2024年浙江省初中學校“TZ-8”共同體中考數(shù)學模擬預測（含答案解析）

2024年浙江省初中學校“TZ-8”共同體中考數(shù)學模擬預測

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2024的相反數(shù)是（）

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個

數(shù)互為相反數(shù)），據(jù)此解答即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024.

故選：A.

2.2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數(shù)據(jù)63000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.63xl03B.0.63xl05C.6.3xlO5D.6.3xlO4

【答案】D

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【詳解】解：63000=6.3xlO4,

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為。xlO〃的形式，其

中14忖＜10,"為整數(shù).

【答案】A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可;

【詳解】由題可知主視圖如下圖所示:

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，準確分析判斷是解題的關鍵.

4.下列計算錯誤的是（）

A.a3.a2=a5B.a3a3=2a3C.（2a）3=6aJD.a8^a4=a4

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘除法，整式的加法以及積的乘方公式進行計算判斷即可.

【詳解】解：A、/./=〃，計算正確，不符合題意；

B、a3+a3=2a3,計算正確，不符合題意；

C、（2a）3=8〃，計算錯誤，符合題意；

D、（M=a4,計算正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕乘除法，整式的加法以及積的乘方法則，熟練地掌握計算

法則是解題的關鍵.

5.在一次體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為30分），成績統(tǒng)計如下表

（部分數(shù)據(jù)丟失）.下列統(tǒng)計量中，與丟失的數(shù)據(jù)無關的是（）

成績（分）22242627282930

人數(shù)（人）26197

A.中位數(shù)、方差B.中位數(shù)、眾數(shù)C.平均數(shù)、眾數(shù)D.平均數(shù)、方差

【答案】B

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義與計算公式，以及圖表中數(shù)據(jù)進行判斷即可.

【詳解】

解：未被遮蓋的數(shù)據(jù)共有2+6+19+7=34個，被遮蓋的數(shù)據(jù)有41-34=7個，

V7<19,即成績?yōu)?8分的人數(shù)最多，

眾數(shù)為38,與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關；

從大到小依次排序，中位數(shù)為第21個數(shù)據(jù)，

由題意知，成績?yōu)?9分的人數(shù)在0?7之間，

V7+0=7<21<7+0+19=26,7+7=14<21<7+7+19=33,

試卷第2頁，共23頁

...中位數(shù)為28,與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關，

眾數(shù)與中位數(shù)均與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關.

..?成績?yōu)?2分，24分，29分的人數(shù)不確定，

平均數(shù)與方差無法計算，即平均數(shù)與方差與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差.解題的關鍵在于熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平

均數(shù)、方差的定義與計算方法.

6.如圖，己知A,8的坐標分別為（L2）,（3,0）,將，。由沿x軸正方向平移，使8平

移到點E,得到△DCE,若OE=4,則點C的坐標為（）.

A.（2,2）B.（3,2）C.（1,3）D.（1,4）

【答案】A

【分析】

由2（3,0）可得。8=3,進而得到BE=1,即將沿x軸正方向平移1個單位得到

△DCE,然后將A向右平移1個單位得到C,最后根據(jù)平移法則即可解答.

【詳解】解：；8（3,0）

08=3

?.*OE=4

：.BE=OE—OB=1

...將沿龍軸正方向平移1個單位得到△OCE

.?.點C是將A向右平移1個單位得到的

???點。是的坐標是。+1,2）,即（2,2）.

故選A.

【點睛】本題主要考查了圖形的平移、根據(jù)平移方式確定坐標等知識點，根據(jù)題意得到

將，。出沿x軸正方向平移1個單位得到△OCE是解答本題的關鍵.

7.如圖，48是。的直徑，C,。是＜。上的兩點，若NAaD=41。，則NBCD的大

小為（）

A.41°B.45°C.49°D.59°

【答案】C

【分析】

根據(jù)直徑對的圓周角為直角得到ZACB=90°,再根據(jù)同圓中同弧對的圓周角相等得到

ZACD=ZABD=41°,即可求出NBCD=NACB—NACD=49。.

此題主要考查了圓周角定理.熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，同圓中同弧所對的圓

周角相等，是解決問題的關鍵.

