2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題（原卷版）

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案

按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的倒數(shù)是（）

3

11

A.3B.-3C.—D.--

33

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開幕式在國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”隆重舉行.開幕式以“構(gòu)建

人類命運(yùn)共同體”為核心表達(dá)，立足于從全世界的角度展望美好未來(lái).共有91個(gè)國(guó)家和地區(qū)的代表團(tuán)參

加本屆冬奧會(huì)，下列圖形是個(gè)別代表團(tuán)國(guó)旗，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

格的古他”育時(shí)東巴魁?

3.“哪有什么歲月靜好，不過是有人替你負(fù)重前行.”自壬寅除夕以來(lái)，新冠疫情反復(fù)肆虐著深圳，一批

批“逆行者”化身為天使白、守護(hù)藍(lán)和志愿紅，沖鋒在防疫第一線，為2000萬(wàn)深圳人民筑起了“生命的

安全線”.其中“2000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xl（）7B.2xl08C.0.2xlO8D.20xl06

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2。+〃2=2〃3B.=

C.（3。2）2=3〃4D.m3>（-m）『加5

5.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球3個(gè)、黃球2個(gè)和白球1個(gè)，從袋中任意摸

出一個(gè)球，是黃球的概率為（）

1112

A.-B.—C.-D.一

6233

6.如圖，在菱形A5CD中，ZABC=70°,對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,E為5C中點(diǎn)，則NCOS的

度數(shù)為（）

/\ox/

BEC

A.70°B.65°C.55°D.35°

7.下列說法中，正確的是（）

A.若貝B.位似圖形一定相似

C.對(duì)于丁二-2,y隨X增大而增大D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和

X

8.《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.問：人、絹各幾何？意思是：如果每個(gè)人分6匹，還多出6匹，每個(gè)人分7匹，還差7匹，問:

現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設(shè)現(xiàn)在有x人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確的是（）

A.6%-6=7%+7B.6x+6=7x-7

y=6x+6(y=6x-6

C.《

y-7=7x?[y+7=7x

9.如圖，io,。都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)。在：a上，連接A。并延長(zhǎng),交于點(diǎn)C,連接

交；。于點(diǎn)。，連接AD,AD±BO,若AB=3,則的長(zhǎng)為（）

A￡2A/373

A.BR.TCCR.兀Dn.兀

2323

10.已知（XI,力），（X2,>2）（X1<X2）是拋物線y=N-2fcr-1上兩點(diǎn)，以下四個(gè)命題：①若y的最小值為

-1,貝卜=0；②點(diǎn)A（1,-2/）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是8（2-1,-2r）；③當(dāng)云1時(shí)，若xi+x2>

2,則以C”；④對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t,關(guān)于x的方程N(yùn)-2tx=\-m總有實(shí)數(shù)解，則m>-l,正確的有

（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）

11.因式分解：a3—4a=______________________

12.已知％=-1是方程f+2x—7%=0的一個(gè)根，則根的值為

13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一.摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚

鰭狀異形大立架，有28個(gè)進(jìn)口轎廂，每個(gè)轎廂可容納25人.小亮在轎廂8處看摩天輪的圓心。處的仰角

為30。，看地面A處的俯角為45。(如圖所示，Q4垂直于地面)，若摩天輪的半徑為54米，則此時(shí)小亮到

地面的距離為米.(結(jié)果保留根號(hào))

x(x>V)/,,\,

14.定義：max(x,y)=〈,例如：max(2,l)=2,max(礦,。~+1)=礦+1,當(dāng)x>0時(shí)，函

y(x<y)'7

數(shù)y=maxx+1]的最小值為.

15.圖，在口ABC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,AF平分/BAC,交8。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)孔若BE=

BF=2,則AO=.

三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.計(jì)算：—吁+2―2|+2cos30°+(g]

C1AY2—2Y+1

17.先化簡(jiǎn)，后求值：——+1------，從-1，0,1,2選一個(gè)合適值，代入求值.

