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文檔簡介
2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編:命題與證明
選擇題(共20小題)
1.下面命題正確的是()
A.三角形的內(nèi)心到三個頂點距離相等
B.方程/=14尤的解為尤=14
C.三角形的外角和為360°
V3
D.1■是一個分數(shù)
2.下列命題中:
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②矩形的對角線相等;
③一組鄰邊相等的矩形是正方形;
④對角線相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有幾個()
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.下列四個命題中,是真命題的是()
A.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)
B.三角形兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5
C.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
D.在平面直角坐標系中點(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2,3)
4.下列選項中,可以用來驗證命題''若|徹〉VL則根〉VT'是假命題的反例是()
A.m—2B.m=V2C.m--3D.m—Q
5.下列命題是真命題的是()
A.對角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
6.下列命題中,真命題是()
A.相等的角是對頂角
B.兩個銳角的和一定是鈍角
C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
7.下列命題是假命題的是()
A.全等三角形的周長相等
B.三角形內(nèi)角和是180°
C.平行于同一條直線的兩直線平行
D.如果aWb,b豐c,那么aWc
8.有下列命題,其中是真命題的是()
A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)
B.數(shù)軸上的點和有理數(shù)一-對應(yīng)
C.無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)
D.兩個無理數(shù)和還是無理數(shù)
9.下列可以作為命題“若x>y,則/>/,是假命題的反例是()
A.尤=-2,y--1B.x—2,y=-1C.x--1,y=-2D.x—2,y=l
10.下列命題中:(1)點到直線的距離是指這點到直線的垂線段;(2)兩直線被第三條直線
所截,同位角相等;(3)對頂角相等;(4)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其
中真命題的個數(shù)為()
A.1個B.2個C.3個D.4個
11.如圖,有一塊長為4c辦寬為3c機的矩形木板在桌面上按順時針方向無滑動地翻滾,木
板上頂點A的位置變化為A-4-A2.其中,第二次翻滾時被桌面上一個小木塊擋住,
使木板邊沿A2c與桌面成30°角,則點A翻滾到點A2的位置經(jīng)過的路徑長為()
C.4.5ncmD.2.511cm
12.下列命題中是真命題的是()
A.相等的兩個角是對頂角
B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C.兩邊和其中一角分別相等的兩個三角形全等
D.在同一平面內(nèi),若“〃b,b//c,則a〃c
13.下列命題:①若b=a+c時,一元二次方程ax1+bx+c=O一定有實數(shù)根;②若方程ajr+bx+c
=0有兩個不相等的實數(shù)根,則方程c/+bx+a=0也一定有兩個不相等實數(shù)根;③若二次
函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)取xi、%2(xiWx2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x取了1+尤2時函數(shù)值為0;
④若反-4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3,其
中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
14.下列命題是假命題的是()
A.同角的余角相等
B.兩直線平行,同位角相等
C.三角形的內(nèi)角和為180°
D.同旁內(nèi)角互補
15.下列命題為真命題的是()
A.有理數(shù)和數(shù)軸上的點是---對應(yīng)的
B.任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C.負數(shù)沒有立方根
D.一個無理數(shù)乘以一個有理數(shù)結(jié)果一定是無理數(shù)
16.要說明命題“若a>b,則/>戶”是假命題,下列°,b的值能作為反例的是()
A.〃=4,b--2B.〃=4.b=2C.a—-3,b=-4D.a—-3,b=-2
17.下列命題中,是假命題的是()
A.對頂角相等
B.兩點之間,線段最短
C.全等三角形的對應(yīng)角相等
D.同位角相等
18.下列命題正確的是()
A.在一個三角形中至多有兩個銳角
B.在圓中,垂直于弦的直徑平分弦
C.如果兩個角互余,那么它們的補角也互余
D.兩條直線被第三條直線所截,同位角一定相等
19.下列命題中是真命題的是()
A.同位角相等
B.三角形一邊的中線平分三角形的周長
C.垂直于同一直線的兩直線平行
D.過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行
20.下列命題是真命題的是()
A.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行
B.內(nèi)錯角相等
C.對頂角相等
D.垂直于同一直線的兩直線平行
2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編:命題與證明
參考答案與試題解析
選擇題(共20小題)
1.下面命題正確的是()
A.三角形的內(nèi)心到三個頂點距離相等
B.方程/=14x的解為x=14
C.三角形的外角和為360。
D.個是一個分數(shù)
【考點】命題與定理;實數(shù);一元二次方程的解;解一元二次方程-因式分解法;三角
形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.
