2020-2021學(xué)年陜西省寶雞市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） （含解析）

2020-2021學(xué)年陜西省寶雞市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、選擇題(共12小題).

1.拋物線C：產(chǎn)=-16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(4,0)B.(8,0)C.(-4,0)D.(-8,0)

2.若直線/i：ax-(a-4)y+2=0和直線/2：(a-3)x+y+2=0互相垂直，則a=()

A.-1B.0C.1D.2

3.某學(xué)校的教師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的

方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查.在抽取的樣本中，青年教師有30人，則該樣本中的老年教

師人數(shù)為()

A.10B.12C.18D.20

?22員萬(wàn)

4.已知雙曲線今-\=1(“>0,b>0)的離心率為上注，則其漸近線方程為()

a2b24

D

A.y=+^y-xB.y=±^-xC.y=±-^-x-y=iyx

5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的，"=()

A.8B.9C.10D.11

6.下列說(shuō)法：

①若線性回歸方程為;=3X-5,則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y一定增加3個(gè)單位；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不會(huì)改變：

③線性回歸直線方程”=；x+；必過(guò)點(diǎn)G，7)；

④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，而隨機(jī)數(shù)表法屬于系統(tǒng)抽樣，

其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是()

A.①③B.②③④C.①②④D.①④

7.兩個(gè)圓Ci：x2+y2-2x+4y=0與C?：x2+y2-2nix+4my+5tn2-20=0的公切線恰好有2條,

則機(jī)的取值范圍是()

A.(-2,0)B.(-2,0)U(2,4)

C.(2,4)D.(-0)U(4,+8)

8.如圖，在四棱柱A5CQ-A/1G。］中，底面A5C。是平行四邊形，AB=AD=AAi=4f

ZAiAD=ZAiAB=ZDAB=60°,則線段4G的長(zhǎng)度是()

A.6A/3B.10C.幺后D.872

9.已知某三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為4,6,12,則該三棱

錐的外接球的表面積為（）

A.361TB.52TlC.56nD.224IT

22______

10.設(shè)F”F2是橢圓E：-^-+^-l（a>b>0,C=7a2-b2）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)人且

-2

斜率為百的直線/與直線交于點(diǎn)P，若△PQF2為等腰三角形，則橢圓E的離心

C

率e的值是（）

A.返B.—C.返D.返

2332

11.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）

1

234

567S9

10111213141516

A.第44行第84列B.第45行第84列

C.第44行第83列D.第45行第83列

22

12.如圖，橢圓弓f=l（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為Q,長(zhǎng)軸為A1A2,短軸為若

以F1F2為直徑的圓內(nèi)切于菱形,切點(diǎn)分別為A,B,C,D,則菱形的

面積S與矩形48CC的面積S2的比值為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.

13.直線y=2x-2被拋物線C^=以截得的弦長(zhǎng)為.

14.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualitylndex,簡(jiǎn)稱AQO是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)

量按照AQ/大小分為六級(jí)，0?50為優(yōu)；51?100為良；101?150為輕度污染；151?200

為中度污染；201?300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁Q/

記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了15天的A。/數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，

估計(jì)此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為.（該年為366天）

467

541

75420

930

11780

199

215

15.已知雙曲線C：t-工了=1^>0）的右焦點(diǎn)為凡過(guò)點(diǎn)尸且與x軸垂直的直

線與雙曲線C和雙曲線C的一條漸近線分別相交于P,。兩點(diǎn)（尸，。在同一象限內(nèi)），

若尸為線段。尸的中點(diǎn)，且|PF|=返，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3_

16.如圖，在長(zhǎng)方體ABC。-AiBCiD中，AB=BC=^CC［則二面角Ci-OB-C的大

小為_(kāi)______

B

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

22

17.已知命題p：“曲線當(dāng)7?^73k=l表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，命題q：“曲線

m*2m+3

22

02:=1表示雙曲線”.

m+2m-1

(1)請(qǐng)判斷p是否是g的必要不充分條件，并說(shuō)明理由;

(2)若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.