(x-2)x2-%

18.睡眠是機(jī)體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對(duì)促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、骨骼生長(zhǎng)、視力保護(hù)、身心

健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要.為了解教育部發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通

知》的實(shí)施成效，某調(diào)查組隨機(jī)調(diào)查了某學(xué)校部分初中生的睡眠時(shí)間，假設(shè)平均每天的睡眠時(shí)間為x小

時(shí)，為了方便統(tǒng)計(jì)，當(dāng)6Wx<7時(shí)記為6小時(shí),當(dāng)7<x<8時(shí)記作7小時(shí)，以此類推……根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)本次抽查的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(3)平均每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

(4)根據(jù)“通知”要求，初中生睡眠時(shí)間要達(dá)到9小時(shí)該.校有1800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)

該校有名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí).

19.在并聯(lián)電路中，電源電壓為?？?6V,小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：m

r66

(A=v-4=—)?已知R為定值電阻，當(dāng)R變化時(shí)，干路電流人也會(huì)發(fā)生變化，且干路電流人與

%R

R之間滿足如下關(guān)系：/也=1+9.

總R

(1)定值電阻凡的阻值為Q；

A

(2)小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對(duì)比反比例函數(shù)4=—來(lái)探究函數(shù)

R

/總=1+9的圖象與性質(zhì)?

R

①列表：下表列出/總點(diǎn)與R的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出根，〃的值：m=,n=:

R???3456???

T

???21.51.21.??

R

???.??

九=1+—3m2.2n

總R

Ad

②描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以/總相對(duì)應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出

相應(yīng)的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用光滑曲線順次連接起來(lái);

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①/總隨我的增大而；（填“增大”或“減小”）

②函數(shù)/總=1+9的圖象是由/?=色的圖象向平移個(gè)單位而得到.

RR

20.2022年3月12日是第44個(gè)植樹節(jié)，某街道辦現(xiàn)計(jì)劃采購(gòu)樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗

比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購(gòu)買的樟樹苗與用3200所購(gòu)買的柳樹苗數(shù)量相同.

（1）請(qǐng)問一棵樟樹苗的價(jià)格是多少元？

（2）若購(gòu)買樟樹苗數(shù)量不超過柳樹苗的2倍，怎樣采購(gòu)所花費(fèi)用最少？最少多少元？

21.在四邊形A3CD中，NEAF=；NBAD（￡、下分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)），A廠的延長(zhǎng)線交

延長(zhǎng)線于點(diǎn)AE的延長(zhǎng)線交。。延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案

按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的倒數(shù)是（）

3

11

A.3B.-3C.—D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：一」的倒數(shù)是-3,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開幕式在國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”隆重舉行.開幕式以“構(gòu)建

人類命運(yùn)共同體”為核心表達(dá)，立足于從全世界的角度展望美好未來(lái).共有91個(gè)國(guó)家和地區(qū)的代表團(tuán)參

加本屆冬奧會(huì)，下列圖形是個(gè)別代表團(tuán)國(guó)旗，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

M；/又認(rèn)卬匕巴吊

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)

稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.“哪有什么歲月靜好，不過是有人替你負(fù)重前行.”自壬寅除夕以來(lái)，新冠疫情反復(fù)肆虐著深圳，一批

批“逆行者”化身為天使白、守護(hù)藍(lán)和志愿紅，沖鋒在防疫第一線，為2000萬(wàn)深圳人民筑起了“生命的

安全線”.其中“2000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xl（）7B.2xl08C.0.2xlO8D.20xl06

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中13al＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，”是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：2000萬(wàn)=20000000=2x107.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中1W同＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2。+。2=2蘇B.小乜2=°3

2

C.（3a）D.m3.（-m）2=m5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方，累的乘方等相關(guān)計(jì)算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、2a與〃不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、原式=°4,不符合題意；

C、原式=9",不符合題意；

D、原式=〃d""2=m5,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法，積的乘方，哥的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

5.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球3個(gè)、黃球2個(gè)和白球1個(gè)，從袋中任意摸

出一個(gè)球，是黃球的概率為（）

【答案】c

【解析】

【分析】從袋中任意摸出一個(gè)球，共有6種等可能結(jié)果，其中是黃球的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【詳解】解：.??從袋中任意摸出一個(gè)球，共有6種等可能結(jié)果，其中是黃球有2種結(jié)果，

從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為'=:,

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記概率公式，本題較基礎(chǔ)，側(cè)重學(xué)生對(duì)

概率的理解與對(duì)概率公式的運(yùn)用.

