2020-2021學年哈爾濱市呼蘭區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年哈爾濱市呼蘭區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）

A.x=2B.y=+C-y=^D-y=5

2.下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等邊三角形中，是中心對稱圖形的有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

3.已知點yi）,B（>2，y2）都在反比例函數(shù)丫=一：的圖象上，且/<0<%2，則y2的關(guān)系

是（）

A.y-i>y2B.yr<y2C.yi+y2=0D.-y2=0

4.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分

支的總數(shù)是91,如果設(shè)每個支干長出x個小分支那么依題意，可以列出的方程是（）

A.1+x+x（l+x）=91B.1+%+x2=91

C.x4-x2=91D.1+x+2%=91

5.己知4（一］,丫1）、8（—:,、2）、。（1,乃）是一次函數(shù)y=-3%+b的圖象上三點，則y2>乃的大

小關(guān)系是（）

A.yx<y2<73B.y2<yx<y3C.y3<yr<y2D.<%<71

6.如圖，已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若乙BOD=150。，則

NBC。的度數(shù)為()

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

B

7.如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得。4=OB=30cm,OC=OD=50cm,

現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm,那么兩條桌腿的張角NCO。的大小應為O

()C

A.100°B.120°C.135°D.150°

8.如圖，在一次函數(shù)y=-xr+5的圖象上取點P,作PA1K軸于4,PB1事

軸于8,且長方形。2PB的面積為6,則這樣的點P個數(shù)共有（

如圖，正方形4BCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE,以BE為對

角線作正方形BGEF,邊EF與正方形4BC。的對角線相交于點兒

連結(jié)AF,有以下結(jié)論：①乙4BF=4>BE；②AABFFDBE；

（3）AF1BD-,④2BG2=BH-BD,你認為其中正確的有（

A.1個B.2個C.3個

10.如圖，在nABCD中，CE平分NADC,交BC于點E,AD=8,BE=3,[-------------------

則。力BCD的周長是（）//

A.11R-R---------b

B.13

C.22

D.26

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.在函數(shù)y=當中，自變量x的取值范圍是.

12.若關(guān)于％的一元二次方程（a+1）/+X-小+1=0有一個根為0,則Q的值等于.

13.將拋物線y=-x2-4x（-4<%<0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y=%+b與這兩條拋

物線共有3個公共點，貝傷的取值范圍為.

14.如圖，在。。中，半徑04_L弦BC,^ADC=25%則乙4OB的度數(shù)為.?

15.如圖所示是一塊含30。的直角三角板，直角頂點。位于坐標原點，斜邊軸，頂點4在函數(shù)

y=|（x>0）的圖象上，頂點B在函數(shù)曠=；0>0）的圖象上，^ABO=30°,則卜=.

16.如圖，將A4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ADEC,使點。落在BC的延長線

上，已知NA=27°,4B=40°,則NACE=________.

BCD

17.為了有效保護環(huán)境，某居委會倡議居民將生活垃圾進行可回收的、不可回收的和有害的分類投

放.一天，小林把垃圾分裝在三個袋中,則他任意投放垃圾，把三個袋子都放錯位的概率是

過點4的切線交BC延長線，一

18.己知，BC是圓。的直徑，48是圓。的弦,

于點0,若4B=AD=2>/3,則弧4c的長為______.

A

19.若等腰梯形的底角等于60。，它的兩底分別為15cm和29cm,則它一腰長為______cm.

20.如圖，在RtZkABC中，Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,點。在邊BC上，B

點E在線段4。上，EF1ACEG1EF^AB^^G^EF=2FG,\

則CD的長為oL\

三、計算題（本大題共1小題,共7.0分）

21.先化簡，再求值：（。一》白其中Q滿足小+2a—1=0.

四、解答題（本大題共6小題，共53.0分）

22.如圖，BD是△力BC的角平分線，點E,F分別在BC,4B上，S.DE//AB,

BE=AF.

(1)求證：四邊形AOEF是平行四邊形；

(2)若乙4BC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.

