四川省成都龍泉中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都龍泉中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知M為z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱4．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．5．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．6．在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或7．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.12．已知等差數(shù)列滿足，則__________．13．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.14．已知，向量的夾角為，則的最大值為_(kāi)____.15．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____16．已知，則的取值范圍是_______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，.現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.18．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.20．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）若的面積為，求邊長(zhǎng).21．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意先設(shè)，再根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得到，再由點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等建立方程求解.【詳解】設(shè)根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式得因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等所以解得所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

畫(huà)出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】畫(huà)出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．3、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個(gè)面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長(zhǎng)方形．綜合可判斷為三棱柱．考點(diǎn)：由三視圖還原幾何體.4、D【解析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,因此.故選D5、C【解析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．6、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.7、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列的前項(xiàng)和．9、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．10、D【解析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫(huà)出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．13、3【解析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。14、【解析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．16、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.【解析】分析：（1）通過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系，得出和，進(jìn)而得出四邊形材料的面積的表達(dá)式，再結(jié)合已知尺寸條件，確定角的范圍.（2）根據(jù)正切的兩角差公式和換元法，化簡(jiǎn)和整理函數(shù)表達(dá)式，最后由基本不等式，確定面積最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上的位置.詳解：解：（1）在直角中，因?yàn)椋?，所以，所以，在直角中，因?yàn)?，，所以，所以，所以?（2）因?yàn)?，令，由，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，，答：當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意換元法和基本不等式的合理運(yùn)用.換元法求函數(shù)的值域，通過(guò)引入新變量（輔助式，輔助函數(shù)等），把所有分散的已知條件聯(lián)系起來(lái)，將已知條件和要求的結(jié)果結(jié)合起來(lái)，把隱藏在條件中的性質(zhì)顯現(xiàn)出來(lái)，或把繁瑣的表達(dá)式簡(jiǎn)化，之后就可以利用各種常見(jiàn)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)或基本不等式來(lái)解決問(wèn)題.常見(jiàn)的換元方法有代數(shù)和三角代換兩種.要特別注意原函數(shù)的自變量與新函數(shù)自變量之間的關(guān)系.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長(zhǎng)．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項(xiàng)相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴20、（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長(zhǎng)；第二問(wèn)，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長(zhǎng).試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得，又，所以，．因?yàn)?，所以．?分