6.如圖，在菱形A3CD中，ZABC=70°,對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)。，E為中點(diǎn)，則NCQE的

度數(shù)為（）

A.70°B.65°C.55°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，再證是△ABC的中位線即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形，

二AD〃6C,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，ZBAC=-ZBAD,

2

ZBAD=180°-ZABC=110°,

ZBAC=55°,

是8c的中點(diǎn)，

.??。后是^ABC的中位線，

OE//AB,

：.ZCOE=ZBAC=55°,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.下列說法中，正確的是（）

A.若儲(chǔ)〉〃，貝i]a>bB.位似圖形一定相似

C.對(duì)于丁=-2,y隨尤的增大而增大D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和

x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即

可.

22

【詳解】解：A.當(dāng)a=-2,b=-1,a=4,b=l，則/>〃，但。<人，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

B.位似圖形一定是相似圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意；

2

C.對(duì)于y=--，k=-2,k<0,圖像分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選

x

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，

熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.問：人、絹各幾何？意思是：如果每個(gè)人分6匹，還多出6匹，每個(gè)人分7匹，還差7匹，問：

現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設(shè)現(xiàn)在有無(wú)人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確的是（）

A.6x-6=7x+7B.6x+6=7x-7

y=6x+6fy=6x-6

'[y-7=7x[y+7=7x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)每人分6匹，則會(huì)剩下6匹，根據(jù)每人分7匹，則還少7匹，人數(shù)和絹布的匹數(shù)不變，列方

程即可.

【詳解】解：設(shè)小偷有無(wú)名，絹布丟失了y匹，根據(jù)題意：

6x+6=y

7x—7=y

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程.

9.如圖，0,都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)。在上，連接A0并延長(zhǎng)，交［。于點(diǎn)C,連接8C

交（于點(diǎn)。，連接AD，ADLBO,若AB=3,則臺(tái)。的長(zhǎng)為（）

D.q

3

【答案】D

【解析】

【分析】過。1作O1ELA8,垂足為E,連接。山，易證AC、AD分別是〈。，a的直徑，根據(jù)垂徑定

理可得A2=A0,進(jìn)而易證AAB。是等邊三角形，在RtABA。中，利用正切求出A。，進(jìn)而即可求解.

【詳解】如圖，過。1作。垂足為區(qū)連接。I,

VAC>。的直徑,

ZABC=90°,

.?.A。是，口的直徑,

?1,ADLBO,

：.AB=AO,

：.ZABO=ZAOB,

,?AB=3,

???A0=3,50=3,

：.AO=AB=BO=3,

???"30是等邊三角形,

ZBAO=60°,

,//BAD=NDAO,

：.ZBAD=30°,

AZBOiD=60°,

AD=^-1=26

在Rt^BAD中，cos30°

2

，BD=2/rr.—=26兀x1=迫",

36063

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，涉及到弧長(zhǎng)公式、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)、正切，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)及定理求出&的直徑AD

10.已知(xi,力)，(尤2,”)(尤1<尤2)是拋物線y=N-2fx-1上兩點(diǎn)，以下四個(gè)命題：①若y的最小值為

-1,貝卜=0；②點(diǎn)A(1,-2"關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(2r-1,-2f)；③當(dāng)仁1時(shí)，若為+&>

2,則”〈加④對(duì)于任意的實(shí)數(shù)r,關(guān)于x的方程尤2-2比=1總有實(shí)數(shù)解，則,侖-1,正確的有

()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線丁=/一2江-1,根據(jù)對(duì)稱軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的對(duì)稱軸為1=/,

a=l>0,可知該拋物線的最小值為一產(chǎn)-l，

①當(dāng)最小值為T時(shí)，列出等式一產(chǎn)-1=-1，即可解出r值；

②根據(jù)4(1,—2。、5(2”1,—2?？汕蟪鰧?duì)稱軸為工=七生；

③根據(jù)西+々〉2,可知受*>1,再根據(jù)區(qū)1,可知及較xi更遠(yuǎn)離對(duì)稱軸，由此可知yi和的大小關(guān)

系;

④根據(jù)方程必一2笈=1-加總有實(shí)數(shù)解，可知

A=^2-4ac=(-2r)2-4xlx(m-l)>0,由此可求得m的取值范圍，最后根據(jù)上述判斷正確命題的個(gè)

數(shù)即可.