【詳解】

：A3為。O的直徑，

NACB=90。，

ZACD=ZABD=41°,

：.NBCD=ZACB-ZACD=49°.

故選：C.

8.“踐行垃圾分類?助力雙碳目標”主題班會結束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電

池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我9節(jié)廢電池，我的廢

電池數(shù)量就是你的2倍.”如果他們說的都是真的，設米樂收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集

了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）

=7Jx-J=7

A'=y+9B，|^x-9=2（_y+9）

（x-y-7Jy-x=7

C，（2（x-9）=yD，j尤+9=2（y—9）

【答案】A

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)米樂及琪琪收集廢電池數(shù)量間的關

系，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

試卷第4頁，共23頁

【詳解】

解：設米樂收集了X節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池,

米樂比琪琪多收集了7節(jié)廢電池，

，x—y=7；

若米樂給琪琪9節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池數(shù)量就是米樂的2倍,

.\2(x-9)=y+9.

x—y=~!

二根據(jù)題意可列方程組為

2(尤-9)=y+9

故選：A.

9.已知二次函數(shù)y=/+l,點A（〃?,Z）在其第一象限的圖象上，點3（〃水+1）在其第二

象限圖象上，則關于X的一元二次方程的2+加+左=。的兩根毛，X?,判斷正確的是（）

A.Xj+x2>0,-x2>0B.西+巧>1,xl-x2>0

C.0<^+x2<1,x1-x2>0D,占+%2與玉?々的符號都不確定

【答案】B

【分析】

本題考查的是拋物線上點的特征及一元二次方程根與系數(shù)的關系，點在其第一

象限的圖象上，則加>0,k>0,左=療+1,點3（〃《+1）在其第二象限圖象上，則〃<0,

4+1>0,k+l=n2+l,即：/=〃+1,貝=1+4>1,進而求解，主要考查函

）m

數(shù)圖象上點的坐標特征和求表達式等，由〃2=/+1得到是解題的關

\m）m

鍵.

【詳解】解：:點4（肛左）在其第一象限的圖象上,則加>0,k>0,k=nr+l,

點8（",k+1）在其第二象限圖象上，貝！J〃<。，％+1>0,+1=n2+1,

即：〃2=加+1,貝山K[=1+二>1,

）m

rj

,:m、〃異號,則一<0,

m

設r='<0,即：f>1,亦即『一i>o,

m

n

**?t<—1,貝I）——<—1

m9

：.-->]

m

k

'：m>0,k>0,貝I]—>0,

m

由mx2+兀￥+左=0得，玉+工，=—>1,x-x=—>0,

mt2m

故選：B.

10.數(shù)學課上，小慧用兩張如圖1所示的直角三角形紙片：ZA=90°,AD=2cm,

AB=4cm,斜邊重合排成四邊形，則圖2所示.接著在CB,。上取點￡,F,連AE,

BF

BF,使則一的值為（）

AE

【答案】C

【分析】

本題考查相似三角形判定和性質.連接AC,交于點G,利用勾股定理及面積法求

得和AG的長，然后通過證明利用相似三角形的性質列比例式求解.

【詳解】

解：連接AC,交于點G,設BD與AE交于點。，

由題意，AB=BC=4,AD=CD=2,

.,.BD垂直平分AC,

在RtZWD中，BD=dA^+Alf=2小,

：.-ABAD=-BDAG,

22

-X4X2=-X2A/5AG,

22

試卷第6頁，共23頁

解得：AG=------，

5

二.AC=2AG=—,

5

AELBF,BDVAC

:.ZDBF+ZEOB=90°,ZCAE+ZDOA=90°,ZCDB+ZDCA=90°,

又ZEOB=ZDOA,

.\ZDBF=ZCAE,

ZDCB=900,

.\ZACE+ZDCA=90°f

:.ZACE=/CDB,

:.Z\BDF^/\ACE,

BF_BD_2y/5_5

AE-AC-8^-4，

r

故選：c.

二、填空題

11.分解因式：a2-4ab=.

【答案】a(a-4b)

【分析】

本題考查的是因式分解，提取公因式。即可，熟練的確定公因式是解本題的關鍵.

