重慶市銅梁縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

重慶市銅梁縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=2也,將AABC繞點(diǎn)4順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到AAB'C的位置,

連接則C'B的長(zhǎng)為（）

C.73-1D.1

2.如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=AC連接AE交CD于點(diǎn)F,則NAFC等于（）

4、

A.112.5°B.120°C.135°D.145°

的米fr1rh白赤獸v66前梏鼾田口（

3.圖數(shù)y一中，目艾里*刖取但氾國(guó)ZE1)

%-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xr3

4.下列式子中，X可以取2和3的是（）

%2-41

A.R-------CJ九-2D.y/x—3

x—2x—3

5.要使代數(shù)式E有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

6.一組數(shù)據(jù)8,7,6,7,6,5,4,5,8,6的眾數(shù)是()

A.8B.7C.6D.5

7.早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間B.小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘

C.小張去時(shí)的速度大于回家的速度D.小張去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路

9.下列4個(gè)命題:

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是正方形；

②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

其中正確的是（）

A.②③B.②C.①②④D.③④

10.正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分另U在CD、BC邊上，是等邊三角形.以下結(jié)論：①EC=FC；②ZAED=75°；

③"=V2AF;@EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在W.ABC中，4=90°,BC=4,AC^5,點(diǎn)D在邊上，若以A。、CD為邊,以AC為對(duì)角

線，作ADCE,則對(duì)角線OE的最小值為.

12.甲乙兩人同時(shí)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時(shí)后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在

A地,于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開(kāi)往5地(所有掉頭和取物品的時(shí)間忽略不計(jì)),

甲乙兩人間的距離y千米與甲開(kāi)車(chē)行駛的時(shí)間x小時(shí)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲到達(dá)8地時(shí)，乙離3地的距

離是.

13.如果從初三(1)、(2)、⑶班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽,那么恰好抽到初三⑴班的概率是

14.直線y=-2x+l過(guò)第象限，且y隨X的增大而

15.如圖，函數(shù)y=2x和y=?x+4的圖象交于點(diǎn)A(3,m),則不等式2x<ax+4的解集是

16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AC1BD,AC=6cm,則等腰梯形ABCD的面積為cm1.

2mv3

17.若關(guān)于x的分式方程--+--=——有解，則加的取值范圍是____.

x-2x2-4x+2

18.如圖，已知RtAABC中，兩條直角邊AB=3,BC=4,將R3ABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtADBE,

并且點(diǎn)A落在DE邊上，則ABEC的面積=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，APB中，AB=2.NAPB=90，在AB的同側(cè)作正,..ABD、正APE和正.BPC,求四邊

形PCDE面積的最大值.

20.(6分)計(jì)算:

(1)(―)2-(6—2)°—|—2^/2|+y/12.

21.（6分）如圖，已知四邊形ABC。為正方形，AB=4&，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作印，DE.

交BC于點(diǎn)F,以DE、所為鄰邊作矩形。跳G,連接CG.

（1）求證：矩形。EFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖，AD是AABC的中線，AE//BC,BE交AD于點(diǎn)F,且AF=DF.

⑴求證:AAFEgODFB；

⑵求證:四邊形ADCE是平行四邊形；

（3）當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A5交x軸于點(diǎn)4（6,0）,交丁軸于點(diǎn)6（0,3）,正方形CD石尸的點(diǎn)。在

線段上，點(diǎn)。，E在x軸正半軸上，點(diǎn)E在點(diǎn)。的右側(cè)，8=2.將正方形CD跖沿x軸正方向平移，得到正方

"DEF,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離為加，正方形C'D'E'/與AA0B重合部分的面積為

S.

（1）求直線的解析式;

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求S與加的解析式，并直接寫(xiě)出自變量團(tuán)的取值范圍.

