（小升初思維拓展）小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初高頻考點(diǎn)40《因數(shù)與倍數(shù)》（提高卷）含解析

（小升初思維拓展）專題40：因數(shù)與倍數(shù)（提高卷）

六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

選擇題（共14小題）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.9的倍數(shù)只有4個(gè)

B.所有偶數(shù)都是合數(shù)

C.2是所有合數(shù)的因數(shù)

D.4的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)

2.某市公共汽車(chē)站，1路汽車(chē)每隔6分鐘發(fā)一次車(chē)，2路汽車(chē)每隔8分鐘發(fā)一次車(chē).這兩路

公共汽車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)以后，至少再過(guò)（）分鐘兩路車(chē)才第二次同時(shí)發(fā)車(chē).

A.8B.12C.24D.48

3.張珊家客廳的長(zhǎng)是6米，寬是4.8米，計(jì)劃在地面上鋪方磚，要求地面上都是整塊方磚，

應(yīng)該選擇（）的方磚.

A.邊長(zhǎng)為50厘米B.邊長(zhǎng)為60厘米

C.邊長(zhǎng)為80厘米D.邊長(zhǎng)為100厘米

4.五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，

每排最多（）人.

A.6B.12C.24D.48

5.數(shù)1X2X3X4中，因數(shù)2的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則數(shù)1X2X3X…X55中，因數(shù)3的個(gè)數(shù)為（）

個(gè)

A.18B.26C.33D.37

6.體育課上，有40名同學(xué)面向老師站成一排，按老師命令，從左往右按1、2、3、4、…

的順序依次報(bào)數(shù)，然后老師讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)，接著再讓所報(bào)數(shù)是3的倍

數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)，有（）名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次.

A.1B.2C.3D.4

7.紅旗小學(xué)六年級(jí)有男生48人，女生36人.男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)

相同，每排最多有（）人.

A.4B.6C.12D.16

8.甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那

么下次相遇至少要（）

A.60天B.180天C.540天D.1620天

9.有兩根繩子，一根長(zhǎng)36厘米，另一根長(zhǎng)48厘米，把它們剪成長(zhǎng)度相等的小段，且沒(méi)有

剩余，每小段最長(zhǎng)（）厘米.

A.24B.6C.12

10.小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一

個(gè)正方形，也正好用完.如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅

所有五分硬幣的總價(jià)值是（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

11.一塊長(zhǎng)60cm寬32c機(jī)的紙板，把它剪成面積相等的正方形方塊，正好沒(méi)有剩余，小正

方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5

12.四個(gè)購(gòu)物袋中分別裝著蘋(píng)果或橘子，它們裝的個(gè)數(shù)分別是20個(gè)、10個(gè)、8個(gè)、12個(gè).這

四個(gè)袋子中只有1袋是橘子，蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)是橘子的4倍.橘子有（）個(gè).

A.10B.8C.12

13.參加團(tuán)體操表演的學(xué)生按照每排4人、5人或8人都正好排完.參加團(tuán)體操表演的學(xué)生

至少有（）人.

A.20B.40C.80

14.汽車(chē)站的6路車(chē)每10分鐘發(fā)一次車(chē)，8路車(chē)每15分鐘發(fā)一次車(chē)，兩路車(chē)在6：00同時(shí)

發(fā)車(chē)，在7：00兩路車(chē)又同時(shí)發(fā)車(chē)，這是第（）次同時(shí)發(fā)車(chē).

A.2B.3C.4D.5

—.填空題（共20小題）

15.小勇跑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈要8分鐘，他的媽媽跑一圈要12分鐘，如果小勇和媽媽同時(shí)同地同

向起跑，至少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇.

16.要把一個(gè)長(zhǎng)42dm、寬36dm的長(zhǎng)方形客廳地面鋪上正方形的地磚，需選邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為

分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約.

17.一塊長(zhǎng)方形布，長(zhǎng)20分米，寬16分米.要把它裁成正方形手絹（沒(méi)有剩余），手絹的

邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是分米，能裁塊.

18.五（1）班學(xué)生分組進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，每組6人或每組7人都正好，五（1）班最少有

名學(xué)生；五（2）班學(xué)生每組10人或每組8人都剩1人,五（2）班最少有名

學(xué)生.

19.某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈，所有的紅綠燈都按綠燈30秒黃燈5秒，紅燈

25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換，一輛汽車(chē)在第一個(gè)路口處遇到綠燈后，要想在所有的紅

綠燈路口都遇到綠燈，則他最快該以每小時(shí)千米的速度行駛.

20.暑期，東東和明明到圖書(shū)館看書(shū)，東東每4天去一次，明明每6天去一次.8月13日

兩人在圖書(shū)館相遇，8月日他們下次相遇.