23.某市為綠化環(huán)境，組織了500名大學生參加植樹活動，要求每人植4?7棵樹苗，活動結(jié)束后隨

機抽查了部分學生每人的植樹量，并分為四種類型，44棵：B：5棵；C：6棵；D：7棵，將

各類的人數(shù)繪制成條形圖和扇形圖，而兩圖均不完整.回答下列問題

(1)一共抽查了人；

(2)a=,b=扇形圖中B類型對應的圓心角為

(3)如果該市購進一顆樹苗的價格是50元，請估計在植樹活動中購買樹苗的總價大約是多少元？

24.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，。是坐標原點，雙曲線為=￡與直線丫2=-x+b交于4

。兩點，直線丫2=-尢+6交x軸于點C,交y軸于點B,點8的坐標為(0,3),SA40e=S^D0C=3.

(1)求m和b的值；

(2)求y]>%時X的取值范圍.

25.某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，購買3張成人票和1張兒童票共需350元，購買1張成人

票和2張兒童票共需200元.

(1)求成人票和兒童票的單價；

(2)若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人和兒童共30人.售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達到30張，可購

買團體票，每張票均按成人票價的八折出售，請你幫助他們選擇花費最少的購票方式.

26.在直角坐標系中，矩形048。的邊04、。。在坐標軸上，8點坐標是(6,3),“、N分別是邊。4、OC

上的點，將AOMN沿著直線MN翻折，若點。的對應點是。'.

(1)①若N與C重合，M是。4的中點，則。'的坐標是；

②MN//AC,若翻折后。'在4c上，求MN的解析式.

(2)已知M坐標是(4.5,0),若AMN。'的外接圓與線段BC有公共點，求N的縱坐標巾的取值范圍；

(3)若0'落在△OAC內(nèi)部，過0'作平行于工軸的直線交C。于點E,交居于點尸，若。'是EF的中點，求0'

27.如圖，拋物線、=一|/+：%+6交工軸于4、B兩點，點4在點8的右側(cè)，交y軸于點C,點。為頂

點.

(1)求點4、D的坐標；

(2)若點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的一個動點，當S“8P=45時，在線段4c上有一動

點Q,當PQ+|QA的值最小時，求Q的坐標和PQ+|Q4的最小值；

(3)如圖2,點尸是y軸上一點，且0F=20B,連接B尸將△8。尸沿X軸向右平移，得△B'0'F',當點尸恰

好落在4c上時，連接OF',將△40P繞點F'順時針旋轉(zhuǎn)a((T<a<180。)，記旋轉(zhuǎn)中的△力OF'為

△4'0"F',在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線40”分別與x軸、直線4c交于點M、N,當AAMN是等腰三角

形時，求4N的值.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=￡(k￥O),可以判定函數(shù)的

類型.根據(jù)分式的意義確定x的范圍.

A、不是函數(shù)，選項錯誤；

8、不是反比例函數(shù)選項錯誤；

C、不是反比例函數(shù)選項錯誤；

D、正確.

故選。.

2.答案：A

解析：解：平行四邊形，矩形，菱形是中心對稱圖形.

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形的概念.軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心

對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.答案：A

解析：解：,?,反比例函數(shù)y=-3中k=一1<0,

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

%1<0<X2,

??.4在第二象限，8在第四象限，

,*?y]>0,y2<0,

"71>72-

故選：A.

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)/<0<X2確定4和B所在的象限,

即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)性質(zhì)，當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨

x的增大而減??；當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.

4.答案：B

解析：解：由題意可得,

1+x+x-x=1+x+x2=91.

故選：B.

根據(jù)題意，可以列出相應的方程：主干+支干+小分支=91,進而得出答案.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程.

5.答案：C

解析：解：8（-1,丫2）、是一次函數(shù)y=-3%+b的圖象上三點，

3

???月=1+b,y2=-+6,%=一3+6.

3

—3+6<1+b<—Fb,

2

-y3<yi<?2-

故選：c.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出丫2,為的值，比較后可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出y2,丫3的

值是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：由圓周角定理得，〃=）BOD=1x150。=75。，

???四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形，

???LBCD=180°-AA=180°-75°=105°,

故選：C.