【詳解】解：2a-1

=(X7)2一1-1,

???拋物線y=N-2比-1的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(/,-?_1),

①若y的最小值為-1,貝卜?

.,.^=0,故①正確；

②把％=1代入-2比-1,得y=-2/,

把x=2t-1代入y=x2-2tx-1,得y=-2t,

：.A(1,-2/)和點(diǎn)B(2L1,-2力均拋物線上，且縱坐標(biāo)相等，

???點(diǎn)A(1,-2力關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是3(2-1,-2力，故②正確；

③當(dāng)然1時(shí)，若陽(yáng)+垃>2,

9.a—1>0,

???拋物線開口向上，

VX1<X2,

X2禺對(duì)稱軸選，

.,.yiV”，故③正確；

@Vx2-2比=1-m,

Ax2-2tx-l+m=0,

??,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)/,關(guān)于x的方程N(yùn)-2比=1-加總有實(shí)數(shù)解，

A=4z2-4m+4>0>

解得加</+i，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分

類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上)

11.因式分解：a3-4?=.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

［詳解】解：/_4a=<7(礦-4)=a(a+2)(a_2)

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

12.己知％=-1是方程d+2x—m=0的一個(gè)根，則根的值為

【答案】-1

【解析】

【分析】將l=-1代入方程可得一個(gè)關(guān)于機(jī)的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】解：由題意，將x=—1代入方程f+2x—m=0得：1—2=0,

解得m=-\,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程的根的定義(使方程左、右兩邊相等的未

知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根)是解題關(guān)鍵.

13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一.摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚

鰭狀異形大立架，有28個(gè)進(jìn)口轎廂，每個(gè)轎廂可容納25人.小亮在轎廂2處看摩天輪的圓心。處的仰角

為30。，看地面A處的俯角為45。(如圖所示，Q4垂直于地面)，若摩天輪的半徑為54米，則此時(shí)小亮到

地面的距離6C為米.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】2773

【解析】

【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)。，證明四邊形AC3D是矩形，AD^BC,在RdB。。中，求得BD=

27JL在MABDO中,求得AD=BD=27色,得到BC.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)。，則/2。。=/4。2=90。，

垂直于地面，BCLAC

：.ZDAC=ZBCA=90°

四邊形ACB。是矩形

：.AD=BC

在放△8D0中，/8。0=90°,ZOB￡>=30°,08=54米,

7?力

---=cos/OBD

OB

???BD=OB-cosZOBD=54xcos30°=2773

在放△8。。中，ZA￡)B=90°,/ABZ)=45。，

ZBAD=90°-ZABD=45°

：.ZBAD=ZABD

：.AD=BD=27的

:.BC=AD=Z1W

故答案為：27百

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角和俯角定義.

14.定義：max(x,y)=《,例如：max(2,l)=2,maxla,<7+1)=0"+1,當(dāng)%>0時(shí)，函

數(shù)y=maxf-,x+l1的最小值為.

【答案】2

【解析】

222

【分析】由題意可知一之九+1時(shí)，得出當(dāng)0<立1時(shí)，一二2的值最?。划?dāng)一4%+1時(shí)，得出后1時(shí),

x+l=2的值最小，即可得答案.

2

【詳解】解:當(dāng)一2九+1時(shí)，解得一，

Vx>0,

max(—,x+l)=一,

292

???當(dāng)尤在?！粗?上時(shí)，最大函數(shù)是一，x=1時(shí)函數(shù)最小值為一二—二2；

2

當(dāng)一Vx+1時(shí)，解得爛-2或91,

Vx>0,

.\x>l,

2

max(—,x+l)=x+l,

X

???當(dāng)定1時(shí)，最大函數(shù)是x+1,x=l時(shí)函數(shù)最小值為x+l=l+l=2,

一2

綜上所述，y=max(—,x+1)的最小值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意兩種情況.