21.三個(gè)同學(xué)到少年宮參加不同的課外活動(dòng)，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每10

天去一次，上次他們?nèi)嗽谏倌陮m同時(shí)見(jiàn)面的時(shí)間是星期五，那么下次三人同時(shí)在少年

宮見(jiàn)面的時(shí)間是星期。

22.五（1）班同學(xué)分組參加社會(huì)實(shí)踐，無(wú)論是10人一組，還是8人一組，結(jié)果都還剩3

人.五（1）班至少人.

23.把兩根長(zhǎng)度分別為45厘米和30厘米的彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶，且沒(méi)有剩余，每根短

彩帶最長(zhǎng)是______厘米.

24.把一塊長(zhǎng)60cm,寬45cm的木板截成大小相同的正方形木板，且無(wú)剩余，截成的正方

形的邊長(zhǎng)最大是厘米，一共能截成塊。

25.從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船.一天中火車(chē)有5班，汽車(chē)

有8班，輪船有2班.問(wèn)：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有種不

同走法.

26.十把鑰匙開(kāi)十把鎖，你不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，最多要試次可把鑰匙與鎖配

對(duì).

27.小強(qiáng)到圖書(shū)館借書(shū)，其中他喜歡的書(shū)有4本英語(yǔ)小說(shuō)，2本科幻雜志，5本漫畫(huà).他每

次只能借一本，那么他有種借法.

28.盒子里有10個(gè)紅球，5個(gè)黃球，1個(gè)白球，除顏色外全部相同，任意摸一個(gè)，顏色有

種可能.

29.六年級(jí)6個(gè)班之間舉行拔河比賽，兩兩之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，全年級(jí)一共要進(jìn)行

場(chǎng)比賽。

30.一把鑰匙開(kāi)一把鎖?，F(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，但不知怎么相配，至少要試次

才能確保鑰匙和鎖全部相配。

31.廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克業(yè)余學(xué)校入學(xué)考試，試題有10道選擇題，答對(duì)一題得4分，

不答或答錯(cuò)得。分；還有10道簡(jiǎn)答題，答對(duì)一題得6分，不答或答錯(cuò)得0分.問(wèn)試卷成

績(jī)最多有種不同的分?jǐn)?shù).

32.平面上有8條直線，最多能把平面分成個(gè)部分.

33.從1?10這10個(gè)不相等的自然數(shù)中每次取出2個(gè)數(shù)求和，要使它們的和小于10,不同

的取法有種.

34.書(shū)架上有6本故事書(shū)，6本畫(huà)報(bào)，6本科普讀物，小芳從書(shū)架上任取一本，有種

不同的取法.

三.應(yīng)用題（共19小題）

35.星星幼兒園買(mǎi)回49塊水果糖和29塊奶糖.劉老師把兩種糖果分別平均分給小班的每位

小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖少了1塊.小班最多有多少個(gè)小朋友？

36.東東和李老師沿環(huán)形操場(chǎng)跑步，東東跑一圈需要6分鐘，李老師跑一圈需要4分鐘，至

少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？

37.五（1）班有48人，五（2）班有54人.如果把兩個(gè)班的學(xué)生都平均分成若干學(xué)習(xí)小組,

且每個(gè)小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？各班分別有多少個(gè)學(xué)習(xí)小組？

38.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)96厘米，寬72厘米，如果要剪成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余,

剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是幾厘米？共可剪成多少塊？

39.五一班全班的學(xué)生人數(shù)在40人以內(nèi)，這個(gè)班的總?cè)藬?shù)恰好既是6的倍數(shù)又是9的倍數(shù)，

五一班最多有學(xué)生多少人？

豹的壽命匚口

?歲

灼壽命的5倍

大象的寺命c(diǎn)ry---—--------少5歲

40.70歲

41.有一根長(zhǎng)100厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔4厘米做一個(gè)記號(hào)，每隔5厘米也做一個(gè)記

號(hào)，然后把標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共剪成了多少段？

111

42.一次考試中，總?cè)藬?shù)的-又3人得了3分，總?cè)藬?shù)的-又4人得了4分，總?cè)藬?shù)的;又5

345

人得了5分，其余人都得了2分，己知得2分的人數(shù)和得5分的人數(shù)一樣多，問(wèn)有多少

人得了4分？

43.體育課上，120名學(xué)生面向老師站成一排，按老師口令，從前到后報(bào)數(shù)：1,2,3,…，

120,老師讓所報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向

后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學(xué)生有多少人？

44.甲、乙、丙三個(gè)非零自然數(shù)滿足：甲和乙的最大公因數(shù)恰有1個(gè)因數(shù)，乙和丙的最大公

因數(shù)恰有2個(gè)因數(shù)，丙和甲的最大公因數(shù)恰有3個(gè)因數(shù)，那么甲、乙、丙之和的最小值

是多少？

45.甲有9個(gè)因數(shù)，乙有10個(gè)因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是2800,甲、乙各是多少？

46.有紅花24朵，黃花36朵，現(xiàn)要用這兩種花搭配扎成一種花束，且正好扎完，最多扎幾

束？這時(shí)每束紅花、黃花各有幾朵？

47.把一張長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙（如圖）裁成同樣大的正方形.如果要求紙沒(méi)

