【中級會計職稱考試】財務管理強化提高班講義(李斌主講)02財務管理基礎

L第二章財務管理基礎

第01講貨幣時間價值的含義

考情分析

本章為次重點章，主要介紹貨幣時間價值、風險與收益以及成本性態(tài)分析等財務管理的基本方法，

為隨后章節(jié)（如籌資管理、投資管理、成本管理等）提供一個先導知識。本章有可能單獨命題，或與后

續(xù)章節(jié)合并命題，各種題型均有可能出現(xiàn)，分值在5分左右。

口一講義編號N0DE01187500020100000101：針對本講義提問］

本章近三年題型、分值分布

年份單選題多選題判斷題計算分析題綜合題合計

20152分2分1分一27分

20142分4分1分——7分

20133分—1分———4分

［，講義編號N0DE01187500020100000102：針對本講義提問］

主要考點

1.貨幣時間價值的計算

1）復利終現(xiàn)值與年金終現(xiàn)值的計算

2）利率的推算：插值法，名義利率與實際利率的換算

■一講義編號N0DE01187500020100000103：針對本講義提問］

2.風險與收益

1）資產收益率的計算與類型

2）風險的含義、風險對策、風險偏好

3）單項資產與投資組合的風險與收益衡量

4）系統(tǒng)風險與資本資產定價模型

［＜講義編號N0DE01187500020100000104：針對本講義提問］

3.成本性態(tài)

1）成本按性態(tài)的分類：固定成本、變動成本、混合成本

2）混合成本的分解方法

［，講義編號N0DE01187500020100000105：針對木講義提問］

第一節(jié)貨幣時間價值

【貨幣時間價值的含義】

1.貨幣時間價值定義

1）一定量貨幣資本在不同時點上的價值量差額；

2）沒有風險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率。

［―講義編號N0DE01187500020100000106：針對本講義提問］

2.貨幣時間價值產生依據：貨幣進入社會再生產過程后的價值增值（投資收益率的存在）。

3.貨幣時間價值計算

1）將某一時點的貨幣價值金額折算為其他時點的價值金額，或者說是將不同時點上的貨幣價值換

算到同一時點上來，以便在不同時點上的貨幣價值之間建立一個“經濟上等效”的關聯(lián)。

2）換算的依據：投資收益率。

［―講義編號N0DE01187500020100000107：針對本講義提問］

例如，今天借出100元，1年后收回100元，這不是公平交易。即：今天的100元和明年的100元

在經濟上不等效。

或許，今天借出100元，1年后應收回110元，才是公平交易。這是因為：在風險一定的情況下，

投資者可在市場中尋求到年收益率為10%的投資機會一一即：在投資收益率為10%的條件下，今天

的100元和明年的110元在經濟上等效。

［。講義編號N0DE01187500020100000108：針對本講義提問］

若現(xiàn)在收到100元，以10%的收益率進行投資，1年后可收到110元。即：在投資收益率為10%的

條件下，現(xiàn)在的100元與1年后的110元在經濟上等效。一一終值的計算

若1年后可收到110元，則可以按10%的利率現(xiàn)在借入（收到）100元，1年后需償還的110元以1

年后收到的110元抵銷。即：在投資收益率為10%的條件下，I年后的110元與現(xiàn)在的100元在經濟上

等效。一一現(xiàn)值的計算

口,講義編號N0DE01187500020100000109：針對本講義提問］

第02講復利終值和現(xiàn)值的計算

【復利終值和現(xiàn)值的計算】

（-）貨幣時間價值計算的基礎概念

1.時間軸

0123-n-1n

1）以0為起點（表示現(xiàn)在）

2）時間軸上的每一個點代表該期的期末及下期的期初

口一講義編號N0DE01187500020200000101：針對本講義提問］

2.終值與現(xiàn)值

1）終值（F）：將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣（按照某一收益率）折算到未來某一時點所對應的

金額，例如本利和。

2）現(xiàn)值（P）：未來某一時點上一定量的貨幣（按照某一收益率）折算到現(xiàn)在所對應的金額，例

如本金。

3）現(xiàn)值和終值是一定量貨幣在前后兩個不同時點上對應的價值，其差額為貨幣的時間價值。

3.復利：不僅對本金計算利息，還對利息計算利息的計息方式。

講義編號N0DE01187500020200000102：針對本講義提問］

（二）復利的終值和現(xiàn)值一一一次性款項的終值與現(xiàn)值的計算

1.復利終值：一次性款項的終值計算；已知：P,i,n,求F。

PF=?

