2022-2023學(xué)年河南省安陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年河南省安陽市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

外三

1.曲線,1-x的對稱中心是0。

A.（-l,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（l,0）

2.已知圓"—8y+"=0經(jīng)過點(diǎn)p（1,0）作該圓的切線，切

點(diǎn)為Q，則線段PQ的長為()o

A.10B.4C.16D.8

3.已知復(fù)數(shù)；=。+粒箕中aAR.且“0，

A.-?B.I?l-liP.?

C.I?lD.I?l

4.函數(shù)y-一sin-（xeR）的最小正周期是（）

A.TI/2B.KC.2TCD.4K

5.某學(xué)校為新生開設(shè)了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3

門，則一位新生不同的選課方案共（）。

A.7種B.4種C.5種D.6種

在等比數(shù)列Ia.1中.已知對任意正整數(shù)匹at+%+…+4=2--I,則a：4

6“，，

AA(2?T)’

B.T(r-1)2

C"」

!-?-1)

D.3

若qVeV兀，且si曲=g',則cosO=

7.23（）o

逗B.號

A3

y/2

rD

3-f

8.L1知向??八

A.8B.9

cnD.TST

9.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則AClB是（）

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

10.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過平面外一點(diǎn)，有無數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

11.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

12.函數(shù)y=lg(x2—3x+2)的定義域?yàn)?)

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

13.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的

大小為()

A.27O0B.2160C.1080D.9O0

14.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D.90°

15.以x2-3x-l=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是()

A.x2-llx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=O

16.已知點(diǎn)A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),則△ABC的面積為()

A.2

B.3

3

C.2

5

D.2

17.曲線y=x3+2x—l在點(diǎn)M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

]8.已知函數(shù)八=I。曲/吟.則/(3)等于

A.1/2

B.1

C.2

D2“唯11D

19.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),則cos(a+7t/3)=()

A4+3&

A.A.A--fo-

4-36

B.RB-in

,,3+4百

c.c-~w

20.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的場館參加接待工作，每個(gè)場館至少

分配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

直線艇+8y+C=0通過第一、二、三象限時(shí)，

(A)4B<0,BC<0(B)XB>Q,BC>0

(C)4=Q,BC<0(D)C=0,AB>0

22.函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為O。

A.2ir

C.3k

D-f

23.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,,則集

合(MDT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,

函數(shù)y=sinxsin(竽-h)的最小正周期是

(A)！(B)ir

24.(C)21T(D)41T

設(shè)-4x+3<0|,Q={xb(x-l)>2],則PCIQ等于)

(A)|*l*>3|(B)|xl-1<z<2|

25.(C)|xl2<3|(D)jxll<x<2|

26.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()。

A.lB.2C.6D.3

sin42°8in720+cos42°cos72,,等于

(A)sin60°(B)coa60o

27(C)co?114°(D)sinll4°

28.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a與b為共線向量，則

()

A.A.x=1,y=1

u1_1

B,*,

c13

C.

_1_3

D.n

函數(shù)/(x)=1+COSX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)\(D)2H

29.22

30.已知有兩點(diǎn)A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

二、填空題（20題）

31.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

32.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

33.已知隨機(jī)應(yīng)量，的分布列是：

則解=

34.sin(45e-a)costf+cM(45a-a)sina

35.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么心的期望等于,

e10090

P0.2

X1-2*+1

36.

37.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到0,(-3,2)則曲線/+6工一,

在新坐標(biāo)系中的方程為

38.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

39.曲線)="-2%在點(diǎn)(1,一1)處的切線方程為____.

40.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

41.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

42.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

43.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為

44.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

45.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于X軸對稱,另外兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在拋物線『=2屈

上,則此三角形的邊長為￡!_.;

46.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

雙曲線Y=方＞0＞的漸近線與實(shí)軸的夾角是a，ii焦

a'"

47.點(diǎn)且垂出于實(shí)粕的弦氏等于-

以點(diǎn)(2,-3)為圓心,且與直線工+y-l=0相切的圓的方程為.

48.

已知隨機(jī)變量g的分布列姑

-1012

￡￡

P

3464

49K---------

50.函數(shù)/(x)=2x、3x：+l的極大值為.

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

52.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤最大？

53.（本小題滿分12分）

巳知點(diǎn)火與，1）在曲線y=士上

（I）求與的值；

（2）求該曲線在點(diǎn),4處的切線方程.

54.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（￡）=2-1吟求⑴〃外的單調(diào)區(qū)間;（2）〃工）在區(qū)間4,2］上的最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列|a.l中.5=2.a..|=ya..