有剩余，裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？一共可以裁出多少個(gè)這樣的正方形？

48.某班同學(xué)做廣播體操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，這個(gè)班人

數(shù)不到100人，這個(gè)班有多少人？

49.同學(xué)們?nèi)ビ乐菔辛咏诌M(jìn)行研學(xué)旅行，男同學(xué)有24人，女同學(xué)有20人，現(xiàn)在把男、女

同學(xué)都平均分成若干學(xué)習(xí)小組，且每個(gè)小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？此時(shí)男、

女分別有幾個(gè)學(xué)習(xí)小組？

50.已知一包糖果不足50顆，平均分給12個(gè)人正好分完，平均分給16個(gè)人也正好分完，

這包糖果共有多少顆？

51.亮亮和爸爸媽媽繞環(huán)形跑道跑步.若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用2分，媽媽跑

一圈用3分，亮亮跑一圈用4分.多少分后，亮亮和爸爸、媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？

52.五一班的人數(shù)在40--50之間，如果體育委員一人在前，其余同學(xué)每7人一組或6人

一組都能夠排成長(zhǎng)方形，這個(gè)班有學(xué)生多少人？

53.把18米和24米的兩根繩子截成等長(zhǎng)的若干段做跳繩，都沒(méi)有剩余，每段跳繩最長(zhǎng)多少

米？一共可以截成幾段？把你的想法寫(xiě)一寫(xiě)或者算一算.

（小升初思維拓展）專題40：因數(shù)與倍數(shù)（提高卷）六年級(jí)下

冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共14小題）

1.【答案】D

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，對(duì)A選項(xiàng)判斷；根據(jù)一個(gè)自然數(shù)，如果除了

1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)

的數(shù)叫做奇數(shù)等知識(shí)，綜合對(duì)其他選項(xiàng)判斷解答即可。

【解答】解：A一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。

及2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。

C9是合數(shù)。但2不是9的因數(shù)，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。

DA的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)，說(shuō)法正確。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)等，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的

積累，然后結(jié)合選項(xiàng)內(nèi)容綜合分析解答即可。

2.【答案】C

【分析】1路車(chē)每6分鐘發(fā)車(chē)一次，那么1路車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間就是6的倍數(shù)；

2路車(chē)每8分鐘發(fā)車(chē)一次，那么2路車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間就是8的倍數(shù)；

兩輛車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)的間隔是6和8的公倍數(shù)，最少的間隔時(shí)間就是6和8最小公倍數(shù).

【解答】解：6=2X3

8=2X2X2

6和8的最小公倍數(shù)就是：2X2X2X3=24；

兩輛車(chē)每?jī)纱瓮瑫r(shí)發(fā)車(chē)的間隔是24分鐘；

答：這兩路公交車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)以后，至少再過(guò)24分鐘又同時(shí)發(fā)車(chē).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解：兩輛車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)的兩次之間間隔時(shí)間就是6和8的最小公倍

數(shù).

3.【答案】B

【分析】據(jù)題意可知，要想得到整數(shù)塊磚，應(yīng)在所給數(shù)據(jù)中找出地板長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，

就能得到正確答案.先換算單位長(zhǎng)6根=600C〃3寬4.8"z=480cm,再找到600,480的公

因數(shù)即可作出選擇.

【解答】解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，

600=2X2X2X3X5X5；

480=2X2X2X2X2X3X5；

故選項(xiàng)中只有60是600、480的因數(shù)，

所以應(yīng)選邊長(zhǎng)為60厘米的方磚.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再依據(jù)題目中的條件，即可求得正確結(jié)果；注

意要將6米，4.8米進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯挝粨Q算.

4.【答案】B

【分析】由男女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，可知每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)

的公因數(shù)，要求每排最多有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)；

求出48和36的最大公因數(shù)即可求解.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

36=2X2X3X3

48和36的最大公因數(shù)是：2X2X3=12

也就是每排最多12人.

答：要使每排的人數(shù)相同，每排最多有12人.

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是理解：每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每排最多

有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù).

5.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的因數(shù)；應(yīng)用取整法計(jì)算

即可.

【解答】解：55+3=18個(gè)..1

554-(3X3)=6-1.

554-(3X3X3)

=55+27

—2個(gè)…1

18+6+2

=24+2

=26(個(gè))

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因數(shù)的意義，在整數(shù)中，若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，那么乙數(shù)就是甲

數(shù)的因數(shù).

6.【答案】C

【分析】轉(zhuǎn)了2次同學(xué)，他所報(bào)的數(shù)既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，即3和4的公倍數(shù)，

然后求出40以內(nèi)3和4的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：3X4=12

40+12=3…4

即40以內(nèi)3和4的公倍數(shù)有3個(gè)，那么就有3名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次.

答：有3名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是求出40以內(nèi)4和3的公倍數(shù)的個(gè)數(shù).