【詳解】解：4ab=a(a—46),

故答案為：a(a-4Z?)

12.若分式上!有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

X-3

【答案】尤片5

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于零即可求解.

【詳解】

解：由題意得：%—5w0,

解得：工。5.

故答案為：%。5.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件：分母不等于零.

13.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均

勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了

100次球，發(fā)現(xiàn)有30次摸到白球，估計這個口袋中有個紅球.

【答案】7

【分析】

本題用頻率估計概率解題，涉及簡單概率公式等知識，由題意得到摸出白球的概率是本,

設紅球有"個，利用簡單概率公式列方程求解即可得到答案，熟記簡單概率公式是解決

問題的關鍵.

【詳解】解：摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有30次摸到白球，

，摸到白球的概率是方3，

設紅球有〃個，則］|解得"=7,

故答案為：7.

14.如圖，平行于主光軸的光線A3和8經過凹透鏡的折射后，折射光線BE,DF

的反向延長線交于主光軸肱V上一點P.N4BE=150,ZCDF=160,則/￡?P的度

數(shù)是.

【答案】50。/50度

【分析】

本題考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

首先求出—和ZCDP,再根據(jù)平行線的性質求出ZBPN和ZDPN即可.

【詳解】NABE=150,ZCDF=160,

ZABP=180。一ZABE=30°,

NCDP=180。一NCDF=20°,

AB//CD//MN,

NBPN=ZABP=30。,

ZDPN=ZCDP=20°,

ZEPF=ZBPN+ZDPN=30°+20°=50°

試卷第8頁，共23頁

故答案為：50°.

15.傳統(tǒng)服飾日益受到關注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬

面裙可以近似的看作扇環(huán),其中AD長度為:萬米,裙長為0.8米，圓心角NAOD=60。,

則BC長度為米.

Q

圖1

3

【答案】

【分析】

筆產:求得Ml,得到3〉，

本題考查了弧長公式.由題意知，

然后根據(jù)弧長公式計算求解即可.

【詳解】

60%。41

解：由題意知，lAD=一1,

1803

解得。4=1,

:裙長為0.8米,

9

???OB=1米，

.,6。乃OB3

f=-------=—JI（米）,

BC1805

故答案為：土3兀.

16.如圖，點E為矩形ABC。的邊上一點（點E與點8不重合），AB=6,AD=8,

將jW后沿A石對折得到人位，其中點尸落在矩形內部.若點尸到邊AZ）和3C的距離

【答案】1/0.5

【分析】本題考查矩形的折疊和三角函數(shù)，過點/作PG1AB,交A3于點G,過點尸

作MN_LGF■，交AD于點M,交BC于點N,連接所，可知四邊形ABMW是矩形，AGFM

是矩形，BNFG是矩形，貝I]M/=NF=LMN=』A2=3,AG=BG=-AB=3,由折疊

222

可知，AF=AB=6,ZBAE=ZFAE,求得cosNBA尸=g,得NBAF=60。,可知

/9處=/以￡=30。，即可求解，解題的關鍵是理解矩形與折疊的性質.

【詳解】解：如下圖，過點尸作BGIAB,交48于點G,過點B作腦VLGF,交AD

RVFG是矩形，則

MF=NF=-MN=~AB=3,AG=BG=-AB=3,

222

由折疊可知，AF=AS=6,ZBAE=ZFAE,

VcosZBAF=-=-=~,

AF62

：.ZBAF=60°,

：.ZBAE=ZFAE^30°,

sinZBAE=sin30°=—,

2

故答案為：

三、解答題

17.計算：

(1)J;(1-X)+(X-2)(X+2)

'4x-7<l

⑵解不等式組3x+l

-------->x-l

[2

【答案】⑴x-4；

(2)-3<x<2.

【分析】

(1)依據(jù)單項式乘多項式及平方差公式去括號，然后合并同類項即可;

試卷第10頁，共23頁

(2)分別求解不等式，依據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”

得到不等式組的解集.

【詳解】(1)解：x(l-x)+(x-2)(x+2)

=x—x2+x2—4

-x-4；

(2)解4x—7<l,

得：x<2,

”,3無+1,

解方一Nx-l,

得：x2—3,

故不等式組的解集為：-3<x<2.