(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；

(2)先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為。和從求a+b>5的

概率.

19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(r,0)(t為常數(shù)且f>0)的距離與到直線x=T的距離相等，且

點(diǎn)(1,-1)在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并求，的值；

(2)在(1)的條件下，己知直線/與軌跡C交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)M(2,1)是線段AB

的中點(diǎn)，求直線/的方程.

20.如圖，在四棱錐P-4BCZ)中，底面ABC。是矩形，PA_L平面A8CD,E為尸。上的動(dòng)

點(diǎn).

(1)若PB〃平面AEC,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置，并說(shuō)明理由.

?13

(2)設(shè)AB=AP=2,AD=3,若PE或PD，求二面角P-AC-E的正弦值.

21.已知拋物線N=2py(p>0),D(缶，1)為拋物線上的一點(diǎn)，尸為其焦點(diǎn)，且|￡>用

p2

(1)求拋物線的方程；

(2)直線AB過(guò)焦點(diǎn)F,若直線0A、。2分別交直線/：3》-2丫-6=0于加、N兩點(diǎn),

求IMM的最小值.

22r~

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C："+^fl(a>b〉0)的離心率為逆，短軸

長(zhǎng)為2.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)A,8分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)。為橢圓C的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C

上異于橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線相交于點(diǎn)M,直線BP與直線AO相交于點(diǎn)

N.證明：直線MN與x軸垂直.

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6()分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.拋物線C：產(chǎn)=-16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(4,0)B.(8,0)C.(-4,0)D.(-8,0)

解：由拋物線C：y2=-16x的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)(-4,0),

故選：C.

2.若直線ax-(a-4)y+2=0和直線/2：(a-3)x+y+2=0互相垂直，則a=()

A.-1B.0C.1D.2

解：因?yàn)橹本€/i：奴-(a-4)/2=0和直線/2：(a-3)x+y+2=0互相垂直，

所以a(a-3)+1X[-(a-4)]=0,

解得a=2.

故選：D.

3.某學(xué)校的教師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的

方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查.在抽取的樣本中，青年教師有30人，則該樣本中的老年教

師人數(shù)為()

A.10B.12C.18D.20

解：設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為X,

由分層抽樣的特點(diǎn)得理?更粵，

X20%

解得元=12.

故選：B.

4.已知雙曲線(。>0,b>0)的離心率為之叵，則其漸近線方程為()

a2,b234-

A.y=±-^-xB.y=±-^-xc-y=±'1'X

D-y=±yx

22372

解：雙曲線￥-七=1(a>0,%>0)的離心率為

azbz

可得:念平,即告譚吟

可畤邛,

則雙曲線C的漸近線方程為：)，=土返r.

4

故選：B.

D.11

解：模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)題意可得

〃=0,m=1,S=2,-3X1,

n—1,m=3,S=23-3X3

5

n=2fm=5,S=2-3X5

〃=3,m=7,S=27-3X7

〃=4,〃?=9,5=29-3X9

當(dāng)〃=5時(shí)，m=\\,S=2"-3Xll>800,

則輸出機(jī)的值為11.

故選：D.

6.下列說(shuō)法：

①若線性回歸方程為;=3X-5'則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y一定增加3個(gè)單位；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不會(huì)改變；

③線性回歸直線方程-=；x+；必過(guò)點(diǎn)G，y);

④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，而隨機(jī)數(shù)表法屬于系統(tǒng)抽樣，

其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是()

A.①③B.②③④C.①②④D.①④

解：①若線性回歸方程為I、_中則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位，

故①錯(cuò)誤；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，由方差的定義和性質(zhì)，方差不會(huì)改變,

故②正確；

③線性回歸直線方程y=；x+；必過(guò)點(diǎn)G，y)-故③正確；

④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，而隨機(jī)數(shù)表法也屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故④錯(cuò)誤.

故選：D.

