江蘇省南京市2022-2023學年下學期3月月考九年級數(shù)學試題

2022-2023學年南京市寧海中學九下3月月考卷

選擇題（共6小題，每題2分，共12分）

1.絕對值為工的數(shù)是（）

5

A.5B.AC.-AD.±A

555

2.力柏優(yōu)15系列蘋果手機預(yù)計于2023年9月份上市中國大陸，其內(nèi)部的A16芯片加入光

線追蹤功能，將寬度壓縮到0.000000005米，將數(shù)字0.000000005米用科學記數(shù)法表示為

（）

A.-5X109米B.-0.5X108米C.0.5乂10一8米D.5義10一9米

3.中秋節(jié)上，同學設(shè)計了如圖的藝術(shù)字“中秋快樂”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視

圖是（）

4.如圖，中，AB=CB）過點A作的平行線交過點C的圓的切線于點。，若NABC

=46°,則NAOC的度數(shù)是（）

A.74°B.67°C.66°D.60°

5.如圖，將△ABC先向下平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△

A1B1C1,頂點A落到了點A1（5,3）處，則點5的對應(yīng)點51的坐標是（）

A.(3,0)B.(3,2)C.(2,2)D.(1,2)

6.如圖，已知正方形ABC。的邊長為6,點E是8C邊的中點，將△OCE沿。E折疊得到

△DEF,點尸落在EG邊上，連接C?現(xiàn)有如下5個結(jié)論：①AG+EC=GE；②BF工CF；

③SABEF=2@；?GB=2AG.在以上4個結(jié)論中正確的有()

BEC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二.填空題(共10小題，每題2分，共20分)

7.使代數(shù)式JU在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是

8.分解因式(a-b)(a-46)+ab的結(jié)果是

9.已知甲、乙兩隊員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為S甲2、$乙2,

貝US甲2S乙2(填

10.如圖，在邊長為3c根的正方形A3。中，點E為BC邊上的任意一點，AF±AE,AF

交CD的延長線于F,則四邊形AFCE的面積為cm2.

12.已知一次函數(shù)y—-2x+b的圖象過點（尤2,”）.若xi-xi=l,貝！I”-yi=.

13.如圖，平行四邊形中，點E在邊上，以BE為折痕，將AABE向上翻折，點

A正好落在CD上的點F,若△EDE的周長為10,AFCB的周長為22,則FC的長

14.如圖，在。。的內(nèi)接五邊形A8CZJE中，/CAD=35°,則NB+NE=

15.為預(yù)防“新冠病毒”，學校對教室噴灑84消毒液（含氯消毒劑）進行消殺，資料表明空

氣中氯含量不低于0.5%,才能有效殺滅新冠病毒.如圖，噴灑消毒液時教室空氣中的氯

含量了（%）與時間t（m沅）成正比例，消毒液揮發(fā)時，y與/成反比例，則此次消殺的

有效作用時間是min.

y/%

16.如圖，矩形紙片A8C￡>,A￡>=12,A8=4,點E在線段BC上，將△EC。沿DE向上翻

折，點C的對應(yīng)點。落在線段上，點M,N分別是線段與線段8C上的點，將四

邊形ABNM沿MN向上翻折，點B恰好落在線段DE的中點9處.則線段MN的

長.

17.（4分）計算：

-32-（1-0.2工2）X（-2）

'5

18.（4分）（1）計算：2x+44-（汩__1）;

X2-6X+9x-3

，5x-2>3（x+l）

（2）解不等式組|i、3.

|yx-l>7-yx

19.（8分）已知：如圖，△ABCgZ\CAD

（1）求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

（2）若AE、b分別平分/CA。、ZACB,且NCFB=NB,求證：四邊形AECE為菱

20.（6分）某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最

喜歡的一項球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)

統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議.

21.（8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都裝有1個白球、1個紅球，它們除顏色外

都相同，攪勻后分別從三只口袋中任意摸出1個球，求從三只口袋摸出的都是紅球的概

率.

（2）甲、乙、丙、丁四位同學分別站在正方形場地的四個頂點A、B、C、。處，每個人

都以相同的速度沿著正方形的邊同時出發(fā)隨機走向相鄰的頂點處，那么甲、乙、丙、丁

四位同學互不相遇的概率是.

①[②工③工?_L.

