2020-2021學(xué)年河南省信陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省信陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、AM（共12小JB,每小?5分.共60分）.

I.用系統(tǒng)抽樣的方法從全校KMK）人中抽取50人做M卷司并將他打觸機修號為5I.

L3.4,....M己如第TB中采用抽然法抽網(wǎng)的號碼為心，則第三報抽取的號碼是

A.29B.39C.49D.59

2.卜列三篇困故的為例敷的足（）

A.$in2B.CM3€.Ui>4D.5M(-5：

3.rt：A/WC'|'?^BD=2DC-闞而3F<

A.4-AB-^AC

B.yABACC.AB+2AC?-2瓦+而

?5M

4.已知角a的終邊“取位同交于點P（+.y）（y>0）,則sina等于<

A.4B2cJV2DW2

凡3c3D,3

5.在△八HC中.AB-AC=GA33,AC=4.i?疝〃而卜的投卷為(

A.4

€.D.普

3Ou

6.:世紀(jì)中期,0J普時期的教學(xué)家劉依利用不斷借煙河內(nèi)在r多邊形邊數(shù)的方法求出反屈

率的近似價,苜創(chuàng)-制苗術(shù)利用??制竭術(shù)劉然得到了園冏冷岫倘到小散“后兩

位的近似值314,這就是普名的-我率”.如圖是料用劉徽的“制M卡”思想設(shè)it的杵

序框圖.則輸出府“值為（

?nl5***0258X1

C24D.48

7.函教fG)=2sin(2x+3~)圖象的個對林中0為(

A.<n.0>B.(-^―.0)€.0)D.(-*~?0)

X.片4H星曲機舊件.則下列說法正晌的是(?

A.P"U8)=P(A)>/*'B

B.P(4C8)彳尸(A)P<B)

C.t：4,&處對立第件.則A.A互斥

D.若八,H是冗斥R件,則4E時立

9.天氣儲報說,在今后的三天中.何一天下士的概率均為50%.我們通過議il怏粒實W的

方法求概率,利用計算機產(chǎn)生抵加81鉉：

9371919252749328124585696?3

4312573930275564887?123537986

芳用1.3,5,7,9我示下雨，用0,2,4,6,8我示不下雨，則出三天中飴有苒天下

用的假睪近似為<)

10.如圖，點A,B.C在半BU0匕AOCD為止力形.在圖形中隨州人一點.則此點單自

陰影部分的我奉為()

22

元n+2

II.為了得到曲數(shù)y=cos(2x4)的圖象，只要將由數(shù)、=44的圖貌<>

W

A.向右平唱個單位長以

□

B.向左平嗎■力單位長度

b

C.向右平*哈伊單位長度

D.向左平格三個電位長也

12.L!如函數(shù)/(x)^sii?(<U*+<P>,其中U?>0.kd?5-y.—?為/<R)的零A：Ji/U)

sy(?)他成仁f<x)在區(qū)網(wǎng)<口)上fj及小值尢般大的.劃3的最大值

42a

是()

A.11B.13C.15D.17

二、填空■，本?共4小■,■小?5分，共加分.

13.三進制數(shù)2021,,化成I進制致上.

14.如數(shù)據(jù)的平巧數(shù)為7,則數(shù)據(jù)知?樂女”4.….我-4的平均數(shù)

為.

15.已如向睛a=(sinCL,cosci).b=(-2,1)共段.則、in2a-cosla

=?

m.占精臍的數(shù)學(xué)家畢ii：?拉斯般先發(fā)現(xiàn)和研究r黃金分割.我們把底與值的長度比‘‘

金比假夸口的器履：用形⑶做黃色：角形，已加黃金：箱形的頂角為36'.Wcos.W>-

三、?M1本大■共6小黑，共7。分.解答應(yīng)用出文字說同，證明過程事演算步?.

17.已如|；|=2|b|=1-的火角為;.

《］)求;?%勺|；-27|的位：

<11)^a+b,^-Xb'SH.求實數(shù)入的值.

