2022-2023學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.y[~2+y[~3=V~~5B.A/~~2x=y/~6C.—\T~3=\T~3

D.2c-口=2

2.甲，乙兩個(gè)同學(xué)在五次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中，平均成績(jī)都是110分，方差分別是卬1=3.6,Si=

4.4,則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3

C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5

4.對(duì)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論不正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y>1D.y的值隨工值的增大而減小

5.二次根式，（x-3）2=x-3成立的條件是（）

A.x>3B,x>3C.%<3D.%<3

6.△力BC三邊長(zhǎng)分別是4B=4。=5,BC=6,則BC邊上的高是（）

A.4B.5C.3D.2.4

7.如圖，在Q4BCD中，下列條件不能判定四邊形2BCD是菱形

的是（）

A.AB=AD

B.AC1BD

C.^ABD=乙CDB

D./-ABD=AADB

8.如圖，過。ABC。的對(duì)角線BD的中點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，

分別交4B,BC,CD,04于E,F,G,"四點(diǎn)，連接EF,FG,

GH,HE,下列結(jié)論正確的是（）

A.FH=ABB.S四邊形EFGH=

5_S四邊形ABCD

C.FG=^BDD.四邊形EFGH是菱形

9.如圖，點(diǎn)E是正方形4BCD的邊BC的中點(diǎn)，41EF=90。，且EF交Ar------------,D

正方形外角4DCM的平分線CF于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作1BC交8c的延長(zhǎng)\

線于點(diǎn)M,下列結(jié)論正確的是（）

BECM

A./.BAE=30°B.CF=^AE

C.^CFE=Z.BAED.FM=^CD

10.如圖，兩個(gè)不同的一次函數(shù)丫=ax+8與）/=bx+a的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

位置可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡(jiǎn)：V18—>/~8=?

12.一個(gè)彈簧秤不掛重物時(shí)長(zhǎng)10cm,掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比.如果

掛上1kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)20n.則彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）與所掛重物質(zhì)量x（單位：kg）的函

數(shù)解析式是.

13.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為cm.

14.如圖，在正方形4BCD中，邊力B的長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

點(diǎn)F在4。上，且4F=1,則/CEF=

15.如圖，點(diǎn)D是等邊三角形4BC三條高線的交點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AC,BC上的點(diǎn)，且NEOF=

120%AB=6,則四邊形DEC尸的面積是

A

16.已知：J1+/+*=1：，Il+*+最=4I1+最+彘=玷,根據(jù)此規(guī)律

三、解答題（本大題共8小題，共72.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算：（門+3）（31產(chǎn).

18.（本小題8.0分）

已知直線%=-!％+3與直線治=2x-2交于點(diǎn)4.

（1）求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式2%-2>-1x+3的解集.

19.（本小題8.0分）

為了“天更藍(lán)，水更綠”，某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣

質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和

一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

空氣質(zhì)量指數(shù)（W）3040708090110140160

天數(shù)24372a43

空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)級(jí)別

空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量級(jí)別（狀況）

iv<50一級(jí)（優(yōu)）

51<w<100二級(jí)（良）

101<IV<150三級(jí)（輕度污染）

151<iv<200四級(jí)（中度污染）

w>201五級(jí)（重度污染）

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）表格中的數(shù)a=，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）直接寫出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）健康專家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng).請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市

居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？

20.（本小題8.0分）

如圖，點(diǎn)。，E分別在448c的邊B4BC上，S.BD=BE,過點(diǎn)。作。F//BC

交4ABe的平分線交于點(diǎn)F,連接EF.求證：四邊形DBEF是菱形.

BE

21.(本小題8.0分)

我們知道急的化簡(jiǎn)可以分子分母都乘以C將分母中的根號(hào)去掉，即胃=篝率=萼胴

樣的747T也可以分子分母同乘以門―1,將分母中的根號(hào)去掉，即誓=萬察等不=

V2+1V24-1(V2+l)(v2—1)

(<^)2-12

(1)根據(jù)上面的方法化簡(jiǎn)：普；

(2)已知x=y=,二,求/一y2的值.

/十V□Z—V3

22.(本小題10.0分)

某涂料加工廠現(xiàn)有4種原料120噸，B種原料90噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)甲，乙兩種涂料

共150噸.已知生產(chǎn)一噸甲種涂料需要4種原料0.6噸，8種原料0.7噸，可獲利450元；生產(chǎn)一噸

乙種涂料需要4原料0.9噸，B種原料0.4噸，可獲利500元.若設(shè)生產(chǎn)甲涂料x噸，用這批原料生

產(chǎn)這兩種涂料所獲的總利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該涂料加工廠在生產(chǎn)這批涂料中，當(dāng)生產(chǎn)甲種涂料多少噸時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

多少？

23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線04過原點(diǎn)。和點(diǎn)4(3,4),直線AB過點(diǎn)4和點(diǎn)8(學(xué),0),過點(diǎn)

4作AD〃x軸.

