陜西省漢中市寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

陜西省漢中市寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

i.要使代數(shù)式7T5有意義，則》的取值范圍是（）

A.B.x>2C.x>2D.x<2

2.下列方程是一元二次方程的是（

A.%2+%-3；=0B.ax2+2%-3=0

C.%2+2x+5=%3D.x2-l=0

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3+百=3/B.2出-石=2

C.75x73=715D.764-73=2

4.下列事件中，屬于不確定事件的是（

A.在ABC中，ZA+ZS+ZC=18O°

B.在ABC中，ZA+ZB+ZC<180°

C.a,夕是對(duì)頂角，?+^=180°

D.a,4是對(duì)頂角，a=（3

5.如圖，在ABC中，/ACB=90。，AC=12,8C=5,CD是ABC的高，貝UcosN3CD

的值是（）

6.電影《志愿軍：雄兵出擊》于2023年9月28日上映，首周票房約2.5億，第三周票

房約3.6億，若每周票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.2.5（1+尤）=3.6B.2.5（1+x）2=3.6

C.2.5+2.5（l+x）=3.6D.2.5+2.5（l+x）+2.5（l+x）2=3.6

7.如圖是冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段A8.已

知斜坡A3的坡比接近3:4,坡長(zhǎng)A3為w米，則坡A8的鉛垂高度約為（）

B.平

8.如圖，二次函數(shù)y=ox2+6x+c（aw0）的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)8坐標(biāo)為則下面的五個(gè)結(jié)論：

^]O]pVx

①而《<0

②4a+26+c>0；

③當(dāng)”0時(shí)，x<-l或x>3；

④2c+3b=0；

⑤（%為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）個(gè)

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

9.如果最簡(jiǎn)二次根式后二T與g是同類二次根式，那么尤的值為.

10.已知y=（m+l）J沖4+2x-3是二次函數(shù)，則根的值為

11.如圖，在：ASC中，AC=10,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).尸是DE上一點(diǎn),

連接AF、CF.若NAFC=90。，DF=1,則8c的長(zhǎng)為

12.“黃金分割”給人以美感，它不僅在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且在大自

然中處處有美的痕跡，一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，尸為A3的黃金分

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

割點(diǎn)（AP>P3）,如果48的長(zhǎng)度為8cm,那么AP的長(zhǎng)度是cm.

13.如圖，在正方形ABC。中，歹為48上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，S.AF=EC,

連接EF、DE、DF,M是所的中點(diǎn)，連接MC、BD,所與和DC分別相交于

點(diǎn)G和N,則下列四個(gè)結(jié)論：①Q(mào)FGDS.BGE；②若3尸=4,則

CE=20③NCME=NCDE；@DG2=GNGE；其中正確的是.

三、解答題

14.計(jì)算：（-3）2+*_卜_2虛卜（而_3）°

15.解方程2（x-2）2=6-3x

16.在AFC中，已知2sinA—1|+|——cosB=0,求NC的值.

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

⑴以。點(diǎn)為位似中心，在第四象限將J15C放大得44月G，使位似比為2；

⑵若ASC,AdAG的面積分別為S、E，直接寫出s與S］的數(shù)量關(guān)系.

18.如圖，在矩形ABCQ中，E是邊8C的中點(diǎn)，小，隹于點(diǎn)￡

AFAD

求證:

(1)BE~AE

(2)若AB=4,BC=6,求AF的長(zhǎng).

19.已知關(guān)于尤的方程無(wú)2+(27〃-l)X+7〃2=0.

(1)當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求加的范圍；

(2)若該方程的兩個(gè)根不，%滿足網(wǎng)+無(wú)2=%，尤2，求機(jī)的值.

20.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國(guó)杭州舉行，某商場(chǎng)在銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥

物徽章時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套徽章盈利40元時(shí)，則每天可售出20套.為了喜迎亞運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施回饋大眾.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)每降價(jià)1元，該商店平

均每天將多銷售2套.商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，每套吉祥物徽章降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)

銷售吉祥物徽章的日盈利可達(dá)到1200元？

21.國(guó)慶假期，小西和同學(xué)小婷去大唐不夜城玩，漂亮的團(tuán)扇吸引了她們的注意力，團(tuán)

扇上不止有唯美的圖案，更有古詩(shī)，她們喜歡的四把團(tuán)扇上印的古詩(shī)分別是李白的《聞

王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》、《渡荊門送別》，杜甫的《春望》以及崔潁的《黃鶴樓》.因

為都非常美，她們想通過(guò)隨機(jī)抽選的方法來(lái)確定買哪個(gè)，具體方案如下：她們把四首古

詩(shī)分別寫在四張卡片的正面，記為A,B,C,D(這四張卡片的背面都相同)，將這

四張卡片背面朝上，洗勻.