7.【答案】C

【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

36=2X2X3X3

所以48和36的最大公因數(shù)是2X2X3=12,即每排最多有12人；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最

大公因數(shù).

8.【答案】B

【分析】由甲每5天去一次，乙每9天去一次，丙每12天去一次，可知：他們?nèi)藦哪?/p>

天在城里相遇到下一次都到城里之間至少的天數(shù)是5、9、12的最小公倍數(shù)的數(shù)，最小公

倍數(shù)是180,那么下次相遇至少要的天數(shù)是180天，據(jù)此解答。

【解答】解：9=3X3

12=2X2X3

所以5、9、12的最小公倍數(shù)是2X2X3X3X5=180

即那么下次相遇至少要180天。

答：下一次相遇至少要180天。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：理解他們某天三人

在城里相遇到下一次都到城里之間的天數(shù)是5、9、12的最小公倍數(shù)的數(shù)，由此即可解答。

9.【答案】C

【分析一根長(zhǎng)36厘米,另一根長(zhǎng)48厘米,把它們剪成長(zhǎng)度相等的小段,且沒(méi)有剩余”，

說(shuō)明截成的長(zhǎng)度是36和48的公因數(shù)，要求每段最長(zhǎng)是多少，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因

數(shù)是多少，求出最大公因數(shù)，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：36=2X2X3X3

48=2X2X2X2X3

2X2X3=12（厘米）

答：每小段最長(zhǎng)12厘米；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生應(yīng)用求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

10.【答案】C

【分析】根據(jù)題干，設(shè)三角形每邊有X枚硬幣，則正方形的每邊就是（X-5）枚，由正

三角形的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)可知，因?yàn)樵诿總€(gè)圖形的頂點(diǎn)上各有一枚硬幣，所以正三

角形頂點(diǎn)有3個(gè)，那么少3個(gè)，正方形的頂點(diǎn)有4個(gè)，那么少4個(gè)，可以得出等量關(guān)系：

4（尤-5）-4=3x-3.再根據(jù)題意求解即可解答問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)三角形每邊有x枚硬幣，則正方形的每邊就是（x-5）枚，根據(jù)題意可

得：

4（尤-5）-4=3x-3

4x-20-4=3尤-3

4x-24-3尤+24=3x-3-3尤+24

x=21

小紅共有5分硬幣：3X21-3=60（枚）

價(jià)值是：60X5=300（分）

300分=3元

答：小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是3元.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的周長(zhǎng)和三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)題干得出三角形和正

方形的每邊上的硬幣個(gè)數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長(zhǎng)最大是多少，是求60和32的最大公因數(shù)，根據(jù)

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，用分解質(zhì)因數(shù)方法解答即可.

【解答】解：60=2X2X3X5

32=2X2X2X2X2

所以60和32的最大公因數(shù)是：2X2=4

是正方形的邊長(zhǎng)最多是4厘米.

答：小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是4厘米.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)

的實(shí)際問(wèn)題.

12.【答案】A

【分析】根據(jù)題意，蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)是橘子的4倍，設(shè)橘子有無(wú)個(gè)，則蘋(píng)果有4x個(gè)，根據(jù)

蘋(píng)果個(gè)數(shù)+橘子個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)，由此列式解答即可.

【解答】解：橘子有X個(gè)，則蘋(píng)果有4x個(gè)，根據(jù)題意得：

20+10+8+12=%+4x

50=5x

x=10

10個(gè)那袋是橘子.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是得出蘋(píng)果個(gè)數(shù)+橘子個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)，據(jù)此列方程解答即可.

13.【答案】B

【分析】求演團(tuán)體操的小朋友至少有多少人，即求4、5和8的最小公倍數(shù)，先把4、5

和8進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因

數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；由此解答即可.

【解答】解：8=2X2X2,4=2X2,5是質(zhì)數(shù)，

貝U84、5和8的最小公倍數(shù)是2X2X2X5=40,即至少有40人；

答：表演團(tuán)體操的小朋友至少有40人.

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的

公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

14.【答案】B

【分析】先求出經(jīng)過(guò)的時(shí)間7時(shí)-6時(shí)=1小時(shí)=60分鐘，再求2次發(fā)車(chē)時(shí)要隔多長(zhǎng)時(shí)間，

間隔時(shí)間即10和15的最小公倍數(shù)；根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的

公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；然后進(jìn)行解答即可.

【解答】解：10=2X5,15=3X5

10和15的最小公倍數(shù)為：2X3X5=30,即間隔時(shí)間是30分鐘；

7時(shí)-6時(shí)=1小時(shí)=60分鐘

60+30+1=3（次）

答：這是第3次同時(shí)發(fā)車(chē).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)

有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

二.填空題（共20小題）

15.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】小勇和媽媽同時(shí)同地同向起跑，要求至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇，就

是求8和12的最小公倍數(shù).

