.AB與。。相切；（4分）

根據題意得：256（1+X-400,（1分）

（2）角星：tanZOAC=^1=|,設直線3。：、=云+4,把3（3,°）,。（。，3）代入丁=丘+%得

設OC=OH=r,JO=3攵+夕

匕=4，

貝（JAC=AH=2r,

解得二，

ZBHO=ZC=90°,ZB=ZB,3-學

:.&BHO"CA,（5分），直線BC的解析式為廣-工+3（3分）乓

.BHBOHO

?^。（根,一/+2m+3）,貝|廠（根,—機+3）,

'^C~~BA~~CA~29

O磔6

.-.BH=^BC=r,BO=^AB=^,（6分）...。尸=（一加2+2m+3）—（一加+3）=-w2+3m

BC=BO+CO=^+r,（分）由S.B8=2S/"得:^DFxOB=2x^OAxOC,

7力

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,*—（一加2+3m）x3=2x—xlx3

22*

搟

即：（2廳+卜+￡|=52,（8分）整理得：4-3瓶+2=0

解得：叫=1,租2=2（4分）

解得「1或「=」（舍去），

<0<?n<3,66

■-?。的半徑為：.（9分）

???加的值為1或2,

22.（9分）【詳解】（1）解：把A（-I,O）,B（3.O）代入廣加+及+3（"0）中，得:

當加=1時，-帆2+2帆+3=-產+2+3=4,

1百百

tZXo.解得:（::；困

當加=2時，-田+2加+3=Y+4+3=3,

???拋物線解析式為y=-+2x+3；（2分）???點。的坐標為。，4）或⑵3）；（5分）

（2）解：過點。作,軸平行線交犬軸于心交5。于點F,作CG_LD￡于點G,（3）解：存在.（6分）O6

由。（0,3）,3（3,0）得OB=OC,

...ZOBC=45°,

①當點P在左左側時.*

在y軸上取點火。，1）,延長期交拋物線于點乙

把％=0代入y=T+2%+3中，得：y=3,

在二AOC和BOM中

**?C點坐標是（㈣,66

數學試題第15頁（共70頁）數學試題第16頁（共70頁）

OA=OM.?.4（2,3）,P2N=3-2=\=OM9

<NAOC=NBOM,

OC=OB*/OB=NB,ZBOM=ZBNP2=90。，

?；AOC-BOM,:.BOM—BNP2,

/.ZACO=ZABM,...ZOBM=4NBP?,

I.NCBP+NACO=NCBM+NOBM=NABC,...ACBP2+ZACO=NCBP?+ZBOM=ACBP2+ZNBP2=45°=ZABC

設直線BM的解析式為>=h+&,???在點鳥拋物線上，即點尸2滿足條件NCBP+NACO=NABC.

將B（3,0）,“（0,1）代入，得故存在滿足條件的點尸有兩個，分別是4（-|,A（2,3）.（9分）

（3k+b=Q

[b=l9

L__l

解得3,

b=l

...設直線期的解析式為『=-1+1,（7分）

六、解答題（本大題共12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

?2

y=-x+2x+3x=——r_q

由tj得：二或｛「，步驟）

3y9

23.（12分）【詳解】（1）解：MC和VME是等邊三角形，

*e,（8分）

:.AB=AC,ZBAC=ZB=ZACB=ZDAE=6O°,AD=AE,

②當點尸在5c右側時，

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

作,5OC關于的對稱△CBN,CN交二次函數丁=*+2?3于點尸2,則

即ZAW=NC4E,

ZCBN=ZCBO=45°,NN=NBOC=90°,NBCO=NBCN=45°,

/.A4B￡>^AACE（SAS）,

/.NOCN=NN=NOBN=驕，

:.BD=CE,ZB=ZACE,

,/OC=OB,

:.ZBAC=ZACE,

?J四邊形0CN3是正方形，

:.BA//CE,

.二BN=3,

故答案為：BD=CE,BA//CE；（2分）

令y=_%2+2x+3中，y=3,則一f+