2023-2024學年北師大版八年級上冊第六章數(shù)據的分析單元測試卷(含答案)

2023-2024學年北師大版（2012）版八年級上冊第六章數(shù)

據的分析單元測試卷

學校:..姓名：班級：考號：

評卷人得分

一、單選題

1.下表記錄了甲、乙、丙三名跳高運動員最近io次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙

平均數(shù)（cm）186186186

方差3.55.47.3

根據表中數(shù)據，要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.無法選擇

2.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，反差如下：

謂=2.5,S1=4.2,躁=8,芹=0.3,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.某班在統(tǒng)計全班45人的體重時，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是50千克，但后來發(fā)現(xiàn)在計

算時，將其中一名學生的體重58千克錯寫成了55千克，經重新計算后，正確的中位數(shù)

為。千克，正確的平均數(shù)為匕千克，那么（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.無法判斷

4.小星參加學校舉行的十佳歌手比賽，7位評委給他打分得到一組數(shù)據，為了比賽更

加公平，這組數(shù)據要去掉一個最高分和一個最低分得到一組新數(shù)據，比較兩組數(shù)據.一

定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.現(xiàn)有一列數(shù)：6,3,3,4,5,4,3,若去掉一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變,

則x的值可能為（）

A.3B.4C.5D.6

6.某班有50人，一次數(shù)學測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計.由于小穎沒有參加此

次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分,方差$2=16.后來小穎進行了補測，

成績是92分.關于該班50人的數(shù)學測試成績，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變小B.平均分不變，方差變大

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

7.對甲、乙、丙、丁四名射擊選手選行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán),

方差如表所示：則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.丁

8.若一組數(shù)據%、出、%的平均數(shù)為4,方差為3,則數(shù)據24+1、2%+1、2%+1的

平均數(shù)和方差分別是（）

A.4、3B.4、6C.9、3D.9、12

9.某高速（限速120km/h）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到連續(xù)6輛車的車速分別為：118,

107,109,120,118,116（單位：km/h）,則這組數(shù)據的眾數(shù)為（）

A.107B.109C.116D.118

10.若數(shù)據2,3,4,5,6,x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的

值為（）

A.2B.3C.4D.5

評卷入得分

11.一組數(shù)據：-1、3、2、X、5,它有唯一的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據的中位數(shù)是

12.小明參加了中國傳統(tǒng)文化課程——射箭，在一次練習中，他的成績如下表所示：

環(huán)數(shù)5678910

次數(shù)234551

那么他成績的中位數(shù)是環(huán).

13.一組數(shù)據的方差可以用式子

s~=—［（2—尤）~+3（3—尤）~+（5—x）+2（6—尤）+2（8—x）］表不，則"=；這組數(shù)

據的平均數(shù)是.

14.小天收集了五種不同品牌手機的快速充電和普通充電的充電時長數(shù)據如下表：

ABCDE

試卷第2頁，共4頁

普通充電174176178180182

快速充電X48505254

已知這五種手機的普通充電時長的方差與快速充電時長的方差相等，則彳=.

15.有一個數(shù)據樣本為：3,4,5,5,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為4,則這組數(shù)

據的中位數(shù)為一.

16.下表是某班20名學生的一次數(shù)學測驗的成績分配表：

成績（分）5060708090

人數(shù)（人）23Xy2

根據上表，若成績的平均數(shù)是72,計算：x=,y=

評卷入得分

17.某校七、八年紀開展了一次“整理物品”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進

行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個

年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行整理,并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息

如下：

七年級10名學生活動成績扇形統(tǒng)計圖

/9分\8分、

20%\50%\

八年級10名學生活動成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)上

4-

3-

2-2----------------2

1—p-i

_____1_1_1_1___?

6分7分8分9分10分成績/分

已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是人,七年級活動成績的眾數(shù)為

分；

⑵請根據以上信息宜談補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據樣本數(shù)據，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年

級是否平均成績也高，并說明理由.