【點睛】本題考查了整式的運算，平方差公式，以及求一元一次不等式組的解集，正確

計算是解題的關鍵.

18.體育是長沙市中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取初二年級部分學生進行“你最想選擇哪

個考試科日？”的問卷調查，參與調查的學生需從A、B、C、D、E五個選項(A：引體

向上；B,仰臥起坐；C：立定跳遠；D-實心球：E：跳繩)中任選一項(必選且只選

一項).根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)條形統(tǒng)計圖人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

(1)參加本次調查的一共有名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，所在扇形圓心角的度

數(shù)是;

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知立信中學初二年級共有750名學生，請你根據(jù)調查結果，估計初二年級最想選擇

“跳繩”的學生有多少人？

【答案】(1)150,48。；

(2)見解析;

(3)225人.

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是解決

問題的關鍵.

(1)從兩個統(tǒng)計圖中，可得到選項A的頻數(shù)為30人，占調查人數(shù)的20%,可求出調

查人數(shù)，求出。選項所占整體的百分比，即可求出相應的圓心角的度數(shù)；

(2)求出B選項、C選項的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用750乘樣本中E選項所占的百分比可得答案.

20

【詳解】(1)解：30^20%=150(人)，360°X—=48°.

故答案為：150,48。；

1AQ

(2)解：C組人數(shù)為150x^=45(人)，

360

8組人數(shù)為150-30-20—30—45=25(人)，

答：立信中學初二年級750名學生中最想選擇“跳繩”的大約有225人.

19.如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉高清攝像機和其下方固定

的顯示屏構成.圖2是其結構示意圖，攝像機長AS=20cm,點。為攝像機旋轉軸心,

。為A8的中點，顯示屏的上沿。。與48平行，CD=15cm,AB與CD連接，桿

O￡'=10cm,CE=2ED,點C到地面的距離為60cm.若A3與水平地面所成的角的度

數(shù)為36。.

試卷第12頁，共23頁

圖1圖2

(1)求顯示屏所在部分的寬度CM；

(2)求鏡頭A到地面的距離.

（參為數(shù)據(jù)：sin36°?0.588,cos36°?0.809,tan36°?0.727,結果保留一位小數(shù)）

【答案】⑴12.1cm

⑵68.1cm

【分析】

本題考查三角函數(shù)的實際應用，準確認清線段關系，作出合適的直角三角形是解題的關

鍵.

(1)過點C作點。所在鉛垂線的垂線，垂足為M,則ZDCM=36。，由三角形邊角關系

即可求出答案；

(2)連接AC,作A"垂直反向延長線于點H,在RtACH中，由NC4H=36。，

AC=10,即可求出S,從而得出答案.

【詳解】(1)'：CD//AB,AB與水平地面所成的角的度數(shù)為36。，

顯示屏上沿C。與水平地面所成的角的度數(shù)為36。.

過點C作交點。所成鉛垂線的垂線，垂足為則〃。/=36。，

CD=15cm,

/.CM=CDcosNDCM=15x0.809a12.1(cm)；

(2)如圖，連接AC,作A”垂直MC反向延長線于點H,

圖2

VAB=20cm,。為A5的中點，

AO=10cm,

*.*CD=15cm,CE=2ED,

CE=10cm,

?.?CD〃AB,OE工AB,

???四邊形ACEO為矩形，AC=OE=10cm,

NACE=90。，

:.ZACH+Z.DCM=ZACH+ZCAH=90°,

???ZCAH=ZDCM=36°f

：.AH=ACcos36°=10x0.809=8.09（cm）,

：.鏡頭A到地面的距離為60+8.09768.1cm.

20.已知關于x的一次函數(shù)%=履+k+6與反比例函數(shù)%=a.

X

⑴求證：%=履+%+6與%="的圖象至少有一個交點.

x

⑵若必=履+%+6的圖象與x軸的交點橫坐標為-3.

①求女的值；

②若—>kx+k+6,求x的取值范圍（直接寫出范圍）.

x

【答案】（1）見解析

（2）①左=3；②當一1<%<0或］<—2時，—>kx+k+6.

x

【分析】

（1）令履+左+6=—9,整理得"2+（左+6）%+6=0,證得△=（左+6）2—4.k.6=（左一6尸20,

即可證得結論；

（2）①根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

②求得交點坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質即可判斷.