24.（8分）某水廠為了了解4小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了4小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表:

月用水量（/）1013141718

戶數(shù)22321

如果A小區(qū)有500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)A小區(qū)居民每月（按30天計(jì)算）共用水多少立方米？（答案用科學(xué)記數(shù)法表示）

25.（10分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地

的途中）.設(shè)甲、乙兩車(chē)距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象

如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)（1,0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點(diǎn)M,N.求線段MN的長(zhǎng)，并解釋線段MN的實(shí)

際意義；

（3）在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，求x的取值范圍.

26.（10分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛車(chē)上至少

要有1名教師.現(xiàn)有甲乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示.

甲種客車(chē)乙種客車(chē)

載客量/（人/量）4530

租金/（元/輛）400280

（1）填空：要保證師生都有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于；若要每輛車(chē)上至少有1名教師，汽車(chē)總數(shù)不能大于

.綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為

（2）請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

連接BB，,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=ABS判斷出△ABB，是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB\

然后利用“邊邊邊”證明△ABU和△B，BC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NABC，=NB，B。，延長(zhǎng)BC咬AB'

于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三

角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC，=BD-C，D計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，連接BB，，

B’

D

；AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到△AB，C，，

/.AB=AB,,ZBABr=60°,

...△ABB，是等邊三角形，

在△ABC，和△B，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

/.△ABC,^AB,BC,(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC,

延長(zhǎng)BC咬AB，于D,

則BD±ABS

；NC=90。，AC=BC=2及,

.?聞=:(2何+(2應(yīng)『=4,

?,.BD=2A/3，

C'D=2,

:.BC,=BD-C,D=2也-2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造

出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件可求得NE的度數(shù)，從而根據(jù)外角的性質(zhì)可求得NAFC的度數(shù).

【題目詳解】

?四邊形ABCD是正方形，CE=CA,

/.ZACE=45°+90°=135°,ZE=22.5°,

/.ZAFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).

3、D

【解題分析】

由題意得，x-1W0,

解得

故選D.

4、C

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

A.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,此時(shí)~士無(wú)意義,故不符合題意；

x-2

B.當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0,此時(shí)一--無(wú)意義，故不符合題意；

%-3

C.當(dāng)x=2時(shí)，x-2-0；x=3時(shí)，x-2>0,此時(shí)Jx-2有意義,故符合題意；

D.當(dāng)x=2時(shí)，x-3=-l<0,此時(shí)Jx-3無(wú)意義,故不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當(dāng)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義；當(dāng)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根

式有意義.

5、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得x—2..0,解得，x..2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵.

6,C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6,故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.

7、C

【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時(shí)的速度和回家的

速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時(shí)是否走上坡路，回家時(shí)是否走下坡路.

【題目詳解】

解：A、小張去時(shí)所用的時(shí)間為6分鐘，回家所用的時(shí)間為10分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、小張?jiān)诠珗@鍛煉了20-6=14分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小張去時(shí)的速度為1+3=10千米每小時(shí)，回家的速度的為=6千米每小時(shí)，故選項(xiàng)正確；

D、據(jù)（1）小張去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象

得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

8、B

【解題分析】

首先根據(jù)把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，分別找出各選項(xiàng)所給圖形中是軸

對(duì)稱(chēng)圖形的選項(xiàng),進(jìn)而排除不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形的選項(xiàng)；

然后再分析得到的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的選項(xiàng)，根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,找出它們當(dāng)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的選項(xiàng)即可

【題目詳解】

A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意

B.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意

D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；

9、A

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可

【題目詳解】

①對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯(cuò)；

②四邊形的三個(gè)角是直角，由內(nèi)角和為360。知，第四個(gè)角必是直角，正確；

③平行四邊形對(duì)角線互相平分，加上對(duì)角線互相垂直，是菱形，故正確；

④有可能是等腰梯形，故錯(cuò)，

正確的是②③

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理

10、C

【解題分析】

由題意可證AABFgZkADE,可得BF=DE,即可得EC=CF,由勾股定理可得EF=eEC,由平角定義可求NAED

=75°,由AE=AF,EC=FC可證AC垂直平分EF,則可判斷各命題是否正確.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD=BC=CD,NB=NC=ND=NDAB=90°,