(1)求直線48的解析式；

(2)求證：OA1.AB；

(3)直線AD上有一點(diǎn)C,滿足以。，4,B,C為頂點(diǎn)的四邊形成是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.(本小題12.0分)

四邊形48co為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線4c上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段4c的中點(diǎn)時(shí)，以。E,EC為鄰邊作矩形DECG,求證：矩形DECG是

正方形；

(2)如圖2或圖3,當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)E作EF1DE,交線段BC或BC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,以。E,EF為鄰邊作矩形DEFG.四邊形DEFG還是正方形嗎，如果是，任選一種情況證

明你的結(jié)論，如果不是，請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)〃DE=30。,DE=2時(shí)，求C尸的長(zhǎng).

圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4C與「不能合并，故A不符合題意；

B、=/石，故B符合題意；

C、/石與不能合并，故C不符合題意；

D、2/3-=V_3.故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：.?<*=3.6,Si=4.4,

"sz,<S',

???成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，

故選:B.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

3.【答案】D

【解析】解：4根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為30。，60°,90。，所以此三角形是直角

三角形；

從三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

c、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為45。，60。，75°,所以此三角形不是直角三角形；

故選D

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.也考查了三角形內(nèi)角和定理.

4.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=-1,故A選項(xiàng)正確，

???函數(shù)、=一2乂+1圖象經(jīng)過它經(jīng)過一、二、四象限，y隨工的增大而減小，

B、。選項(xiàng)正確，

當(dāng)y=l時(shí)，1=—2x+1得：

：.K=0,

?1?x<0時(shí)，y>1,

C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由題意得，%-3>0,

解得X23.

故選：B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作4D，BC于點(diǎn)D,

???BC=6,

BD=^BC=3,

2222

AAD=VAB—BD=V5-3=4.

故選：A.

根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)力作ADLBC于點(diǎn)D,由等腰三角形的性質(zhì)求出80的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理

求解即可.

本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平

方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

當(dāng)4。18?；?8=4。時(shí)，均可判定平行四邊形4BCD是菱形，故A,B選項(xiàng)不符合題意;

當(dāng)〃BD=N/WB時(shí)，

???AB-AD,

???平行四邊形48CD是菱形，故。選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)=時(shí)，不能判斷平行四邊形力BCD是菱形，故C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

本題主要考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：VE,F,G,H點(diǎn)不是定點(diǎn),

???FH不一定等于48,故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤;

E,F,G,"點(diǎn)不一定是四邊中點(diǎn)，

5四邊形EFGH不一注等*S四邊形ABCD，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤;

???F,G不一定是BC,CD邊中點(diǎn)，故可得FG不一定等于;8D,故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤;

連接4C,則AC,B。必過。，

???四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AB//CD,

乙HDO=4FBO,

在^"。。和4FB。中，

NHDO=/.FBO

BO=DO,

.乙HOD=乙FOB

■.^HDO^^FBO^ASA),

OH=OF,

同理OE=OG,

又HFLEG,

???四邊形EFG，是菱形，故。正確，

故選：D.

由于E,F,G,H點(diǎn)不是定點(diǎn)，故可判斷4由于E,F,G,"點(diǎn)不一定是四邊中點(diǎn)，可得出S四物防FGH

不一定第于:S四邊形ABCD，故可判斷B;F,G不一定是BC,CC邊中點(diǎn)，故可得FG不一定等于

故可判斷C；連接AC,先根據(jù)ASA證明△HD。三△FBO,再根據(jù)HF1EG可判斷D.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)BE=a,

???四邊形4BC0為正方形，

AB=BC=CD,48=乙BCD=乙DCM=90°,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

???BE=EC=a,

:.AB=BC=CD=2Q,

①在RtZkABE中，AB=2a,BE=a,

由勾股定理得：AE=VAB2-VBE2=

..DACBEayTS1

.■.Sin^BAE=-=7^=—*-，

:.乙BAEH30°,

???選項(xiàng)A不正確；

(2)vZ.AEF=90°,ZF=90°,

???^AEB+乙FEM=90°,乙BAE+Z.AEB=90°,

???乙BAE=乙FEM,

設(shè)尸M=x,

???CF是乙DCM的平分線，

???乙FCM=45°,

又FMA.BC,

??.△CMF為等腰直角三角形，

ACM=FM=x,

???EM=EC+CM=a+%,

在丸△ABE中，tanNB4E=^f=:，

ADL

在RtAEFM中，tanzFEM=^=—,

EM%+Q

v乙BAE=4FEM,

x1

Q+K2

???x=a,

.?.FM=CM=Q,

在Rt△CM/中，F(xiàn)M=CM=a,

由勾股定理得：CF=VCM2+FM2=V_2a.

