（小升初思維拓展）小學六年級數(shù)學下冊小升初高頻考點40《因數(shù)與倍數(shù)》（提高卷）含解析

（小升初思維拓展）專題40：因數(shù)與倍數(shù)（提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷

選擇題（共14小題）

1.下列說法正確的是（）

A.9的倍數(shù)只有4個

B.所有偶數(shù)都是合數(shù)

C.2是所有合數(shù)的因數(shù)

D.4的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)

2.某市公共汽車站，1路汽車每隔6分鐘發(fā)一次車，2路汽車每隔8分鐘發(fā)一次車.這兩路

公共汽車同時發(fā)車以后，至少再過（）分鐘兩路車才第二次同時發(fā)車.

A.8B.12C.24D.48

3.張珊家客廳的長是6米，寬是4.8米，計劃在地面上鋪方磚，要求地面上都是整塊方磚，

應(yīng)該選擇（）的方磚.

A.邊長為50厘米B.邊長為60厘米

C.邊長為80厘米D.邊長為100厘米

4.五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，

每排最多（）人.

A.6B.12C.24D.48

5.數(shù)1X2X3X4中，因數(shù)2的個數(shù)為3個，則數(shù)1X2X3X…X55中，因數(shù)3的個數(shù)為（）

個

A.18B.26C.33D.37

6.體育課上，有40名同學面向老師站成一排，按老師命令，從左往右按1、2、3、4、…

的順序依次報數(shù)，然后老師讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向右轉(zhuǎn)，接著再讓所報數(shù)是3的倍

數(shù)的同學向右轉(zhuǎn)，有（）名同學轉(zhuǎn)了2次.

A.1B.2C.3D.4

7.紅旗小學六年級有男生48人，女生36人.男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)

相同，每排最多有（）人.

A.4B.6C.12D.16

8.甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那

么下次相遇至少要（）

A.60天B.180天C.540天D.1620天

9.有兩根繩子，一根長36厘米，另一根長48厘米，把它們剪成長度相等的小段，且沒有

剩余，每小段最長（）厘米.

A.24B.6C.12

10.小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一

個正方形，也正好用完.如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅

所有五分硬幣的總價值是（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

11.一塊長60cm寬32c機的紙板，把它剪成面積相等的正方形方塊，正好沒有剩余，小正

方形的邊長最長是（）

A.3B.4C.5

12.四個購物袋中分別裝著蘋果或橘子，它們裝的個數(shù)分別是20個、10個、8個、12個.這

四個袋子中只有1袋是橘子，蘋果的總個數(shù)是橘子的4倍.橘子有（）個.

A.10B.8C.12

13.參加團體操表演的學生按照每排4人、5人或8人都正好排完.參加團體操表演的學生

至少有（）人.

A.20B.40C.80

14.汽車站的6路車每10分鐘發(fā)一次車，8路車每15分鐘發(fā)一次車，兩路車在6：00同時

發(fā)車，在7：00兩路車又同時發(fā)車，這是第（）次同時發(fā)車.

A.2B.3C.4D.5

—.填空題（共20小題）

15.小勇跑運動場一圈要8分鐘，他的媽媽跑一圈要12分鐘，如果小勇和媽媽同時同地同

向起跑，至少分鐘后兩人在起點再次相遇.

16.要把一個長42dm、寬36dm的長方形客廳地面鋪上正方形的地磚，需選邊長最長為

分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約.

17.一塊長方形布，長20分米，寬16分米.要把它裁成正方形手絹（沒有剩余），手絹的

邊長最長是分米，能裁塊.

18.五（1）班學生分組進行綜合實踐活動，每組6人或每組7人都正好，五（1）班最少有

名學生；五（2）班學生每組10人或每組8人都剩1人,五（2）班最少有名

學生.

19.某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈，所有的紅綠燈都按綠燈30秒黃燈5秒，紅燈

25秒的時間周期同時重復(fù)變換，一輛汽車在第一個路口處遇到綠燈后，要想在所有的紅

綠燈路口都遇到綠燈，則他最快該以每小時千米的速度行駛.

20.暑期，東東和明明到圖書館看書，東東每4天去一次，明明每6天去一次.8月13日

兩人在圖書館相遇，8月日他們下次相遇.

21.三個同學到少年宮參加不同的課外活動，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每10

天去一次，上次他們?nèi)嗽谏倌陮m同時見面的時間是星期五，那么下次三人同時在少年

宮見面的時間是星期。

22.五（1）班同學分組參加社會實踐，無論是10人一組，還是8人一組，結(jié)果都還剩3

人.五（1）班至少人.

23.把兩根長度分別為45厘米和30厘米的彩帶剪成同樣長的短彩帶，且沒有剩余，每根短

彩帶最長是______厘米.