II1II'

01234

F=PX（1+i）n=PX（F/P,i,n）

其中：（1+i）n=（F/P,i,n）為復利終值系數(shù)，其含義為：在年收益率為i的條件下，現(xiàn)在的1

元錢和n年后的（1+i）"元在經濟上等效。

講義編號N0DE01187500020200000103：針對本講義提問］

例如：（F/P,6%,3）=1.1910的含義是，在年收益率為6%的條件下，現(xiàn)在的1元錢和3年后的

1.1910元在經濟上等效。具體來說，在投資收益率（資本成本率）為6%的條件下，現(xiàn)在投入（籌措）1

元錢，3年后將收回（付出）1.1910元；或者說，現(xiàn)在投入（籌措）1元錢，3年后收回（付出）1.1910

元，將獲得（承擔）每年6%的投資收益率（資本成本率）。

［，—講義編號N0DE01187500020200000104：針對本講義提問］

【注意】

在復利終值系數(shù)（l+i）"中，利率i是指在n期內，每期復利一次的利率。該規(guī)則適用于

所有貨幣時間價值計算。例如：

如果利率i是每年復利一次的年利率（實際利率），則n為年數(shù)。如年利率10%,1年復利1次，

則2年后的復利終值為PX（1+10%））

如果利率i是每半年復利一次的半年期利率，則n為半年數(shù)。如年利率10%、1年復利2次（名義

利率），等效于半年利率5%、半年復利1次，則2年后的復利終值為PX（1+5%）4——即在2年內復

利4次（經過4個半年），每次復利率為半年利率5%。

［J講義編號N0DE01187500020200000105：針對本講義提問］

2.復利現(xiàn)值：一次性款項的現(xiàn)值計算；已知：F,i,n,求P。

P=?F

II|II

01234

P=FX（1+i）f=PX（P/F,i,n）

其中：（1+i）-"=（P/F,i,n）為復利現(xiàn)值系數(shù)，其含義為：在年收益率為i的條件下，n年后的

1元錢和現(xiàn)在的（1+i）--元在經濟上等效。

［?講義編號N0DE01187500020200000106：針對本講義提問］

例如，（P/F,6%,3）=0.8396的含義是，在年收益率為6%的條件下，3年后的1元錢，和現(xiàn)在

的0.8396元在經濟上等效，也就是說，在投資者眼中的當前價值（內在價值）為0.8396元；或者說，

在年收益率為6%的條件下，若想在3年后獲得1元錢現(xiàn)金流入，現(xiàn)在需要投資0.8396元。

［―講義編號N0DE01187500020200000107：針對本講義提問］

3.復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算，復利現(xiàn)值系數(shù)與復利終值系數(shù)互為倒數(shù)。

講義編號N0DE01187500020200000108：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

某套住房現(xiàn)在的價格是100萬元，預計房價每年上漲5機某人打算在第5年末將該住房買下，為

此準備拿出一筆錢進行投資，并準備將該項投資5年后收回的款項用于購買該住房。假設該項投資的年

復利收益率為4%,試計算此人現(xiàn)在應一次性投資多少錢，才能保證5年后投資收I可的款項可以買下該

套住房。

【正確答案】

第5年末房價

=100X（1+5%）5

=100X（F/P,5%,5）=127.63（萬元）

現(xiàn)在的投資額

=127.63X（1+4%）

=127.63X（P/F,4%,5）=104.90（萬元）

口」講義編號N0DE01187500020200000109：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

某項投資項目需要現(xiàn)在一次投資600萬元，預計在6年后可獲得現(xiàn)金凈流量1000萬元，投資者要

求的必要報酬率（即等風險投資的預期收益率）為12%,試判斷該項投資是否可行？

【正確答案】

該項投資未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值

=1000X（P/F,12%,6）

=506.6（萬元）〈投資額600（萬元）

因此，該項投資不可行，可以從以下不同角度來理解：

口」講義編號N0DE01187500020200000110：針對本講義提問］

1）在等風險投資的預期收益率為12%的條件下，6年后的1000萬元，在投資者眼中的當前價值（即

該項目的內在價值）為506.6萬元，投資者顯然不接受以600萬元的代價去取得它，否則會損失600—

506.6=93.4（萬元）的財富,即凈現(xiàn)值為506.6—600=—93.4（萬元）.