根據(jù)圓周角定理求出乙4,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解

連接CD,過。作NM1CO,交4B于N,交CD于M,

■■■AB//CD,

???MNLAB,

?:AB“CD,

???△48?！〥CO,

AB_NO

**CD-MO9

nn3040-OM

50OM

解得：OM=25,

???CO=50,

MO=-CO,

2

zC=30°,

??.“OM=90。一30°=60。，

同理NZ)OM=60°,

Z.COD=600+60°=120°,

故選：B.

連接CD,過。作NM1CO,交AB于N,交CD于M,推出MN_LAB,推出得出比例

式，求出。M,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出“=4D=30。，求出NCOM和NDOM即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出。C=2OM,

。。=2?！?，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題

目，用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想.

8.答案：A

解析：設(shè)點P的坐標為(x,y),由圖象得=6,再將y=-x+5代入，得%(-%+5)=±6,

則/—5%+6=0或/—5%-6=0,

每個方程有兩個不相等的實數(shù)根

故選A.

9.答案：D

解析：解:①?.?正方形4BC。和正方形BGEF,

???△480和4FBE都是等腰直角三角形，

???^ABD=乙FBE=45°,

???乙ABF=乙DBE；

???①正確，符合題意；

②???△ABD^L尸BE都是等腰直角三角形，

-A-B=-B-F?

BDBE

又???Z.ABF=乙DBE,

ABF~ADBE?

②正確，符合題意；

③MABFfDBE,

Z.FAB=乙EDB=45°,

???AF1BD；

??.③正確，符合題意；

④VZ.BEH=Z.EDB=45°,

Z.EBH=乙DBE,

BEH^ABDE,

.BE_BH

-BD-'BEf

/.BE2=BDxBH,

BE=?BG，

：.2BG2=BD-BH,

.?.④正確，符合題意；

故選：D.

①由448。=NFBE=45°,可知/ABF=ZOBE；

②根據(jù)△48。和都是等腰直角三角形，可得券=箓，從而得到

③由②相似知：/.FAB=Z.EDB=45°,可得4F1BC；

④由N8EH=乙EDB,4EBH=ND8E可證△BEH“4BDE,根據(jù)對應邊成比例即可.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解決問題的關(guān)

鍵.

10.答案:D

解析：解：???在丐4BCD中，AD=8,

???BC=AD=8,AD//BC,

CE=BC-BE=8-3=5,/.ADE=乙CED,

???DE平分N/WC,

Z.ADE=Z.CDE,

Z.CDE=乙CED,

CD—CE=5,

???Q4BCD的周長是：2(4。+CD)=2(8+5)=26.

故選：D.

先由cABCZ)中，AD=8,BE=3,求得CE的長，然后由CE平分4DC,證得△CED是等腰三角形,

繼而求得CD的長，則可求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得^CED是等腰三角形是解此

題的關(guān)鍵.

11.答案：x豐3

解析：解：根據(jù)題意得：%-3*0,

解得：x二3.

故答案為方*3.

根據(jù)分式的意義，分母不等于0,可以求出x的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

12.答案：1

解析：解：把尤=0代入(a+l)x2+x—a2+1=。得—a?+1=0,解得a—1或a——1,

而a+140,

所以a的值為1.

故答案為：1.

2

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入(a+1)x2+%-a+1=0得—a?+1=o,再解關(guān)于a的

方程，然后利用一元二次方程的定義確定a的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

13.答案：0<b<：

4

解析：解：將拋物線、=一/一4雙一4<%<0)沿丫軸折疊后得另一條拋物線為丫=一/+4雙0<

x<4)

畫出函數(shù)如圖，

由圖象可知，

當直線y=x+b經(jīng)過原點時有兩個公共點，此時b=0,

解,整理得/-3x+b=0,

(y=-%4-4%

若直線y=x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，

則△=9-4b>0,

解得b<;

4

所以，當ovbv：時，直線y=x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，

故答案為0<bV

4

畫出圖象，利用圖象法解決即可.