24.把一塊長60cm,寬45cm的木板截成大小相同的正方形木板，且無剩余，截成的正方

形的邊長最大是厘米，一共能截成塊。

25.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中火車有5班，汽車

有8班，輪船有2班.問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有種不

同走法.

26.十把鑰匙開十把鎖，你不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試次可把鑰匙與鎖配

對.

27.小強到圖書館借書，其中他喜歡的書有4本英語小說，2本科幻雜志，5本漫畫.他每

次只能借一本，那么他有種借法.

28.盒子里有10個紅球，5個黃球，1個白球，除顏色外全部相同，任意摸一個，顏色有

種可能.

29.六年級6個班之間舉行拔河比賽，兩兩之間進行一場比賽，全年級一共要進行

場比賽。

30.一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，但不知怎么相配，至少要試次

才能確保鑰匙和鎖全部相配。

31.廣州市小學數(shù)學奧林匹克業(yè)余學校入學考試，試題有10道選擇題，答對一題得4分，

不答或答錯得。分；還有10道簡答題，答對一題得6分，不答或答錯得0分.問試卷成

績最多有種不同的分數(shù).

32.平面上有8條直線，最多能把平面分成個部分.

33.從1?10這10個不相等的自然數(shù)中每次取出2個數(shù)求和，要使它們的和小于10,不同

的取法有種.

34.書架上有6本故事書，6本畫報，6本科普讀物，小芳從書架上任取一本，有種

不同的取法.

三.應(yīng)用題（共19小題）

35.星星幼兒園買回49塊水果糖和29塊奶糖.劉老師把兩種糖果分別平均分給小班的每位

小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖少了1塊.小班最多有多少個小朋友？

36.東東和李老師沿環(huán)形操場跑步，東東跑一圈需要6分鐘，李老師跑一圈需要4分鐘，至

少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？

37.五（1）班有48人，五（2）班有54人.如果把兩個班的學生都平均分成若干學習小組,

且每個小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？各班分別有多少個學習小組？

38.有一張長方形紙，長96厘米，寬72厘米，如果要剪成同樣大小的正方形且沒有剩余,

剪出的小正方形邊長最大是幾厘米？共可剪成多少塊？

39.五一班全班的學生人數(shù)在40人以內(nèi)，這個班的總?cè)藬?shù)恰好既是6的倍數(shù)又是9的倍數(shù)，

五一班最多有學生多少人？

豹的壽命匚口

?歲

灼壽命的5倍

大象的寺命cry---—--------少5歲

40.70歲

41.有一根長100厘米的繩子，從一端開始每隔4厘米做一個記號，每隔5厘米也做一個記

號，然后把標有記號的地方剪斷，繩子共剪成了多少段？

111

42.一次考試中，總?cè)藬?shù)的-又3人得了3分，總?cè)藬?shù)的-又4人得了4分，總?cè)藬?shù)的;又5

345

人得了5分，其余人都得了2分，己知得2分的人數(shù)和得5分的人數(shù)一樣多，問有多少

人得了4分？

43.體育課上，120名學生面向老師站成一排，按老師口令，從前到后報數(shù)：1,2,3,…，

120,老師讓所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學向

后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學生有多少人？

44.甲、乙、丙三個非零自然數(shù)滿足：甲和乙的最大公因數(shù)恰有1個因數(shù)，乙和丙的最大公

因數(shù)恰有2個因數(shù)，丙和甲的最大公因數(shù)恰有3個因數(shù)，那么甲、乙、丙之和的最小值

是多少？

45.甲有9個因數(shù)，乙有10個因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是2800,甲、乙各是多少？

46.有紅花24朵，黃花36朵，現(xiàn)要用這兩種花搭配扎成一種花束，且正好扎完，最多扎幾

束？這時每束紅花、黃花各有幾朵？

47.把一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙（如圖）裁成同樣大的正方形.如果要求紙沒

有剩余，裁出的正方形邊長最大是多少厘米？一共可以裁出多少個這樣的正方形？

48.某班同學做廣播體操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，這個班人

數(shù)不到100人，這個班有多少人？

49.同學們?nèi)ビ乐菔辛咏诌M行研學旅行，男同學有24人，女同學有20人，現(xiàn)在把男、女

同學都平均分成若干學習小組，且每個小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？此時男、

女分別有幾個學習小組？

50.已知一包糖果不足50顆，平均分給12個人正好分完，平均分給16個人也正好分完，

這包糖果共有多少顆？

51.亮亮和爸爸媽媽繞環(huán)形跑道跑步.若他們同時從起點出發(fā)，爸爸跑一圈用2分，媽媽跑

一圈用3分，亮亮跑一圈用4分.多少分后，亮亮和爸爸、媽媽在起點第一次相遇？

52.五一班的人數(shù)在40--50之間，如果體育委員一人在前，其余同學每7人一組或6人

一組都能夠排成長方形，這個班有學生多少人？

53.把18米和24米的兩根繩子截成等長的若干段做跳繩，都沒有剩余，每段跳繩最長多少

米？一共可以截成幾段？把你的想法寫一寫或者算一算.