評卷人得分

18.我校舉辦了預防春季傳染病知識競答活動，學校隨機抽取了九年級的部分同學，并

對他們的成績進行整理(滿分為100分，將抽取的成績在6070分之間的記為A組，

7080分之間的記為B組，8090分之間的記為C組，90100分之間的記為。組，

每個組都含最大值不含最小值，例如A組包括70分不包括60分)，得到如下不完整的

統(tǒng)計表：

組別分數(shù)(分)頻數(shù)(人)百分比

A60<%<705m

B70<x<801530%

C80<%<902040%

D90<x<100nP

⑴，72=；n=；P=；

(2)此次競答活動得分的中位數(shù)落在_____組；

(3)已知該校九年級共有500名學生，請估計九年級學生中競答成績高于80分人數(shù).

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】本題主要考查方差，根據方差的意義求解即可.

【詳解】解：由表格知，甲的方差最小，

所以要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲，

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查方差的意義，根據方差可進行求解.

【詳解】解：由題意得：耳<酹<S；<S>

成績最穩(wěn)定的是丁；

故選D.

3.A

【分析】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別判斷出。、匕與50的

大小關系，據此可得答案，解題的關鍵是理解將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一

組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù).

【詳解】解：原數(shù)據中58在中位數(shù)50的右邊，新數(shù)據中55也在中位數(shù)的右邊，所以中位數(shù)

“=50不變，新數(shù)據比原數(shù)據少了58-55=3,而數(shù)據的個數(shù)沒有變化，所以正確平均數(shù)

b>50,貝U6>a,

故選：A.

4.C

【分析】去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據的中間的數(shù)產生影響，即中位數(shù).

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎題，相對比較簡單，解題的關鍵在于理解這些統(tǒng)計量的

意義.

【詳解】解：統(tǒng)計每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據的中

間的數(shù)產生影響，即中位數(shù).

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了中位數(shù)，熟悉中位數(shù)的定義是關鍵.本題把這列數(shù)按從小到大排列，第

四個、第五個數(shù)均為4,要使中位數(shù)不變，增加一個數(shù)后，數(shù)據由7個變?yōu)?個，則增加的

答案第1頁，共7頁

數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，從而可確定答案.

【詳解】解：按從小到大排列如下：3,3,3,4,4,5,6,第四個、第五個數(shù)均為4,增

加一個數(shù)無后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，故不可能的數(shù)

是3；

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.一般地設〃個數(shù)據，4，巧，…%的平均數(shù)為元，則方差

底=:[(網一元)？+(馬一丁)？+…+(%一可].

【詳解】解：???小穎的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是92分，

該班50人的測試成績的平均分為92分，

根據方差的計算公式52=:[(%-%)2+(%-寸+…+(%-可2]可知，方差變小，

故選：A.

7.B

【分析】根據方差越小，越穩(wěn)定判斷即可.本題考查了方差的意義，解題關鍵是明確方差越

小，波動越小.

【詳解】解：因為乙的方差最小，所以乙的成績最穩(wěn)定；

故選：B.

8.D

【分析】本題主要考查平均數(shù)，方差的計算方法，掌握其運算方法是解題的關鍵.

根據平均數(shù)的計算公式:=吞+%++X”,方差的計算公式

2222

【詳解】解：根據題意得，=4,5=3=1[(a]-4)+(a2-4)+(a3-4)]

數(shù)據+1、2%+1、2a3+1的平均數(shù)為24+1+2%+1+2%+1=2(q+%+g)+3

一133

為婦一-4+1=9

數(shù)據2%+1、2%+1、2a3+1的方差為+1—9)+(2%+1—9)+(2a3+1—9)]

答案第2頁，共7頁

22

=g[（2q—8）2+（2%-8）+（2a3-8）]

4a222

=j[（i-4）+4（a2-4）+4（a3-4）J

=4X][（4-+（。2-4）2+（%-4）1

=4x3=12,

故選：D.

9.D

【分析】本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是根據眾數(shù)的意義找出這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)就是這組數(shù)據的眾數(shù)，據此即可解決問題.

【詳解】解：?這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是118,

這組數(shù)據的眾數(shù)是118.

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據2,3,4,5,6各出現(xiàn)一次，數(shù)據2,3,4,5,6,

x存在唯一眾數(shù)，得出x為眾數(shù)，再根據該組數(shù)據的平均數(shù)等于眾數(shù)建立方程，解方程即可

得到答案，熟練掌握眾數(shù)的定義是解此題的關鍵.