【解答】解：8的倍數(shù)有：8、16、24、…，

12的倍數(shù)有:12、24、…，

因此8和12的最小公倍數(shù)是24.

也就是24分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇.

答：至少24分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用了求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，解決實(shí)際問(wèn)題.

16.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】求選邊長(zhǎng)為多少分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約，即求42和36的最大公

因數(shù)，對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；求出42和36的最

大公因數(shù)是6,即為所求.

【解答】解：42=2X3X7

36=2X2X3X3

所以42和36的最大公因數(shù)是：2X3=6

即最大需邊長(zhǎng)為6分米的方磚.

答：選邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為6分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最

大公約數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

17.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）求出20和16的最大公因數(shù)就是小正方形手絹的邊長(zhǎng)，然后分解質(zhì)因數(shù)解

答即可；

（2）20里面有幾個(gè)最大公因數(shù)就說(shuō)明一行有幾個(gè)，16里面有幾個(gè)最大公因數(shù)就能裁出

幾行，求總塊數(shù)就用乘法解答即可.

【解答】解：（1）20=2X2X5,16=2X2X2X2

20和16的最大公因數(shù)是：2X2=4

所以正方形手絹的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是4分米.

（2）20+4=5（塊）

164-4=4（塊）

5X4=20（塊）

答：手絹的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是4分米，能裁20塊.

故答案為:4：20.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)并解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是求出20和16

的最大公因數(shù).

18.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）求五（1）班最少多少人，就是求6和7的最小公倍數(shù)；

（2）求五（2）班最少多少人，就是求10和8的最小公倍數(shù)最后加上1.

【解答】解：（1）6和7的最小公倍數(shù)是42,

答：求五（1）班最少42人；

（2）10=2X5,

8=2X2X2,

所以10和8的最小公倍數(shù)是2X2X2X5=40,

40+1=41；

答：求五（2）班最少41人.

故答案為:42,41.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生利用求最小公倍數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

19.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】把每次紅綠燈的變化看成一個(gè)周期，先求出路燈循環(huán)一個(gè)周期是多少秒，再化

成小時(shí)；只要行駛的時(shí)間是一個(gè)周期即可，用路程除以一個(gè)周期的時(shí)間就是這輛車(chē)的速

度.

【解答】解：30+5+25=60（秒）；

1

60秒=前小時(shí)，

900米=0.9千米；

1

0.9-j-gg=54（千米）；

答：他最快該以每小時(shí)54千米的速度行駛.

故答案為：54.

【點(diǎn)評(píng)】本題中把每次紅綠燈的變化看成需要的時(shí)間，然后用路程除以時(shí)間就是需要的

速度.

20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】求下一次都到圖書(shū)館是幾月幾日，先求出兩人再次都到圖書(shū)館所需要的天數(shù)，

也就是求4和6的最小公倍數(shù)，4和6的最小公倍數(shù)是12；所以8月13日他們?cè)趫D書(shū)館

相遇，再過(guò)12日他倆就都到圖書(shū)館，8月13日再向后推算12天即可.

【解答】解：4=2X2,6=2X3

所以4、6的最小公倍數(shù)是：2X2X3=12

13+12=25

所以應(yīng)該是8月25日他們又再次在圖書(shū)館相遇.

答：8月25日他們下次相遇.

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是先求出這兩個(gè)人再次都到圖書(shū)館中間相隔的時(shí)間，也就是求4

和6的最小公倍數(shù).

21.【答案】二。

【分析】每4天、6天、10天去一次，則每4、6、10天去一次；三人下次同時(shí)在少年宮

見(jiàn)面的天數(shù)是4、6、10的最小公倍數(shù)，即第60天；然后用天數(shù)除以7看余幾，推出下

一次相遇是星期幾。由此解答即可。

【解答】解：由題意得：

4、6、10的最小公倍數(shù)是60,60+7=8（星期）-4（天），

余數(shù)是4,故在星期五之后4天，所以三人在少年宮下一次相遇是星期二。

故答案為：二。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，以及應(yīng)用此知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，三

個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是用三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)

連乘的積，推算星期幾要用相隔的天數(shù)除以7,看余數(shù)是幾，就在原星期幾上加幾，超過(guò)

8的再減7即可。

22.【答案】43.

【分析】求五（1）班至少有多少人，即求比8和10的最小公倍數(shù)多3的數(shù)，先求出8

和10的最小公倍數(shù)，然后加上3即可.

【解答】解：8=2X2X2

10=2X5

所以8和10的最小公倍數(shù)是：2X2X2X5=40

所以有：40+3=43（人）

答：五（1）班至少有43人.

故答案為：43.

【點(diǎn)評(píng)】明確要求的問(wèn)題即求比8和10的最小公倍數(shù)多3的數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】要把兩根分別長(zhǎng)為45厘米和30厘米的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，

求每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米，只要求出45和30的最大公因數(shù)，即可得解.

