云南省昭通市永善縣第一中學2024屆高一數學第二學期期末考試模擬試題含解析

云南省昭通市永善縣第一中學2024屆高一數學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．2．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A． B． C． D．3．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現正面向上的概率是（）A． B． C． D．4．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．5．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．6．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．27．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．8．若（）A． B． C． D．9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．12310．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.12．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.13．已知為銳角，，則________．14．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.15．函數可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．16．不等式的解集為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.18．已知，.（1）求；（2）求.19．已知數列滿足：.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項；（2）求數列的前項和.20．設等比數列的前n項和為.已知，，求和.21．中，D是邊BC上的點，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.2、C【解析】分析：先確定不超過30的素數，再確定兩個不同的數的和等于30的取法，最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.3、B【解析】

根據概率的性質直接得到答案.【詳解】根據概率的性質知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質，屬于簡單題.4、C【解析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【點睛】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.5、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數滿足考點：兩直線平行的判定6、A【解析】

由題意知，，，再由，進而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.7、A【解析】

根據題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．8、D【解析】故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應用及指數不等式的解法，屬于簡單題.9、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．10、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數的符號，掌握三角函數定義是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據正弦定理將轉化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據面積公式求解.【詳解】根據正弦定理可轉化為，化簡得由余弦定理得因為所以，當且僅當時取所以則面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據點斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.13、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、1【解析】

模擬程序運行，可得出結論．【詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．15、【解析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數圖像的平移，將正弦函數化為余弦函數是解題的關鍵，也可以將余弦函數化為正弦函數求解.16、【解析】因為所以，即不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-1；(2)【解析】

（1）用表示出，然后利用誘導公式化簡所求表達式，求得表達式的值.（2）根據點的橫坐標即的值，求得的值，根據誘導公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點的橫坐標為∴，，【點睛】本小題主要考查三角函數的定義，考查利用誘導公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數的基本關系式，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．19、（1）見證明；（2）【解析】

（1）由變形得，即，從而可證得結論成立，進而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【點睛】證明數列為等比數列時，在得到后，不要忘了說明數列中沒有零項這一步驟．另外，對于數列的求和問題，解題時要根據通項公式的特點選擇合適的方法進行求解，屬于基礎題．20、或.【解析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關鍵是利用基本量法解題21、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是邊BC上的點，根據面積關系求得