2）在等風險投資的預期收益率為12%的條件下,要想在6年后獲得1000萬元，現(xiàn)在只需要投入506.6

萬元即可，若投資額超過506.6萬元，則投資者的收益率將低于12%,不如投資于等風險的其他項目（可

獲得12%的預期收益率）；

3）在等風險投資的預期收益率為12%的條件下，現(xiàn)在對等風險項目投資600萬元，在6年后可獲

得的現(xiàn)金流量為：600X（F/P,12%,6）=1184.28（萬元）〉該項目預期獲得的1000（萬元），因而

投資者不能接受該項投資。

■一講義編號N0DE01187500020200000111：針對本講義提問］

【例題?判斷題】（2008年）

隨著折現(xiàn)率的提高，未來某一款項的現(xiàn)值將逐漸增加。（）

4隱藏答案=^=

「正確答案』X

『答案解析』在折現(xiàn)期間不變的情況下，折現(xiàn)率越高，折現(xiàn)系數(shù)則越小，

因此，未來某一款項的現(xiàn)值越小。

講義編號N0DE01187500020200000112：針對本講義提問］

第03講普通年金終值和現(xiàn)值的計算

【年金終值和現(xiàn)值的計算】

(-)年金的含義及應用

1.年金：間隔期相等的系列等額收付款。

1)系列：通常是指多筆款項，而不是一次性款項

2)定期：每間隔相等時間(未必是1年)發(fā)生一次

3)等額：每次發(fā)生額相等

［「講義編號N0DE01187500020300000101：針對本講義提問］

2.年金的應用一一簡化運算

對于具有年金形態(tài)的一系列現(xiàn)金流量，在計算其終值或現(xiàn)值之和時，可利用等比數(shù)列求和的方法

一次性計算出來，而無需計算每一筆現(xiàn)金流量的終值或現(xiàn)值，然后再加總。

［。講義編號N0DE01187500020300000102：針對本講義提問］

非年金形式系列現(xiàn)金流量：

?即2Q03qo

0123

F=300+200X(l+i)+100X(l+i):

年金形式系列現(xiàn)金流量：

?坪空用等比數(shù)列求和

/

012：：/

F=100+100X(1+1)+100X(1+i)2

講義編號N0DE01187500020300000103：針對本講義提問］

3.年金終值或現(xiàn)值：一系列定期、等額款項的復利終值或現(xiàn)值的合計數(shù)。

口一講義編號N0DE01187500020300000104：針對本講義提問］

(~)普通年金終值與現(xiàn)值

1.普通年金(后付年金)

從第一期期末(時點1)起，在一定時期內每期期末等額收付。

AAAA

1IIII

01234

講義編號N0DE01187500020300000105：針對本講義提問］

2.普通年金終值及償債基金的計算

1)普通年金終值

普通年金最后一次收付時的本利和，即每次等額收付款項的復利終值之和；已知：A,i,n,求F.。

AAAA

Il_____II］

0123j

K

=?

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1

m

=AXi=AX(F/A,i,n)

(l+D-

其中：i=(F/A,i,n)稱為年金終值系數(shù)，其含義為：在收益率為i的條件下，n年內

(1+。*-1

每年年末的1元錢，和第n年末的,元在經濟上是等效的。

［匕講義編號NODEO1187500020300000106：針對本講義提問］

例如，(F/A,5%,10)=12.578的含義是：在收益率為5%的條件下，10年內每年年末的1元錢，

與第10年末的12.578元在經濟上是等效的：或者說，在10年內，每年年末投入1元錢，第10年末收

回12.578元，將獲得5%的收益率。

講義編號NODEO1187500020300000107：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

A礦業(yè)公司決定將其一處礦產10年開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知

甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權

的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投標書表

示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在第8年末再付給60億美元。如A公司要求

的年投資回報率達到15%,試比較甲乙兩公司所支付的開采費終值，判斷A公司應接受哪個公司的投標？

［i-講義編號NODEO1187500020300000108：針對本講義提問］

I1正確答案J

甲公司支付開采費的終值

F=10X(F/A,15%,10)=10X20.304=203.04(億美元)

乙公司支付開采費的終值

F=40X(F/P,15%,10)+60X(F/P,15%,2)

=40X4.0456+60X1.3225=241.174(億美元)

由于乙公司支付的開采費終值高于甲公司，因此A公司應接受乙公司的投標。

講義編號NODEO1187500020300000109：針對本講義提問］

2)年償債基金

為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備

金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額；已知：F、,i,n,求A。一一年金終值的逆運算

A=?AAA

ii______ii|

0123j

FA

(1+，)*一1

由：F?=AXi=AX(F/A,i,n),可得:

A=F?X(1+D-1=FAX(A/F,i,n)

其中：-1=（A/F,i,n）稱為償債基金系數(shù)，即年金終值系數(shù)的倒數(shù)。

［L講義編號NODEO1187500020300000110：針對本講義提問］

【注意】償債基金VS復利現(xiàn)值（均依據終值來計算）

復利現(xiàn)值（P/F）：根據終值計算現(xiàn)在的一次性款項。

P=?F

IIIII

01234

償債基金（A/F）：根據終值（合計）計算從現(xiàn)在開始的各期期末發(fā)生的一系列定期、等額款項。

A=?AAA

II「l|

0123I

￡

h講義編號NODEO1187500020300000111：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

假設銀行存款利率為10%,某人計劃第5年末獲得10000元本利和，為此擬定了兩種存款計戈也

1）現(xiàn)在一次性在銀行里存一筆錢？則應存入多少？

2）若從現(xiàn)在開始，每年年末在銀行里存入一筆等額資金，則每年年末應存入多少錢？

■.講義編號N0DE01187500020300000112：針對本講義提問］

『正確答案J

1）P=10000X（P/F,10%,5）=6209（元）

2）A=10000X（A/F,10%,5）

=100004-（F/A,10%,5）=1637.97（元）

講義編號N0DE01187500020300000113：針對本講義提問］

3.普通年金現(xiàn)值及年資本回收額的計算

1）普通年金現(xiàn)值

將在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值之和；己

知：A,i,n,求Pa。

AAAA

|iIii

P1234

/

=?

PA=A(1+i)-'+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)……+A(1+i)

-T

=AX'=AX(P/A,i,n)

1—(1+，尸

其中：i=(P/A.i.n)稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，其含義為：在收益率為i的條件下，n年

［-0+j)T

內每年年末的1元錢，和現(xiàn)在的i元在經濟上是等效的。

■「講義編號N0DE01187500020300000114：針對本講義提問］

例如，(P/A,10%,5)=3.7908的含義是：在收益率為10$的條件下，5年內每年年末的1元錢，

與現(xiàn)在的3.7908元在經濟上是等效的；也就是說，在投資者眼中的當前價值(內在價值)為3.7908元；

或者說，在收益率為10%的條件下，若想在5年內每年年末獲得1元錢現(xiàn)金流入，現(xiàn)在需要投資3.7908

元；或者說，現(xiàn)在投入(籌措)3.7908元，在5年內，每年年末收回(付出)1元錢，將獲得10%的投

資收益率(承擔10%的資本成本率)。

講義編號N0DE01187500020300000115：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

A礦業(yè)公司決定將其一處礦產10年開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知

甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權

的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投標書表

示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在第8年末再付給60億美元。如A公司要求

的年投資回報率達到15%,試比較甲乙兩公司所支付的開采費現(xiàn)值，判斷A公司應接受哪個公司的投標？

講義編號N0DE01187500020300000I16：針對本講義提問］

『正確答案』

甲公司支付開采費的現(xiàn)值

P=10X(P/A,15%,10)=50.188(億美元)

乙公司支付開采費的現(xiàn)值

P=40+60X(P/F,15%,8)=59.614(億美元)

由于乙公司支付的開采費現(xiàn)值高于甲公司，因此A公司應接受乙公司的投標。

2)年資本回收額

在約定年限內等額回收初始投入資本的金額；已知：P“i,n,求A。一一年金現(xiàn)值的逆運算

A=?AAA

[I.III

b1234

PA

[-Q+j)T

由：P?=AXi=AX(P/A,i,n),可得:

A=P,、X1-0+i)=RX(A/P,i,n)

其中：1一（1+1）*=（A/P,i.n）稱為資本回收系數(shù)，即年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

［U講義編號NODEO1187500020300000117：針對本講義提問］

【注意】資本回收額VS復利終值（均依據現(xiàn)值來計算）

復利終值（F/P）：根據現(xiàn)值計算未來的一次性款項。

PF=?