由①可知：AE=<5a>

???CF^^AE,

選項(xiàng)8不正確；

③由②可知：EC=a,CF=yTl,a,/-BAE=Z.FEM,

:.EC*CF,

???乙CFEH乙FEM,

:.Z-CFEHZ.BAE,

?,?選項(xiàng)C不正確；

④由②可知I：FM=a,

又??.CD=2a,

???FM=^CD,

???選項(xiàng)。正確.

故選：D.

①設(shè)BE=a,則BE=EC=a,AB=BC=CD=2a,AE=Ra，由止匕得sin/BAE=急=?力

p據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；

②先證4B4E=NFEM,設(shè)FM=x,再證△CMF為等腰直角三角形，得CM=FM=x,EM=a+x,

然后在RtZiABE中得tan/BAE=空=!，在Rt△EFM中taMFEM=萼=士，由此得x=a,進(jìn)

AB2EMa+x

而得CF=Ca，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；

③由EC=a,CF=a得EC力CF,則“FE*乙FEM,再由②得NBAE=4FEM,據(jù)此可對(duì)選

項(xiàng)C進(jìn)行判斷；

④由尸M=a,CD=2a可對(duì)選項(xiàng)。進(jìn)行判斷，綜上所述可得出答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活利

用勾股定理及銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

10.【答案】C

【解析】解：4若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b,則a>0,b>0,所以直線y=bx+a

經(jīng)過第一、二、三象限，所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為、=。乂+上則a<0,b>0,所以直線丫=歷:+￡1經(jīng)過第

一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為'=￡^+上則（1>0,b<0,所以直線>=/^+。經(jīng)過第

一、二、四象限，所以C選項(xiàng)正確；

D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為丫=。％+6,則a>0,b>0,所以直線丫=bx+a經(jīng)過第

一、二、三象限，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

對(duì)于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到a和b的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)判斷另一條直線的位置是

否符號(hào)要求.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：原式=3A/-2—2A/-2=y/~2-

故答案為：

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可.

此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二

次根式的合并.

12.【答案】y=10+2x

【解析】解：?.?掛上1kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)2cm,

二掛上xkg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)2xcm,

.?.彈簧總長(zhǎng)y=10+2x.

故答案為：y=10+2%.

彈簧總長(zhǎng)=彈簧原來的長(zhǎng)度+掛上xkg重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了列代數(shù)式；得到彈簧總長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：在菱形A8C。中，AC1BD,OD=OB,OA=OC,

BD=6cm,AC=8cm,

OA=4cm,OB=3cm,

在口△4。8中，根據(jù)勾股定理，得AB=｛。解+郎=5（加），

菱形的邊長(zhǎng)為5cm,

故答案為：5.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC1BD,OD=OB,OA=OC,再根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng).

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】90°

【解析】解：四邊形4BCD為正方形，AB=4,

AB=BC=CD=DA=4,

?:點(diǎn)、E為AB中點(diǎn)"AF=1,

???AE=BE=2,DF=3,

由勾股定理得：

EF2=I2+22=5,EC2=22+42=20,FC2=42+32=25.

vEF2+EC2=FC2,

??.△CFE是直角三角形，

???“EF=90°.

故答案為：90°.

根據(jù)已知條件，運(yùn)用勾股定理可以分別求出ACEF的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.

本題綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理，此題難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

15.［答案］3V-3

【解析】解：過點(diǎn)。作OM14C于點(diǎn)M,ON1BC于點(diǎn)N,連接8D,CD,

??,點(diǎn)D是等邊三角形4BC三條高線的交點(diǎn),

CO平分N8C4

vDM1AC,DN1BC,

DN=DM,

vZ.ACB=60°,

乙NDM=120°,

vZ.EDF=120°,

乙FDN=4MDE,

,:乙NDF=乙DME,

S^DNF=S〉DME?

又S&BDN=S&cDN=

???四邊形DECF的面積=：$AABC，

vAB=BC=6,

x

???S^ABC=I6x3A/-3=97-3,

???四邊形DEC尸的面積=1X9c=3C.

故答案為：3，石.