24816

22.（6分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：AABC.

求作：△ABC的外接圓內(nèi)的點P,使NP=2NA,PB=PC.

23.（10分）快車和慢車同時從甲、乙兩地出發(fā)開往乙地和甲地，勻速行駛，快車到達乙地

后休息一個小時按原速返回，慢車在快車前一個小時到達甲地.如圖表示慢車行駛過程

中離甲地的路程y(km)與出發(fā)時間尤(/I)的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖中的信息，解答下列

問題：

(1)甲、乙兩地的距離為km,慢車的速度為km/h,快車的速度為

km/h-,

(2)在圖①中畫出快車離甲地的路程y(km)與出發(fā)時間x(A)的函數(shù)圖象(坐標軸標

注相關(guān)數(shù)值)；

(3)求出發(fā)多長時間，兩車相距150hw.

24.(8分)風能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我省多地結(jié)合自身地理優(yōu)

勢架設(shè)風力發(fā)電機利用風能發(fā)電.王芳和李華假期去大理巍山游玩，看見風電場的各個

山頭上布滿了大大小小的風力發(fā)電機，好奇的想知道風力發(fā)電機塔架的高度.如圖，王

芳站在坡度，=?：1,坡面長30m的斜坡BC的底部C點測得C點與塔底。點的距離

為25m,此時，李華在坡頂8點測得輪轂A點的仰角a=38°,請根據(jù)測量結(jié)果幫他們

計算風力發(fā)電機塔架AD的高度.(結(jié)果精確到0.1"3參考數(shù)據(jù)sin發(fā)。^0.62,cos38°

心0.79,tan38°-0.78,&-1.41,愿心1.73)

25.（8分）在平面直角坐標系尤Oy中，拋物線y=7-2ax+b的頂點在x軸上，若尸（xi,m）,

Q（X2,m）（xi<x2）是此拋物線上的兩點.

⑴若。=1,

①當相=6時，求尤1,尤2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與X軸的兩個交點間的距離為4,求平移后拋物線的解析

式；

（2）若存在實數(shù)c,使得xiWc-1,且％2>c+7成立，則機的取值范圍是.

26.（10分）已知，在△ABC中，AO為N3AC的平分線，點E在8C的延長線上，且NE4C

=/B,以。E為直徑的半圓交4D于點H交AE于點M.

（1）判斷AP與。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）只用無刻度的直尺畫出△AOE的邊。E上的高A”；

（3）若EF=4,DF=3,求OH的長.

27.（12分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.

【問題理解】

如圖1,在O。上有三個點A、B、C,連接A3、BC.現(xiàn)要在。。上再取一點。，使得四

邊形ABCD是等補四邊形，請寫出點。的一種取法，并證明你得到的四邊形ABCD是等

補四邊形.

【拓展探究】

如圖2,在等補四邊形ABC。中，AB=AD.

①已知BC：CD=7：4,△AC。的面積為8,則四邊形48CO的面積為；

②連接AC,請在圖中找出一組具有相等關(guān)系的角，并證明你的結(jié)論.

【問題解決】

如圖3,在等補四邊形ABC。中，AB^AD,其外角/EAD的平分線交CD的延長線于點

F.若CD=7,DF=3,求AB的長.

2022-2023學年南京市寧海中學九下3月月考卷

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題）

1.絕對值為工的數(shù)是（）

5

A.5B.AC.-AD.±A

555

【解答】解：土工的絕對值是工，

55

即絕對值為工的數(shù)是土工.

55

故選：D.

2.0如優(yōu)15系列蘋果手機預(yù)計于2023年9月份上市中國大陸，其內(nèi)部的A16芯片加入光

線追蹤功能，將寬度壓縮到0.000000005米，將數(shù)字0.000000005米用科學記數(shù)法表示為

（）

A.-5義1（）9米B.-0.5X108米C.OSXIO/米D.5乂10一9米

【解答】解：0.000000005米=5X10-9米.

故選：D.

3.中秋節(jié)上，同學設(shè)計了如圖的藝術(shù)字“中秋快樂”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視

圖是（）

中

【解答】解：這個幾何體的俯視圖為：

HII”

故選：B.