18.某廠件產(chǎn)內(nèi)代為t0.00m?n的一種精密：。1.T，的*件中抽出100ft.將內(nèi)彳’

拴制成糖率分布11方陷(如用)，其中樣本?摳分5型.分別為［990.9.94).(994,

9.98).19.98.10.02).110.02.10.06).|IO.O6.10.10).

現(xiàn)定：尺寸4［9.98,10.02)的舉<1為優(yōu)廈叢,尺寸在［994.9.X)fti|lO.O2.10.06?的

零件為合格品,尺寸在［98,9.94)和［10.06.I。10］的零件為次品.

(1)信計該廠的優(yōu)質(zhì)品等與次品率?

(II)從漆廠生產(chǎn)零件的樹木尺寸在投卯.HW6)的寫件中.按分層抽樣的方法閾機捅

取7件,再從中抽出萌件進行格都，求兩個零件中至少有一件是優(yōu)順餐的M率：

(IH)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)叢的利潤y(單位：兀)與專竹的等級如表所示：

事件等統(tǒng)優(yōu)筋品合格品次品

19.為了全面巽高學(xué)生的體質(zhì)健康小平,充分發(fā)抖體自考試的派的作用，信圖市今年中考體

育考試成竭以褥分70分H人中期成維怠分（其中中長跑滿分30分）.甲、乙兩■同學(xué)

進行了￡次中長跑訓(xùn)絳.現(xiàn)將甲、乙兩同學(xué)10次的訓(xùn)練成績記錄如下：

甲，24.23.2X.23.28.20.26.28.25.25t

乙：16.30.30.28.29.28.26.23.29.28.

（1）完成兩綱數(shù)惻的￥叫圖,許根小耳時圖為甲、乙兩名網(wǎng)學(xué)的成地作比較,寫出兩

個線計結(jié)論：

（II）談甲同學(xué)平均成績?yōu)椋?將這10次成績依次均入，按樹序植（Ml圖2）進右據(jù)燈.

向愉出的S大小為多少？力說明$的統(tǒng)計學(xué)意義.

20.已如西散f(x”cos?x-sinx-2/sinxcosx(xWR)?

(1)求/U)府」小肥向期及單調(diào)外增區(qū)蚓:

(ii>r.?€[o,—].求/⑺他最大肌泡小伯,并求“力取遺大的。最小伯時

的X的假,

21.202143月的中關(guān)島層戰(zhàn)略對話中國代衣的衣現(xiàn)令國人娠合，印"楊沽愛”中國人不

叱達白”金句的7■曲杉槌為熱銷產(chǎn)品.某商場在代大內(nèi)達鐘丁如杉的第件情況如我，

第x天12345

ffltSSlV<ft)173859?0106

<I>求y關(guān)乎x的蛾懂何白方程;=；x+a：

(II)若倬件rfti杉料油為20斤.試根據(jù)(I)求出的城忖問出方料,他泅該商煬第X

天能快利多少元？

參考數(shù)據(jù)；［xiyi-17x1+38X2+59X3+80X4+106X5-112.

iml

參考公式I網(wǎng)白直廢的方程是y=b/a.其中

?E(ij-x)(yx-y)Exxyx-nxy

,*T__________________i-1__________

L(X「x)￡4-孩2

1-1i-1

a=y-bx.

22.己知向；,；；=(2coxv,I).芯=(cow,^/3un2r-m).(x)

(1)^,?€R時,不等式3</(^><3恒或叱,求實數(shù)m的取值范M

(2)當(dāng)x€[0.n|?j.討論函數(shù)/(上)的零冬情況.

承考答案

一、逢鼻?《共壯小?，年小■5分，共加分).

I.陽宗統(tǒng)抽樣的方法從全校l(MK)人中抽取50人假耳卷蠲聲，外勒他的首機編號為0,1?

2.3.4.-.999.已知第組中采用抽笠法抽打的號碼為1%史悌:一蜘M的號碼是

()

A.29B.39C,49D,59

【分析】系統(tǒng)抽體中.樣本的弱，；收等差數(shù)列.公差為每組的人數(shù).

解，1(X)0人中抽取50人做問卷道分50組,fiiU20A.

由于第利中采用抽笠法抽到的號利為19.：.抽到的號碼依次為939.59.???.999.

放選：D.