7.兩個(gè)圓Ci：N+y2-2x+4y=0與C2:/+y2-2皿+4%)，+5，〃2-20=0的公切線恰好有2條,

則機(jī)的取值范圍是()

A.(-2,0)B.(-2,0)U(2,4)

C.(2,4)D.(-8,0)U(4,+8)

解：因?yàn)閮蓤A的公切線恰有2條，

所以兩圓相交，

圓G的圓心Ci(1,-2),半徑為r=依，

圓C2的圓心C2(m,-2m),半徑為R=2

圓心距為GC2=J(m-l)2+(-2m+2)2=j5m2-10m+5,

所以2注-V5<75m2-10m+5<2正點(diǎn)，

解得-2V〃?V0或

故選：B.

8.如圖，在四棱柱ABCO-AIBCIDI中，底面A8C。是平行四邊形，AB=AD=AA\^4,

NAiAO=/4AB=/D4B=60°,則線段ACi的長(zhǎng)度是（）

A.6愿B.10C.476D.872

解：：平行六面體ABCQ-A網(wǎng)GOi,

ACAB+BC+8i=標(biāo)+AD+AA[

而AB=AD=AA]=4,ZA\AD=ZA]AB=ZDAB=60°,

，前二=蕊2+標(biāo)2+AAJ+2（族AB-AAi+AD?AAp

=16+16+16+2（4X4Xcos600+4X4Xcos60°+4X4Xcos60°）

=96,

故線段AG的長(zhǎng)度：476，

故選：c.

9.已知某三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為4,6,12,則該三棱

錐的外接球的表面積為（）

A.36nB.52nC.56TlD.2247r

解：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為小b,a

貝哈ab=4，-^-bc=6，yac=12，

解得：a=4fb=2,c=6.

把三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為+bI.。2二底.

，三棱錐的外接球的半徑為運(yùn)，

2_

則三棱錐的外接球的表面積為4兀X（近巨）2=56兀.

故選：C.

10.設(shè)Fl,F2是橢圓E：2y+^l（a>b>o,C=7a2-b2）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且

廠2

斜率為的直線/與直線交于點(diǎn)P,若△PF1F2為等腰三角形，則橢圓E的離心

C

率e的值是（）

A.返B.—C.返D.返

2332

2L

解：設(shè)準(zhǔn)線X一生一與x軸交于Q，由用且斜率為次的直線/可得直線的傾斜角為60°,

C

IPFI

所以尸2Q|=|BP|?COS60°=——^—=c,

2

所以式-c=c,所以e=￡=返，

ca2

故選：D.

11.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）

1

234

567S9

10111213141516

A.第44行第84列B.第45行第84列

C.第44行第83列D.第45行第83列

解：依題意，經(jīng)過(guò)觀察，第〃行的最后一個(gè)數(shù)為話，而令/W2019得，"W44,

所以2019在第45行，2019-442=83,

所以2019在第45行，第83列.

故選：D.

12.如圖，橢圓E，^l（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為Fi,Fi,長(zhǎng)軸為4A2,短軸為8/2.若

以Q色為直徑的圓內(nèi)切于菱形A1&A2S,切點(diǎn)分別為A,B,C,D,則菱形4&A2a的

面積Si與矩形ABCD的面積S2的比值為（）

解：由題意可知菱形A182A2B1的面積Si=2",

設(shè)矩形A8CD中,\BC\=2n,\AB\=2m,易知△A1OB1和△QF。相似，則包上

bn

be

又因?yàn)閨。。|2=62=m2+〃2,可得為=/2，n=

2-2,

va+ba+b

4abe2

所以矩形ABCD的面積S=4inn=

22-2

a+b

-S1a2+b2_a21_

FFF方

因?yàn)镈O_LA|Bi,可得ab=cyla2+b2且吩=m-即a4-BaZN+dnO,

解得4上誓?或者普,；a>c,.考丹竺

C/C/C/

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.