過點(diǎn)。作DM1AC于點(diǎn)M,DN1BC于點(diǎn)N,連接BD,CD,證明△DN/三△DME(ASA),得出幾0再=

SMME，由等邊三角形的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，

證明△DNF三△DME是解題的關(guān)鍵.

16?【答案】1+嬴

【解析】解：根據(jù)前邊的三個(gè)式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是1,后邊的部分的分母是兩個(gè)

相鄰的整數(shù)的乘積.

故11+3+高…前

故答案是：1+島正?

首先根據(jù)前邊的三個(gè)已知的式子總結(jié)規(guī)律，根據(jù)前邊的三個(gè)式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分

是1，后邊的部分的分母是兩個(gè)相鄰的整數(shù)的乘積，據(jù)此即可求解.

本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=9-5-(3-20+1)

=4-4+2y/~3

=2c.

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法和乘法公式則是

解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)由題意得：［y=~2x+3,

ly=2%—2

解得:(y：2-

???4(2,2).

(2)如圖，

當(dāng)2%—2>—；久+3即%%時(shí)，x>2.

【解析】(1)由直線八月=%+1與直線"：丫2=2%-2交于點(diǎn)4故可聯(lián)立方程組：'二+3,

(y=2%—2

再解方程組即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)、1>、2時(shí)，X>3.

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式和兩條直線相交或平行問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，熟

練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】58080

【解析】解：(1)三級(jí)人數(shù)=30—6-12—3=9(天)，a=9—4=5(天),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：5；

(2)這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是80,共出現(xiàn)7次，因此眾數(shù)是80,

將這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是80,因此中位數(shù)是80,

故答案為：80：80；

(3)空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下的天數(shù)為6+12=18(天)，

-1O

365x卷=219(天)，

答：估計(jì)該市居民一年(以365天計(jì))中有219天適合做戶外運(yùn)動(dòng).

(1)根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)用30-(一級(jí)+二級(jí)+四級(jí))的總?cè)藬?shù)可得三級(jí)人數(shù)，再減去4可得a的值，即

可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下對(duì)應(yīng)的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確

解答的前提.

20.【答案】證明：???BF平分N4BC,

???Z-ABF=乙CBF,

???DF//BC,

???Z.BFD=乙FBC,

???乙ABF=乙DFB,

??.BD=DF,

vBD=BE,

???DP=BE,

vDF//BC,

???四邊形DBEF是平行四邊形，

vDB=BE,

.??四邊形。BE尸是菱形.

【解析】根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形"進(jìn)行證明.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴原式=能需可=話工

,,,X=(2+=)(2-U)=2_<3；y=(2-e(2+n)=2+C，

?'?x+y=2—V~3+2+V~3=4,x—y=2—y/~3—2—V~3=-2。~3>

:.x2-y2=(x+y)(x—y)=4X(-2/"5)--8V^.

【解析】(1)根據(jù)題中給出的例子，把分子分母同時(shí)乘以C-1即可：

(2)把％,y的分母有理化，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得：設(shè)生產(chǎn)甲涂料久噸，則乙兩種涂料(150-x)噸，

f0.6x+0.9(150-x)<120

l0.7x+0.4(150-x)<90'

解得：50<x<100,

???生產(chǎn)這兩種涂料所獲的總利潤(rùn)為y元，

???根據(jù)題意可得:y=450%4-500(150-%)即y=-50x+75000,

???y與比的函數(shù)關(guān)系式：y=-50x+75000(50<%<100)；

(2)由(1)知：y=-50x+75000(50<x<100)；

-50<0,y隨x的增大而減小，

.??當(dāng)％=50時(shí)ny取最大值為一50X50+75000=72500元，

...當(dāng)生產(chǎn)甲種涂料50噸時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是72500元.

【解析】(1)根據(jù)4、B兩種原料的數(shù)量，列不等式組，確定自變量的取值范圍，根據(jù)總利潤(rùn)列出

函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)(1)函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來確定最值.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次

函數(shù)的性質(zhì)即由函數(shù)y隨尤的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.

23.【答案】(1)解：設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

:4(3,4),5(y,0),

3k4-h=4

yfc+b=0'

???直線AB的解析式為y=-江+京

(2)證明：???4(3,4),B(y,O),0(0,0),

AOA=732+42=5，OB=y,AB=J(3-令2+42=1，

???OA2+AB2=OB2,

(MB是直角三角形，^OAB=90°,

即。A1AB-,

(3)解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,3),

???以。，A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形成是平行四邊形，AC//OB,

???AC=OB,

即|zn-4|=y,

解得m=￥或一熱

符合條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為育,3)或(-果3).

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出。力，4B