15.圖，在口A8CD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,A/平分N84C,交BD于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)孔若BE

BF=2,則AO=_____.

【答案】2+20

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得AO=Z)E,設(shè)NBEF=NAED=NDAF=x,又

Ab平分N8AC,得N8Ab=NCAR設(shè)NA4b=NCAb=y,則ND4C=ND4尸-NCA/=x-y,然后利用

相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：:四邊形A3CQ是平行四邊形，

：.AB//CDfAD//BC,

：.ZDAF=ZBFE,

?:BE=BF=2,

：.NBEF=ZBFE,

：.ZBEF=ZAED=ZBFE=NDAF,

：.AD=DE,

設(shè)NBEF=ZAED=ZDAF=x,

又TAb平分N84C,

：.ZBAF=ZCAFf

設(shè)NBAb=NCAb=y,則NZMC=NDAb-NCAb=x-y,

ZABD=ZAED-ZBAF=x-y,,

：.ZDBA=ZDAO,

又「NADO=/BDA,

：.AADO^ABDA,

設(shè)AD=DE—m,

.ADDO

??=9

BDDA

BD=BE+DE—2+m,

：.DO=-BD=—(2+m),

22

.—(2+m)

Am_2,

2+mm

2m2=(2+m)2=m2+4m+4,

mi=2+2^2?小2=2-2^/^VO(舍)，

經(jīng)檢驗(yàn)m=2+2血是分式方程的解,

：.AD=2-^-2y/2,

故答案為：2+2直.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角

的性質(zhì)，角平分線的定義等等，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.計(jì)算：——+2―2|+2COS30°+1￡|

【答案】5

【解析】

【分析】分別根據(jù)乘方、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算，再依次相加減即可.

【詳解】解：-嚴(yán)+1也-2|+2cos30°+[尸

=—1+（—百+2）+2x[+4

=5

【點(diǎn)睛】本題考查了考查乘方、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題關(guān)鍵是熟練正確計(jì)算.

<1Ar2—2x+1

17.先化簡(jiǎn)，后求值：——+1+—；-----，從-1,0,1,2選一個(gè)合適的值，代入求值.

[x-2Jx2-x

Y1

【答案】——;-

x-23

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后將數(shù)據(jù)代入求值即可.

x(x-1)

【詳解】解：原式

x-2(x-1)2

x

x-2

由題可知：X/0,1,2,

..X=-1>

1

當(dāng)％=-1時(shí)，原式=----

-1-23

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握使分式有意義的條件，判斷出xwo,1,2是解題的

關(guān)鍵.

18.睡眠是機(jī)體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對(duì)促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、骨骼生長(zhǎng)、視力保護(hù)、身心

健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要.為了解教育部發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通

知》的實(shí)施成效，某調(diào)查組隨機(jī)調(diào)查了某學(xué)校部分初中生的睡眠時(shí)間，假設(shè)平均每天的睡眠時(shí)間為無(wú)小

時(shí)，為了方便統(tǒng)計(jì)，當(dāng)6Wx<7時(shí)記為6小時(shí),當(dāng)7Vx<8時(shí)記作7小時(shí)，以此類推……根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)本次抽查的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)為，中位數(shù)為；

(3)平均每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

(4)根據(jù)“通知”要求，初中生睡眠時(shí)間要達(dá)到9小時(shí)該.校有1800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)

該校有名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí).

【答案】(1)50,圖見解析

(2)8,8(3)43.2

(4)1008

【解析】

【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知睡眠時(shí)間為10小時(shí)的學(xué)生有4人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知它占總數(shù)的8%,可求

被抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再讓總?cè)藬?shù)減去睡眠時(shí)間為6、7、9、10小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，即可得睡眠時(shí)間為8小

時(shí)的學(xué)生人數(shù)，從而可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)睡眠時(shí)間為6、7、8、9、10小時(shí)的學(xué)生分別為：2、6、20、18、4人，即可得答案；

(3)先求出睡眠時(shí)間為7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占抽查的學(xué)生的百分比，再乘以360°即可；

(4)先求出睡眠時(shí)間低于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占抽查的學(xué)生的百分比，再乘以1800即可.

