2024屆江蘇省無(wú)錫市澄西片數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省無(wú)錫市澄西片數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1—m

1.在反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）

x

A.0B.1C.2D.3

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.3,4,5D.1,0,虎

3.天籟音樂(lè)行出售三種音樂(lè)CD,即古典音樂(lè)、流行音樂(lè)、民族音樂(lè)，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百

分比，應(yīng)該用（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.以上都可以

4.某水資源保護(hù)組織對(duì)邢臺(tái)某小區(qū)的居民進(jìn)行節(jié)約水資源的問(wèn)卷調(diào)查.某居民在問(wèn)卷的選項(xiàng)代號(hào)上畫“小,這個(gè)過(guò)程是收

集數(shù)據(jù)中的（）

A.確定調(diào)查范圍B.匯總調(diào)查數(shù)據(jù)

C.實(shí)施調(diào)查D.明確調(diào)查問(wèn)題

5.下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,10C.7,24,25D.5,3,4

6.使代數(shù)式而受有意義的x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>-2C.x>2D.x>-2

7.下列各組多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是（）

A.ax-Bx和5y-ayB.3x-9xy和6y2-2y

仁好-產(chǎn)和x-yD.a+b和a?-2ab+b2

8.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）

A.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生

C.調(diào)查全體女生D.調(diào)查全體男生

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,-2）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

10.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,且NADC=60°,AB=-BC,連接0E.下列結(jié)

2

論：①NCAD=30°；②S.ABC產(chǎn)AB?AC；③0B=AB；@0E=BC,成立的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)等于.

12.如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依此為2,4,6,8,

頂點(diǎn)依此用Ai,Ai,As,4......表示，則頂點(diǎn)Ass的坐標(biāo)是___.

4

13.§的平方根為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是.

15.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,ZABC=30°,48=10,將△ABC沿方向向右平移得到△尸.若四邊形

ABE。的面積為20,則平移距離為.

16.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是

17.如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)尸，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)》=三和的圖象交于點(diǎn)A

和點(diǎn)3,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC,則△ABC的面積為

18.若NBAC=30。，AP平分NBAC,PD/7AC,且PD=6,PE1AC,則PE=

三、解答題（共66分）

19.（10分）問(wèn)題探究

圖①

圖②

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分;

（2）如圖②，M是正方形ABC。內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)〃），使它們將

正方形ABC。的面積四等分:

問(wèn)題解決

（3）如圖③，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB+CD=BC,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)如果==b,且匕〉a,

那么在邊6C上足否存在一點(diǎn)。，使P。所在直線將四邊形ABC。的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng):

若不存在，說(shuō)明理由.

20.（6分）已知八短。的三邊長(zhǎng)分別為"―1,2。聲2+1（。＞1）,求證：ZvlBC是直角三角形.

21.（6分）計(jì)算：

（1）273-V27+|l-V3|.

（2+V2）（2-V2）.

X1

2x-4

5-rX+34,

（4）解方程：--=--+1.

x-3x+3

22.（8分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE.

（感知）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AFLBE交BC于點(diǎn)F.易證AABFgZ\BCE.（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作FGLBE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.

(1)求證：BE=FG.

（2）連結(jié)CM,若CM=L則FG的長(zhǎng)為.

（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過(guò)點(diǎn)C作CGLBE交AD于點(diǎn)G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四

邊形GMCE的面積為.

23.（8分）在開(kāi)展“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名

學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)31316171

（1）求這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù).

24.（8分）小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?

1次2次3次4次5次

小明1014131213

小兵1111151411

根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題:

（1）小明成績(jī)的中位數(shù)是.

（2）小兵成績(jī)的平均數(shù)是.

（3）為了比較他倆誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，老師利用方差公式計(jì)算出小明的方差如下（其中最表示小明的平均成績(jī)）；

=1.84

請(qǐng)你幫老師求出小兵的方差，并比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定。

25.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，ZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，AD//BC,AE//DC,于點(diǎn)足

⑴求證：四邊形AEC。是菱形；

(2)若A5=5,AC=12,求E尸的長(zhǎng).