【詳解】（1）

角軍：令丘+左+6=-9,整理得正之+（左+6）%+6=0,

x

△=（左+6>—4?k?6=（左一6）2^0,

??->=辰+%+6與>=-0的圖象至少有一個交點；

x

(2)

試卷第14頁，共23頁

解：①把(一3,0)代入y=區(qū)+化+6得，0=—3左+左+6,

解得k=3；

|y=3x+9Tr=_2

②解6得〈或2，

)=——[y=61y=3

IX

???一次函數(shù)y=^+左+6與反比例函數(shù)y=-9的交點為(T6),(-2,3),

X

「反比例函數(shù)圖象在二、四象限，一次函數(shù)圖象經過一、二、三象限，

、一6

，當一1＜尤＜0或了＜一2時，——＞kx+k+6.

x

21.如圖，點E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點，點、F在BE延長線上，且EF=BE,

E尸與8交于點G.

(1)求證：DF//AC；

(2)若所垂直平分8,BF=AE=2,求5C的長.

【答案】(1)見解析

(2)BC=6.

【分析】

(1)連接BD,交AC于點。，證出OE是ABDF的中位線，得OE〃。尸，即O尸〃AC；

(2)求出=BE=±AE,則0)=有，ZBAE=3O°,得CG=』CZ)=",

222

ZDCE=30°,再求出3G的長，然后由勾股定理求解即可.

【詳解】(1)

證明：連接80,交AC于點0,如圖所示：

四邊形A3CD是平行四邊形,

/.BO=DO,

BE=EF,

；.OE是7BDF的中位線,

OE//DF,

即D/〃AC；

（2）

解：EF=BE,BF=2,

:.BE=1,

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZDCE=ZBAE,

3戶垂直平分8,

:.NCGE=90。,CG=DG,BFAB,

:.ZABE^90°,

:.AB=^AE2-BE2=722-12=A/3，BE=^AE,

：.CD=A/3,ZBAE=30°,

:.CG=-CD=—,ZDCE=30°,

22

.Fc6

..乜（J=-------CO=—f

32

13

BG=BE+EG=l+-=-,

22

BC=VBG2+CG2=+乎=A/3.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、含30。角的直角三角形

的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解題的關鍵.

22.某校風雨操場使用羽毛球發(fā)球機進行輔助訓練，假設發(fā)球機每次發(fā)球的運動路線是

拋物線，如圖所示.在第一次發(fā)球時，球與發(fā)球機的水平距離為x（米）（x20）,與地

面的高度為y（米），y與x的對應數(shù)據(jù)如下表所示.

X（米）00.411.6

y（米）22.162.252.16

試卷第16頁，共23頁

(1)球經發(fā)球機發(fā)出后，最高點離地面_____米：求y與尤的函數(shù)解析式；

⑵發(fā)球機在地面的位置不動，調整發(fā)球口后，在第二次發(fā)球時，y與x(x20)之間滿足

函數(shù)關系y=_：尤2+：x+：.

oo2

①為確保球在I■米高度時能接到球，求球拍的接球位置與發(fā)球機的水平距離是多少米;

②通過計算判斷第一、二次發(fā)球后飛行過程中，當兩球與發(fā)球機的水平距離相同時，兩

球的高度差能否超過1米.

1°9

【答案】(1)2.25,j=--(x-l)-+-

(2)①球拍的接球位置距離發(fā)球機2米；②不超過1米

【分析】

本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，由實際問題建立起二次函數(shù)的模型并將二次函數(shù)的

問題轉化為一元二次方程求解是解題的關鍵.

(1)利用對稱性質求得對稱軸，得到最高點的坐標可求得最高點離地面2.25米；再利

用待定系數(shù)法即可求得》與x的函數(shù)解析式；

(2)①求得當>=:時，x的值，即可求解；

②通過計算得到高度差=+再配成頂點式，利用二次

函數(shù)的性質求解.