（小升初思維拓展）專題40：因數(shù)與倍數(shù)（提高卷）六年級下

冊小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共14小題）

1.【答案】D

【分析】根據(jù)一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，對A選項判斷；根據(jù)一個自然數(shù)，如果除了

1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)

的數(shù)叫做奇數(shù)等知識，綜合對其他選項判斷解答即可。

【解答】解：A一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以說法錯誤。

及2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，所以說法錯誤。

C9是合數(shù)。但2不是9的因數(shù)，所以說法錯誤。

DA的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)，說法正確。

故選：Do

【點評】此題涉及的知識點較多，有因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)等，注意平時基礎(chǔ)知識的

積累，然后結(jié)合選項內(nèi)容綜合分析解答即可。

2.【答案】C

【分析】1路車每6分鐘發(fā)車一次，那么1路車的發(fā)車間隔時間就是6的倍數(shù)；

2路車每8分鐘發(fā)車一次，那么2路車的發(fā)車間隔時間就是8的倍數(shù)；

兩輛車同時發(fā)車的間隔是6和8的公倍數(shù)，最少的間隔時間就是6和8最小公倍數(shù).

【解答】解：6=2X3

8=2X2X2

6和8的最小公倍數(shù)就是：2X2X2X3=24；

兩輛車每兩次同時發(fā)車的間隔是24分鐘；

答：這兩路公交車同時發(fā)車以后，至少再過24分鐘又同時發(fā)車.

故選：C.

【點評】本題關(guān)鍵是理解：兩輛車同時發(fā)車的兩次之間間隔時間就是6和8的最小公倍

數(shù).

3.【答案】B

【分析】據(jù)題意可知，要想得到整數(shù)塊磚，應(yīng)在所給數(shù)據(jù)中找出地板長和寬的公因數(shù)，

就能得到正確答案.先換算單位長6根=600C〃3寬4.8"z=480cm,再找到600,480的公

因數(shù)即可作出選擇.

【解答】解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，

600=2X2X2X3X5X5；

480=2X2X2X2X2X3X5；

故選項中只有60是600、480的因數(shù)，

所以應(yīng)選邊長為60厘米的方磚.

故選：B.

【點評】此題主要考查幾個數(shù)的公因數(shù)，再依據(jù)題目中的條件，即可求得正確結(jié)果；注

意要將6米，4.8米進行適當?shù)膯挝粨Q算.

4.【答案】B

【分析】由男女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，可知每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)

的公因數(shù)，要求每排最多有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)；

求出48和36的最大公因數(shù)即可求解.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

36=2X2X3X3

48和36的最大公因數(shù)是：2X2X3=12

也就是每排最多12人.

答：要使每排的人數(shù)相同，每排最多有12人.

故選：Bo

【點評】解答本題關(guān)鍵是理解：每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每排最多

有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù).

5.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的因數(shù)；應(yīng)用取整法計算

即可.

【解答】解：55+3=18個..1

554-(3X3)=6-1.

554-(3X3X3)

=55+27

—2個…1

18+6+2

=24+2

=26(個)

故選：B.

【點評】此題主要考查因數(shù)的意義，在整數(shù)中，若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，那么乙數(shù)就是甲

數(shù)的因數(shù).

6.【答案】C

【分析】轉(zhuǎn)了2次同學，他所報的數(shù)既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，即3和4的公倍數(shù)，

然后求出40以內(nèi)3和4的公倍數(shù)的個數(shù)即可.

【解答】解：3X4=12

40+12=3…4

即40以內(nèi)3和4的公倍數(shù)有3個，那么就有3名同學轉(zhuǎn)了2次.

答：有3名同學轉(zhuǎn)了2次.

故選：C.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是求出40以內(nèi)4和3的公倍數(shù)的個數(shù).

7.【答案】C

【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

36=2X2X3X3

所以48和36的最大公因數(shù)是2X2X3=12,即每排最多有12人；

故選：C.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最

大公因數(shù).