本題考查拋物線與X軸交點、二次函數(shù)的圖象、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會正確

畫出圖象，利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.答案：50°

解析：

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，垂徑定理等知識點，能求出卷=前是解此

題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂徑定理得出部=助，根據(jù)乙4CC=25。求出部對應的圓心角的度數(shù)是50。，即可得出答案.

解：???^ADC=25°,

左對應的圓心角的度數(shù)是2X25°=50°,

???在0。中，半徑04_L弦BC,

???AC=AB>

即崩對應的圓心角的度數(shù)是50。，

???UOB=50°,

故答案為：50°.

15.答案：-6

解析:

解：如圖，RtZkAOB中，=30°,4A08=90。,

/.OAC=60°,

??,AB工0C,

???/.ACO=90°,

???Z,AOC=30°,

設(shè)4c=a,則。A=2a,OC=取a,

???A(y]3a,a),

??,4在函數(shù)y=|(x>0)的圖象上，

???2=V3ci,a=V3a2,

RM80C中，OB=2OC=2島，

??.BC=y/OB2-OC2=3Q，

???B(y/3a,-3a)?

???8在函數(shù)y=>0)的圖象上，

:，k=-3a?V3a=-3V3a2=-3x2=-6,

故答案為-6.

16.答案:46°

解析：

解：???乙4=27°,乙B=40°,

UCD=乙4+NB=27°+40°=67°,

???△4BC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC,

:.Z.ACB=乙DCE,

:.Z-BCE=Z.ACD,

:.乙BCE=67°,

:.Z.ACE=180°-Z,ACD-乙BCE=180°-67°-67°=46°.

故答案為：46°.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N4CD=67。，再由AaBC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ADEC,證明

Z.BCE=/.ACD,利用平角為180。即可解答.

17.答案：|

解析：解：可回收的、不可回收的和有害的垃圾分別用4、8、C表示，可回收的、不可回收的和有

害的分類的投放點分別用a、b、c表示，

列表如下為：

abc

ABC

ACB

BAC

CAB

BCA

CBA

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個袋子都放錯位的結(jié)果數(shù)為2,

所以三個袋子都放錯位的概率=

o3

故答案為a

可回收的、不可回收的和有害的垃圾分別用4、B、C表示，可回收的、不可回收的和有害的分類的

投放點分別用a、b、c表示，通過列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三個袋子都放錯位的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出人再從中選出符合

事件4或2的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

18.答案：|幾

解析：解：連接04/~

???40是。。的切線，BL—_2---------V,￡)

.?1Z.0AD=90°,

：.ZD+Z.A0C=90°,A

vAB=AD=2V3.

:.乙B=￡D,

vOA=OB,

:.乙B=Z.OAB,

???Z,AOC=2/.B=2zD,

???乙40c=60°,

AO=—AD=2,

3

???弧AC的長=鬻=|兀，

lollD

故答案為：I兀.

連接04由4。是。。的切線，得到4。4)=90。，于是得到乙D+NA0C=90。，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到乙40c=60°,求得40=叵AD=2,于是結(jié)論即可得出.

3

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，結(jié)論。4構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)犍.

19.答案:14

jn

解析：解：如圖，4?！?c=CD,乙B=ZC=60。，/。=15cm,BC=29cm；--------

過點。作DE〃旗，則四邊形ADEB是平行四邊形//\

???AD=BE=15cm,AB=DE=CD[_________i______\

BEFC

/.CE=BC-BE=29-15=14cm

vzC60°

，等腰三角形CDE是等邊三角形

??.CD=CE=DE=14cm

作圖，過點。作0E〃4B,則此時等腰梯形被分為一個平行四邊形和一個等邊三角形，從而就不難求

得其腰長了.

本題考查梯形，平行四邊形、等邊三角形的相關(guān)知識.解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把

梯形分割為平行四邊形和等邊三角形，從而由平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)來求解.