（I）求數(shù)列I的通項(xiàng)公式；

（H）若數(shù)列l(wèi)a」的前。項(xiàng)的和S.=*求n的值?

56.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

57.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,娟的系數(shù)是為2的系數(shù)與代的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

58.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

59.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

60.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列中,％=9,Q,+%=0.

（1）求數(shù)列l(wèi)a.1的通項(xiàng)公式?

（2）當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列！的前n頁和S.取得被大位，并求出該最大值.

四、解答題(10題)

61.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長為a,側(cè)棱長為h

(I)求點(diǎn)A到AARC所在平面的距離d;

(H)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

已知等差數(shù)列I中=9,/+%=0.

(1)求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

62.(2)當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和S.取得最大值，并求讀最大值.

63.函數(shù)f(x)=ax'+bx2+ex+d,當(dāng)x=-l時(shí)，取得極大值8,當(dāng)x=2

時(shí)，取得極大值-19.

(I)^<y=f(x);

(11)求曲線丫=6)在點(diǎn)(-1,8)處的切線方程.

已知函數(shù)/(幻=x+￡.

X

(0求函數(shù)/(X)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)，w)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

64.

兩條直線X+2ay-1=0與(3a-1)工-ay-1=0平行的充要條件是什么？

65.

66.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(n)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

67.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,

NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)線段PB的長；

(III)P點(diǎn)到直線L的距離.

已知等比數(shù)列I?！怪?16,公比g=

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

會(2)若數(shù)列1的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的值.

OO.

69.

已知等差數(shù)列中必=9,％+a,=0.

(1)求數(shù)列儲.)的通項(xiàng)公式；

(II)當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列%」的前”項(xiàng)和S.取得展火值，并求出該最大值.

70.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,NAPC=60。，D為AC的中點(diǎn)

⑴求證：PA1AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

⑶求點(diǎn)A到平面PBD的距離

五、單選題(2題)

71sMit封?*"：號''偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非

奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

72.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

六、單選題(1題)

下列各選項(xiàng)中，正確的是)

(A)y=工+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x+?inx是奇函數(shù)

(C)y=1x1+sinx是偶函數(shù)

73(=1x1+sinx是奇函數(shù)

參考答案

1.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點(diǎn)。

-22-2

V=—V=I…V='

曲線.X的對稱中心是原點(diǎn)(0,0),而曲線,1-X是由曲線’

2

y=-----

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線一的對稱中心是(1,0)o

2.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導(dǎo)】

/+”+4工一8y+11=0=>(x+

2尸十(y_4)1=9,則P點(diǎn)距圓心的長度為

y(l+2)24-(0-4)2=5,故e=75^9=4.

3.C

c4/-?')'?j'，：?爐；㈠=("；￥)'?《'?8'；/=(?4

-必?2辦廠技；4c.

4.B

求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡成正弦、余弦型再求周期.

cos*x-sin'x=(COS'H+sin。)(cos2x_sin'x)

=cos2x.

'：a>=2.：.7二a.

5.C

該小題主要考查的知識點(diǎn)為組合數(shù).【考試指導(dǎo)】由題意知，新生可選

3門或4門選修課程，則不同的選法共有：

C+l=4+l=5（種）.

6.A

7.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)槔頥6V“?所以cos6V0,cos。=

—八一碗汩=-J1-(4"I=-

8.B

0?（*?€）■??*???<???：>9.

9.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

10.A

ll.A

12.A

由x2—3x+2>0,解得x<l或x>2.（答案為A）

13.B

14.C

15.A

砒一-3*-1-0S馬根?利才*,.*,.**根川4it的美樂得,,+典-3?4上,--1

又常常才41的4根?H.G.

則H+H-(*1+/,)'_2xix?-ll.xfxl?(X|X|—1,

二號衣才?為/-U*+l-0.

16.D

易知AB=1,點(diǎn)C至ijAB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此

三角形的面積為V""5.

17.A

由于；y'=3x+2,所以曲線y^+2r-l在點(diǎn)M(1,2)處的切線的斜率是y1^=5.

所求曲線的切線方程是>-2=5(x-l).即5/一y一3y0.(答案為A)

18.B

令觸=3,得上=?!代人原式，稱/(3>=lo&得=1。&2=I.(答案為B)

19.A

r=>|OP|=3)'=5,sina——1,coatt=\,

a3

cos(a+-yj^cosacosy-sinasin手="!"X4一(一"f")X§R空會&.(答案為A)

20.A

AH橋：每個(gè)*！8晝寵可分配3名志必黃.工少可分配l名志思#苦第?牛場驚分比3幺￡愿齊.