8.【答案】B

【分析】由甲每5天去一次，乙每9天去一次，丙每12天去一次，可知：他們?nèi)藦哪?/p>

天在城里相遇到下一次都到城里之間至少的天數(shù)是5、9、12的最小公倍數(shù)的數(shù)，最小公

倍數(shù)是180,那么下次相遇至少要的天數(shù)是180天，據(jù)此解答。

【解答】解：9=3X3

12=2X2X3

所以5、9、12的最小公倍數(shù)是2X2X3X3X5=180

即那么下次相遇至少要180天。

答：下一次相遇至少要180天。

故選：Bo

【點評】本題主要考查最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：理解他們某天三人

在城里相遇到下一次都到城里之間的天數(shù)是5、9、12的最小公倍數(shù)的數(shù)，由此即可解答。

9.【答案】C

【分析一根長36厘米,另一根長48厘米,把它們剪成長度相等的小段,且沒有剩余”，

說明截成的長度是36和48的公因數(shù)，要求每段最長是多少，就是這兩個數(shù)的最大公因

數(shù)是多少，求出最大公因數(shù)，即可解決問題.

【解答】解：36=2X2X3X3

48=2X2X2X2X3

2X2X3=12（厘米）

答：每小段最長12厘米；

故選：C.

【點評】此題主要考查學生應(yīng)用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實際問題的能力.

10.【答案】C

【分析】根據(jù)題干，設(shè)三角形每邊有X枚硬幣，則正方形的每邊就是（X-5）枚，由正

三角形的周長和正方形的周長可知，因為在每個圖形的頂點上各有一枚硬幣，所以正三

角形頂點有3個，那么少3個，正方形的頂點有4個，那么少4個，可以得出等量關(guān)系：

4（尤-5）-4=3x-3.再根據(jù)題意求解即可解答問題.

【解答】解：設(shè)三角形每邊有x枚硬幣，則正方形的每邊就是（x-5）枚，根據(jù)題意可

得：

4（尤-5）-4=3x-3

4x-20-4=3尤-3

4x-24-3尤+24=3x-3-3尤+24

x=21

小紅共有5分硬幣：3X21-3=60（枚）

價值是：60X5=300（分）

300分=3元

答：小紅所有五分硬幣的總價值是3元.

故選：C.

【點評】此題主要考查了正方形的周長和三角形的周長問題，根據(jù)題干得出三角形和正

方形的每邊上的硬幣個數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長最大是多少，是求60和32的最大公因數(shù)，根據(jù)

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，用分解質(zhì)因數(shù)方法解答即可.

【解答】解：60=2X2X3X5

32=2X2X2X2X2

所以60和32的最大公因數(shù)是：2X2=4

是正方形的邊長最多是4厘米.

答：小正方形的邊長最長是4厘米.

故選：B.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)

的實際問題.

12.【答案】A

【分析】根據(jù)題意，蘋果的總個數(shù)是橘子的4倍，設(shè)橘子有無個，則蘋果有4x個，根據(jù)

蘋果個數(shù)+橘子個數(shù)=總個數(shù)，由此列式解答即可.

【解答】解：橘子有X個，則蘋果有4x個，根據(jù)題意得：

20+10+8+12=%+4x

50=5x

x=10

10個那袋是橘子.

故選：Ao

【點評】解答此題的關(guān)鍵是得出蘋果個數(shù)+橘子個數(shù)=總個數(shù)，據(jù)此列方程解答即可.

13.【答案】B

【分析】求演團體操的小朋友至少有多少人，即求4、5和8的最小公倍數(shù)，先把4、5

和8進行分解質(zhì)因數(shù)，這三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因

數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；由此解答即可.

【解答】解：8=2X2X2,4=2X2,5是質(zhì)數(shù)，

貝U84、5和8的最小公倍數(shù)是2X2X2X5=40,即至少有40人；

答：表演團體操的小朋友至少有40人.

故選：Bo

【點評】此題主要考查求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的

公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

14.【答案】B

【分析】先求出經(jīng)過的時間7時-6時=1小時=60分鐘，再求2次發(fā)車時要隔多長時間，

間隔時間即10和15的最小公倍數(shù)；根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的

公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；然后進行解答即可.

【解答】解：10=2X5,15=3X5

10和15的最小公倍數(shù)為：2X3X5=30,即間隔時間是30分鐘；

7時-6時=1小時=60分鐘

60+30+1=3（次）

答：這是第3次同時發(fā)車.

故選：B.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨

有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

二.填空題（共20小題）

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】小勇和媽媽同時同地同向起跑，要求至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇，就

是求8和12的最小公倍數(shù).

【解答】解：8的倍數(shù)有：8、16、24、…，

12的倍數(shù)有:12、24、…，

因此8和12的最小公倍數(shù)是24.

也就是24分鐘后兩人在起點再次相遇.

答：至少24分鐘后兩人在起點再次相遇.