26.(10分)如圖，已知雙曲線y=K,經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA，x軸，過(guò)

x

D作DBLy軸，垂足分別為A,B,連接AB,BC.

(1)求k的值；

(2)若ABCD的面積為12,求直線CD的解析式;

(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-相＞0,從而得出〃?的取值范圍.

【題目詳解】

1-rn

解：反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨X的增大而減小，

X

解得機(jī)＜1,則m可以是0.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)上＞0時(shí)，y都隨工的增大而減??；當(dāng)k＜o(jì)時(shí)，y都隨工的增大而增大.

2、c

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

A.42+52邦2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B.22+32r42,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D.12+（、歷）2W（、/）2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

3、B

【解題分析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物

的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.根據(jù)以上即可得出.

【題目詳解】

根據(jù)題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)收集數(shù)據(jù)的幾個(gè)階段可以判斷某居民在問(wèn)卷上的選項(xiàng)代號(hào)畫w”，屬于哪個(gè)階段，本題得以解決.

【題目詳解】

解：某居民在問(wèn)卷上的選項(xiàng)代號(hào)畫W”，這是數(shù)據(jù)中的實(shí)施調(diào)查階段，

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，解題的關(guān)鍵是明確收集數(shù)據(jù)的幾個(gè)階段.

5^A

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答.

【題目詳解】

解：A、42+52加2,故不是直角三角形，符合題意；

B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

6、D

【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

由題意得，x+2>0,

解得x>-2,

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或

相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次塞，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

A、ax-bx=x(a-b)和勿-ay=-y(a-b),故兩多項(xiàng)式的公因式為：a-b,故此選項(xiàng)不合題意；

B、3x-9xy—3x(1-3j)和6y2-2y=-2y(1-3j),故兩多項(xiàng)式的公因式為：1-3y,故此選項(xiàng)不合題意；

C、x2-y2=(x-(x+y)和x-y,故兩多項(xiàng)式的公因式為：x-y,故此選項(xiàng)不合題意；

I)、“+》和d-2“方+/=(a-b)2,故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況.要抽出具有代表

性的調(diào)查樣本.

【題目詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，沒(méi)有代表性；

B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；

C.只調(diào)查全體女生，沒(méi)有代表性；

D.只調(diào)查全體男生，沒(méi)有代表性.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具

有代表性.

9、C

【解題分析】分析：根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)特征求解即可.

詳解:

點(diǎn)(-1,-2)在第三象限.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為

(-,+),第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的

點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

10、C

【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到/ABC=NADC=60°,NBAD=120°,根據(jù)AE平分/BAD,得到NBAE=/

EAD=60°推出4ABE是等邊三角形，由于AB=BC,得到AE=BC,得到aABC是直角三角形，于是得到NCAD=30°,

故①正確；由于ACLAB,得到S°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)AB=，BC,OB=-BD,且BD>BC,得至!|ABCOB,故③錯(cuò)誤;

22

根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=LAB,于是得到OE=LBC,故④正確.

24

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分NBAD,

/.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等邊三角形，

/.AE=AB=BE,

VAB=-BC,

2

.,.AE=-BC,

2

...NBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正確;

VAC±AB,

SOJBCD=AB,AC,故②正確，

VAB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.\AB<OB,故③錯(cuò)誤；

VCE=BE,CO=OA,

AOE=-AB,

2

.,.OE=-BC,故④正確.

4

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）“10。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得

(n-2)?110°=3x360°,

解得n=l.

故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

12、(14,14)

【解題分析】

觀察圖象，每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律

【題目詳解】

?..55=4x13+3,A55與A3在同一象限，即都在第一象限，

根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得

3=4x0+3,A3的坐標(biāo)為(0+1,0+1),即A3(1,1),

7=4x1+3,A7的坐標(biāo)為(1+1,1+1),A7(2,2),

11=4x2+3,AH的坐標(biāo)為(2+1,2+1),A”(3,3);

55=4x13+3,A55(14,14),A55的坐標(biāo)為(13+1,13+1)

故答案為(14,14)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律

2

13、±-

3

【解題分析】

利用平方根立方根定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

4?