I1III

01234

資本回收額（A/P）：根據現(xiàn)值（合計）計算未來各期期末發(fā)生的一系列定期、等額款項。

A=?AAA

I_____L__I_____I____I

P1234

PA

講義編號N0DE01187500020300000118：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

某企業(yè)向銀行借入5年期貸款10000元，年利率10%,每年復利一次。則：

1）若銀行要求該企業(yè)在第5年末一次還清貸款，則企業(yè)預計的還款額是

多少？

2）若銀行要求該企業(yè)在5年內，每年年末等額償還該筆貸款，則企業(yè)預

計每年年末的還款額是多少？

會隱藏答案

『正確答案』

1）F=10000X（F/P,10%,5）=16105（元）

2）A=10000X（A/P,10%,5）

=100004-（P/A,10%,5）=2637.97（元）

［＜,講義編號NODEO1187500020300000119：針對本講義提問］

第04講預付年金、遞延年金終值和現(xiàn)值的計算

（三）預付年金終值與現(xiàn)值

1.預付年金(先付年金)

從第一期期初(0時點)起，在一定時期內每期期初等額收付。

AAAA

IIIII

01234

2.預付年金VS普通年金——收付款時間的不同(期初VS期末)

AAAA

II|II

01234

AAAA

由于預付年金的發(fā)生時間(期初)早于普通年金(期末)，因此預付年金的價值(終值與現(xiàn)值)均

高于普通年金。無論是預付年金終值還是現(xiàn)值，一律在計算普通年金終值或現(xiàn)值的基礎上,

再乘以(1+i)?

[L講義編號N0DE01187500020400000101：針對本講義提問]

3.預付年金終值：預付年金的每一筆款項比普通年金多復利一次(多計一期利息)

普通AAAA

II_____I______I|

0123ft

預付AAAA*=?

Fw.t=FMX(1+i)=AX[(F/A,i,n+1)—1]

即：預付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎上，期數(shù)加1,系數(shù)減1的結果。

講義編號N0DE01187500020400000102：針對本講義提問]

4.預付年金現(xiàn)值：預付年金的每一筆款項比普通年金少折現(xiàn)一期，或者說，普通年金的每一筆款項

比預付現(xiàn)金多折現(xiàn)一期：

普通AAAA

k1234

預付/AAAA

P*=?

PM=P(1+i)整理，得：

Psw=P(1+i)=AX[(P/A,i,n—1)+1]

即：預付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎上，期數(shù)減1,系數(shù)加1的結果。

[?講義編號N0DE01187500020400000103：針對本講義提問]

【例題?單項選擇題】(2013年)

已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,

7)=5.2064,則6年期、折現(xiàn)率為8%的預付年金現(xiàn)值系數(shù)是()。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

A隱藏答案

「正確答案』C

『答案解析』6年期、折現(xiàn)率為8%的預付年金現(xiàn)值系數(shù)=[(P/A,8%,6

-1)+1]=3.9927+1=4.9927o選項C是答案。

八.講義編號N0DE01187500020400000104：針對本講義提問]

【例題?計算分析題】

某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二是每年初支付200萬元,

3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設備款。假設銀行借款年利率為5%,復利計

息。請問公司應采用哪種付款方式？

[，講義編號N0DE01187500020400000105：針對本講義提問]

『正確答案」

方法一：比較付款額的終值

一次性付款額的終值

=500X(F/P,5%,3)=578.80(萬元)

分次付款額的終值

=200X(F/A,5%,3)X(1+5%)

=200X[(F/A,5%,4)-1]

=662.02(萬元)

[L講義編號N0DE01187500020400000106：針對本講義提問]

方法二：比較付款額的現(xiàn)值

一次性付款額的現(xiàn)值=500(萬元)

分次付款額的現(xiàn)值

=200X(P/A,5%,3)X(1+5%)

=200X[(P/A,5%,2)+1]

=571.88(萬元)

可見，無論是比較付款額終值還是比較付款額現(xiàn)值，一次性付款方式總是優(yōu)于分次付款方式。

[、一講義編號N0DE01187500020400000107：針對木講義提問]

(四)遞延年金終值與現(xiàn)值

1.遞延年金一一普通年金的特殊形式

普通年金自第1期末開始發(fā)生，遞延年金自第k期末開始發(fā)生(k>l)?

AAAA

|llllll

01234’56

遞延期(m)：自第一期末開始，沒有年金發(fā)生的期數(shù)(第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)減1,即：k—1)

支付期(n)：有年金發(fā)生的期數(shù)

■一講義編號N0DE01187500020400000108：針對本講義提問]

【總結】

普通年金、預付年金、遞延年金的區(qū)別一一起點不同

年金形式發(fā)生起點

普通年金時點1

預付年金時點0

遞延年金時點k(k>l)

[I講義編號NODEO1187500020400000109：針對本講義提問]

2.遞延年金終值的計算—支付期的普通年金終值，與遞延期無關

AAAA

IIIIlli]

0123456j

Fx=?