故答案為：24.

【點評】此題運用了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，解決實際問題.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求選邊長為多少分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約，即求42和36的最大公

因數(shù)，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；求出42和36的最

大公因數(shù)是6,即為所求.

【解答】解：42=2X3X7

36=2X2X3X3

所以42和36的最大公因數(shù)是：2X3=6

即最大需邊長為6分米的方磚.

答：選邊長最長為6分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最

大公約數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

17.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）求出20和16的最大公因數(shù)就是小正方形手絹的邊長，然后分解質(zhì)因數(shù)解

答即可；

（2）20里面有幾個最大公因數(shù)就說明一行有幾個，16里面有幾個最大公因數(shù)就能裁出

幾行，求總塊數(shù)就用乘法解答即可.

【解答】解：（1）20=2X2X5,16=2X2X2X2

20和16的最大公因數(shù)是：2X2=4

所以正方形手絹的邊長最長是4分米.

（2）20+4=5（塊）

164-4=4（塊）

5X4=20（塊）

答：手絹的邊長最長是4分米，能裁20塊.

故答案為:4：20.

【點評】此題主要考查：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)并解決實際問題，關(guān)鍵是求出20和16

的最大公因數(shù).

18.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）求五（1）班最少多少人，就是求6和7的最小公倍數(shù)；

（2）求五（2）班最少多少人，就是求10和8的最小公倍數(shù)最后加上1.

【解答】解：（1）6和7的最小公倍數(shù)是42,

答：求五（1）班最少42人；

（2）10=2X5,

8=2X2X2,

所以10和8的最小公倍數(shù)是2X2X2X5=40,

40+1=41；

答：求五（2）班最少41人.

故答案為:42,41.

【點評】此題重點考查了學生利用求最小公倍數(shù)來解決實際問題的能力.

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把每次紅綠燈的變化看成一個周期，先求出路燈循環(huán)一個周期是多少秒，再化

成小時；只要行駛的時間是一個周期即可，用路程除以一個周期的時間就是這輛車的速

度.

【解答】解：30+5+25=60（秒）；

1

60秒=前小時，

900米=0.9千米；

1

0.9-j-gg=54（千米）；

答：他最快該以每小時54千米的速度行駛.

故答案為：54.

【點評】本題中把每次紅綠燈的變化看成需要的時間，然后用路程除以時間就是需要的

速度.

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出兩人再次都到圖書館所需要的天數(shù)，

也就是求4和6的最小公倍數(shù)，4和6的最小公倍數(shù)是12；所以8月13日他們在圖書館

相遇，再過12日他倆就都到圖書館，8月13日再向后推算12天即可.

【解答】解：4=2X2,6=2X3

所以4、6的最小公倍數(shù)是：2X2X3=12

13+12=25

所以應(yīng)該是8月25日他們又再次在圖書館相遇.

答：8月25日他們下次相遇.

故答案為：25.

【點評】解決此題關(guān)鍵是先求出這兩個人再次都到圖書館中間相隔的時間，也就是求4

和6的最小公倍數(shù).

21.【答案】二。

【分析】每4天、6天、10天去一次，則每4、6、10天去一次；三人下次同時在少年宮

見面的天數(shù)是4、6、10的最小公倍數(shù)，即第60天；然后用天數(shù)除以7看余幾，推出下

一次相遇是星期幾。由此解答即可。

【解答】解：由題意得：

4、6、10的最小公倍數(shù)是60,60+7=8（星期）-4（天），

余數(shù)是4,故在星期五之后4天，所以三人在少年宮下一次相遇是星期二。

故答案為：二。

【點評】此題主要考查三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，以及應(yīng)用此知識解決實際問題，三

個數(shù)的最小公倍數(shù)是用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)

連乘的積，推算星期幾要用相隔的天數(shù)除以7,看余數(shù)是幾，就在原星期幾上加幾，超過

8的再減7即可。

22.【答案】43.

【分析】求五（1）班至少有多少人，即求比8和10的最小公倍數(shù)多3的數(shù)，先求出8

和10的最小公倍數(shù)，然后加上3即可.

【解答】解：8=2X2X2

10=2X5

所以8和10的最小公倍數(shù)是：2X2X2X5=40

所以有：40+3=43（人）

答：五（1）班至少有43人.

故答案為：43.

【點評】明確要求的問題即求比8和10的最小公倍數(shù)多3的數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要把兩根分別長為45厘米和30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，

求每根短彩帶最長是多少厘米，只要求出45和30的最大公因數(shù)，即可得解.

【解答】解：45=3X3X5

30=3X2X5

所以45和30的最大公因數(shù)是3X5=15

答：每根短彩帶最長是15厘米.