4.如圖，中，AB=CB＞過點A作BC的平行線交過點c的圓的切線于點。，若NABC

=46°,則NAOC的度數(shù)是（）

A.74°B.67°C.66°D.60°

AZBOC=ZAOB,

VOB=OC,OB=OA,

：.ZBCO=ZOBC,ZOAC=ZOBA.

：.ZOBA=ZCBO,

VZABC=46°,

：.ZOCB=ZOBC=23°,

?「CD是圓的切線，

???OC上CD,

：.ZOCD=90°,

：.ZBCD=ZBCO+ZOCD=113°,

9：CB//AD,

：.ZADC=l80°-ZBCD=1SO°-113°=67°.

故選：B.

5.如圖，將△ABC先向下平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△

AiBiCi,頂點A落到了點4（5,3）處，則點8的對應(yīng)點私的坐標是（)

A.(3,0)B.(3,2)C.(2,2)D.(1,2)

【解答】解：如圖，△A1B1C1即為所求,Bi(2,2),

故選：C.

6.如圖，已知正方形ABC。的邊長為6,點E是8C邊的中點，將△OCE沿。E折疊得到

△DEF,點F落在EG邊上，連接CF.現(xiàn)有如下5個結(jié)論：?AG+EC=GE；?BFLCF-,

③逝；?GB=2AG.在以上4個結(jié)論中正確的有()

BEC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【解答】解：由折疊得：ADCE咨LDFE,

:,DF=DC,/DFE=NDCE,EC=EF,

??,四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZA=ZDCE=90°,

AZA=ZDFG=90°,AD=DF,

*：DG=DG,

：.RtAADG^RtAFDG(HL),

：.AG=FG,

:?AG+EC=FG+EF=GE,故①正確；

,?,點E是5C邊的中點，

：?BE=CE,

：,BE=EF=EC,

：.ZECF=ZEFC,/EBF=/EFB,

NECF+/EFC+NEBF+NEFB=180°,

ZEFC+ZEFB=90°,

AZBFC=90°,

C.BFLCF,故②正確；

設(shè)AG=x,貝l]8G=6-x,

由RtAAOGgRt△尸。G得：AG=FG,

??,點E是BC邊上的中點，

:.EF=CE=BE=3,

在RtZXBEG中，根據(jù)勾股定理得：BG2+BE2=EG2,

(6-x)2+32=(x+3)2,

解得：x=2,

AG=2,

???3G=4,

???G3=2AG,故④正確，

9

*.*SABEG=—BEBG=_lx3X4=6,

22

ZkB跖和△BEG等高,

S

.ABEF=EF=3

^ABEGEG5

.".SABEF——X6—^-,故③錯誤.

55

故選：c.

填空題（共10小題）

7.使代數(shù)式CT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的。的取值范圍是x—i.

【解答】解：根據(jù)題意得，X-1>0,

解得工21.

故答案為：工21.

8.分解因式（。_b）（a-4b）+ab的結(jié)果是（a-2b）?.

【解答】解：（。-Z?）（。-4b）+ab

=a2-Sab+^+ab

=〃2-4〃/7+4層

=（〃-2b）2.

故答案為：（a-26）2.

9.已知甲、乙兩隊員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為S甲2、S乙2,

則S甲2>s乙2（填“>"、"=，'、”<，，）.

°67891°儂/環(huán)°67891。頻/環(huán)

【解答】解：甲射擊的成績?yōu)椋?,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

乙射擊的成績?yōu)椋?,7,7,8,8,8,8,9,9,10,

貝1)7甲=_1_乂(6+7X3+8X2+9X3+10)=8,

10

Xi=-Lx(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,

10

222222

：.SV^-LX[(6-8)+3X(7-8)+2X(8-8)+3X(9-8)+(10-8)]

10

=2_X[4+3+3+4]

10

=1.4；

Sz,2=J^X[(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2X(9-8)2+(10-8)2]

10

=J_X[4+2+2+4]

10

=1.2；

?\S甲2〉S乙2,

故答案為：＞.

10.如圖，在邊長為3c加的正方形A8CZ)中，點E為8c邊上的任意一點，AF±AE,AF

交CD的延長線于F,則四邊形AFCE的面積為9

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZADF^ZDAB^ZB=90°,

AZBAE+ZDA￡=90°,

'：AF±AE,

：.ZDAF+ZDAE=90°,

:./BAE=/DAF,

在△A4E和中，

,ZBAE=ZDAF

?AB=AD，

ZB=ZADF

:.Z\BAEqZ\DAF(ASA),

S^BAE=SADAF,

二?S四邊形尸+S四邊形AZ)CE=SZYBAE+S四邊形AOCE=S正方形=3X3=9(cm).

