2023-2024學(xué)年安徽省淮南市壽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市壽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．2．已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．3．在中，已知三個(gè)內(nèi)角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．4．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．5．在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．7．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D．至少有一個(gè)黑球與都是黑球8．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；D．若，都是單位向量，則.9．已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．210．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)ω為正實(shí)數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得12．等比數(shù)列中，，則公比____________.13．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則________.14．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時(shí)，_____________.15．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個(gè)周期的圖象，則f(1)=__________.16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.18．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.19．某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最??？最小值是多少？20．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．21．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)與公差的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先由變量負(fù)相關(guān)，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項(xiàng)，過點(diǎn)，所以A正確；B選項(xiàng)，不過點(diǎn)，所以B不正確；C選項(xiàng)，不過點(diǎn)，所以C不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于常考題型.3、C【解析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

,.故選C.5、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進(jìn)行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負(fù)值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負(fù)值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負(fù)及大小，為基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算；2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．7、A【解析】

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，包括3種情況：①恰有一個(gè)黑球，②恰有兩個(gè)黑球，③沒有黑球．

故恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對立的事件，

故選：A．8、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對于B，如果兩個(gè)非零向量滿足，則，若存在零向量，結(jié)論不一定成立，故B錯(cuò)誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內(nèi)的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時(shí)，；若方向不相同，結(jié)論不成立，所以D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得.10、C【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負(fù)關(guān)系：S10或S故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價(jià)于：存在整數(shù)ωπ當(dāng)ω≥4時(shí)，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當(dāng)0<ω<4時(shí)，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.13、54.【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，公差為,由題意，可得解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解方程的思想，屬于中檔題.14、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進(jìn)而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進(jìn)而求得的解析式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問題的常見解決思想．18、(1),,；(2)證明見詳解，，.【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得和.【詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列某項(xiàng)的值，以及利用數(shù)列定義證明等比數(shù)列，及求通項(xiàng)公式，是數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）時(shí)，年平均費(fèi)用最小，最小值為3萬元．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，而第一年的維修費(fèi)用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和即可求出的解析式；將購車費(fèi)、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和除以即可得到年平均費(fèi)用，根據(jù)基本不等式即可求出平均費(fèi)用的最小值．試題解析：（1）根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，而第一年的維修費(fèi)用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：因?yàn)橘徿囐M(fèi)、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和為，所以年平均費(fèi)用為；（2）因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，年平均費(fèi)用最小，最小值為3萬元．考點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以的掌握，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用題的能力．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得