故答案為：15.

【點評】靈活運用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法來解決實際問題.

24.【答案】15,12。

【分析】根據(jù)題意，能截成的最大正方形的邊長就是60和45的最大公因數(shù)，先把這兩

個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)。根據(jù)長方形的面積公式S=ab,

正方形的面積公式：S=/,分別求出長方形和正方形的面積，然后再用除法解答。

【解答】解：把60和45分解質(zhì)因數(shù)：

60=2X2X3X5

45=3X3X5

60和45的最大公因數(shù)是：3X5=15

60X454-(15X15)

=27004-225

=12(塊)

答：能截成的最大正方形的邊長是15厘米，總共可截成12塊。

故答案為：15,12。

【點評】此題首先利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出它們的最大公因數(shù)，再根據(jù)長方形和正

方形的面積公式解答。

25.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)加法原理，乘火車有5種方法，乘汽車有8種方法，乘輪船有2種方法，

把所以方法加起來就可以.

【解答】解：乘火車有5種方法，乘汽車有8種方法，乘輪船有2種方法，

所以:5+8+2=15(種).

答：共有15種不同走法.

故答案為：15.

【點評】解決本題主要依據(jù)加法原理，：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法

中有Ml種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，…，在第N類辦法中有

M(N)種不同的方法，那么完成這件事情共有AH+M2+…+M(N)種不同的方法.

26.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】考慮最差情況，試第1把鎖，共試9把鑰匙都沒打開，剩下的1把不用試了，

一定能打開，同理，第2把試8次，第3把試7次，依此類推…，共試9+8+7+…+2+1

=45次.

【解答】解：9+8+7+-+2+1,

=(9+1)X94-2,

10X94-2,

=45（次）；

答：最多要試45次可把鑰匙與鎖配對.

故答案為：45.

【點評】此題考查了加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有

種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，…，在第N類辦法中有種不同

的方法，那么完成這件事情共有Mx+M2+-+Mn種不同的方法.

27.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】從4本英語小說里面借一本有4種借法，從2本科幻雜志里面借一本有2種借

法，從5本漫畫里面借一本有5種借法；根據(jù)加法原理可得，共有4+2+5=11種借法.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

4+2+5

=6+5

=11（種）

答：他有11種借法.

故答案為：11.

【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有〃類方法，第一類中又有Ml種方法，第

二類中又有種方法，…，第〃類中又有跖，種方法，那么完成這件事情就有Ml+/2+…

+M”種方法.

28.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，盒子里共有3種顏色的球，所以從中任意摸一個球，結(jié)果會有3種

可能，有可能摸出紅球，也可能摸出黃球，還可能摸出白球，據(jù)此解答.

【解答】解：盒子里有10個紅球，5個黃球，1個白球，任意摸一個，有3種可能；可

能摸出紅球，也可能摸出黃球，還可能摸出白球.

故答案為：3.

【點評】關(guān)鍵是根據(jù)盒子中球的顏色，找出可能出現(xiàn)的情況.

29.【答案】15。

【分析】第一個班與其它班要進行比賽時，需要進行5場比賽，想一想第二個班與剩下

的班進行幾場比賽，第三個班與剩下的班進行幾場比賽……；然后把所有的場數(shù)相加即

可得解。

【解答】解：利用加法原理，

5+4+3+2+1=15（場）

所以全年級一共要進行15場比賽。

故答案為：15。

【點評】這是一道排列組合問題的題目，根據(jù)加法原理解答。

30.【答案】450

【分析】開第1把鎖，從最壞的情況考慮，試了9把鑰匙還未成功，則第10把不用再試

了，一定能打開這把鎖；剩下的9把鎖和9把鑰匙，最壞的情況要試8次，再找出1把

鑰匙和1把鎖；接下來依次類推，然后將每次需要的次數(shù)（最壞情況）相加得到總共要

試的次數(shù)即可。

【解答】解：利用加法原理，

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次），

所以至少要試45次才能確保鑰匙和鎖全部相配。

故答案為：450

【點評】本題主要考查加法原理的應(yīng)用。

31.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先看選擇題的得分：如果一題不答或全錯，得0分，對1題得4分，2題得8

分…，全對得40分，同理簡答題的得分為0,6,12,…60,可將簡答題從得6分開始,

每種得分都可和選擇題組的得分相加，從中找出得分的特點及規(guī)律.

【解答】解:選擇題得分情況：0,4,8,-40.

當簡答題得6分時和選擇題相加得分情況：6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,

46；

當簡答題得12分時和選擇題相加得分情況：12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,

52；

當簡答題得60分時和選擇題相加得分情況：60,…96,100；

由此可以發(fā)現(xiàn)，其得分情況為：0,4,6,8,-100.從4開始構(gòu)成一個公差為2的等差

數(shù)列，所以共有：

（100-4）4-2+1+1=50（種）

故答案為：50.