故答案為：9.

11.如圖，在菱形ABC。中，AC=2,ZABC=60°,則BD=2M.

【解答】解：在菱形A3CD中，AC.5。是對角線，設(shè)相交于。點.

AACXBD,

VAC=2,

：.A0=2.

VZABC=60°,

AZABO=30°.

由勾股定理可知：BO=M.

則瓦）=2日.

故答案為：2M.

12.已知一次函數(shù)y=-2x+b的圖象過點（xi,yi）、（無2,”）.若x2-xi=l,則yi-yi=__二

2.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+b的圖象過點（xi,0）、（尤2,”），

；.yi=-2xi+b,yi—-2x2+b,

；.y2-yi=-2x2+6-（-2xi+b）=-2x2+2尤i=-2（ja-xi）=-2.

故答案為：-2.

13.如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊A。上，以BE為折痕，將AABE向上翻折，點

A正好落在CD上的點F,若AFDE的周長為10,AFCB的周長為22,則FC的長為6.

【解答】解：根據(jù)題意得△EBE0△ABE,

:.EF=AE,BF=AB.

:平行四邊形ABCD,

：.AD=BC,AB=DC.

叢FDE的周長為10,即DF+DE+EF=10,

DF+DE+AE=10,即DF+AD=10.

,；AFCB的周長為22,即FC+BC+BF=22,

：.FC+AD+DC=22,即2FC+AD+DF=22.

.,.2FC+10=22,FC=6.

故答案為6.

14.如圖，在的內(nèi)接五邊形48CDE中，/CAD=35°,則NB+NE=215

【解答】解：如圖，連接CE,

,/五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形,

四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

.\ZB+ZAEC=180°,

'：ZCED=ZCAD=35°,

.,.ZB+Z￡=180°+35°=215°.

故答案為：215.

15.為預(yù)防“新冠病毒”，學校對教室噴灑84消毒液(含氯消毒劑)進行消殺，資料表明空

氣中氯含量不低于0.5%,才能有效殺滅新冠病毒.如圖，噴灑消毒液時教室空氣中的氯

含量＞(%)與時間f(min)成正比例，消毒液揮發(fā)時，y與r成反比例，則此次消殺的

有效作用時間是35.75min.

【解答】解：???噴灑消毒液時教室空氣中的氯含量y(%)與時間/(mm)成正比例，

工設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(h>0),代入(3,6)得：6=3匕

:.左1=2,

??y~~Lrx\

kk

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=_2(fo>0)代入(3,6)為6=_2,

x3

.??左2=18,

；?噴灑消毒液時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2無(0WxW6)；消毒液揮發(fā)時，y關(guān)于x的

函數(shù)關(guān)系式為y=紅(x>6),

x

把y=0.5代入y=2x,得：x=A,

4

把y=0.5代入得：x=36,

x

V36--1=35.75.

4

所以此次消殺的有效作用時間是35.75加%

故答案為：35.75.

16.如圖，矩形紙片ABC。，AD=12,48=4,點E在線段BC上，將沿。E向上翻

折，點C的對應(yīng)點。落在線段上，點M,N分別是線段與線段BC上的點，將四

邊形ABNM沿MN向上翻折，點B恰好落在線段DE的中點B處.則線段MN的長

B

【解答】解：如圖，作于凡連接83交MN于G,連接

由題意可知，四邊形CDCE,是正方形，△B'EF是等腰直角三角形,

CF=EF=B'F=-1(；￡)=2,BF=BC-CF=12-2=10,

在RtABB'F中，BB'=y]^2+￡>,F2=V104=2726.

設(shè)BN=B'N=x,貝！INF=BC-BN-CF=10-尤，

在RtABWF中，B'N2=NF2+B'F2,

即/=(10-x)2+22,

解得：x=26,

5

，8N=空，

5

由折疊的性質(zhì)可知：BG=B'G=L^>=726，BB'±MN,

???SABMN=/XHNXBG=/xBNxAB，

2ix4

MN==5r_=4/Z7,

BG每T

故答案為：4/^.