【解答】解：45=3X3X5

30=3X2X5

所以45和30的最大公因數(shù)是3X5=15

答：每根短彩帶最長(zhǎng)是15厘米.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

24.【答案】15,12。

【分析】根據(jù)題意，能截成的最大正方形的邊長(zhǎng)就是60和45的最大公因數(shù)，先把這兩

個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S=ab,

正方形的面積公式：S=/,分別求出長(zhǎng)方形和正方形的面積，然后再用除法解答。

【解答】解：把60和45分解質(zhì)因數(shù)：

60=2X2X3X5

45=3X3X5

60和45的最大公因數(shù)是：3X5=15

60X454-(15X15)

=27004-225

=12(塊)

答：能截成的最大正方形的邊長(zhǎng)是15厘米，總共可截成12塊。

故答案為：15,12。

【點(diǎn)評(píng)】此題首先利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出它們的最大公因數(shù)，再根據(jù)長(zhǎng)方形和正

方形的面積公式解答。

25.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)加法原理，乘火車(chē)有5種方法，乘汽車(chē)有8種方法，乘輪船有2種方法，

把所以方法加起來(lái)就可以.

【解答】解：乘火車(chē)有5種方法，乘汽車(chē)有8種方法，乘輪船有2種方法，

所以:5+8+2=15(種).

答：共有15種不同走法.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題主要依據(jù)加法原理，：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法

中有Ml種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，…，在第N類辦法中有

M(N)種不同的方法，那么完成這件事情共有AH+M2+…+M(N)種不同的方法.

26.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】考慮最差情況，試第1把鎖，共試9把鑰匙都沒(méi)打開(kāi)，剩下的1把不用試了，

一定能打開(kāi)，同理，第2把試8次，第3把試7次，依此類推…，共試9+8+7+…+2+1

=45次.

【解答】解：9+8+7+-+2+1,

=(9+1)X94-2,

10X94-2,

=45（次）；

答：最多要試45次可把鑰匙與鎖配對(duì).

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有

種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，…，在第N類辦法中有種不同

的方法，那么完成這件事情共有Mx+M2+-+Mn種不同的方法.

27.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】從4本英語(yǔ)小說(shuō)里面借一本有4種借法，從2本科幻雜志里面借一本有2種借

法，從5本漫畫(huà)里面借一本有5種借法；根據(jù)加法原理可得，共有4+2+5=11種借法.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

4+2+5

=6+5

=11（種）

答：他有11種借法.

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法原理即完成一件事情有〃類方法，第一類中又有Ml種方法，第

二類中又有種方法，…，第〃類中又有跖，種方法，那么完成這件事情就有Ml+/2+…

+M”種方法.

28.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，盒子里共有3種顏色的球，所以從中任意摸一個(gè)球，結(jié)果會(huì)有3種

可能，有可能摸出紅球，也可能摸出黃球，還可能摸出白球，據(jù)此解答.

【解答】解：盒子里有10個(gè)紅球，5個(gè)黃球，1個(gè)白球，任意摸一個(gè)，有3種可能；可

能摸出紅球，也可能摸出黃球，還可能摸出白球.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)盒子中球的顏色，找出可能出現(xiàn)的情況.

29.【答案】15。

【分析】第一個(gè)班與其它班要進(jìn)行比賽時(shí)，需要進(jìn)行5場(chǎng)比賽，想一想第二個(gè)班與剩下

的班進(jìn)行幾場(chǎng)比賽，第三個(gè)班與剩下的班進(jìn)行幾場(chǎng)比賽……；然后把所有的場(chǎng)數(shù)相加即

可得解。

【解答】解：利用加法原理，

5+4+3+2+1=15（場(chǎng)）

所以全年級(jí)一共要進(jìn)行15場(chǎng)比賽。

故答案為：15。

【點(diǎn)評(píng)】這是一道排列組合問(wèn)題的題目，根據(jù)加法原理解答。

30.【答案】450

【分析】開(kāi)第1把鎖，從最壞的情況考慮，試了9把鑰匙還未成功，則第10把不用再試

了，一定能打開(kāi)這把鎖；剩下的9把鎖和9把鑰匙，最壞的情況要試8次，再找出1把

鑰匙和1把鎖；接下來(lái)依次類推，然后將每次需要的次數(shù)（最壞情況）相加得到總共要

試的次數(shù)即可。

【解答】解：利用加法原理，

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次），

所以至少要試45次才能確保鑰匙和鎖全部相配。

故答案為：450

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加法原理的應(yīng)用。

31.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先看選擇題的得分：如果一題不答或全錯(cuò)，得0分，對(duì)1題得4分，2題得8

分…，全對(duì)得40分，同理簡(jiǎn)答題的得分為0,6,12,…60,可將簡(jiǎn)答題從得6分開(kāi)始,

每種得分都可和選擇題組的得分相加，從中找出得分的特點(diǎn)及規(guī)律.

【解答】解:選擇題得分情況：0,4,8,-40.