二一的平方根是士；,

93

2

故答案為土不

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方

根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根.

14、第三象限

【解題分析】分析：

根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過(guò)象限與k、b值的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

?.?直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

/.k>0,b<0,

...直線丫5*+14經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

/.直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限.

故答案為：第三象限.

點(diǎn)睛：熟知："直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC,再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE,AD//BE,于是可判斷四邊形ABED

為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計(jì)算出BE=1,即得平移距離.

【題目詳解】

解：在RtZkABC中，VZABC=30o,

1

..AC=—AB=5,

2

VAABC沿CB向右平移得到ADEF,

；.AD=BE,AD//BE,

...四邊形ABED為平行四邊形，

?.?四邊形ABED的面積等于20,

/.AC?BE=20,即5BE=20,

/.BE=1,即平移距離等于1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)

應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

16、-75

【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為聲/=君，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且為半徑，所以。4=6,即A表示的

實(shí)數(shù)是百.

【題目詳解】

由題意得，

OA=a2+22=舊’

1,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，

...點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是

故答案為-布.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段。4的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

設(shè)P(0,b),

?.?直線APB〃x軸，

:.A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,

4

而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—―的圖象上，

X

.?.當(dāng)y=b,X=-y,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-y,b),

bb

2

又???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

?9

???當(dāng)y=b,x=-,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(7，b),

bb

.?.AB3(-W)=9,

bbb

116

..SAABC=—?AB?OP=—,—,b=l.

22b

18、1

【解題分析】

分析：過(guò)尸作PfLAB于歹，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4c=10。，再根據(jù)10度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得

P尸的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng).

詳解：過(guò)P作PP_LA3于F.'：PD//AC,：.ZFDP=ZBAC=10°,.,.在RtZYP。尸中，PF=-PD=1.

2

尸平分N5AC,PELAC^E,PFLABF,：.PE=PF=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形10。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì),

熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)存在，BQ=b

【解題分析】

(1)畫出互相垂直的兩直徑即可；

(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過(guò)。作EF_LOM交DC于F,交AB于E,

則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；

(3)當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,證△ABP^^DEP

求出BP=EP,連接CP,求出SABPC=SAEPC,作PF_LCD,PG±BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出

SABPC-SACQP+SAABP=SACPE-SADEP+SACQP,艮口可得出S四邊形ABQP=S四邊彩CDPQ艮口可.

【題目詳解】

(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過(guò)O作EFLOM交DC于F,交AB于E,

則直線EF、OM將正方形的面積四等分，

理由是：?.?點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，

?\AP=CQ,EB=DF,

^△AOP^AEOB中

VZAOP=90°-ZAOE,ZBOE=90°-ZAOE,

AZAOP=ZBOE,

VOA=OB,ZOAP=ZEBO=45°,

AAAOP^AEOB,

AAP=BE=DF=CQ,

設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d,

貝!(AP+AE)d=g(BE+BQ)d=g(CQ+CF)d=J(PD+DF)d,

***S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF,

直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；

(3)存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，

理由是：如圖③，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

VAB//CD,

；.NA=NEDP,

ZA=ZEDP

?在4ABP和4DEP中＜AP=DP

ZAPB=ZDPE

.,.△ABP^ADEP(ASA),

；.BP=EP,

連接CP,

ABPC的邊BP和AEPC的邊EP上的高相等，

又；BP=EP,

SABPC=SAEPC,

作PF±CD,PG±BC,貝！JBC=AB+CD=DE+CD=CE,

由三角形面積公式得：PF=PG,

在CB上截取CQ=DE=AB=a,貝！|SACQP=SADEP=SAABP

SABPC-SACQP+SAABP=SACPE-SADEP+SACQP

即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，

VBC=AB+CD=a+b,

；.BQ=b,

當(dāng)BQ=b時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注

意：等底等高的三角形的面積相等.