FA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A(1+i)n-'

=AX(F/A,i,n)

講義編號NODEO1187500020400000110：針對本講義提問]

3.遞延年金現(xiàn)值的計算

1)分段折現(xiàn)法一一在遞延期末(支付期初)將時間軸分成兩段

P.=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

［匕講義編號NODEO1187500020400000111：針對本講義提問］

2)插補法

PA=AX［(P/A,i,m+n)—(P/A,i,m)］

AAAA

I-----1------1------1-----1----1-----1-----1

d)1234567

________J、j

?廣？遞延期m俞氤一

■一講義編號NODEO1187500020400000112：針對本講義提問］

3)將遞延年金終值折現(xiàn)至0時點

P尸AX07A,i,n)X(P/F,i,m+n)

,1234561

PF?及

■一講義編號N0DE01187500020400000113：針對本講義提問]

【例題?計算分析題】

某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：

1)從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬元，連續(xù)付10次，共2000萬元。

2)從第5年開始，每年年初支付250萬元，連續(xù)支付10次，共2500萬元。

假設該公司的資本成本率(即最低報酬率)為10%,你認為該公司應選擇哪個方案？

[。講義編號N0DE01187500020400000114：針對本講義提問]

f正確答案J

1)P.,=200X[(P/A,10%,9)+1]

=200X6.7590=1351.80(萬元)

或：P,,=200X(P/A,10%,10)X(1+10%)

-1351.81(萬元)

2)P.,=250X(P/A,10%,10)X(P/F,10%,3)

41154.11(萬元)

或：P?=250X[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]

=1154.13(萬元)

或：P?=250X(F/A,10%,10)X(P/F,10%,13)

-1154.24(萬元)

由于第二種方案的現(xiàn)值小于第一種方案，因此該公司應選擇第二種方案。

[C講義編號NODEO1187500020400000115：針對本講義提問]

第05講永續(xù)年金現(xiàn)值、利率的計算

(五)永續(xù)年金現(xiàn)值

1.永續(xù)年金

普通年金的特殊形式，無限期收付(沒有到期日)的普通年金，沒有終值

AAAA

IIIII

01234-<x>

2.永續(xù)年金現(xiàn)值：P.(n-8)=AXi=A/i

3.永續(xù)年金的利率：i=A/P“

講義編號NODEO1187500020500000101：針對本講義提問]

【例題?計算分析題】

某優(yōu)先股，前3年不支付股利，計劃從第4年初開始，無限期每年年初

支付每股10元現(xiàn)金股利。假設必要收益率為10%,則該優(yōu)先股的價值為多少？

炎隱藏答案

『正確答案』

第一筆年金發(fā)生于第3年末(第4年初)，則遞延期=2,支付期為

無窮大,則:

V=(104-10%)X(P/F,10%,2)=82.64(元)

或?

V=10-rl0%-10X(P/A,10%,2)=100-17.36=82.64(元)

口」講義編號N0DE01187500020500000102：針對本講義提問］

【例題?計算分析題】

某永續(xù)年金，每間隔5年支付300元，假設折現(xiàn)率為年利率14%,計算其現(xiàn)值。

I1正確答案J

方法一：

將每間隔5年支付一次的年金，換算為每年支付一次的年金，然后用年利率14%去折現(xiàn)：

將每5年末支付一次的年金300元視為5年期的年金終值，利用償債基金的計算方法計算每年支付

一次的年金：

每年支付一次的年金=300/(F/A,14%,5)=45.39(元)

永續(xù)年金現(xiàn)值=45.39/14%=324.21(元)

［、―講義編號N0DE01187500020500000103：針對本講義提問］

方法二：

將折現(xiàn)率一一年利率14%,換算為計息期為5年的利率，去折現(xiàn)每5年發(fā)生一筆的永續(xù)年金300元:

計息期為5年的利率=(F/P,14%,5)-1=1.9254-1=92.54%

即：每年獲得14%的收益率，等效于每5年獲得92.54%的收益率。

永續(xù)年金現(xiàn)值=300/92.54%=324.18(元)

講義編號N0DE01187500020500000104：針對本講義提問］

【利率的計算】

(-)插值法

例如，張先生要承租某店面開辦一個餐館，租期為3年。業(yè)主要求現(xiàn)在一次支付租金30000元，或

3年后一次性支付租金50000元。若銀行的貸款利率為5%,問張先生3年后付款是否合算？

L確定期數(shù)已知、利率未知的貨幣時間價值系數(shù)