(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩(shī)是《黃鶴樓》的概率是.

(2)若小西從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張,不放回，小婷再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔堉须S機(jī)抽取一張,

請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片所代表的古詩(shī)均為李白所寫的概率.

22.隨著5G技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，中國(guó)大疆無(wú)人機(jī)享譽(yù)世界，生活中的測(cè)量技術(shù)也與時(shí)

俱進(jìn).某天，數(shù)學(xué)小達(dá)人小婉利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量神農(nóng)湖上A,B兩點(diǎn)之間的距離(A,B

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

位于同一水平地面上)，如圖所示，小婉站在A處遙控空中C處的無(wú)人機(jī)，此時(shí)她的仰

角為a,無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m,并且無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊8處的俯角為60。，若

小婉的身高，AD=1.6m,CD=50m(點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)).求A、B兩點(diǎn)

之間的距離.(結(jié)果精確到1m,73-1.7)

23.已知拋物線的頂點(diǎn)為C(-l,-4),交x軸于點(diǎn)A、3且過(guò)點(diǎn)(0,-3).

(1)求拋物線的解析式:

(2)直線'交拋物線于8、D,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

24.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知X=6+2,求代數(shù)式尤2一以-7的值.

小敏的做法是：根據(jù)尤=君+2得(x-2)2=5,x2—4x+4=5,得：x2—4.v=l.

把d-4x作為整體代入：得尤2-4彳-7=1-7=-6.即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體

代入解決問(wèn)題.

請(qǐng)你用上述方法解決下面問(wèn)題：

(1)已知了=石-2,求代數(shù)式d+4x-10的值；

(2)已知丈二存1,求代數(shù)式尤2+尤+1的值

25.如圖，在等腰ABC中，AB=AC=IO,3c=12,有兩動(dòng)點(diǎn)P、。分別在邊

AB、3C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,

它們分別從點(diǎn)A和點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸沿線段A3按A-3方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿

線段BC按B7C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

A

p,

——>Q~~*

⑴當(dāng)r為何值時(shí)，尸。〃AC；

⑵當(dāng)r為何值時(shí)，以點(diǎn)尸、B、。為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.

26.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的專題探究；一定長(zhǎng)度的

鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的框，在實(shí)際使用中，如果豎檔越多，窗框承重

就越大，如果窗框面積越大，采光效果就越好.

小組討論后，同學(xué)們做了以下試驗(yàn)：

⑴在圖案①中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6m,當(dāng)AB為1m,

窗框ABCZ)的面積是m2;

(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m,試探究AB長(zhǎng)為多少時(shí)，窗框ABCD的

面積最大，最大為多少？

(3)經(jīng)過(guò)不斷的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)：總長(zhǎng)度一定時(shí)，豎檔越多，窗框的最大面積越小，試驗(yàn)

證：當(dāng)總長(zhǎng)還是6m時(shí)，對(duì)于圖案③的最大面積，圖案④不能達(dá)到這個(gè)面積.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出*-220,求解即可，熟練掌握

二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使代數(shù)式A/T下有意義，則x的取值范圍是》-220,即x?2,

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判定即可.本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握“只

含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)最高為2次的整式方程叫做一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、尤2+x-y=0是二元二次方程，不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)，依2+2彳-3=0是一元二次方程，不符合題意；

C、方程整理得：X3-X2-2X-5=0,是三元一次方程，不符合題意；

D、尤2T=。是一元二次方程，符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法法則逐項(xiàng)判斷即可解答；掌握二次根式的

相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、3和6不是同類項(xiàng)，不能合并，即不滿足題意；

B、2A/3-A/3=A/3,即不滿足題意；

C、75x73=715,計(jì)算正確，符合題意；

D、娓+咫）=逝,,即不滿足題意.

故選C.

4.C

【分析】此題考查不確定事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能

不發(fā)生的事件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的概念判斷即可.

