第2章一元二次方程　期末綜合復(fù)習(xí)題　2023--2024學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)　　

2023-2024學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第2章一元二次方程》期末綜合復(fù)習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列一元二次方程的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）A． B． C． D．3．已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A．2026 B．2024 C．2022 D．20204．實(shí)數(shù)滿足方程，則的值等于（

）A． B．-1 C．或-1 D．或-15．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1且k≠06．若m，n滿足，，且，則的值（

）A． B． C． D．7．關(guān)于的多項(xiàng)式，，為任意實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）個(gè)．①若中不含項(xiàng)，則；②不論取何值，總有；③若關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，，則實(shí)數(shù)的最小值為；④不論取何值，關(guān)于的方程始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形APQC的面積為12時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2s B．3s C．4s D．6s二、填空題9．一元二次方程與的所有實(shí)數(shù)根的和為___________．10．已知為實(shí)數(shù)，，則的值為______．11．我們知道一元二次方程的兩個(gè)根為，，那么在關(guān)于m的方程中，實(shí)數(shù)m的值是___．12．已知關(guān)于x的方程，若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，另外兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_______．13．若關(guān)于x的一元二次方程的解是，，則關(guān)于x的一元二次方程的解是______．14．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，且這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為3，則______．15．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)與原數(shù)的積為，則原數(shù)為_____．16．若關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩根分別記為則的值為________________________．三、解答題17．解一元二次方程(1)；(2)；(3)18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求m的值．19．已知關(guān)于x的方程．(1)求證：無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰一腰長(zhǎng)，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根．求的周長(zhǎng)．20．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若已知方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)若一個(gè)面積為15的矩形的兩邊長(zhǎng)正好是方程的兩根，求該矩形的周長(zhǎng)．21．閱讀材料，解答問題材料一：已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則可將，看作一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根材料二：已知，求的值某同學(xué)解答思路如下：由可得所以(1)直接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足，，求的值(2)間接運(yùn)用：已知實(shí)數(shù)，滿足，．且，求的值．22．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)若某天該襯衫每件降價(jià)2元，則該襯衫的銷量為______件，當(dāng)天可獲利______元；(2)如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要保證每天盈利1050元，同時(shí)盡快減少庫(kù)存，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？(3)能否通過降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1500元？23．道州臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對(duì)人體有益的礦物質(zhì)，深受消費(fèi)者的喜愛．某合作社從2020年到2022年每年種植臍橙100畝，2020年臍橙的平均畝產(chǎn)量為2000千克，2021年到2022年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到2880千克．(1)若2021年和2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為多少？(2)2023年該合作社計(jì)劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2022年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？參考答案1．解：①，是一元二次方程；②，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；③，不是整式方程，故不是一元二次議程；④，是一元二次方程；⑤，是一元二次方程．所以一元二次方程的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：B．2．解：，故選：A．3．解：∵a，b是方程x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+a=3，a+b=?1，∴b=-a-1，=2026故選：A．4．解:設(shè)，則由原方程，得，整理，得，解得，，即的值等于或．∵x為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；∴不符合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴符合題意．故選：A．5．解：∵關(guān)于x的方程kx2?2x?1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≥?1且k≠0．故選：B．6．解:∵、滿足，，∴、是方程的根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，∴．故選A．7．解：，若中不含項(xiàng)，則，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故②錯(cuò)誤；若關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值是，故③正確；由得，或，由得，△，有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，由得，△，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，故④正確，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．8．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)秒后，能使的面積為15，則為cm，為cm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：，解得，（當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去），動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使的面積為，故選：A．9．解：-3x-1=0-4ac=-4×1×（-1）=13>0∴此方程有實(shí)數(shù)解∴x=∴=，=+x-3=0-4ac=-4×1×（-3）=13>0∴此方程有實(shí)數(shù)解∴x==∴=，=∴+=+++=2故答案為2．10．解：設(shè)，則原方程化為：，．或．或．當(dāng)y=3時(shí)，，即，Δ=，原方程有解，當(dāng)y=-2時(shí)，，即，Δ=，原方程無解，故答案為：．11．解:將變形為，可知是方程的一個(gè)根，∵的根是3和-1，又∵∴，即，故答案為：．12．解：①若a=1為底邊，則b，c為腰長(zhǎng)，則b=c，則Δ=0．∴，解得：k=2．此時(shí)原方程化為，∴==2，即b=c=2．此時(shí)△ABC三邊為1，2，2能構(gòu)成三角形，∴△ABC的周長(zhǎng)為：1+2+2=5；②若b≠c，則b=a=1或c=a=1，即方程有一根為1，∵把x=1代入方程，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，∴此時(shí)方程為，解得=1，=2，∴方程另一根為2，∵1、1、2不能構(gòu)成三角形，∴此情況舍去．綜上所述，所求△ABC的周長(zhǎng)為5．故答案為：5．13．解：令y=x+3，代入a(x?h+3)2+k=0可得：a(y?h)2+k=0，由已知可得：y1=-2或y2=1，∵x=y-3，∴x1=?5，x2=?2，故答案為x1=?5，x2=?2．14．解：設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，根據(jù)題意得，，根據(jù)勾股定理得：，得，得，解得，故答案為：7．15．解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，依題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴原兩位數(shù)為或，故答案為：或．16．解：∵，m＝1，2，3，…，2020，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：，；，；…，；∴原式＝故答案為：．17．（1）解：，∴，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，；（3）解：，∴，∴，∴，∴或，∴，．18．解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，解得；（2）、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，即，解得或，又，．19．（1）證明：∵，∴無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵等腰的一腰長(zhǎng)，∴方程有一個(gè)根為6，將代入原方程，得：，解得：，∴原方程為，解得：．∵2、6、6能組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為．20．（1）解：方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根解得（2）解：設(shè)矩形兩邊長(zhǎng)分別為：矩形面積為15解得，（舍去）∴原方程化為∴矩形的兩邊長(zhǎng)之和為9∴矩形的周長(zhǎng)為1821．（1）解：∵實(shí)數(shù)，滿足，，∴實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴；（2）解：∵，∴當(dāng)，∴，∴，又∵，，即，∴是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．22．解:（1）若某天該襯衫每件降價(jià)2元，則該襯衫的銷量為件，當(dāng)天可獲利元，故答案為：24，912；（2）設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，根據(jù)題意，．得化簡(jiǎn)得解方程，得（不符合題意，舍去），答：襯衫的單價(jià)應(yīng)降25元