第一章 豐富的圖形世界壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（原卷版）（北師大版）

第一章豐富的圖形世界壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時(shí)這個(gè)正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國(guó) C．夢(mèng) D．強(qiáng)2．下列四個(gè)圖形中是如圖所示的展開(kāi)圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．3．如果一個(gè)物體有七個(gè)頂點(diǎn)七個(gè)面，那么這個(gè)物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐4．如圖是某正方體的展開(kāi)圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時(shí)，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè)C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)6．下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長(zhǎng)方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個(gè)平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說(shuō)法都不對(duì)7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（）A．B．C．D．8．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是五邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長(zhǎng)方體9．如圖，有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（

）A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題10．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個(gè)整數(shù)的和為.11．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是．12．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為，高為，是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．13．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問(wèn)：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動(dòng)蛋糕）．14．已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為15πcm2，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的高為cm．15．如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是．評(píng)卷人得分三、解答題16．如圖1，大正方體上截去一個(gè)小正方體后，可得到圖2的幾何體．(1)設(shè)原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是()A．S′＞S

B．S′＝S

C．S′＜S

D．不確定(2)小明說(shuō)：“設(shè)圖1中大正方體各棱的長(zhǎng)度之和為c，圖2中幾何體各棱的長(zhǎng)度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長(zhǎng)度．”若設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為1，小正方體的棱長(zhǎng)為x，請(qǐng)問(wèn)x為何值時(shí)，小明的說(shuō)法才正確？解：由題意得6x＝3，解得x＝，所以x為時(shí)，小明的說(shuō)法才正確．17．某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒,其平面展開(kāi)圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的,則當(dāng)x=40,y=70時(shí),制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米?18．觀察下列多面體，把下表補(bǔ)充完整，并回答問(wèn)題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個(gè)面，共有___個(gè)頂點(diǎn)，共有____條棱.（2）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為_(kāi)___棱柱.（3）若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有____個(gè)側(cè)面，共有___個(gè)面，共有____個(gè)頂點(diǎn)，共有_____條棱.（4）觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式．19．如圖①是一張長(zhǎng)為18，寬為12的長(zhǎng)方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖②），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)完成下表，并根據(jù)表格回答，當(dāng)取什么正整數(shù)時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長(zhǎng)方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖的一個(gè)雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經(jīng)測(cè)量，已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為0.5m，請(qǐng)你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？21．如圖是某幾何體從三個(gè)方向分別看到的圖形．(1)說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；(2)畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖；(3)若圖①的長(zhǎng)為15cm，寬為4cm；圖②的寬為3cm；圖③直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，試求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的側(cè)面積是多大？22．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)為，高為的小長(zhǎng)方體達(dá)成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用盡可能少的同樣的長(zhǎng)方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體（即拼大長(zhǎng)方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個(gè)幾何體的小長(zhǎng)方體粘合在一起）.（1）王亮至少還需要個(gè)小長(zhǎng)方體；（2）請(qǐng)畫(huà)出張明所搭幾何體的左視圖，并計(jì)算它的表面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）請(qǐng)計(jì)算（1）條件下王亮所搭幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）.23．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）俯視圖中b=____