VAAEF是等邊三角形，

；.AE=AF=EF,NEAF=NAEF=60°,

VAD=AB,AF=AE,

A△ABFAADE,

，BF=DE,

；.BC-BF=CD-DE,

/.CE=CF,故①正確;

VCE=CF,ZC=90°；

.*.EF=72CE,ZCEF=45°；

.?.AF=0CE,

J7

；.CF=*AF,故③錯(cuò)誤；

2

■:ZAED=180°-ZCEF-ZAEF；

；.NAED=75。；故②正確；

VAE=AF,CE=CF；

，AC垂直平分EF；故④正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運(yùn)用這些性

質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODLBC時(shí)，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD,

即可得出DE的最小值.

【題目詳解】

解：VZB=90°,BC=4,AC=5,

根據(jù)勾股定理得AB=3,

,/四邊形ADCE是平行四邊形，

:.OD=OE,OA=OC=2.5,

.?.當(dāng)6?取最小值時(shí)，線段OE最短，即時(shí)最短，

.?.OD是AABC的中位線，

:.OD=-AB=1.5,

2

:.DE=2OD=3,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、1

【解題分析】

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段。。對(duì)應(yīng)甲乙同時(shí)從A地出發(fā)到A返回前的過(guò)程，此過(guò)程為1小時(shí)；線段。對(duì)應(yīng)甲返

回走到與乙相遇的過(guò)程(即甲的速度大于乙的速度)；線段OE對(duì)應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達(dá)A地的過(guò)程，因?yàn)?/p>

速度相同，所以甲去和回所用時(shí)間相同，即x=2時(shí)，甲回到A地，此時(shí)甲乙相距120?機(jī)，即乙2小時(shí)行駛120千米；

線段E廠對(duì)應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過(guò)程，即甲用(5-2)小時(shí)的時(shí)間追上乙，可列方程求出甲此時(shí)的速度，

進(jìn)而求出甲到達(dá)8地的時(shí)刻，再求出此時(shí)乙所行駛的路程.

【題目詳解】

解：?.?甲出發(fā)到返回用時(shí)1小時(shí)，返回后速度不變，

，返回到A地的時(shí)刻為x=2,此時(shí)y=120,

，乙的速度為60千米/時(shí)，

設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí)，列得方程：

(5-2)(v-60)=120,

解得：v=100,

設(shè)甲在第，小時(shí)到達(dá)8地，列得方程：

100Ct-2)=10

解得：f=6,

.?.此時(shí)乙行駛的路程為：60X6=360(千米)，

乙離B地距離為:10-360=1(千米).

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)圖象理解清楚，再找出對(duì)應(yīng)x和y

表示的數(shù)量關(guān)系.

13、1

3

【解題分析】

由從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級(jí)

（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是：

3

故答案為一

3

14、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：V-2<0,1>0,

直線y=—2x+l過(guò)第一、二、四象限，且y隨X的增大而減小，

故答案為：一、二、四；減小.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=^+/左、b為常數(shù)，左力。）是一條直線，當(dāng)上>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、

三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<o,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨％的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

15、x<3

【解題分析】

觀察圖象，寫(xiě)出直線y=2x在直線y=依+4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：觀察圖象得：當(dāng)x<3時(shí)，2x<ax+4,

即不等式2x<◎+4的解集為x<3.

故答案為：x<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)了=履+人的值大于（或小于）

0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丫=區(qū)+6在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的解集.

16、2

【解題分析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是等腰梯形，AC=6cm

?*.BD=AC=6cm

11,

/.等腰梯形ABCD的面積=—xACxBD=—x6x6=lScm~

22

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了梯形的面積問(wèn)題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17、mwl,mwT,mw6

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可.