三.解答題(共10小題)

17.計算：-32-(1-0.2.2)X(-2)

5

【解答】解：原式=-9-(1-IxA)X(-2)=-9+1=-8；

52

18.(1)計算：2X+4+(2x-l_p.

x2-6x+9x-3

‘5x-2>3(x+l)

(2)解不等式組|、3.

}yX-l>7-yx

【解答】解：(1)2x+4-?(在二L_p

x2-6x+9x-3

=2(x+2)-2x-l-x+3

(x-3)2x-3

=2(x+2).x-3

(x-3)2x+2

=2.

x-3

5x-2>3(x+1)①

(2)<iQ_,

yx-l>7-yx②

解不等式①，得：x>9，

2

解不等式②，得：x24,

原不等式組的解集是尤24.

19.已知：如圖，△ABC也△CAD.

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)若AE、C尸分別平分NC4。、ZACB,且求證：四邊形AEC尸為菱

【解答】證明：(1)VAABC^ACAD,

：.AB=AC,AC=CD,BC=AD.

：.AB=CD.

四邊形ABCD為平行四邊形.

(2):由(1)知，AB=AC,

：.ZACB=ZB.

又,：ZCFB=NB,

：.ZACB=ZCFB.

：.ZBCF=ZCAB,

又：ZACF=ZBCF,

：.ZACF=ZCAF.

：.AF=CF.

:NCFB=NB,

：.CF=CB.

J.AF^CF^CB.

同理AE=CE=AD

又；CB=AD,

：.AF=CF=AE=CE.

四邊形AECF為菱形.

20.某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最喜歡的一

項球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中

（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議.

【解答】解：（1）113+26%=50（人），,本次被調(diào)查的人數(shù)是50.

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示;

（2）：1500義26%=390（名），，該校最喜歡籃球運動的學生約為390名;

（3）如“由于最喜歡乒乓球運動的人數(shù)最多，因此，學校應(yīng)組織乒乓球?qū)官悺钡?（只

要根據(jù)調(diào)查結(jié)果提出合理、健康、積極的建議即可給分）

■學生人數(shù)

21.（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都裝有1個白球、1個紅球，它們除顏色外都相同,

攪勻后分別從三只口袋中任意摸出1個球，求從三只口袋摸出的都是紅球的概率.

（2）甲、乙、丙、丁四位同學分別站在正方形場地的四個頂點A、8、C、。處，每個人

都以相同的速度沿著正方形的邊同時出發(fā)隨機走向相鄰的頂點處，那么甲、乙、丙、丁

四位同學互不相遇的概率是③

①工②工③工；@_L.

24816

【解答】解：（1）畫樹狀圖得:

:共有8種等可能結(jié)果,從三只口袋摸出的都是紅球的1種情況,

從三只口袋摸出的都是紅球的概率是」.

8

（2）...甲、乙、丙、丁四位同學分別站在正方形場地的四個頂點A、B、C、D處,每個

人都以相同的速度沿著正方形的邊同時出發(fā)隨機走向相鄰的頂點處，共有2X2X2X2=

16（種）等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的有2種情況，

...甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的概率是：-2-=l.

168

故答案為：③.

22.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：△ABC.

求作：△A8C的外接圓內(nèi)的點P,使NP=2/A,PB=PC.

點P即為所求.

23.快車和慢車同時從甲、乙兩地出發(fā)開往乙地和甲地，勻速行駛，快車到達乙地后休息一

個小時按原速返回，慢車在快車前一個小時到達甲地.如圖表示慢車行駛過程中離甲地

解答下列問題:

快車的速度為100

km/h；

(2)在圖①中畫出快車離甲地的路程y(km)與出發(fā)時間無(〃)的函數(shù)圖象(坐標軸標

注相關(guān)數(shù)值);

(3)求出發(fā)多長時間，兩車相距150hw.

【解答】解：(1)由圖可知：甲、乙兩地的距離為450bw,

.?.慢車的速度為：至9=50(W/z),

9

快車的速度為：45°X2=I。。(kmlh)；

9

故答案為：450,50,100；

(2)450+100=4.5(小時),

如圖所示：

設(shè)CD：y=kx+bf

則Q=450,解得：修50,

l9k+b=0lb=450

:.CD：y--50.X+450,

VA(4.5,450),B(5.5,450),E(10,0),

同理得：OA：y=100x,

BE：y=-lOOx+lOOO,

①第一次相距1506：-50x+450-100尤=150,

尤=2,

②第二次相距150hw：100x-(-50x+450)=150,

x=4,

③第三次相距150加2：-100%+1000-(-50x+450)=150,

X—8,

答：出發(fā)2/7或4〃或8〃后，兩車相距15052.