【詳解】解：A、在ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,屬于必然事件，是確定性事件，故此

選項(xiàng)不符合題意；

B、在ABC中，ZA+ZB+ZC<180°,屬于不可能事件，是確定性事件，故此選項(xiàng)不符合

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

題意；

C、若a,4是對(duì)頂角，則夕=力，可能會(huì)出現(xiàn)々+尸=180。，屬于隨機(jī)事件，是不確定性事

件，故此選項(xiàng)符合題意；

D、a,夕是對(duì)頂角，a=（3,屬于必然事件，是確定性事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.A

【分析】本題考查求余弦值，先根據(jù)條件求出8,即可求解.

【詳解】解：,.?/ACB=90。，AC=12,BC=5,

；?AB=VAC2+sc2=13-

：.-ACBC=-ABCD,解得：CD=—,

2213

CD12

cos/BCD=—=—,

BC13

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程，即

可求解.

【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得，

2.5（1+尤）2=3.6,

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡比的意義設(shè)=米，可知=米，

在RtAB”中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出無(wú)即可得到A".

【詳解】解：?斜坡A2的坡比接近3:4,

設(shè)=米，則3"=4%米，

在RtAB”中，

AB2=AH2+BH2,

（3x）2+（4x）2=〃2,解得x2=-^（舍去），

…cH3〃

二.AH=3x—=—.

55

故選：D.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

8.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系.開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，圖象法解不等式，判斷③，特殊點(diǎn)結(jié)合對(duì)稱軸，判斷④，最值判

斷⑤；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?拋物線的開口向下，

??。<0，

h

對(duì)稱軸為x=--=1，

2a

b=-2a>0,

??,拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

abc<0,故①正確；

???對(duì)稱軸為x=l,

??.x=2與％=0的函數(shù)值相等，即：4〃+2b+c=c>0,故②正確；

??,點(diǎn)(-1,0)關(guān)于1=1的對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),

???當(dāng)y<0時(shí)，x<—l或%>3；故③正確；

:圖象過(guò)點(diǎn)(—1,0),b=-2a,

?八3b

??u—bc=—1b,—b,+c=-----Fc—(nJ,

22

2c-36=0；故④錯(cuò)誤；

:拋物線的開口向下，

...當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值最大，

即：a+b+c>anr+bm+c,

a+b>m(am+b)；故⑤正確；

綜上，正確的有4個(gè)；

故選：C.

9.2

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式，被開方數(shù)中不含字母，并且被開方數(shù)中

所有因式的暴的指數(shù)都小于2,這樣的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)

二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

根式的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：、厄=26，最簡(jiǎn)二次根式與g是同類二次根式，

2x—l=3,

..x=2,

故答案為：2.

10.1

【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的概念，直接利用二次函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.掌握

形如丁=改2+樂(lè)+。（々。。）的函數(shù)，是二次函數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???y=（機(jī)+l）?^+2x—3是二次函數(shù)，

加+1+0且同+1=2,

解得m=l.

故答案為：1.

11.12

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出

EF,得到OE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理解答，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在Rt^AFC中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

EF=-AC=5

2f

;DF=1,

：.DE=l+5=6,

?ID、石分別是A3、AC的中點(diǎn)，

JBC=2DE=12,

故答案為：12.

12.（4^-4）

【分析】本題考查了黃金分割，難度較小，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃

金分割的定義，可得4尸=或二'AB,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

2

【詳解】解：；尸為A2的黃金分割點(diǎn)（”＞鉆），A3的長(zhǎng)度為8cm,

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

p-1、

AP=x8cm=（4人-4）cm

2

7

故答案為（4石-4）.

13.①③④

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，直角三角形的性質(zhì)，三角

形的中位線性質(zhì)；根據(jù)SAS證明.ZMf1絲3OCE得到ZADF=ZCDE,DE=DF,再證明

DEF是等腰直角三角形，可得NDEF=/DFE=45。,由30是正方形的對(duì)角線可得

ZDBC=45,得ZDFG=NEBG=45。,又ZFGD=ZBGE,故可得FG*BGE,故①

正確；連接。M、BM,過(guò)點(diǎn)/作MH，3c于點(diǎn)證明是ABEF的中位線，求出

MH=2,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=根據(jù)SSS證明.DCMqBCM,得到

ZBCM=ZDCM=|ZBCD=45°,得出CM=20，故②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