【專題】線段、角、相交線與平行線;三角形;推理能力.
【答案】C
【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、方程的解法、多邊形的外角和及分數(shù)的定義分別判
斷后即可確定正確的選項.
【解答】解:4三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,故原命題錯誤,不符合題意;
B、方程7=14x的解為x=14和x=0,故原命題錯誤,不符合題意;
C、三角形的外角和為360°,正確,符合題意;
。、:V是3一個無理數(shù),不是一個分數(shù),故原命題錯誤,不符合題意.
故選:C.
【點評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理,難度不
大.
2.下列命題中:
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②矩形的對角線相等;
③一組鄰邊相等的矩形是正方形;
④對角線相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有幾個()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】命題與定理;平行四邊形的判定與性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);正
方形的判定與性質(zhì).
【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力.
【答案】c
【分析】分別對各個結(jié)論進行判斷,即可得出答案.
【解答】解:①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,是真命題,符合題意;
②矩形的對角線相等,是真命題,符合題意;
③一組鄰邊相等的矩形是正方形,是真命題,符合題意;
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,是假命題,不符合題意;
綜上所述,其中真命題有3個.
故選:C.
【點評】本題主要考查平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定;
熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
3.下列四個命題中,是真命題的是()
A.數(shù)軸上的點與有理數(shù)---對應(yīng)
B.三角形兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5
C.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
D.在平面直角坐標系中點(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2,3)
【考點】命題與定理;關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標;數(shù)軸;對頂角、鄰補角;同位角、
內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理、平行線的性質(zhì)及點的坐標關(guān)于坐標軸對稱可進行
求解.
【解答】解:4數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系,原命題是假命題,故不符合題意;
2、直角三角形的兩直角邊分別為3和4,則第三邊長為5,原命題是假命題,故不符合
題意;
C、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,原命題是假命題,故不符合題意;
D、在平面直角坐標系中點(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2,3),原命題是真
命題,故符合題意;
故選:D.
【點評】本題主要考查真假命題、實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理、平行線的性質(zhì)及點的坐標關(guān)
于坐標軸對稱,熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理、平行線的性質(zhì)及點的坐標關(guān)于坐標軸
對稱是解題的關(guān)鍵.
4.下列選項中,可以用來驗證命題“若|詞>/,則機>魚”是假命題的反例是()
A.m=2B.777=V2C.m=-3D.m=0
【考點】命題與定理;算術(shù)平方根.
【專題】實數(shù);推理能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較法則判斷.
【解答】解:當(dāng)機=-3時,依|=3>魚,而-3Va,
可以說明命題若依|>&,則相>5巧”是假命題,
故選:C.
【點評】本題考查的是命題與定理,任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,
一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.
5.下列命題是真命題的是()
A.對角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
【考點】命題與定理;平行四邊形的判定與性質(zhì);菱形的判定;正方形的判定.
【專題】矩形菱形正方形;推理能力.
【答案】B
【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的
選項.
【解答】解:
A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,原命題是假命題,不符合題意;
8、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,是真命題,符合題意;
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,原命題是假命題,不符合題意;
。、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,原命題是假命題,不符合題意;
故選:B.
【點評】考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方
形的判定方法,難度不大.
6.下列命題中,真命題是()
A.相等的角是對頂角
B.兩個銳角的和一定是鈍角
C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
【考點】命題與定理;對頂角、鄰補角;平行公理及推論;全等三角形的判定.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)真命題的概念逐項求解即可.
【解答】解:A選項中,相等的角不一定是對頂角,因此A選項是假命題,
8選項中,兩個銳角的和不一定是鈍角,因此8選項是假命題,
C選項中,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線
與已知直線平行,因此C選項是假命題,
D選項中,根據(jù)全等三角形判定定理可得:兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,因
此D選項是真命題,
故選:D.
【點評】本題主要考查對頂角的概念,鈍角的概念,平行公理和全等三角形的判定定理,
解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握以上知識點和真命題的概念.
7.下列命題是假命題的是()
A.全等三角形的周長相等
B.三角形內(nèi)角和是180°
C.平行于同一條直線的兩直線平行
D.如果b¥c,那么aWc
【考點】命題與定理;平行公理及推論;全等三角形的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;三角形;圖形的全等;應(yīng)用意識.
【答案】D
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行線的判定,逐項分析判斷即
可即可求解.
【解答】解:A.全等三角形的周長相等,是真命題,故該選項不符合題意;
B.二角形內(nèi)角和是180°,是真命題,故該選項不符合題意;
C.平行于同一條直線的兩直線平行,是真命題,故該選項不符合題意;
D.如果b#c,那么aWc或a=c都有可能,是假命題,故該選項符合題意;
故選:D.