由：30000X(F/P,i,3)=50000,可知：

(F/P,i,3)=50000/30000=1.666667

2.查相應的貨幣時間價值系數(shù)表，確定在相應期數(shù)的一行中，該系數(shù)位于哪兩個相鄰系數(shù)之間，以

及這兩個相鄰系數(shù)對應的利率：

(F/P,18%,3)=1.643032

(F/P,19%,3)=1.685159

［1講義編號N0DE01187500020500000105：針對本講義提問］

3.利用比例關系(相似三角形原理)，求解利率i

i-M_1,666667-1.643032

19%-18%-1,685159-1.643032

解得：

1.6666671643032

i=18%+1.685159-1.643032x（19%-is%）

=18.56%＞銀行貸款利率5%,延期支付租金不合算。

[L講義編號NODEO1187500020500000106：針對本講義提問]

假設前例中，業(yè)主要求張先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12000元，那么張先生

是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算？

1.確定期數(shù)為3年、利率未知的年金現(xiàn)值系數(shù)：

由：12000X(P/A,i,3)=30000,可知：

(P/A,i,3)=30000/12000=2.5

2.查年金現(xiàn)值系數(shù)表，確定在期數(shù)為3的一行中，系數(shù)2.5位于哪兩個相鄰系數(shù)之間，以及這兩個

相鄰系數(shù)的折現(xiàn)率：

(P/A,9%,3)=2.5313

(P/A,10%,3)=2.4869

口一講義編號N0DE01187500020500000107：針對本講義提問］

3.利用比例關系(相似三角形原理)，求解利率i

2.5313

425u

10%J2.4869J

i-9%_2.5-2.5313

―2.4869?2.5313

解得：

2.525313

i=9%4-2.4869-2.5313x(io%-9%)

=9.71%

h講義編號N0DE01187500020500000108：針對本講義提問］

或者：

9%2.5313

F25}r

10%JI2.4869JI

1-10%_2.5-2,4869

9%-10%-2.5313-2.4869

解得：

2.5-2.4869

i=io%+2.5313-2.4869x（9%-io%）

=9.71%

可見，如果分3次付清，3年支付款項的利率相當于9.7設，因此更合算的方式是張先生按5%的利

率貸款，現(xiàn)在一次付清。

■「講義編號N0DE01187500020500000109：針對本講義提問］

（-）名義利率（票面利率）與實際利率（投費者得到利息回報的真實利率）

1.一年多次計息時的名義利率與實際利率

1）名義利率：1年內計息多次（計息期短于1年）的年利率。

例如，年利率10%,1年復利2次（半年復利一次）

2）實際利率：1年計息1次（計息期等于1年）的年利率。

例如，年利率10%,一年復利一次

［一、講義編號N0DE01187500020500000110：針對本講義提問］

3）名義利率與實際利率的換算

①換算的性質：將1年內復利多次的名義利率，換算成與之等效的1年復利一次的實際利率。

例如，將名義利率“年利率10機1年復利2次”換算成實際利率，就是求：

年利率10%,1年復利2次=年利率？，1年復利1次

100X（1+10%/2）2=100X（1+i）

i=（1+10%/2）J=10.25%

②換算公式

實際利率

=（1+名義利率/每年復利次數(shù)）

講義編號N0DE01187500020500000111：針對本講義提問］

2.通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率

1）名義利率：央行或其他提供資金借貸的機構所公布的未調整通貨膨脹因素的利率，即利息（報

酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率，也就是包括補償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風險的利率。