可得③正確；證明iDGNs,EGD可判斷④正確；熟記各性質(zhì)與定理并作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形中，

AAD^CD,ZA=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,

：.ZDCE=ZA=90。,

又?:AF=CE,

：..CED(SAS),

：.ZADF=NCDE,DE=DF,

：.NCDE+ZFDC=ZADF+NFDC=ZADC=90°,

即/EOF=90°,

又DE=DF,

：.ZDFE=ZDEF=45°,

BO是正方形ABC。的對(duì)角線，

ZDBC=45°,

：.NDFG=NCBG=45。，

*.?ZFGD=ZBGE,

...一FGD~.BGE,故①正確；

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

連接DM、BM,過(guò)點(diǎn)〃作MW，5c于點(diǎn)H,如圖,

MH//BF,

.EMEH

,?MF~HB'

是跖的中點(diǎn),

:.EM=MF,

.??里=1,

HB

即&7=HB,

，H是￡B的中點(diǎn)，

?*.MH是ABEF的中位線，

：.MH=-BF=2,

2

：M是E產(chǎn)的中點(diǎn)，

MD=-EF,BM=-EF,

22

：.MD=MB,

在ADCM與；BCM中，

DM=MB

<BC=CD,

CM=CM

.DCM^BCM(SSS),

ZBCM=DCM=-/BCD=45°,

2

ZHMC=ZMCH=45°,

CM=yf2MH=2-j2,

由于無(wú)法判斷CM=CE,故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

ZMCN+ZCNM+ZCMN=180°,ADEN+ZDNE+ZEDN=180°,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

又?；ZMCN=/DEN=45。,ZMNC=/DNE,

；./CME=/CDE,故③正確；

■:/GDN=/DEG=450,/DGN=/EGD,

:.DGNS-EGD,

.DGGN

??正一麗‘

DG2=GNGE,故④正確；

綜上，正確的是①③④，

故答案為：①③④.

14.9

【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，零指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是

解題的關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：（-3）2+血—卜——3）

=9+2A/2-（2A/2-1）-1

=9+272-272+1-1

=9.

15.石=2,%2=~

【分析】本題考查了解一元二次方程.根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：整理得2（%-2）2=-3（尤-2）,

移項(xiàng)得2（無(wú)一2）2+3（尤一2）=0,

因式分解得（x—2）[2（x-2）+3]=0,gp（x-2）（2x-l）=0,

解得玉=2,x2.

16.105°

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定

理，利用非負(fù)數(shù)和為零得出2sinA-l=0,1a-cosB=0,求出NA、NB度數(shù)，再由三角形內(nèi)

2

角和定理求解即可.

叵

【詳解】解：2sinA—1|+|—cosB=0

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

2sinA—1=0,----cosS=0,

2

..1八志

..sinA——,cosB——,

22

ZA=30°,/B=45。,

：.ZC=180°-ZA-ZB=105°.

17.(1)圖見解析

(2)45=5,

【分析】本題考查的是在坐標(biāo)系內(nèi)畫位似圖形，位似圖形的性質(zhì)，熟記位似圖形的性質(zhì)并應(yīng)

用于畫圖是解本題的關(guān)鍵.

(1)分別確定A,B,C的位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，耳，G，再順次連接即可；

(2)由位似圖形的面積比等于相似比的平方可得答案.

【詳解】(1)解：如圖所示：AA4G即為所求；

(2)解：由以。點(diǎn)為位似中心，位似比為2,將A5C放大為△A4G，ABC,△A與G

的面積為S、H，

則S,'的數(shù)量關(guān)系為：4s=5.

18.⑴見解析

(2)AF=y

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/fi=/AFD=90。，根據(jù)等角的余角相等可得NS4E=NADF,即

可證明AADF^AEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

(2)勾股定理求得AE=5,由(1)的比例式即可求解.

掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD為矩形，DF±AE,

：.ZB=ZAFD=90°,ZBAE+ZEAD=ZEAD+ZADF=90°

；?ZBAE=ZADF,

AADF^AEAB，

.AF_AD

"BE-AE；

(2)為BC的中點(diǎn)，

BE=-BC=3,

2

AE=7AB2+BE2=5■

AD

..AF---

BEAE

,AF6

—一,

35

_18

AF

,

19.(l)m<|

(2)m=-1—A/2

［分析］本題考查了一元二次方程分°+.+c=。(〃w。)的根的判另lj式A=/一4"：當(dāng)A>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)A20,解不等式即可；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出國(guó)+%和占的值，再代入求解即可.