當(dāng)簡(jiǎn)答題得6分時(shí)和選擇題相加得分情況：6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,

46；

當(dāng)簡(jiǎn)答題得12分時(shí)和選擇題相加得分情況：12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,

52；

當(dāng)簡(jiǎn)答題得60分時(shí)和選擇題相加得分情況：60,…96,100；

由此可以發(fā)現(xiàn)，其得分情況為：0,4,6,8,-100.從4開(kāi)始構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差

數(shù)列，所以共有：

（100-4）4-2+1+1=50（種）

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】由于分值為4和6,所以不會(huì)出現(xiàn)得分為2的情況.

32.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如圖所示，1條直線最多將平面分成2個(gè)部分；2條直線最多將平面分成4個(gè)部

分；3條直線最多將平面分成7個(gè)部分；現(xiàn)在添上第4條直線.它與前面的3條直線最多

有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)將第4條直線分成4段，其中每一段將原來(lái)所在平面部分一分

為二，所以4條直線最多將平面分成7+4=11個(gè)部分，由此可得規(guī)律：2+2+3+4+…+〃=

1+n（n+1）4-2.

【解答】解：2+2+3+4+…+8

=1+8X(8+1)4-2

=37（個(gè)）

答：8條直線最多將平面分成37個(gè)部分.

故答案為：37.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查加法原理，可利用此規(guī)律能解答：一般地，〃條直線最多將平面分

成1+n（"+1）4-2.

33.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由于本題中所給數(shù)據(jù)較少，且要求的數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單，所以用列舉法將各種取法列

舉出即可.

【解答】解：據(jù)題意可知，共有以下幾種取法：

1+2,1+3,…，1+8,7種；

2+3,…，2+7,5種;

3+4,…，3+6,3種；

4+5,1種；

所以共有：1+3+5+7=16（種）.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】象此類數(shù)據(jù)較少且所求數(shù)據(jù)也較簡(jiǎn)單的題目可用列舉法進(jìn)行解答.

34.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】共有書(shū)6+6+6=18（本），從中選一本有18種選法；據(jù)此解答.

【解答】解：6+6+6=18（種），

答：小芳從書(shū)架上任取一本，有18種不同取法.

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法原理，即完成一件事情有“類方法，第一類中又有Mi種方法,

第二類中又有減種方法，…，第〃類中又有跖,種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…

+跖，種方法.

三.應(yīng)用題（共19小題）

35.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知：如果水果糖有49-4=45塊，奶糖有29+1=30塊，正好平均分

完，求這個(gè)班最多有幾位小朋友，即求45和30的最大公因數(shù)，把45和30進(jìn)行分解質(zhì)

因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可.

【解答】解：49-4=45（塊）

29+1=30（塊）

45=3X3X5

30=5X3X2

所以45和30的最大公因數(shù)是3X5=15,即最多有15位小朋友；

答：小班最多有15個(gè)小朋友.

【點(diǎn)評(píng)】求最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：兩個(gè)

數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).

36.【答案】12。

【分析】此題關(guān)鍵是起點(diǎn)再起點(diǎn)相遇，實(shí)際上是求6與4的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)

的最小公倍數(shù)的方法：即6和4這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解

答即可。

【解答】解：6=2X3

4=2X2

所以6和4的最小公倍數(shù)是2X2X3=12。

答：至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇。

【點(diǎn)評(píng)】解此類題一定要認(rèn)真讀題，關(guān)鍵題意明白跑圈再次相遇實(shí)際上是求他們的最小

公倍數(shù)。

37.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】要求每組最多有多少人，也就是求48和54的最大公因數(shù)是多少，先把48和54

分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：把這兩個(gè)數(shù)的公有

質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)即可.用人數(shù)除以最大公因數(shù)，就是可以分成的組數(shù).據(jù)此解答.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

54=2X3X3X3

48和54的最大公因數(shù)是2義3=6,所以每組最多6人.

48+6=8（個(gè)）

544-6=9（個(gè)）

答：每組最多有6人，五（1）班有8個(gè)小組，五（1）班有9個(gè)小組.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答.

38.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長(zhǎng)最大是多少，是求96和72的最大公因數(shù)，求至

少可以剪成多少塊這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.

【解答】解：96=2X2X2X2X2X3

72=2X2X2X3X3

96和72的最大公因數(shù)是2X2X2X3=24

96X72+（24X24）

=69124-576

=12（塊）

答：剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是24厘米；共可剪成12塊.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)

的實(shí)際問(wèn)題.

39.【答案】36人.

【分析】由已知條件可知，這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)必須是6和9的公倍數(shù)，又要符合人數(shù)在

40人以內(nèi)，那就先求出6和9的最小公倍數(shù)，然后再擴(kuò)大幾倍，求出五一班最多有學(xué)生

多少人即可.

【解答】解：因?yàn)?=2X3,9=3X3

所以6和9的最小公倍數(shù)是：2X3X3=18

18X2=36（人）

18X3=54（人），不符合要求；

答：五一班最多有學(xué)生36人.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查公倍數(shù)的意義以及求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法.