周后首個(gè).旬只能部分配I*忐西第一八崎館分配四名上修H.lli啟用個(gè)6分配I-24去JU

看,*H個(gè)場情分配1名志蝎。，剜行內(nèi)個(gè)崎餡可分配1-，幺*(8**分1mI*,C：G?G(C；*

c!i.ci(d,d+C)-iso.

21.A

22.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】函數(shù)

2K_x

y=2sin6z的最小正周期為T=b3

23.B

MAT=(2,4),則集合(MCT)UN={1,2,3,4}.(答案為B)

24.B

25.C

26.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

27.A

28.C

因?yàn)椤?(27.1.3).2(1.-2y.9)共線,所以與二2?二■1?

解得工二卜尸一打答案為。

29.D

30.A

31.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(+p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

32.

1200【解析】漸近線方程）=±gz=土ztana,

離心率，=￡=2,

a

即一＞阡?T】+（”2,

故（￡）2=3,9=土點(diǎn)

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120*.

33.

34.

?in（45'—Ggso+cosiesa—aXinausineS"—a+a）*=sin45"=岑.（答案為專）

35.89E《）=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

36.

37.答案：x'=y，解析：

x1-x-h'x=x+3

」即＜,

y=y—k\y=y~2

將曲奴，+6工一＞＞+11=0配方.使之只含有

（1+3〉、“一2）、常數(shù)三項(xiàng).

即/+61+9—（＞—2）—9—2+11=0.

（x+3）,=（＞-2）.

即x，i=y.

38.

由S=4曲=16K.得R=2.V：W=*KX2，=失（答案為豹

39.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.

3="-2x=>y=3x2-2,

yi=1，故曲線在點(diǎn)(1,-1)處的切段方程為

》+11，即》=工_2.

【考試指導(dǎo)】

40.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x,y),

財(cái)|PA|=MBI.即

—<―1>了+[y-《一1)￥―/(1―3>+(y-7)丁.

魯理那?工+2》一7?0.

41.

42.

(20)1參考答案】名

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心,則OP1面AHC.^PCO即為惻棱與底

面所成角.

設(shè)“8=1，則PC=2,OC岑,所以

?*"CO嘿昭.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

43.

12【解析】令y=0.WA點(diǎn)坐標(biāo)為(4.0)；令

r=0制B點(diǎn)坐標(biāo)為(0.3).由此得ABI-

"^*5.所以△QAB的同長為3+4+5=12

44.

答案:

/【解析】由i+my2-1得^+牛=1.

m

因其焦點(diǎn)在),軸上，故

乂因?yàn)榧?2?2A.即4nm=十：

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

擊4

忌、J

①焦點(diǎn)在工*上I營+孑

焦點(diǎn)在y軸上孑+AlQ>6X).

②長"長二勿.短拈長=-2b.

45.

46.

Pi?丹=24X2=48.〈善案為48)

47.

26ranu

解設(shè)過雙曲線A焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為人.

即>'=1.-.

°

乂由漸近線方葬1，=±&H.及漸近線與央軸夾角

a

為。、故"Jrin.所以Y--殳--h?'~

u<1a

T6?lan。,弦長為2以ana.

【分析】本題弓查M離度的漸近我等假念.

48(X-2)'+(>+3)2=2

49.

Jl

3

50.

51.

設(shè)/U)的解析式為/(幻=ax+b,

止的.如f2(a+6)+3(2a+b)=3.4,1

依題意得I解方程組,得。==-不*.

12(-a46)-6sx-1.99

A*)=vx~o'--

52.

利潤=銅售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)工元(xMO),利潤為y元.則每天售出(100-10?)件,借售總價(jià)

為(10+外-(lOO-lOx)Ju

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1。工)元(0WE10)

依題意有：>>(10-i-x)?(100-10s)-8(100-10s)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

y*=-20x,80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價(jià)定為14元?件時(shí),賺得利潤最大，最大利潤為360元

53.

(I)因?yàn)?所以w°=l.

⑵八一小，兒「V

曲線,=-1在其上一點(diǎn)(1.4?)處的切線方程為

y-^=-^-(<-1).

即%+4y-3=0.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(x)=,令/(幻=O,ftJx=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上J(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上/(X)>0.

則/(H)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)4*)取極小值,其值為/(I)=1Tnl=1.

又/弓)=y-lnys*y+ln2^(2)=2-InZ

由于In7c<ln2<Ine

54.t

即2<ln2<1.則/（十）>/（I）J（2）>f（I）.

因嶺VU）在區(qū)間：;.2］上的最小值是1.

55.

（I）由已知得。

所以la.I是以2為首項(xiàng).十為公比的等比數(shù)列.