20、見(jiàn)解析.

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.

【題目詳解】

證明：（a2-l）2+（2a）2

="—2〃+1+4〃

—o'+2a2+1

=（a，+1）,

.??以/—1,2a,a?+1（a>1）為三邊的AABC是直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三

角形中，即如果用a,b,c表示三角形的三條邊，如果"2+"=C2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

21、（1）-1；（2）V2+1；（3%（X+2）；（%x=-15

【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計(jì)算即可；（3）先把分母因式分解，

再通分，按照同分母分式的加減法法則計(jì)算即可；（4）分式兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x-3）,再去括號(hào)、移項(xiàng)、整理并檢

驗(yàn)即可得答案.

【題目詳解】

（1）273-727+11-731；

=2折3石+君一1

=-1

⑵巫盧（2+碼（2—0）

=y/2-1+4—2

=亞+1

X1

(3)-z------------------

X2-42X-4

x____________]

(x+2)(x-2)2(x-2)

x-2

2(x+2)(x-2)

1

=2(x+2)

巾x+341

(4)解方程--=--+1

x-3x+3

去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)

去括號(hào)得：x2+6x+9=4x-12+x2-9

移項(xiàng)得：2x=-30

解得x=—15

檢驗(yàn)：x=-15是原方程的根

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的計(jì)算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(1)1,2.

【解題分析】

【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出NBAF=NCBE,即可得出結(jié)論；

探究：(1)判斷出PG=BC,同感知的方法判斷出APGF0CBE,即可得出結(jié)論;

(1)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，

應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.

【題目詳解】感知：丁四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZBCE=ZABC=20°,

AZABE+ZCBE=20°,

VAF±BE,

AZABE+ZBAF=20°,

.\ZBAF=ZCBE,

在AABF和ABCE中，

NBAF=ZCBE

<AB=BC,

ZABC=ZBCE=90°

/.△ABF^ABCE(ASA)；

探究：(1)如圖②，

圖②

過(guò)點(diǎn)G作GPLBC于P,

1?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC,ZA=ZABC=20°,

.??四邊形ABPG是矩形，

/.PG=AB,/.PG=BC,

同感知的方法得，ZPGF=ZCBE,

在APGF和ACBE中，

ZPQF=ZCBE

<PQ=BC,

ZPFG=ZECB=90°

.,.△PGF^ACBE(ASA),

.\BE=FG；

(1)由(1)知，F(xiàn)G=BE,

連接CM,

VZBCE=20°,點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，

.?.BE=1CM=1,

.?.FG=1,

故答案為：L

應(yīng)用：同探究(1)得，BE=1ME=1CM=6,

；.ME=3,

同探究(1)得，CG=BE=6,

VBE±CG,

11

四邊形CEGM=-CGxME=-x6x3=2,

22

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；(2)216人.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解;

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù).

【題目詳解】

0x3+1x13+2x16+3x17+4x1

解：(D由題意得，平均數(shù)為:

50

讀書冊(cè)數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3,

第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：--=2,

2

(2)600x^^=216(人).

50

答：估計(jì)七年級(jí)讀書多于2冊(cè)的有216人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)13;(2)12.4;(3)3.04,小明的成績(jī)更穩(wěn)定。

【解題分析】

(1)按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得出答案；

(3)利用方差的計(jì)算公式求出小兵的方差，然后根據(jù)方差的大小可得出結(jié)論。

【題目詳解】

(1)按大小順序排列小明的成績(jī)，中間數(shù)為13,所以小明成績(jī)的中位數(shù)是13.

故答案為：13

(2)小兵成績(jī)的平均數(shù)：元小兵=11+"+；+14+11=12.4

故答案為：12.4

(3)解：S京兵=|[(11-12.4)2+(11-12.4)2+(15-12.4)2+(14-12.4)2+(11-12.4)2]

=|（1.96+1.96+6.76+2.56+1.96）

=3.04

1.84<3.04

即：S：、明<S：、兵