【詳解】(1)解：關(guān)于x的方程/+(2%-1)尤+療=0有實(shí)數(shù)根，

A=(2m-1)2-W>0,

解得：m<\.

4

故加的取值范圍是加工!.

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

(2)解：x2+(2m-V)x+m2=0

X]+%——(2m—1),%?％二根2,

西+々=西?尤2，

-(2m-1)=m2,

解得小=—1+=—1—V2,

又根工1,

4

??m=—l—5/2?

20.每套徽章降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)銷售吉祥物徽章日盈利可達(dá)到1200元

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量列出方程

求解即可.

【詳解】解：設(shè)每套吉祥物徽章降價(jià)X元時(shí)，商場(chǎng)銷售吉祥物徽章日盈利可達(dá)到1200元，

根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得玉=10,x2=20,

題目要求盡快減少庫(kù)存，

再=10(舍去)，

x-20,

答：每套徽章降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)銷售吉祥物徽章日盈利可達(dá)到1200元.

21.(1)7

4

⑵々李白所寫)=不

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，列表法或樹狀圖法求解概率.

(1)根據(jù)概率公式求解即可；

(2)采用列表法列舉即可作答.

【詳解】(1)1+4=1，

4

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為」；

（2）列表如下:

小西

ABcD

小婷

A(民A)(CA)(RA)

B(A3)(GB)(D,B)

C(AC)(BQ（D，C）

D(AD)(BQ)（C，。）

由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片上所代表的古詩(shī)均為李白所寫

的結(jié)果數(shù)有2種，

21

，兩張卡片上所代表的古詩(shī)是李白所寫的概率為々李白所寫）=二=二?

126

22.54m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出幾何

圖形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題化歸為

直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決.

【詳解】如圖所示，作交42于點(diǎn)E,作交CE于點(diǎn)尸，

:無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m,

CE=41.6m,

由題意可得，四邊形AEFD是矩形,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

EF=AD=1.6m,

;.CF=CE—EF=40m,

DF±CE,CD=5Qm,

DF=VCD2-CF2=30m，

,四邊形AEFD是矩形，

AE=DF=30m,

???無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊3處的俯角為60°,

:.NCBE=6U,

CF

tanZCBE=tan60°=—,

BE

即鳳町士

BE

解得BEx24,

.?.AB=AE+3E=30+24=54m,

A,B兩點(diǎn)之間的距離54m.

23.(l)y=f+2x-3

(2)(-2,-3)

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式.

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后解方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)2-4,

把(0,-3)代入得，a-4=-3,

解得：a-1,

y=(尤+1)2—4=尤？+2x—3；

(2)解：令y=。，貝!|(尤+1)2-4=0,解得：西=LX2=-3,

；?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

把(l，o)代入丁二龍+如得1+加=0,

解得加二一1,

y=x-l,

y=x-i(x=i、"-2

解方程組V(x+lp一4得［y=0或］、=一3,

y=

.?.點(diǎn)O的坐標(biāo)為(-2,-3).

24.(1)-9

⑵2

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

(1)先由條件得到x+2=有，再把d+4x-10化為(X+2)2-14,再整體代入計(jì)算即可;

(2)先計(jì)算再把f+x+i化為［+再整體代入計(jì)算即可;

【詳解】(1)解：.了=非-2,

x+2=,

則原式=，+4x+4)-14

=(X+2)2-14

=(A/5)2-14

=5—14

=-9；

(2),.,1=墾1,

2

1353c

??+x+1=+-=-+-=2.

I444

25.⑴”?

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

(2"=’或50

17

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定:

(1)根據(jù)題意可得4尸=4BQ=2t,則3P=107,當(dāng)PQAC時(shí)，可證明-8PQs_胡。,

貝1襄=饕，即W=解之即可得到答案；

BABC1012

(2)當(dāng)BPQsB4c時(shí)，貝|］竺=些，當(dāng)乙BPQs^BCA,則生=些，兩種情況建立

BABCBCBA

方程求解即可.

【詳解】(1)解；由題意得，AP=tfBQ=2t,

：.BP=AB-AP=10-tf

,：PQAC,

：.BPQsBAC,

.BPBQ10T2t

..--=---,即----=—