【點評】由于分值為4和6,所以不會出現(xiàn)得分為2的情況.

32.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖所示，1條直線最多將平面分成2個部分；2條直線最多將平面分成4個部

分；3條直線最多將平面分成7個部分；現(xiàn)在添上第4條直線.它與前面的3條直線最多

有3個交點，這3個交點將第4條直線分成4段，其中每一段將原來所在平面部分一分

為二，所以4條直線最多將平面分成7+4=11個部分，由此可得規(guī)律：2+2+3+4+…+〃=

1+n（n+1）4-2.

【解答】解：2+2+3+4+…+8

=1+8X(8+1)4-2

=37（個）

答：8條直線最多將平面分成37個部分.

故答案為：37.

【點評】此題主要考查加法原理，可利用此規(guī)律能解答：一般地，〃條直線最多將平面分

成1+n（"+1）4-2.

33.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于本題中所給數(shù)據(jù)較少，且要求的數(shù)據(jù)較簡單，所以用列舉法將各種取法列

舉出即可.

【解答】解：據(jù)題意可知，共有以下幾種取法：

1+2,1+3,…，1+8,7種；

2+3,…，2+7,5種;

3+4,…，3+6,3種；

4+5,1種；

所以共有：1+3+5+7=16（種）.

故答案為：16.

【點評】象此類數(shù)據(jù)較少且所求數(shù)據(jù)也較簡單的題目可用列舉法進行解答.

34.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】共有書6+6+6=18（本），從中選一本有18種選法；據(jù)此解答.

【解答】解：6+6+6=18（種），

答：小芳從書架上任取一本，有18種不同取法.

故答案為：18.

【點評】本題考查了加法原理，即完成一件事情有“類方法，第一類中又有Mi種方法,

第二類中又有減種方法，…，第〃類中又有跖,種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…

+跖，種方法.

三.應(yīng)用題（共19小題）

35.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知：如果水果糖有49-4=45塊，奶糖有29+1=30塊，正好平均分

完，求這個班最多有幾位小朋友，即求45和30的最大公因數(shù)，把45和30進行分解質(zhì)

因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可.

【解答】解：49-4=45（塊）

29+1=30（塊）

45=3X3X5

30=5X3X2

所以45和30的最大公因數(shù)是3X5=15,即最多有15位小朋友；

答：小班最多有15個小朋友.

【點評】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個

數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).

36.【答案】12。

【分析】此題關(guān)鍵是起點再起點相遇，實際上是求6與4的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)

的最小公倍數(shù)的方法：即6和4這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進行解

答即可。

【解答】解：6=2X3

4=2X2

所以6和4的最小公倍數(shù)是2X2X3=12。

答：至少12分鐘后兩人在起點再次相遇。

【點評】解此類題一定要認真讀題，關(guān)鍵題意明白跑圈再次相遇實際上是求他們的最小

公倍數(shù)。

37.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要求每組最多有多少人，也就是求48和54的最大公因數(shù)是多少，先把48和54

分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：把這兩個數(shù)的公有

質(zhì)因數(shù)乘起來即可.用人數(shù)除以最大公因數(shù)，就是可以分成的組數(shù).據(jù)此解答.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

54=2X3X3X3

48和54的最大公因數(shù)是2義3=6,所以每組最多6人.

48+6=8（個）

544-6=9（個）

答：每組最多有6人，五（1）班有8個小組，五（1）班有9個小組.

【點評】解決此題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化成求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，進而進行解答.

38.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長最大是多少，是求96和72的最大公因數(shù)，求至

少可以剪成多少塊這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.

【解答】解：96=2X2X2X2X2X3

72=2X2X2X3X3

96和72的最大公因數(shù)是2X2X2X3=24

96X72+（24X24）

=69124-576

=12（塊）

答：剪出的小正方形邊長最大是24厘米；共可剪成12塊.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)

的實際問題.

39.【答案】36人.

【分析】由已知條件可知，這個班的學生人數(shù)必須是6和9的公倍數(shù)，又要符合人數(shù)在

40人以內(nèi)，那就先求出6和9的最小公倍數(shù)，然后再擴大幾倍，求出五一班最多有學生

多少人即可.

【解答】解：因為6=2X3,9=3X3

所以6和9的最小公倍數(shù)是：2X3X3=18

18X2=36（人）

18X3=54（人），不符合要求；

答：五一班最多有學生36人.

【點評】此題主要考查公倍數(shù)的意義以及求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法.