【小問1詳解】

解：：睡眠時(shí)間為10小時(shí)的學(xué)生有4人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知占總數(shù)的8%,

；.4+8%=50,

...抽查的學(xué)生共有50人，

:睡眠時(shí)間為6、7、9、10小時(shí)的學(xué)生分別為：2、6、18、4人，

睡眠時(shí)間為8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為：50-2-6-18-4=20（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

故答案為：50

【小問2詳解】

:睡眠時(shí)間為6、7、8、9、10小時(shí)的學(xué)生分別為：2、6、20、18、4人，

睡眠時(shí)間的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8；

故答案為：8,8

【小問3詳解】

:每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)的學(xué)生有6人，

6

.?.360°X—=43.2°，

50

平均每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為43.2°；

故答案為：43.2°

【小問4詳解】

,睡眠時(shí)間低于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有2+6+20=28人，

28

/.1800x—=1008,

50

，該校有1008名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí).

故答案為：1008

【點(diǎn)睛】本題考查了考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)和中位數(shù)，個(gè)體估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握相

關(guān)概念正確分析.

19.在并聯(lián)電路中，電源電壓為?？?6V,小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：/總=，+，2

T66

(/i==，i2=-).已知Ri為定值電阻，當(dāng)R變化時(shí)，干路電流人也會(huì)發(fā)生變化，且干路電流人與

%R

R之間滿足如下關(guān)系：1&=1+-.

R

(1)定值電阻凡的阻值為Q；

A

(2)小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對(duì)比反比例函數(shù)4=—來(lái)探究函數(shù)

/=1+色的圖象與性質(zhì).

總R

①列表：下表列出/總點(diǎn)與R的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出加，w的值：機(jī)=，n=,

R???3456???

一

???21.51.21???

R

=1+-???3m2.2n…

"R

A金

②描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以/總相對(duì)應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出

相應(yīng)的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用光滑曲線順次連接起來(lái);

(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題:

①/總隨R的增大而；（填“增大”或“減小”）

②函數(shù)/總=1+9圖象是由/2=色的圖象向平移個(gè)單位而得到.

RR

【答案】（1）6（2）①2.5,2；②見解析

（3）①減小；②上，1

【解析】

666

【分析】（1）根據(jù)[r總=/T]+/T2=兄+1，I總=1+又,關(guān)聯(lián)兩個(gè)等式計(jì)算即可求解；

（2）①將R=4,H=6分別代入/總=1+9計(jì)算即可求解；②根據(jù)題（2）①表格數(shù)據(jù)，先描出各點(diǎn),

R

順次連接各點(diǎn)即可畫出所求函數(shù)圖象；

（3）①根據(jù)題（2）②所求圖象特征即可得到結(jié)論；②根據(jù)反比例函數(shù)平移規(guī)律即可求解.

【小問1詳解】

666

并聯(lián)電路/T總二人T+1T2=/+｝，/邙=1+3，

風(fēng)K心R

故答案為：6；

【小問2詳解】

①當(dāng)H=4時(shí)，/邙=1+g=2.5,即根=2.5,

比4

當(dāng)H=6時(shí)，/=1+-=2,即〃=2,

66

故答案為：2.5,2；

②如圖所示：

先描出點(diǎn)（3,3）,（4,2.5）,（5,2.2）,（6,2），再順次連接這些點(diǎn)即可畫出所求函數(shù)圖象,

ii/總

4

【小問3詳解】

①由題(2)②所求圖象可知，/總=1+9是減函數(shù)，其函數(shù)值/總隨R的增大而減小，

R

故答案為：減小；

②根據(jù)反比例函數(shù)平移規(guī)律可得：4=9向上平移1個(gè)單位可得：入=1+9，

R息R

故答案為：上，1.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，涉及到畫函數(shù)圖象、函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的研究方法：列

表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，再利用數(shù)形結(jié)合的思想理解函數(shù)的性質(zhì).