【題目詳解】

2mx3

解：--+^—=-->

x—2x—4%+2

去分母,得：2%+4+mx=3%一6,

整理得：(m-l)x=-10,

顯然，當(dāng)m=l時(shí)，方程無(wú)解,

???mw1；

當(dāng)mwl時(shí)，％=一一工，

m-1

.一旦3

m—1

解得：mwT,mw6；

...加的取值范圍是：mwl,mwT,mw6；

故答案為:mwl,mwT,mw6.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件.

192

18>-----.

25

【解題分析】

過(guò)B作BP_LAD于P,BQJ_AC于Q,依據(jù)NBAD=NBAC,即AB平分NDAC,可得BP=BQ,進(jìn)而得出

12181108Hagf田S"。（ABV192

BP=—，AD=—,SAABD=-ADXBP=——，再根據(jù)AABDs/A^CBE,可得^----=<—）,即可得到SACBE=——.

55225SCBECB25

【題目詳解】

如圖，過(guò)B作BP_LAD于P,BQ_LAC于Q,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZCAB=ZD,BD=BA=3,

；.ND=NBAD,

:.NBAD=NBAC,即AB平分NDAC,

，BP=BQ,

又,：R3ABC中，AB=3,BC=4,

12

.\AC=5,BQ=y,

12

.\BP=—,

5

.?.R3ABP中，AP=7AB2-BP2=|

18

?■AD=—>

5

.1108

?*SAABD=-ADxBP=--->

225

由旋轉(zhuǎn)可得，ZABD=ZCBE,DB=AB,EB=CB,

.,.△ABD^>ACBE,

108

SABD=(43y

即與2,

S.CBECB

°CBE16

―192

解得SACBE=——>

25

192

故答案為力.

25

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,

注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

三、解答題（共66分）

19、四邊形PCDE面積的最大值為1.

【解題分析】

先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,得出PFLBC,再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形

CDEP的面積=EPxCF=ax^b=Lab,最后根據(jù)a?+b2=4,判斷,ab的最大值即可.

222

【題目詳解】

延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,

?/APB=90，/APE=/PC=60，

../EPC=150，

.-.^CPF=180-150=30，

..PF平分/BPC,

又PB=PC,

.-.PF±BC,

設(shè)RtABP中，AP=a,BP=b,貝！I

222

CF=^CP=1b,a+b=2=4,

APE和ABD都是等邊三角形，

..AE=AP,AD=AB,4Ap=/DAB=60，

.-.^EAD=^PAB,

LEAD絲PAB(SAS),

；.ED=PB=CP,

同理可得：APB且DCB(SAS),

,-.EP=AP=CD,

四邊形CDEP是平行四邊形，

四邊形CDEP的面積=EPxCF=ax,b=Lab,

22

X.(a-b)2=a2-2ab+b2>0,

2ab<a2+b2=4,

一abV1,

2

即四邊形PCDE面積的最大值為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔

助線構(gòu)造平行四邊形的高線.

20、(1)3-272+273;(2)2.

【解題分析】

(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，0次幕，絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步合并即可；

(2)利用二次根式混合運(yùn)算順序，把二次根式化簡(jiǎn)，先算乘除再算加減.

【題目詳解】

(1)解：原式=4-1-20+2石

=3-2拒+2石.

⑵解：原式=2+1-3+2

=2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查實(shí)數(shù)和二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析(2)是定值，8

【解題分析】

(1)過(guò)E作EM_LBC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN_LCD于N點(diǎn)，即可得到EN=EM,然后判斷NDEN=NFEM,得到

△DEN^AFEM,則有DE=EF即可；

(2)同(1)的方法證出△ADEgACDG得至UCG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，過(guò)E作EMLBC于M點(diǎn)，過(guò)E作ENJ_CD于N點(diǎn)，