【詳解】解:2,3,4,5,6各出現(xiàn)一次，數(shù)據2,3,4,5,6,x存在唯一眾數(shù)，

J”為眾數(shù)，

該組數(shù)據的平均數(shù)等于眾數(shù)，

2+3+4+5+6+x=6%,

解得：x=4,

故選：C.

11.3

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù).由眾數(shù)的定義，得到x=3,再將這組數(shù)據從小到大排

列，根據中位數(shù)的定義，即可得到答案.熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題關鍵.

【詳解】解：Q-1、3、2、X、5有唯一的眾數(shù)是3,

..x=3,

將這組數(shù)據從小到大排列為：-1、2、3、3、5,

..?中位數(shù)是3,

故答案為：3.

答案第3頁，共7頁

12.8

【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，根據中位數(shù)的定義把這組數(shù)據從小到大排列，找出最中

間的數(shù)或最中間的兩數(shù)的平均數(shù)即可，熟練掌握中位數(shù)的定義是解此題的關鍵.

【詳解】解：總次數(shù)為2+3+4+5+5+1=20,

所以中位數(shù)取第10與第11的平均數(shù)，

OIO

所以中位數(shù)為"=8,

2

故答案為：8.

13.9竺/

99

【分析】本題考查方差.根據方差是每個數(shù)據與所有數(shù)據的平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù),

進行作答即可.

【詳解】解:由題意，得：〃=1+3+1+2+2=9,

144

這組數(shù)據的平均數(shù)為§(2+3+3+3+5+6+6+8+8)=§；

44

故答案為：9,—.

14.46或56

【分析】本題考查方差、平均數(shù)等知識，根據數(shù)據巧，…，％與數(shù)據占+a,x2+a,

七十。的方差相同這個結論即可解決問題.解題的關鍵利用結論：數(shù)據天，演，…，尤”與數(shù)

據再+“，x2+a,x.+a的方差相同解決問題，屬于中考?？碱}型.

【詳解】解：???這五種手機的普通充電時長的方差與快速充電時長的方差相等，

.??數(shù)據174,176,178,180,182都減去128后為：46,48,50,52,54,

數(shù)據174,176,178,180,182都減去126后為:48,50,52,54,56,

即這組數(shù)據可能是46,48,50,52,54或48,50,52,54,56,

x=46或56,

故答案為：46或56.

15.4

【分析】根據眾數(shù)的定義可知歷乩c中有2個4,或3個都為4,不能是5,據此即可求

解.

【詳解】解：眾數(shù)的定義可知。，6,c中有2個4,或3個都為4,

答案第4頁，共7頁

設a=〃=4,cw5,

貝！|cV4或c>5,

.??這組數(shù)據為3,c,a,b,4,5,5,或3,a,b,4,5,5,c,

則中位數(shù)為4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關鍵.

16.67

【分析】本題考查了算術權平均數(shù)的運用，列二元一次方程解實際問題的運用，由算術平均

數(shù)的計算方法根據平均數(shù)為72和總人數(shù)為20建立二元一次方程組，求出其解解即可.

【詳解】解：由題意，得：

'50x2+60x3+70u+80y+90x2_7c

<20,

2+3+x+y+2=20

[x=6

解得：，.

[y=7

x=6,y=7.

17.（1）1,8

（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析

⑶不是；理由見解析

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據的平均數(shù).

（1）根據扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)的占比為10%,即可得出七年級

活動成績?yōu)?分的學生數(shù)，根據扇形統(tǒng)計圖結合眾數(shù)的定義，即可求解；

（2）根據中位數(shù)的定義，得出第5名學生為8分，第6名學生為9分，進而求得。，匕的值，

即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，比較即可求解.

【詳解】（1）解：根據扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)的占比為

1-50%-20%-20%=10%

...樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是10T0%=l,

根據扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為8分，

故答案為：1,8；

答案第5頁，共7頁

(2)解：???八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為&5分,

，第5名學生為8分，第6名學生為9分，

."=5-1—2=2,

6=1