20.答案：y

解析：解：作DH〃EG交4B于點H,如右圖所示，

vEF1AC,乙4cB=90。，

Z.DCA=NEF4=90°,

???EF//DC,

△ADCf

EF_AE

?,DC-ADf

???EG//DH,

???△AGE^LAHD,

EGAE

???一=一,

DHAD

EFEG

:.一=一,

DCDH

EFDC

:.—=——,

EGDH

???EF=2EG,

DCEF2EGc

,,——=2，

DHEGEG

???DC=2DH9

vEG1EF,DH//EG,EFLAC,BCLAC,AC=3,BC=4,

??,DH//AC,

???△BDH~〉BCA,

.BD_BC_4

.....—...―,

DHCA3

設(shè)8。=4%,則。H=3x,DC=BC-BD=4-4x,

A4—4%=2x3%,

解得X=I，

ACD=4-4%=4-4x-2=—12,

55

故答案為:蔡,

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(口一3+今9

a2-4a2

=-----------

CLCL—2

(Q+2)(。-2)a?

aa-2

=a(a+2)

=M+2a,

va2+2a-1=0,

???小+2。=1,

?,?原式=1.

解析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)小+2。-1=0,即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22.答案：(1)證明：?.?的是4回。的角平分線，

:、乙ABD=Z.DBE,

???DE//AB,

???Z,ABD=乙BDE,

???乙DBE=乙BDE,

???BE=DE；

?.?BE=AF,

???AF=DE；

???四邊形4DEF是平行四邊形；

(2)解：過點。作OG14B于點G,過點E作EH18。于點”，

vLABC=60°,是4ABC的平分線，

4ABD=4EBD=30°,

DG=-BD=-x4=2

22f

vBE=DE,

??.BH=DH=2,

EH=-BE,

2

在RtABHE中，BE2=EH2+BH2,

即叱=(|BE)2+22,

解得BE=g百，

oE4

=3-V3

四邊形40EF的面積為：DE-DG=貨.

解析：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識.注意掌

握輔助線的作法.

(1)由BD是AABC的角平分線，DE〃/1B,易證得△BOE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=4F,

可得DE=AF,即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)首先過點。作DG于點G,過點E作EH1B。于點“，由/ABC=60。，BD是/ABC的平分線,

可求得。G的長，繼而求得。E的長，則可求得答案.

23.答案：402040144°

解析：解：(1)12+30%=40人，

答:一共抽查了40人，

故答案為：40；

(2)9x100%=20%,1-30%-20%-10%=40%,

a=20,b=40,

扇形圖中B類型對應的圓心角為360。x40%=144°,

故答案為：20,40,144°；

(3)丫4組有8人，B組有40x40%=16人，C組有12人，。組有40x10%=4人,

8x4+5x16+6x12+7x4

???平均每人植樹=5.3(棵),

40

.?.在植樹活動中購買樹苗的總價500x5.3x50=132500元.

(1)根據(jù)C組人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題.

(2)根據(jù)a組人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可解決問題.

(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

24.答案：解：(1)???點B在直線丫2=-工+匕上，

，b=3,

???丫2=-%+3,

設(shè)/點的坐標為(居九)，??,S〉A(chǔ)OB=3,

/.1x3x|%|=3,%<0,

???x=-2,n=—(—2)+3=5,

???4(-2,5),

■:yi=/過點4m=(-2)x5=-10,

所以，m=-10,b=3,

(2)vy2=-%+3,易得C點坐標為(3,0),

同(1)可得,。點坐標為(5,-2),

由圖象可知，當、1>丫2時，一2V%<0或%>5.

解析：(1)由點8在直線為=-x4-b上，得到b=3,于是得到力=一工+3,設(shè)4點的坐標為(％九),

根據(jù)SMOB=3,得至吟X3X|X|=3,%<0,求得4(一2,5),由于月=三過點4于是得到結(jié)果；

(2)由九=T+3,易得C點坐標為(3,0),同(1)可得，。點坐標為(5,-2),由圖象可知，當力>及時，

-2<x<0或x>5.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.答案：解：(1)設(shè)每張成人票工元，每張兒童票y元.

根據(jù)題意,得囂案歌

解得仁黑

每張成人票100元，每張兒童票50元.