20.2022年3月12日是第44個(gè)植樹節(jié)，某街道辦現(xiàn)計(jì)劃采購(gòu)樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗

比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購(gòu)買的樟樹苗與用3200所購(gòu)買的柳樹苗數(shù)量相同.

(1)請(qǐng)問一棵樟樹苗的價(jià)格是多少元？

(2)若購(gòu)買樟樹苗的數(shù)量不超過柳樹苗的2倍，怎樣采購(gòu)所花費(fèi)用最少？最少多少元？

【答案】(1)一棵樟樹苗的價(jià)格為12元.

(2)購(gòu)買樟樹苗400棵，柳樹苗200棵，所花費(fèi)用最少，最少為8000元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)一棵樟樹苗的價(jià)格為x元，則一棵柳樹苗的價(jià)格為(尤+4)元，根據(jù)用2400元所購(gòu)買的樟

樹苗與用3200所購(gòu)買的柳樹苗數(shù)量相同，可列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買樟樹苗根棵，則購(gòu)買柳樹苗(600-m)棵，共花費(fèi)w元，根據(jù)購(gòu)買樟樹苗的數(shù)量不超過柳樹

苗的2倍，列出不等式，解得相的范圍，列出花費(fèi)w的解析式，根據(jù)根的范圍求得答案即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)一棵樟樹苗價(jià)格為尤元，則一棵柳樹苗的價(jià)格為(x+4)元，由題意，得：

24003200

xx+4

解得：x=12

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解

答：一棵樟樹苗的價(jià)格為12元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買樟樹苗根棵，則購(gòu)買柳樹苗(600-m)棵，共花費(fèi)w元，由題意，得：

m<2(600-m)

解得<400

w=12m+16(600-in)

=-4■加+9600

-：k=-4<0

：.w隨相的增大而減小

...當(dāng)加=400時(shí)，w有最小值，此時(shí)600—m=200,w1nhi=-4x400+9600=8000,

答：購(gòu)買樟樹苗400棵，柳樹苗200棵，所花費(fèi)用最少，最少為8000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)等知識(shí)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程、一元一次

不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.在四邊形ABCD中，NEAF=；NBAD(￡、下分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn))，AF的延長(zhǎng)線交

延長(zhǎng)線于點(diǎn)AE的延長(zhǎng)線交。。延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

(1)如圖①，若四邊形A3CD是正方形，求證：AACNs^MCA；

(2)如圖②，若四邊形A3CD是菱形，

①(1)中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說明理由；

②若A3=8,AC=4,連接MN,當(dāng)MN=M4時(shí)，求CE的長(zhǎng).

【答案】(1)答案見解析

Q

(2)①成立，理由見解析；②CE=M

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出NE4F=45。，ZACN=ZACM=135°,求出N1=NN,即可得

答案；

(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出N2=NM,再求出NAQH=NAQV,即可得答案；②先證

MABA

△MANS^BAC,得——=——，再證△MC4s△A&V和即可得答案.

ANAC

【小問1詳解】

解：如下圖，在正方形A3CD中,

ZBAD=90°,ZACB=ZACD=45°

：.ZEAF=-ZBAD=45°,ZACN=ZACM=135°

2

即Nl+N2=45°

在△CW中，Z2+ZN=ZACD=45°

：.4=ZN

?：ZACN=ZACM

:.AACNs^MCA；

【小問2詳解】

①成立，理由如下：

如下圖，在菱形A3CD中，AD//BC,

Z1+Z3=-ZBAD,N4=N5,

2

Zl+Z2=ZEAF=-ABAD

2

：.N2=/3,

?：AD//BC,

：.Z3=ZM,

Z2=ZM,

?/Z4=Z5,

.?.1800-Z4=180°-Z5,

即ZACM=ZACN，

:./\ACNs/\MCA；

②解：如下圖，

,:MN=MA,

：.ZMNA=ZMAN=ZBAC=Z4,

，/\MANs/\BAC,

.MABA8c

ANAC4

AMC4s/xACN,

.CA_AM__2

??麗―麗一

CN=2,

?：AB//CD

：.ZB=ZECN,ZBAE=ZENC,

：.AABE^/\ACE,

BEAB

：.——=——=4A,

CECN

：.CE=-BC=~.

5