【點評】本題考查了判斷真假命題,掌握全等三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行
線的判定等知識是解題的關(guān)鍵.
8.有下列命題,其中是真命題的是()
A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)
B.數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應(yīng)
C.無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)
D.兩個無理數(shù)和還是無理數(shù)
【考點】命題與定理.
【專題】實數(shù);推理能力.
【答案】A
【分析】利用無理數(shù)與有理數(shù)的定義判斷即可.
【解答】解:A、無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù),是真命題,符合題意;
8、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng),是假命題,不符合題意;
C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),是假命題,不符合題意;
。、兩個無理數(shù)和不一定是無理數(shù),是假命題,不符合題意;
故選:A.
【點評】此題考查了命題與定理,實數(shù)的運算,有理數(shù)與無理數(shù),熟練掌握各自的定義
是解本題的關(guān)鍵.
9.下列可以作為命題“若x>y,則x2〉/”是假命題的反例是()
A.X--2,y--1B.尤=2,y=-1C.x--1,y--2D.x—2,y—1
【考點】命題與定理.
【專題】方程與不等式;運算能力.
【答案】C
【分析】此題主要考查了利用舉反例說明一個命題錯誤,要證明一個例題不成立,可以
通過舉反例:即符合命題條件,但不符合命題結(jié)論.
【解答】解:???當(dāng)x=-1,y=-2時,(-2)2>(-1)2,而-2<-1,
.\x>y,但是/<y2,
;.x=-1,y=-2是假命題的反例.
其他選項不能說明;
故選:C.
【點評】本題考查命題與定理,正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.
10.下列命題中:(1)點到直線的距離是指這點到直線的垂線段;(2)兩直線被第三條直線
所截,同位角相等;(3)對頂角相等;(4)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其
中真命題的個數(shù)為()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】命題與定理;點到直線的距離;同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】A
【分析】根據(jù)點到直線的距離的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的概念、對頂角的性質(zhì)、平
行公理判斷即可.
【解答】解:(1)點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度,本小題說法是假命
題;
(2)兩平行線被第三條直線所截,同位角相等,本小題說法是假命題;
(3)對頂角相等,本小題說法是真命題;
(4)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,本小題說法是假命題;
故選:A.
【點評】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判
斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
11.如圖,有一塊長為4cm、寬為3c機的矩形木板在桌面上按順時針方向無滑動地翻滾,木
板上頂點A的位置變化為A-4-A2.其中,第二次翻滾時被桌面上一個小木塊擋住,
使木板邊沿42c與桌面成30°角,則點A翻滾到點上的位置經(jīng)過的路徑長為()
A.10cmB.3.5ttcmC.4.5ttcmD.2.5Ttcm
【考點】軌跡.
【專題】矩形菱形正方形;與圓有關(guān)的計算;運算能力.
【答案】B
【分析】第一次是點A以2為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到4,長方形的對角線A8
長為V32+42=5cm,此次A點走過的路徑為AA1弧,第二次是點Ai以C為旋轉(zhuǎn)中心,
順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A2,此次A點走過的路徑為4A2弧,走過的總路徑為兩段弧長之
和.
【解答】解:第一次是點A以B為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到4,
長方形的對角線AB長為U32+42=5cm,
QQO—
此次A點走過的路徑為AA1弧,AA1—2iiX5X^50°=~2~(,加),
第二次是點Ai以C為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A2,
???C4的長為3s,A2C與桌面成30°角,
ZAICA2=60°,
an。
工此次A點走過的路徑為A1A2弧,AIA2=2TTX3X%心=Ti(cm),
5TT
.'.A點走過的路徑為三+n=3.5Tt(cm),
故選:B.
【點評】本題考查的是軌跡,弧長的計算及矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是找準所旋轉(zhuǎn)
的弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù),有一定的難度,注意仔細觀察.
12.下列命題中是真命題的是()
A.相等的兩個角是對頂角
B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C.兩邊和其中一角分別相等的兩個三角形全等
D.在同一平面內(nèi),若a〃b,b//c,則a〃c
【考點】命題與定理;同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;平行公理及推論;全等三角形的判
定.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】D
【分析】分別根據(jù)對頂角的意義,平行線的性質(zhì),三角形全等的判斷,及平行線的性質(zhì)
進行判斷求解.