40.【答案】15歲。

【分析】大象的壽命是70歲，大象的壽命再加上5歲就是狗壽命的5倍，求狗的壽命,

先用70加上5,用它們的和再除以5即可，據(jù)此解答。

【解答】解：（70+5）4-5

=75+5

=15（歲）

答：狗的壽命是15歲。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法和除法的運(yùn)用，關(guān)鍵是知道大象的壽命再加上5歲等于狗壽命

的5倍。

41.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先求出每4厘米作一個(gè)記號(hào)，可以做幾個(gè)記號(hào)；再求出每5厘米做一個(gè)記號(hào)，

可以做幾個(gè)記號(hào)；因?yàn)?和5的最小公倍數(shù)是20,所以每20厘米處的記號(hào)重合，由此即

可求出繩子被剪出的段數(shù).

【解答】解：100+4-1

=25-1

=24（個(gè)）

1004-5-1

=20-1

=19（個(gè)）

4和5互質(zhì)，所以4和5的最小公倍數(shù)是4X5=20,

1004-20-1

=5-1

=4（個(gè)）

24+19-4

=43-4

=39（個(gè)）

39+1=40（段）

答：繩子一共被剪成了40段.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分析出每20厘米處的記號(hào)重合，并求出重合的記號(hào)的個(gè)數(shù).

42.【答案】259o

【分析】把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，得2分的人數(shù)也是總?cè)藬?shù)的高又5人,

所以U+4+5+5）人就占總?cè)藬?shù)的（1一一根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用U+4+5+5）

除以就是總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘工加上4人就可以算出得了4分的多

34334

少人。

【解答】解：（3+4+5+5）+

34133

=17—,—60

=1020（人）

1

1020x4+4

=255+4

=259（人）

答：有259人得了4分。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，找出單位“1”和U+4+5+5）人就占總?cè)藬?shù)

43.【答案】64人。

【分析】首先120里面3的倍數(shù)有40個(gè)，當(dāng)老師喊3的時(shí)候，只剩下120-40=80（名）

學(xué)生面向老師，120里面是5的倍數(shù)有

24個(gè)，因此有24個(gè)學(xué)生需要再作一次向后轉(zhuǎn)，但是24個(gè)學(xué)生里有8個(gè)學(xué)生既是3的倍

數(shù)又是5的倍數(shù)，這8個(gè)數(shù)分別是15,30,45,60,75,90,105,120,這幾個(gè)學(xué)生再

做一次向后轉(zhuǎn)，就面向老師了。

【解答】解：120-40=80(人)

80-24+8=64(人)

答：現(xiàn)在面向老師的學(xué)生有64人。

【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是求出120以內(nèi)3的倍數(shù)和5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)以及3和5的最小

公倍數(shù)。本題的難點(diǎn)是理解第二次是多少人向后轉(zhuǎn)。

44.【答案】3090

【分析】由題意可知，甲和乙互質(zhì)，乙和丙最大公因數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，不妨設(shè)為p,甲和丙

最大公因數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方，不妨設(shè)為/,且qWp由于乙和丙至少差),甲和丙至少

差q2,且甲乙丙均為三位自然數(shù)，所以甲、乙、丙三數(shù)之和最小為300+p+/。

【解答】由題意可知，甲和乙互質(zhì)，乙和丙最大公因數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，不妨設(shè)為p,甲和丙

最大公因數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方，不妨設(shè)為/,且qWp由于乙和丙至少差p,甲和丙至少

差“2,且甲乙丙均為三位自然數(shù)，所以甲乙丙三數(shù)之和最小為300+p+f。

當(dāng)q=2,p=3時(shí)，丙為12的倍數(shù)，最小為108,甲最小為104,乙最小為105,和為317；

當(dāng)q=2,p=5時(shí)，丙為20的倍數(shù)，最小為100,甲最小為104。乙最小為105,和為309；

當(dāng)q>2,p>5時(shí)，

300+p+/>300+5+22=309；

當(dāng)pN2時(shí)，

300+p+q22300+2+32=311。

綜上，甲、乙、丙之和的最小值是309。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)最大公因數(shù)為1及一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

倍數(shù)時(shí)，最小公倍數(shù)為較小數(shù)來(lái)解決問(wèn)題的。

45.【答案】100；112?

【分析】先把最小公倍數(shù)是2800分解質(zhì)因數(shù)，2800=24X52X7,根據(jù)“甲數(shù)有9個(gè)約

數(shù)”，甲數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，說(shuō)明甲數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)；又可知甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指

數(shù)加1的積是：9=3X3=(2+1)X(2+1)；所以甲數(shù)是22X52=4X25=100；同理，

根據(jù)“乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，”可知乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1的積是：10=2X5=(1+1)X

(4+1),所以乙數(shù)是24X71=16X7=112,據(jù)此解答。

【解答】解：2800=24X52X7,

設(shè)甲數(shù)是N