40.【答案】15歲。

【分析】大象的壽命是70歲，大象的壽命再加上5歲就是狗壽命的5倍，求狗的壽命,

先用70加上5,用它們的和再除以5即可，據(jù)此解答。

【解答】解：（70+5）4-5

=75+5

=15（歲）

答：狗的壽命是15歲。

【點評】本題考查了加法和除法的運用，關(guān)鍵是知道大象的壽命再加上5歲等于狗壽命

的5倍。

41.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先求出每4厘米作一個記號，可以做幾個記號；再求出每5厘米做一個記號，

可以做幾個記號；因為4和5的最小公倍數(shù)是20,所以每20厘米處的記號重合，由此即

可求出繩子被剪出的段數(shù).

【解答】解：100+4-1

=25-1

=24（個）

1004-5-1

=20-1

=19（個）

4和5互質(zhì)，所以4和5的最小公倍數(shù)是4X5=20,

1004-20-1

=5-1

=4（個）

24+19-4

=43-4

=39（個）

39+1=40（段）

答：繩子一共被剪成了40段.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是分析出每20厘米處的記號重合，并求出重合的記號的個數(shù).

42.【答案】259o

【分析】把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，得2分的人數(shù)也是總?cè)藬?shù)的高又5人,

所以U+4+5+5）人就占總?cè)藬?shù)的（1一一根據(jù)分數(shù)除法的意義，用U+4+5+5）

除以就是總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘工加上4人就可以算出得了4分的多

34334

少人。

【解答】解：（3+4+5+5）+

34133

=17—,—60

=1020（人）

1

1020x4+4

=255+4

=259（人）

答：有259人得了4分。

【點評】本題考查了比較復(fù)雜的分數(shù)問題，找出單位“1”和U+4+5+5）人就占總?cè)藬?shù)

43.【答案】64人。

【分析】首先120里面3的倍數(shù)有40個，當老師喊3的時候，只剩下120-40=80（名）

學生面向老師，120里面是5的倍數(shù)有

24個，因此有24個學生需要再作一次向后轉(zhuǎn)，但是24個學生里有8個學生既是3的倍

數(shù)又是5的倍數(shù)，這8個數(shù)分別是15,30,45,60,75,90,105,120,這幾個學生再

做一次向后轉(zhuǎn)，就面向老師了。

【解答】解：120-40=80(人)

80-24+8=64(人)

答：現(xiàn)在面向老師的學生有64人。

【點評】此題解答的關(guān)鍵是求出120以內(nèi)3的倍數(shù)和5的倍數(shù)的個數(shù)以及3和5的最小

公倍數(shù)。本題的難點是理解第二次是多少人向后轉(zhuǎn)。

44.【答案】3090

【分析】由題意可知，甲和乙互質(zhì)，乙和丙最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，不妨設(shè)為p,甲和丙

最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)的平方，不妨設(shè)為/,且qWp由于乙和丙至少差),甲和丙至少

差q2,且甲乙丙均為三位自然數(shù)，所以甲、乙、丙三數(shù)之和最小為300+p+/。

【解答】由題意可知，甲和乙互質(zhì)，乙和丙最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，不妨設(shè)為p,甲和丙

最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)的平方，不妨設(shè)為/,且qWp由于乙和丙至少差p,甲和丙至少

差“2,且甲乙丙均為三位自然數(shù)，所以甲乙丙三數(shù)之和最小為300+p+f。

當q=2,p=3時，丙為12的倍數(shù)，最小為108,甲最小為104,乙最小為105,和為317；

當q=2,p=5時，丙為20的倍數(shù)，最小為100,甲最小為104。乙最小為105,和為309；

當q>2,p>5時，

300+p+/>300+5+22=309；

當pN2時，

300+p+q22300+2+32=311。

綜上，甲、乙、丙之和的最小值是309。

【點評】本題主要是靈活利用兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時最大公因數(shù)為1及一個數(shù)是另一個數(shù)的

倍數(shù)時，最小公倍數(shù)為較小數(shù)來解決問題的。

45.【答案】100；112?

【分析】先把最小公倍數(shù)是2800分解質(zhì)因數(shù)，2800=24X52X7,根據(jù)“甲數(shù)有9個約

數(shù)”，甲數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，說明甲數(shù)是一個完全平方數(shù)；又可知甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指

數(shù)加1的積是：9=3X3=(2+1)X(2+1)；所以甲數(shù)是22X52=4X25=100；同理，

根據(jù)“乙數(shù)有10個約數(shù)，”可知乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1的積是：10=2X5=(1+1)X

(4+1),所以乙數(shù)是24X71=16X7=112,據(jù)此解答。

【解答】解：2800=24X52X7,

設(shè)甲數(shù)是N