【解答】解:A:相等的角不一定是對頂角,故A是錯誤的;
B-.只有兩條平行線被第三條直線所截,同位角才相等,故8是錯誤的;
C:兩邊和其中一邊的對角分別相等時兩個三角形不一定全等,故C是錯誤的;
D:在同一平面內(nèi).若a〃b,b//c,則匕〃c,故。是正確的;
故選:D.
【點評】本題考查了命題與定理,掌握幾何基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.
13.下列命題:①若b=a+c時,一元二次方程cur+bx+c—O一定有實數(shù)根;②若方程a^+bx+c
=0有兩個不相等的實數(shù)根,則方程c/+Zzr+a=0也一定有兩個不相等實數(shù)根;③若二次
函數(shù)y=a/+c,當(dāng)取無1、X1(尤1#彳2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x取xi+%2時函數(shù)值為0;
④若院-4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3,其
中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】命題與定理.
【專題】一元二次方程及應(yīng)用;推理能力.
【答案】B
【分析】利用一元二次方程辦2+bx+c=0(a#0)的根的判別式等知識分別判斷后即可確
定正確的選項.
【解答】解:①當(dāng)6=a+c時,A=(a+c)2-4ac=(a-c)2^0,則方程以2+灰+°=0
一定有實數(shù)根,是真命題;
②方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,若c=0,則方程cx1+bx+a=0沒有兩個不
相等實數(shù)根,原命題是假命題;
③若二次函數(shù)〉=0^+。,當(dāng)取xi、Xi(xiWx2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)無取xi+皿時函數(shù)
值為C,是假命題;
④若廬-4ac>0,則二次函數(shù)>=以2+6尤+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3,是
真命題;
故選:B.
【點評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程a^+bx+c^0
(aWO)的根的判別式等知識,難度不大.
14.下列命題是假命題的是()
A.同角的余角相等
B.兩直線平行,同位角相等
C.三角形的內(nèi)角和為180°
D.同旁內(nèi)角互補
【考點】命題與定理;余角和補角;同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;平行線的性質(zhì);三角
形內(nèi)角和定理.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】D
【分析】利用互余的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定
正確的選項.
【解答】解:4同角的余角相等,正確,是真命題,不符合題意;
2、兩直線平行,同位角相等,正確,是真命題,不符合題意;
C、三角形的內(nèi)角和為180°,正確,是真命題,不符合題意;
。、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,故原命題錯誤,是假命題,符合題意.
故選:D.
【點評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理,難度不
大.
15.下列命題為真命題的是()
A.有理數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的
B.任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C.負數(shù)沒有立方根
D.一個無理數(shù)乘以一個有理數(shù)結(jié)果一定是無理數(shù)
【考點】命題與定理;實數(shù);實數(shù)與數(shù)軸.
【專題】實數(shù);推理能力.
【答案】B
【分析】利用實數(shù)的性質(zhì)及有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解:4、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,故原命題錯誤,是假命題,不符合題
思;
2、任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù),正確,是真命題,符合題意;
C、負數(shù)的立方根是負數(shù),故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;
。、一個無理數(shù)乘以一個有理數(shù)結(jié)果一定是無理數(shù),錯誤,是假命題,不符合題意.
故選:B.
【點評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理,難度不
大.
16.要說明命題“若則。2>店”是假命題,下列小。的值能作為反例的是()
A.〃=4,b=-2B.〃=4.b=2C.a=-3,b--4D.a=-3,b=-2
【考點】命題與定理.
【專題】實數(shù);推理能力.
【答案】c
【分析】作為反例,要滿足條件但不能得到結(jié)論,然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷.
【解答】解:A、a=4,6=-2滿足。>6,a2>b2,不能作為反例,故不符合題意;
B、。=4,6=2滿足a>6,a2>b2,不能作為反例,故不符合題意;
C、a=-3,b=-4滿足a>b,但/<廬,能作為反例,故符合題意;
D、。=-3,6=-2不滿足a<b,不能作為反例,故不符合題意;
故選:C.
【點評】本題考查了命題與定理,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.
17.下列命題中,是假命題的是()
A.對頂角相等
B.兩點之間,線段最短
C.全等三角形的對應(yīng)角相等
D.同位角相等
【考點】命題與定理.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】D
【分析】利用對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷
后即可確定正確的選項.
【解答】解:4對頂角相等,正確,是真命題,不符合題意;
8、兩點之間,線段最短,正確,是真命題,不符合題意;
C、全等三角形的對應(yīng)角相等,正確,是真命題,不符合題意;
。、兩直線平行,同位角相等,故原命題錯誤,是假
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