13.直線>=2%-2被拋物線C儼=4式截得的弦長(zhǎng)為5.

解：直線y=2x-2代入y2=4x,消去y,得4/-I2x+4=O.即：x2-3x+l=0

設(shè)A（X],yi）,3（X2,”）

貝！JRI+%2=3,XI12=1.

所以|A8|=J1+k2M-也|=遍?我胃=5,

故答案為：5.

14.空氣質(zhì)量指數(shù)｛AirQualityindex,簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)

量按照AQ/大小分為六級(jí)，。?50為優(yōu)；51?100為良；101?150為輕度污染；151?200

為中度污染；201?300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI

記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了15天的A。/數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，

估計(jì)此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為244.（該年為366天）

467

541

75420

930

11780

199

215

解：設(shè)此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)為〃,

由莖葉圖可知4。/不超過(guò)100的天數(shù)為10,

所以￥三名，解得〃=244.

15366

故答案為：244.

22

15.已知雙曲線C：號(hào)-4=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)尸且與x軸垂直的直

線與雙曲線C和雙曲線。的一條漸近線分別相交于P,。兩點(diǎn)（P,。在同一象限內(nèi)），

若尸為線段。廠的中點(diǎn)，且|P/q=YA,則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為2r-M=i.

33

解：由雙曲線方程可得尸（c,0）,漸近線的方程為y=2r,

a

由伊內(nèi)=返，可得p（C,返），由P為0尸的中點(diǎn)可得Q（c,空?），

333

將Q的坐標(biāo)代入漸近線的方程，得2返=/，

3a

//2_2\2

整理得生=工_2^_2^,即4“2=3"-3a2d①，

3/

21

2

P在雙曲線上，則-7=1,所以3c（岸-。2）.a2=3a2（/一。2）,

a23b2

整理得3c4-6a2c2-。2+3/=0②,

由①②可得3c4-7a2c2+4a4=0,

因?yàn)閏>a,所以。2=

由①②③，解得爐=1,02=4,“2=3,

2

所以雙曲線的方程為上一-尸=1,

3

16.如圖，在長(zhǎng)方體ABC。-4BiCQi中，AB=BC=1，則二面角Ci-。8-C的大

小為60°

解：如圖，連結(jié)力C交8。于點(diǎn)E,連結(jié)CiE,

在長(zhǎng)方體ABC。-AiBCi。中，因?yàn)锳8=BC,

所以ABC。是正方形，所以CELBD,

易知CiB=CQ,E為8。的中點(diǎn),

所以EC±CiE,

所以NCiEC為二面角Ci-DB-C的平面角，

令CG=3,則AB=8C=逐，

所以CE=g

Q

故tanNGEC=^y^=聲,

所以NGEC=60°.

故答案為：60°.

三、解答題：本大題共6小題，共7()分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

22

17.已知命題P：“曲線，［：當(dāng)^?^74k=l表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，命題⑴“曲線

mZ2m+3

22

02:工表示雙曲線”.

m+2in-1

(1)請(qǐng)判斷P是否是q的必要不充分條件，并說(shuō)明理由;

(2)若命題“0且q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由“曲線C#5■^73k=：L表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，

1m22m+3

fm2>0,

所以<.解得-1V/n<3且"層0；

,2m+3>m2

22

由“曲線Cc：~^+丫=1表示雙曲線”，

2m+2m~1

所以(w+2)(/n-1)<0,解得

(1)命題p：(-1,0)u(o,3),命題q：〃?e(-2,1)；

由p不能得出4，由4也不能得出P，

所以P不是q的必要不充分條件.

(2)若命題“p且q”是真命題，則-1<m<0或

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-1,0)U(0,1).

18.一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.

(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率;

(2)先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為。和4求a+b>5的

概率.