(2)設(shè)參加旅游的兒童有m人，則成人有(30-m)人，

根據(jù)題意，得：

按團體票購買時總費用為100x80%x30=2400元.

分別按成人票、兒童票購買時總費用為

100(30—m)+50m=3000—50m.

①3000-50m=2400,解得m=12.

???當兒童為12人時，兩種購票方式花費相同.

②3000-50m>2400,解得m<12.

???當兒童少于12人時，選擇購買團體票花費少.

③3000-50m<2400,解得m>12.

???當兒童多于12人時，選擇分別按成人票、兒童票購票花費少.

解析：本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合

題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時要注意分類討論思想的運用.

(1)設(shè)每張成人票x元，每張兒童票y元，根據(jù)購買3張成人票和2張兒童票共需350元，購買1張成人

票和2張兒童票共需200元，分別得出方程求出答案：

(2)首先求出團購時總的費用，進而設(shè)出兒童人數(shù)，利用不等式分析兒童人數(shù)的不同取值時購票花費

最少的情況.

26.答案:(3,3)

解析：解：(1)①如圖1,

在直角坐標系中，矩形0ABe的邊04、0c在坐標軸上，B點坐標是(6,3),

:.OC=3,OA=6,

???若N與C重合，M是04的中點，

???ON=OM=3,

由折疊的性質(zhì)得：四邊形ONO'M為正方形,

。'的坐標為(3,3)；

②連接。0'交NM于點。，如圖2所示：

MN"AC,

△OMN~bOAC,

OM_ON_OP

OA~OC~0。，'

。、。'關(guān)于MN對稱,

0D1

OOf2

131

??.ON=-0C=-0M=-0A=3,

22t2

.-.M(3,0),/V(0,13),

二MN的解析式為：y=-]x+|；

(2)當。G與BC相切時，如圖3所示:

圖3

設(shè)半徑為r,則FG=3—r,MG=r,

???M坐標是(4.5,0),

???OM=4.5,MF=1：0M=9：,

(3-r)2+?2=r2

解得：r=||，

???ON=2FG=2x—,

???ON21

16’

則N的縱坐標m的范圍為g<m<3；

16

當。'是EF中點時，K是4。中點，則。K=0C=3,構(gòu)建直角△002,

①當N與C重合時71最大，由重疊得：C0'=0C=3,則0欠=3夜一3,

sin45。=瞿,則02=當（3立一3），

得。2=LK=與（3V2-3）=3-凈

0L=3-（3-苧）=學，

。'橫坐標點的最大值為立；

2

②當M與4重合時，九最小，如圖5所示,

則CK的解析式為：y=-%+3,

設(shè)0'（弭一n+3）,過。'作CO'JL'軸，

則。'Q=-n+3,AQ=6—九，

RMQO'4中，(一九+3產(chǎn)+(6—zip=22,

9+3夕/仝、9-377

九1=——（舍），的二------

22

9-3V7j,30

［一<n<—.

(1)①首先根據(jù)條件找出。'的位置，畫出圖形，發(fā)現(xiàn)四邊形ONO'M為正方形，得出。'的坐標為(3,3)；

②因為翻折后。'在4C上，由對稱性得：OD=O，D,則瑞=^MN〃4c得相似，得比例式，求出OM

和。N的長，寫出M和N的坐標，最后求MN的解析式；

(2)先從一個公共點入手，即相切時，求出N的縱坐標m,這就是小的最小值，最大值為3,寫出取值；

(3)分兩種情況計算：一種是N與C重合時n最大，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出對應的n的值；另

一種是當M與4重合時，n最小，利用勾股定理列方程求出n的值，最后寫出n的取值范圍.

本題是四邊形的綜合題，將函數(shù)知識與方程、矩形有機地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解

這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用矩形的有關(guān)性質(zhì)、定理和平面直角坐標

系的有關(guān)知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件；同時此題也考查了圖形變換中翻折的問題，明

確翻折前后的兩個圖形全等，與直角坐標系相結(jié)合，找出等量關(guān)系式；另外此題的另一個關(guān)鍵是正

確畫出圖形.