【詳解】(1)解：由題意，拋物線的對稱軸是直線》="|量=1,

...當x=l時，y=2.25,即頂點為(1,2.25),

球經發(fā)球機發(fā)出后，最高點離地面2.25米，

設>與x的函數(shù)解析式為y=+2.25,

將(0,2)代入y=a(x-葉+2.25,

解得a=~~,

4

?…。龍?盧：；

故答案為：2.25；

1135

(2)①當一人爐+上犬+二=士，整理得十一計2=0,

8824

%=2,尤2=-1(舍)

???即球拍的接球位置距離發(fā)球機2米.

②球的高度差為：h=—工(無一I)?+2_(_1無2+lx+3V_lf%_3?25

4、，41882)812)32

???當工3=彳時，球的高度差最大為2三5米.

232

V—<1,

32

...不超過1米.

23.我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形.

⑴如圖1,ABC是等邊三角形，在BC上任取一點。(3、C除外)，連接AD,我們把

△ABD繞點A逆時針旋轉60。，則AB與AC重合，點。的對應點E.請根據(jù)給出的定

義判斷，四邊形A/XE(選擇是或不是)等補四邊形.

(2)如圖2,等補四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZADC=90°,若S四邊形ABS=8,

求瓦)的長.

(3)如圖3,四邊形A3CD中，AB=BC,ZA+ZC=180°,BD=4,求四邊形A3CD面

積的最大值.

【答案】⑴是

(2)4

(3)8

【分析】

試卷第18頁，共23頁

本題主要考查了利用旋轉作全等三角形，三角形和四邊形的面積，等補四邊形的定義等

知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用旋轉作輔助線，構造全等三角形解決問題.

(1)根據(jù)旋轉的性質得：AD=AE,ZADB=ZAEC,再證明四邊形有一對角互補，

根據(jù)等補四邊形的定義可得結論；

(2)如圖2,將54D繞點8順時針旋轉90。得，3CG,先證明C、G三點共線，根

據(jù)旋轉的性質可知：S四邊形A5C0二SAMG=8,根據(jù)三角形的面積公式可得8。的長；

(3)如圖3,作輔助線：將△5CD繞點B逆時針旋轉/ABC的大小，得先證

明A、ZXE三點共線，則S四邊形ABC。=5,助，當即_L3E時，ZXBDE的面積最大，從而

得結論.

【詳解】(1)解：由旋轉得：AD^AE,ZADB^ZAEC,

,：ZADC+ZADB=180°,

：.ZADC+ZAEC=180°,

...四邊形AZ5CE是等補四邊形，

故答案為：是；

(2)如圖2,VZABC=90°,AB=BC,

/.將.54。繞點B順時針旋轉90°得.BCG,

：.ZBAD=ZBCG,BD=BG,ZDBG=90°,

??ZABC=ZADC=90°,

：.ZABC+ZADC=180°,

ZBAD+ZBCD=ISO°,

：.Z.BCD+Z.BCG=180°,

:.D、C、G三點共線，

$四邊形ABCD=8,

:.sBDG-8,

1

:.—BD一7=8,

2

：.BD=4（負值舍去）;

(3),；AB=BC,

...將繞點3逆時針旋轉/ABC的大小，得一BAE,如圖3,

BD=BE=4,NBAE=ZC,5AAs后=^&BCD，

?；ZR4D+ZC=180°,

/BAD+NBAE=180°,

A、D、E三點共線，

=S&BDE，

當時，△BDE的面積最大，為$加亞=:義4義4=8,

則四邊形ABC。面積的最大值為8.

24.如圖，AfiC內接于。，A3是C。的直徑，過點A的切線交3c的延長線于點。,

E是1O上一點，點C,E分別位于直徑A3異側，連接AE,BE,CE,且NADB=NDBE.

⑵求證：ZBAE=2ZABC；

§9

（3）過點C作CF1AB,垂足為點R若3空=￡,求tanNABC的值.

SXABE&

【答案】（1）見解析

（2）見解析

（3）f

試卷第20頁，共23頁

【分析】

(1)可證/ADB+NASD=90。，ZAEC+ZBEC=90°,再證ZADF=NBEC,從而可

證ZBEC=ZCBE,即可求證；

(2)連接OC,OE,可證OC是8E的垂直平分線，從而可得CO