解：(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球共有15種取法，

取出球的編號(hào)之和為6的有(1,5),(2,4),共2種取法，

故取出的球的編號(hào)之和為6的概率pJ*.

n15

(2)先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球共有36種取法，

兩次取的球的編號(hào)之和大于5的有26種，分別為：

(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),

(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),

(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

故a+b>5的概率

P啜嚕

19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸到點(diǎn)F(r,0)(，為常數(shù)且f>0)的距離與到直線》=-r的距離相等，且

點(diǎn)(1,-1)在動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡上.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并求r的值；

(2)在(1)的條件下，已知直線/與軌跡C交于月，8兩點(diǎn)，點(diǎn)M(2,1)是線段AB

的中點(diǎn)，求直線/的方程.

解:(1)動(dòng)點(diǎn)P到F(f,0)的距離與到直線x=-t的距離相等，

所以點(diǎn)P的軌跡是以F(f,0)為焦點(diǎn)，x=7的為準(zhǔn)線的拋物線，

故點(diǎn)P的軌跡方程為W=4fx,

又點(diǎn)(1,-1)在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，

所以th],

4

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程

(2)設(shè)直線/的方程為X=6+MZ,設(shè)A(xi,yi),B(足，”)，

因?yàn)?B的中點(diǎn)為(2,1),則有2=K〃i,

x=ky+m.

聯(lián)立方程組,2，則有V-外-m=0,

=x

所以力+m=%=2,

故〃2=0,

所以直線/的方程為y=/x-

20.如圖，在四棱錐尸-ABCZ)中，底面A8CD是矩形，PAJ_平面ABC。，E為尸。上的動(dòng)

點(diǎn).

(1)若P8〃平面AEC,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置，并說(shuō)明理由.

(2)設(shè)AB=AP=2,AD=3,若應(yīng)［而，求二面角尸-AC-E的正弦值.

解：(1)當(dāng)E是PZ)中點(diǎn)時(shí)，P8〃平面AEC.

理由如下：

連接8Q,交AC于點(diǎn)O,連接OE,

；底面ABCD是矩形，二O是BD中點(diǎn)，

是中點(diǎn)，J.OE//PB,

；OEu平面AEC,PB0平面AEC,

〃平面AEC.

(2)二?在四棱錐P-ABC。中，底面A8CD是矩形，

PAJ_平面ABCD,E為PD上的動(dòng)點(diǎn)，

...以A為原點(diǎn)，45為x軸，AD為y軸，4P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

'：AB=AP=2,AD=3,：.P(0,0,2),A(0,0,0),C(2,3,0),。(0,3,0),

：PEgPD，(0，1，奉，

,?，,.?，4

研=(0,0,2),AC=(2,3,0),皿=(0,1,—),

J

設(shè)平面APC的法向量^=(x,y,z),

f.

則z=°，取X=3,得薩(3,-2,0),

Ln*AC=2x+3y=0

設(shè)平面ACE的法向量7=(。，b,c),

m'AC=2a+3b=0?

則<_*A>取”=3,則ir=（3,-2,—），

m，AE=bqc=O2

設(shè)二面角P-AC-E的平面角為e,

則cosO==「"砥二變,

IJm?l可-lnlV13'工V61

二面角P-AC-E的正弦值為：JIY2^）2=2叵

VV61；61

21.已知拋物線N=2py(p>0),D(V2p,1)為拋物線上的一點(diǎn)，斤為其焦點(diǎn)，且|。回

2

(1)求拋物線的方程；

(2)直線AB過(guò)焦點(diǎn)F,若直線OA、0B分別交直線/：3x-2y-6=0于M、N兩點(diǎn)，

求IMN的最小值.

解：⑴由拋物線x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線方程為尸與焦點(diǎn)為(0,￡■),

且|。網(wǎng)=1+弓==式_,解得p=2,

22

故拋物線的方程為/=4｝，；

(2)由尸(0,1),設(shè)4(xi>>')),B(X2,”)，直線4B的方程為y=h+l,

fy=kx+l

由《9消去y,整理得N-4AX-4=0,

￥二4y

所以X1+X2=4Z,X\X2=~4,從而有團(tuán)-X