天津市西青區(qū)中考五模數(shù)學試題及答案解析

天津市西青區(qū)中考五模數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．化簡的結果是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數(shù)法表示為()A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×1075．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）6．設x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（）A．6B．8C．10D．127．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．48．某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5009．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+110．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：1．其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）12．已知方程組，則x+y的值為_______．13．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．14．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為___________．15．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．16．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計算：__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．18．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．19．（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.20．（8分）計算21．（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？22．（10分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．a(chǎn)=，b=，點B的坐標為；當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．24．為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.2、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選:C．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、C【解析】

絕對值大于1的正數(shù)可以科學計數(shù)法，a×10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.5、D【解析】設分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.6、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2×（﹣3）=1．故選C．7、B【解析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關鍵．8、A【解析】

設該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x，5月份投放科研經(jīng)費為1000（1+x），6月份投放科研經(jīng)費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經(jīng)費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．9、D【解析】

設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.10、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②④．【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，∵OA∥CD，∴，∴，故③錯誤，設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=1a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：1．故④正確.故答案是：①②④．【點睛】此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題.12、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13、2【解析】

根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關鍵掌握平方根的定義．14、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．15、1【解析】

根據(jù)題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.16、【解析】

結合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法:，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點睛】此題注意結合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．【解析】

（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由如下：因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．【點睛】本題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、-5【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．19、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、【解析】

先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【詳解】原式=，=，=，=.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．21、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關于x、y的方程組，并解方程組．

（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用．試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時間為14min．則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：總費用是18元．22、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質，可以求得點的坐標；

（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．試題解析：(1)∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點B的坐標是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?6=2，即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當點P在BA上時,點P移動的時間是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.23、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性