2.卜.列三的由數(shù)信為負(fù)敝的是<)

A.$in2B.cw3C.ian4D.cw(-5)

7tgn

(分析】根據(jù)孤度乳衣示角的大小,判斷/Y2V3VnV4V勺〈5〈211,從而得出面2、

cosJ,ia?4和oos<-5)的正負(fù).

?jroIT

解：囚>sr^~<2V3VNV4V^-VSV2m

所以sin2>0.COK3<0.i；in4>0.

Rcos(-5)=cw3>0.

故選：R.

3.4：AA8C中.蘇麗=2正?則疝號?<)

A.^-AB-*yACB.yAB+^AC€.AB+2^0?2AB

【分析】利用向量的網(wǎng)則運算將向ifl行拆分.

AD=AB^BC=AB*7(AC-AB)*7AB+T-AC.

SMss

解：AD=AB-4BC-AB+7(AC-AB)ABAC.

故選：A.

4.已如角a的終邊l單位回交干點P(《，y)(y>0),則sina尊于(

24c.學(xué)D.畢

333

［分析1由題1R利用任面角的三角函數(shù)的定義.求得MIW的值.

梆：二?角a的終邊與單僮解交十由p（4,y）（y>0）.

???（T）2+y2=L求得r^.

故造:D.

5.4/WIC中.AB?AC=O-A〃=3.4C=4.%疝4而上的松膨為《

【分析】根據(jù)投影的概念.據(jù)圖作出他在Kh的投黝站令第角形的知識求解.

解：依限強，AAZK?為仃角一角形，A=90*.八8=3,AC=4,：.BC=5,將A。18G

刀為*足,

??解敬

則ZkA孫、△ABC.

乂靛。E的夾角為豌曲人

即耗在而上的投彰碌

故選：從

6..世紀(jì)中期.魄普時明的數(shù)學(xué)家Mitt利用不斷信增網(wǎng)內(nèi)接J多邊形邊數(shù)的方法求出解周

率的近似值,苜創(chuàng)“割郎術(shù)”.利用“n1加術(shù)”?劉4得賽］了/隔事嘛確劊小《t點后構(gòu)

位的近似侑3.14.這就是著名的-效率如圖是利用劉徽的“戰(zhàn)陶術(shù)”思出設(shè)計的程

序框圖,則輸出的“值為（）

《叁考數(shù)跖sin7sMM305,sinIS***0.2588）

【分析】列出砧環(huán)過程中5的數(shù)值,涓足判斷框的條件也可站束幃壞.

解：根IU執(zhí)行性序.可符：

rt=6.S=3、in60'=3><崢=^^.

22

不滿足條件SM3.10,

”=12.S=6Xsm.U)0=3.

不滿足能件S》3/0,

“=24.S=12xwnl5*=12x0.2588=3.1056,

滿足條(1SN3J0,退出循環(huán)?輜出”的魚為2&

故選：C.

7.的數(shù)f(x)=26in(2K三)圖剽TJ一個對稱中心為()

A.<n,0>B.(善0)C.譚，0)D.(E~?0)

884

【分析】由堆意利用正荒南效的圖做的對稱It.制出空論.

解：時J求敵t(x)=2sin(2x4)圖*?由2*4"兀?回,

故選：B.

X.若八.8顯的機小什.啕下列說法正確的是()

A.PIAUB>=P(A)-P'B

B.P(ACS)=/'M/*If)

<.若A,8處對。事件.則A.H比斥

D.r.A,H是瓦異零件，則41對“

【分析】利用對立事件、r斥事件的定義、性場收接求解.

解：對于八，當(dāng)A38不是互斥事皆時,P(413)=P14)+P(?>-PAU).故A

他誤;

對JH.*|A.〃是互斥琳件時.P<4Afl)h"｛八｝P<H).

當(dāng)A,6是任意事件時,P(Ana)-F(A)P<BV4)75P(A|fi>，故。情課;

對于C.對立小件一定是互斥事件,,故C正確:

可于。.互斥事件不一定是對立事件.故于常況.

故造，C.