**?

所以“=2（名廠.即a一齊…“小分

（U）由巳知知魄/"-（；）'，所以（丹=閨，

"T

解得n=6.……12分

56.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=C-m）'+n.

而y=x'+2x-l可化為y=（x+D'-N

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線彳=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為尸（X-3）'-2,即-6"7?

由于(ax+I)7=(I+?*)’.

J

可見.朦開式中』,？.小的系數(shù)分別j為c；/.qa,c。'.

由巳知,2C；a'=C；a'+Cat

u———7x6x57x67x6x5)/1s--

乂a>1?則2x---a=)??a5a-10a+3=0.

DX/XJXN

57解之，得由,得a=W^+1.

58.

設(shè)三角形三邊分別為%6.c且a+6=10,則b=IO-a

方程2爐-3x-2=0可化為(然+1)(工-2)=0,所以與產(chǎn)-J-,xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為8，且IcBlW1,所以coM=-y.

由余弦定理，得

e1=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(_y)

=2aJ+100-20a+10a-a1=as-10a+l00

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)、0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5的值最小,其值為尺=56

又因?yàn)閍+b=10,所以c取狎鍛小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+56

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

60.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為人由已知a,+%=0,得2%+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

卷數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為4=9-2(n-1),即a.=11-2a

(2)畋列|a.l的前n項(xiàng)和S.=Y(9+11-2n)=-n1+10n=-(n-5)1+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

61.

（I）在三段雒A'-ABC中.ZSABC為正三角形.

S&*■-ya*sin60"?^-a*.

又???AX'-A.：.%?.==W。3?

在RtAABA/中.（A'B尸=必+a'.

在等■△A'BC中.&底邊的鳥為A'?剜

J^VB）J（子v=JA；+a，-￡

-y/SPVaZ.

S-—~~y/ih1-卜*

VAw-g?:\Z^:可?d.

由于“4-tOC-Vu'_Jjjf,

(n)當(dāng)d-i時(shí).

由(I)傅V3dA?yu*4-3a1,

3a'A'u4A'+3u：22/lA1；3a,(均值定用).

3a'''46aA.

?；ah>Q.：.3ah>40

肖口僅當(dāng)3a：u4A’時(shí)，9號成立，

又???&>〃是此三■柱的倒面根,故其■小值為40.

解(1)設(shè)等差數(shù)列Ia」的公差為d,由已知%+%=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列l(wèi)a.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a.：

-2n.

(2)數(shù)列｛a.｝的前n項(xiàng)和

S"=彳(9+1-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.

62.當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值25.

63.

又f(力=30^+幼工+。,/(-1)=0./(2)=0.則

-。+6-￡+</=8.

%+必+2c+d=一】9.

430-26+LO.

1勿+48+￡=0.

解得4=2.6=-3?c-—12.d=l.

所以,―/(力3"12］+1.

(II)/(工)=6/-6工J(力］一.尸0,

曲線>=/(/在點(diǎn)(一1?8)處的切線方程為y一8=0,即y=&

解(1)函數(shù)/(幻的定義域?yàn)橐詗Rb/O］/(%)=「三

X

令/(")=0,解得町=-2,x2=2.

當(dāng)x變化時(shí)J(x)/(“)的變化情況如下表：

X(-8,-2)-2(-2,0)(0.2)2(2,?8)

r(?)0--0?

A*)/-44

4

因此函數(shù)/(”)=1+^(區(qū)六0)在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

(-2,0)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(0,2)內(nèi)是減函數(shù).在區(qū)間(2,+8)內(nèi)是增

函數(shù).

(2)在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)名=1時(shí)/?)=5,當(dāng)”=2時(shí)/(%)=4；當(dāng)”=4時(shí)/(幻=5,

因此當(dāng)1WxW4時(shí),40(“)W5.

64,即)在區(qū)間［14］上的最大值為5,最小值為4.

解記L：x+lay-1=0./2：(3a-1)x-ay-1=0.

當(dāng)/,與12的斜率存在,即。~0時(shí),它們的方程可分別化為

則/|〃4?！錾弦唬?

由一左二紅1^且I'解得。=春.所以

當(dāng)。與4的斜率都不存在.即IJ/h時(shí)?與4是平行于y軸的直線，那么

?！?=。=0.反之,當(dāng)。=0時(shí)/與4的方程分別為4=1與”=-L可見.

a=0=>/j//1^.從而=0.

綜上J〃40a=1或a=0.

65.6

66.

世正共??力s力01tAe.AD.

?△SACsASAD***f*0.AD-U.AC?ZAB?MH6