24.風能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我省多地結(jié)合自身地理優(yōu)勢架設(shè)風

力發(fā)電機利用風能發(fā)電.王芳和李華假期去大理巍山游玩，看見風電場的各個山頭上布

滿了大大小小的風力發(fā)電機，好奇的想知道風力發(fā)電機塔架的高度.如圖，王芳站在坡

度》=?：1,坡面長30根的斜坡2C的底部C點測得C點與塔底。點的距離為25相，

此時，李華在坡頂8點測得輪轂A點的仰角a=38°,請根據(jù)測量結(jié)果幫他們計算風力

發(fā)電機塔架AD的高度.（結(jié)果精確到0.1加，參考數(shù)據(jù)sin38°仁0.62,cos38°七0.79,

tan38°-0.78,加仁1.41,迎心1.73）

【解答】解：如圖，過點B分別作cr),的垂線，垂足分別為E,F.

由題意得，四邊形BEDF是矩形，

貝UBE=DF,BF=ED.

在RtZkBCE中，z=V3：1，

.\ZBCE=60°.

又：BC=30，w,

.?.BE=sin60°?BC=15如切.

由勾股定理得：EC=15m.

'：CD=25m,

.?.ED=EC+CD=15+25=40(m).

；.BF=ED=40m.

在RtZ\ABF中，ZABF=38°,AF=tanAABF-BF=tan380?40^0.78X40=31.2(機).

.*.AD=AF+FD?31,2+15X1,73^57.2(m).

答：塔架高度4。約為57.2%

25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線-2依+。的頂點在x軸上，若尸（xi,m）,Q

（X2,m）（XI<X2）是此拋物線上的兩點.

⑴若〃=1,

①當m=/?時，求%1,%2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個交點間的距離為4,求平移后拋物線的解析

式；

（2）若存在實數(shù)c,使得xiWc-1,且x2>c+7成立，則機的取值范圍是一C16.

【解答】解：???拋物線的頂點在X軸上，

?4b-（-2a）”-

??Z?=Q2.

（1）V?=l,

???拋物線的解析式為y=7-2x+l.

①:機=6=1,

?'?x2-2x+l=l,

解得：xi=0,X2=2；

②設(shè)平移后的拋物線為>=（X-1）2+左.

??,拋物線的對稱軸是直線％=1,平移后與x軸的兩個交點之間的距離是4,

???（3,0）是平移后的拋物線與％軸的一個交點，

???（3-1）M=0,BPk=-4,

?,?變化過程是：將原拋物線向下平移4個單位，

???平移后拋物線的解析式為：y=(x-1)2-4；

(2)Vx2-2ax+a2=m,

解得：xi=a-Vin，X2=〃+Vi?i，

.??尸。=2日?

又?.,xiWc-l,X2》C+7,

,'?2Vin^(c+7)-(c-1),

即2A/^=8,

故答案為：m^l6.

26.已知，在△ABC中，4。為/8AC的平分線，點E在BC的延長線上，MZ￡AC=ZB,

以。E為直徑的半圓交于點R交AE于點M.

(1)判斷AF與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)只用無刻度的直尺畫出△AOE的邊。E上的高48；

(3)若EF=4,DF=3,求。H的長.

【解答】解：(1)AF=DF,

理由如下：

平分/BAC,

：.ZBAD=ZCAD.

ZBAD+ZB^ZCAD+ZCAE.

即ZADE=ZDAE,

C.AE^DE,

?.?■DE是直徑，

J.EF1AD,

J.AF^DF；

(2)如圖：連接。DM交EF于G,作射線AG交。E于H,此時AH是高.

(3)由勾股定理得：AE=DE=5,

VZADH^ZEDF,/AHD=/DFE=90°,

AADH^AEDF,

27.定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.

【問題理解】

如圖1,在。。上有三個點A、B、C,連接AB、BC.現(xiàn)要在。。上再取一點。，