9.天氣憤報說,在今后的：天中,忖一天下由的假率均為50%.我們遇過我il怏擬實物的

方法求概杵利用計算機產(chǎn)生組劃機收:

93796619192527493281245?5W683

431257393027556488730123537986

方用1.3,5,7,9次示下雨,用0,2,4,6,8衣示不下雨.則在三天中恰有的天下

用的概率近似為(

A2B一421

45D8

【分析】求出電的必本事件故和付令條件的她本事件敢,利用古典假55的愴卒公式求科

即可.

解：由四點可加.星本步件總數(shù)為20,

決中怡有兩天卜情有925,932,569.451.257.556.730.123.共8個.

所求概率均為p啥=1.

故選：C.

10加劇點A6,C在包10上,MX?為正力LM式一外則此點取自

陰北部分的》?率為(

222

兀,71+2兀+4

【分析】由幾何撇型的假率何君，將腹率向黝械化為面根之比.求解即可.

解：通過削林法,如陰附部分的而枳導(dǎo)于二角形八C0的面枳.

不妨次圓。的華任為I.

WJS^=1X14-X7TX12=1^-.S陰期=/x1X1=1?

陰死

故所求概率為P罟S=今一2-于9

］中

放選；D.

II.為了將列府8ly=CQS(2x-4?鄧圖就，只變將由效yrml*的圖敦(

0

A.向右平移三個m儀長收

b

Jt

B.向左平?■二個單位K發(fā)

b

C.向右中噎力單位長懂

D.向左平f啥個單位長坦

【分析】限威函數(shù))=3n2r=cg2<x--).利利陰函數(shù)>=A、mI3+tp，的圖*變共

4

規(guī)律,可利絡(luò)論.

解：:函數(shù)y=sin2?=cos(2v--~)=C<H2(X-?—)?

717T丸

然杷函較y=*in2i的圖象向左平移<77個單位nJPhAftv=cn%21r*—---->=cosC2<

1/144

K

-■,,)

3

即國fiiy=8S(2x號)的圖型.

故選，D.

!2.己知函數(shù)/(x)=sin(Gir+<p>,其中3>0.|<p|這■為/(x1的零六：且/(x)

wy(今)悔成立,/<x>ftlXlBj(最)I?最小值無最大值?第3的呆大值

是()

A.IIBC.15

【分析】先根如一:■為廣"/<?圖?的時稱林.-?為/的零點.川斯3

44

為止,《［.再婚介/（K）的附期7洛?,求存3的范用.對選項依齡即可.

Q

帳：由的意知函數(shù)/（工）=*iniuu+<p>（o>>0.修產(chǎn)三：-）.

尸與為『八八圖里的對稱軸.x=~^flx）的庫點.

44

.,.?'=^~"￡、"?.,?<*?—2^+1.?eN*?

/（x）在區(qū)間（-備?僉）上有最小值支最人值.

7T717TOH7T

二陽期rw（-24*12）=~T'Ww"5s~8",1'?u<l<i'

，要求3的顯X俏,結(jié)合流I虬先檢啟3K15,

U1UII5HJ.lllififi'n'f!!---XI5+<PAn.卬函數(shù)為y=/(x>iin(I5.T-

丸

Tu

717t

此時/"<!■）在15K-7二-丁討取月最小的，；.ta>=15滿足?意.

則3的?大值為15.

故選：C.

二、城空?，本?共§小■,■小?S分.共20分.

13.三進制數(shù)2021e化成十進制數(shù)是61.

【分析】由進M轉(zhuǎn)化為I?迸制的方法.我們將各數(shù)位上的錢不乘以其權(quán)無累加后，即

可得到答案.

321

解：2021（3）=2X3+0X3*2X3*l=61.

故符窠為；61.

14.卻數(shù)據(jù)斯，歷，…，即的平均數(shù)為7,WftW1M-4,加-4.….卜?-4的平均數(shù)

為17.

【分析】利用平均數(shù)的性質(zhì)宜津求柝.

解：:一出數(shù)MK.XUM的平均數(shù)為7?

：.3Xi-4.3x1-4.*4的平均，為3X7?4=17?

故答案為；17.

