湖北省宜昌縣域高中協(xié)同發(fā)展共同體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省宜昌縣域高中協(xié)同發(fā)展共同體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．2．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點(diǎn) B．四個點(diǎn) C．三角形 D．四邊形3．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．35．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．6．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．09．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a12．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．13．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________14．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；15．函數(shù)的值域是________．16．已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．18．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．19．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.20．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運(yùn)動員參加某次比賽，甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率.21．已知關(guān)于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引的兩條切線、，切點(diǎn)分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．2、C【解析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個點(diǎn)能確定一個平面，共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點(diǎn)睛】本題對公理2進(jìn)行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面的理解．3、C【解析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．4、C【解析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以對一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.5、A【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因為，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.8、B【解析】

根據(jù)等比中項可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】向量，且，則..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、A【解析】

再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項公式，最后求出數(shù)列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、或【解析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.15、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】因為函數(shù)，當(dāng)時是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【點(diǎn)睛】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個實數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運(yùn)算求解能力.19、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當(dāng)時，，可將問題轉(zhuǎn)化為在的零點(diǎn)問題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因為在上單調(diào)遞增，令，得時單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設(shè)，當(dāng)時，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，可知在內(nèi)最多一個零點(diǎn).①當(dāng)0為的零點(diǎn)時，顯然不成立；②當(dāng)為的零點(diǎn)時，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間時，若，得，此時零點(diǎn)為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設(shè)的兩根分別為，，由，且拋物線的對稱軸為，則兩根同時為正，要使在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，所以解得.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生的推理能力與計算求解能力，屬于難題.20、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運(yùn)動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在軸上，即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當(dāng)最小時，即可求得面積的最小值；②設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點(diǎn)共圓，可得圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進(jìn)而求得過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【