；.NBCD=90°,ZECN=45°,

:.ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,且NE=NC,

/.四邊形EMCN為正方形,

V四邊形DEFG是矩形，

/.EM=EN,NDEN+NNEF=NMEF+ZNEF=90°,

/.ZDEN=ZMEF,

又NDNE=NFME=90°,

在和aFEM中，

NDNE=ZFME

<EN=EM

ADEN=ZFEM

/.△DEN^AFEM(ASA),

；.ED=EF,

，矩形DEFG為正方形，

(2)CE+CG的值為定值，理由如下：

?.?矩形DEFG為正方形，

；.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

?.?四邊形ABCD是正方形，

VAD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

ZADE=ZCDG,

AD=CD

^△ADE和4CDG中，<NADE=NCDG

DE=DG

/.△ADE^ACDG(SAS),

.\AE=CG,

二AC=AE+CE=虛AB=&x40=8,

.\CE+CG=8是定值.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合

運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形.

【解題分析】

(1)根據(jù)“AAS”即可證明△AFE^^DFB；

(2)由△AFE^^DFB可證明AE=CD,再由AE〃BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形

ADCE是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得ADLBC,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VAE/7BC,

二ZAEF=ZDBF,

VZAFE=ZDFB,AF=DF,

/.△AFE^ADFB(AAS);

(2)VAAFE^ADFB,

/.AE=BD,

,.,人。是4ABC的中線，

.\BD=CD,

/.AE=CD,

VAE/7BC,

**.四邊形ADCE是平行四邊形；

(3)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形；

VAB=AC,AD是△ABC的中線，

.\AD±BC,

ZADC=90°

?.?四邊形ADCE是平行四邊形，

**.四邊形ADCE是矩形，

.?.當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

-m+3(0<m<2)

23、(1)y=--x+3;(2)C(2,2)；(3)5=1/、.

2'，-m29-2m+4(2<7?z<4)

【解題分析】

(1)將A,E的坐標(biāo)代入解析式即可解答

(2)根據(jù)題意可知CD=2,將其代入解析式，即可求出點(diǎn)C

1

(3)根據(jù)題意可分情況討論：當(dāng)0＜加＜2時(shí)，5'=—m+3；當(dāng)2＜冽＜4時(shí),s=—m92-2m+4,即可解答

4

【題目詳解】

(1)設(shè)直線的解析式為丫=區(qū)+6,因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)4(6,0),點(diǎn)￡(0,3).

6k+b=0k=__?

解得：<2,?*.y——%+3.

<b=3,2

b=a3

（2）當(dāng)y=2時(shí)，2=—!x+3,x=2,

2

C（2,2）.

(3)當(dāng)時(shí)，如圖1.

點(diǎn)D'的橫坐標(biāo)為2+相，點(diǎn)？的橫坐標(biāo)為4+機(jī).

???當(dāng)x=2+m時(shí)，y=一；（2+m）+3=-^m+2,

**?DM-----777+29

2

?二當(dāng)％=4+m時(shí)，y=-^（4+m）+3=--^m+1,

:.DM=——m+1.

2

當(dāng)2〈機(jī)＜4時(shí)，如圖2.

AD=6—（2+m^=4—m

112c/

s=—一^加+2卜4-加)=—m-2m+4

24

—m+3（0<m<2）

綜上S=12

—m—2m+4（2<m<4）

14

12

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與幾何圖形，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式

24、該小區(qū)居民每月共用水約為7義1。3立方米.

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算，并用樣本平均數(shù)去計(jì)算該小區(qū)居民每月用水量.

【題目詳解】

解：由已知得：10戶家庭平均每戶月用水量為

-10x2+13x2+14x3+17x2+18x1/\

x=----------------------------------=14m3

1017

500x14=7000=7x1()3(立方米)

答：該小區(qū)居民每月共用水約為7義1。3立方米.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平均數(shù)的計(jì)算和用樣本估計(jì)總體的知識(shí),解題關(guān)鍵是抓住用樣本平均數(shù)去計(jì)算該小區(qū)