15.已■向般a=(?inCL,cosQ).b=(-2,1)共蛾,H&in2a-cos2a^—-

【分析】由Ll知利用丫血向/共線的“標(biāo)衣型.同用：伯國數(shù)從本關(guān)系大可求tana的假.

進而根據(jù)一倍附公式,網(wǎng)角二年函數(shù)他本大系我化愉所求即可計*用婿.

―：?:向U；=(8ina,cosa).b=(-2,DHtt.

Asina*2vosa-0.

Atana--2.

?.今cOH2tan0卜tan，°1

??gin2a-cos2a-5---------z---r-

HtanaIranQ,

故答案為：-4，

16.古帶冊的數(shù)學(xué)家華達思拉斯iR先發(fā)現(xiàn)和Bi完廣黃金分別.我們把底T城的長度比等J黃

金比值與工的等里的形則做黃金角形，已知黃金飾形的控例為36',則cW

=用1

一41

【分析】不魴設(shè)A8=AC=L作4)HC.〃為率足.熙/"A/)=18’.可求sinl8.的

W.進而根期?倍角公式即司求fWa?36.的(fi.

梅：fl.A/lBCl',不妨設(shè)A8=AC=l.K當(dāng)：L

BC

作AQ_L8c。為限足.flZR4D=IX"..TJ/5-1.

sml8、AB"4

.,...c-20.1c避T、2-而+1

??coso36=l-2sm18O-1-2(.)=.?

44

放答案為；"L

4

A

三、?M.本大■共6小■,共7。分.解答應(yīng)寫由文字說明，i￡男過程虛渲髯*■

17.Llttlla1=2-lb|=1-的央前為年.

(I)求|I-2b|的值：

(II)2；；+與LJ；-A，E正也，求文數(shù)人的傷.

【分析】(I)根黑跳以積的定義可求；?E，根黑II-2b1-(：-23)2可求|a-2b|

的th

(IDih?fi^(a*b)(a-Xb)=O,進而求出實:tX的的.

解i<I)a,b=|a|X|b|cos-rr-=li|a-2b|=V("a-2b)*='/a2-^b*4b*s2?

(II)若a+b‘，a-入b乖H，則(a+b)入b)*。，

b-Xb2=O-A2!+Xl-xxi-o.Ax?|,

IK.如'I產(chǎn)內(nèi)竹為IO.(XITM的一種儲密與II.，j.生產(chǎn)的子什中抽出IOO件?粕內(nèi)竹一

繪制成純率分布日方圖(如圖，,其中樣本收據(jù)分5期.分別加9.90,9.94>.19,94.

9.98).[9.98,10.02),(10.02.10.06),110.06.10.10].

規(guī)定：尺寸在[9.98,1()02)的零件為限質(zhì)品.尺寸在投9-98>利10皿UL06)的

零件為合格品.尺寸在[9*)0,9.94)和110.06.1013的零件為次品.

(1)估計該廠的優(yōu)痂M率與次叢率：

(II)從該廠生產(chǎn)零科的科本尺寸在僧.我.MM6)的害件中.按分層牯樣的方法的機抽

取7件,內(nèi)從中抽出兩件進行檢測,求兩個零件中唱少書■一樸是優(yōu)質(zhì)品的概率：

(IIP已即生產(chǎn)一件產(chǎn)M的和洞y〈隼位：兀)。等fi的等級如我所示：

零件等篋優(yōu)質(zhì)M合格M次R

利潤y2010-20

估計該廠生產(chǎn)上逑100件W件*ttf的利澗.

/tim

li>.............

QM-UNHHC2(*川I“內(nèi)公ntni

【分析】(I)利用帕本分布門力圖求解對K的竟本即可：

(n)求出總的她本事件也和符合條例的熊本事件數(shù),利用古典慨型的悔事公式求川即

可：

(ni)利用邛均數(shù)的計狎公式求料即可.

解：(I)由實瞼結(jié)祟知?誄廠的優(yōu)，品率為10X0.0440%.

次品率為<0,5*41.5)XO(M=4%：

(n)該廠生產(chǎn)導(dǎo)件的祥木尺寸在[9.4,10.06)的零件中優(yōu)項且耳介格品的■車之比為

4|3.

曲機抽取7ft.真中優(yōu)質(zhì)辦4件分別記為a.b,c.d,

合格品3件.記為I,2.3.

從7件軍伸中隨機抽取2件的?切可班蚌果所組成的基木事件共21個:

用人表示“兩個寫件中至少有件是優(yōu)庸的事件.

則本伸人由18個基本事件組成:

故事件人的微率為P(A)**：

(111)謨廠生產(chǎn)上述100件#件中,優(yōu)質(zhì)品加件,合格M56件,次加4件.

故平均n-wm?p^-x[20X40*10X56*(-20)X41=12.：(/t).

19.為「全面提島學(xué)生的體質(zhì)健康水平.充分發(fā)揮體聲與試的瓶助作用.信陽市今年中與體

田％試成愴以4分70分計入中招成州總分(箕中中K跑法分30分).甲.乙IW8M學(xué)

進行I"名次中長跑訓(xùn)縹,現(xiàn)將甲、乙兩同學(xué)10次的訓(xùn)練成til記錄加卜：

?I'：24.23.28.23.2?.20.26.28.25.23：

乙：16,30.30.2X.29,28,26.23.29.?.

（］）完成兩ta數(shù)榭的莖財RI.井根榭莖葉圖對甲、乙兩名同學(xué)的成然作比較.寫出兩

個統(tǒng)計結(jié)論：

（II）設(shè)甲同學(xué)平均1ft績?yōu)椋?將這I。次成績依次嫁入，按程序樞（如圖2）進行運算.

何輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.

【分析】＜I）就出莖葉圖,通過圖雁科M甲.乙螞鐘樽苗的平均隔耳、分散慵況.中

位數(shù)的值.

（II）直接利用均值與方差公式求敘,說明幾何意義即可.

解；（I）莖葉圖如下：

統(tǒng)計結(jié)愴：

①中的平均成繼小于乙的平均成績；

②甲比乙的收續(xù)佻定i甲的方差小于乙〉；

③甲的中位數(shù)為空,乙的中位數(shù)為28：

④甲的眾數(shù)為28,乙的眾數(shù)為28：

（II）=255-6.2.

S表示甲M次成績的方靛,是描述成綠感觸相度的■,1s依越垃.S

的嫉火,次示成純波動大,不弊穩(wěn)定.

20.已如PA散fGhcos'-sin，-2/sinxcosxGWR).

（1）求;'（1）的班小正周期及小謂迷玷區(qū)間；

7T

＜11＞若x€［。，%-］，求/Q）的家八值、公小值,并求/〃）取假人韓3呆小值附

的X的值.

【分析】（I）根據(jù)已知條件,給合三角%數(shù)的忸等變換.料/J）化簡為

X（x）=-sin（2x-^-）.內(nèi)緒音三角函數(shù)的冏期公式和型謂性,即可求解.

（2）根械x的取值前由，括合正弦用數(shù)的圖做，即可求航.

解，I),:f(x)=cos2x-sinwx-2\/3sinxcosi-cm2<-'/3sin2x

2

(4-cos2x--v-sin2x)=-2sin(2x).

27r

?V（x）的最小正冏期T--=71.

由正弦函致的itifiN2knT<2x-T<2k穴，長心

解得k冗V<x<kWJ,.AGZ,

4k兀牛.%乙

(11>若xE[O?-5-].?2x-7-e[-r.答]?

/0uO

.1.fiin(2x--)€[-T，11

0C

.,./(X)E|-2.1|.

...當(dāng)/（x）的最大值為1時.x=0.為/"＞的最小值為-2時.

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21.2021?|3月的中美高層戰(zhàn)略為話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮.卬在楊潔淺一中國人不

吃這套“金旬的7?曲村成為都銷產(chǎn)胡.某盜場在五天內(nèi)這鐘丁如衫的第代情況如表:

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（I）求y關(guān)于1的棧性回歸方fVy=bx+a：

（II）若每件r恤D利澗為20出,試根據(jù)（I＞求出的線性網(wǎng)白力杵.俺泅該商場第8

大能快利i;少元？

警號數(shù)摳：￡1+38X2+59X3+80X4+106X5-112.