2）實際利率：剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。

3）名義利率與實際利率之間的關系

1+名義利率=（1+實際利率）義（1+通貨膨脹率），即：

1+名義利率

實際利率=

1+通貨膨脹率

［匕講義編號NODEO1187500020500000112：針對本講義提問］

例如，2012年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設通貨膨脹率為2%,則：

實際利率=學-1=0.98%

如果上例中通貨膨脹率為4%,則：

實際利率=1±絲一1=-0.96%

1+4%

講義編號N0DE01187500020500000113：針對本講義提問］

【例題?判斷題】（2013年）

當通貨膨脹率大于名義利率時，實際利率為負值。（）

會隱藏答案

r正確答案』v

r答案解析』實際利率=（1+名義利率）/（i+通貨膨脹率）一晨因

此當通貨膨脹率大于名義利率時，實際利率為負值。本題的表述正確。

［J講義編號N0DE01187500020500000114：針對本講義提問］

第06講資產的收益與收益率、風險及其衡量

第二節(jié)風險與收益

【資產的收益與收益率】

（-）資產收益的含義與計算

1.資產收益一一兩種表述方式：

1）資產的收益額，來源于兩部分：

①期限內資產的現(xiàn)金凈收入，如利息或股利；

②期末資產價值（或市場價格）相對于期初價值（價格）的升值，即資本利得。

2）資產的收益率：資產的收益額與期初資產價值（價格）的比值，包括兩部分：

①利息（股息）的收益率；

②資本利得的收益率。

【注意】

對于計算期限短于或長于一年的資產，在計算收益率時一般要將不同期限的收益率轉化成年收益

率。

■.講義編號N0DE01187500020600000101：針對木講義提問］

2.單期資產的收益率

=資產價值（價格用增值

期初資產價值（價格）

=利息殿息膿益+資本利得

期初資力價值價格）

=利息（股息）收益率+資本利得收益率

講義編號N0DE01187500020600000102：針對本講義提問］

（~）資產收益率的類型

1.實際收益率

已經實現(xiàn)或者確定可以實現(xiàn)的資產收益率，應當扣除通貨膨脹率的影響。

2.預期收益率（期望收益率）

在不確定的條件下，預測的某資產未來可能實現(xiàn)的收益率，預測方法包括：

1）各種可能情況下收益率的加權平均，權數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率，即：

預期收益率E（R）=￡P,XR,

R.講義編號N0DE01187500020600000103：針對木講義提問］

2）事后收益率（即歷史數(shù)據）的加權平均

——簡便易用，用于預測有局限性

例如，假設某企業(yè)收集了歷史上的100個收益率的觀測值，經分析如下:

經濟狀況分類樣本個數(shù)概率平均收益率

經濟良好3030%10%

經濟一般5050%8%

經濟較差2020%5%

根據上述分析結果，可估計：

預期收益率=30%X10舟+50%X8%+20*X5%=8%

［J講義編號N0DE01187500020600000104：針對本講義提問］

3）歷史收益率的算術平均

——假定所有歷史收益率的觀察值出現(xiàn)的概率相等

3.必要收益率（最低必要報酬率、最低要求的收益率）：（全體）投資者對某資產合理要求的最

低收益率，與認識到的風險有關一風險越大、必要收益率越高。

在投資者為風險回避者的情況下：

必要收益率=無風險收益率+風險收益率

［'.講義編號N0DE01187500020600000105：針對本講義提問］

1）無風險收益率（無風險利率）

=純粹利率（資金的時間價值）+通貨膨脹補貼率

①無風險資產：不存在違約風險和再投資收益率的不確定性。

②無風險利率：一般用國債的利率表示，該國債應該與所分析的資產的現(xiàn)金流量有相同的期限。

為方便起見，通常用短期國債的利率近似地代替無風險收益率。

2）風險收益率（風險溢價）：必要收益率超過無風險利率的部分，即某資產持有者（風險回

避者）因承擔該資產的風險而要求的超過無風險利率的新的卜收益，由兩個因素決定：

①風險的大小一一投資者承擔的風險越高，要求的風險收益率越大；

②投資者對風險的偏好（風險回避程度）——投資者越回避風險，要求的風險收益率越大。

［U講義編號N0DE01187500020600000106：針對本講義提問］

【資產的風險及其衡量】

（-）風險的概念

1.一般定義：收益的不確定性。

2.財務管理角度的風險

企業(yè)在各項財務活動過程中，由于各種難以預料或無法控制的因素作用，使企業(yè)的實際收益與預

計收益發(fā)生背離，從而蒙受經濟損失的可能性。

［，—講義編號N0DE01187500020600000107：針對本講義提問］

（-）風險衡量

1.期望值-衡量預期收益的指標，不反映風險

1）公式：豆=金寓名

2）含義：用于反映預計收益的平均化，在各種不確定性因素影響下，代表著投資者的合理預期。

［匕講義編號N0DE01187500020600000108：針對本講義提問］

例如，A、B兩個項目的預期報酬率及其概率分布如下:

發(fā)生概率A項目預期報酬率B項目預期報酬率

0.510%24%

0.512%-2%

則A、B兩個項目的期望值分別為：

期望值（A）=0.5X10%+0.5X12%=11%

期望值（B）=0.5X24%+0.5X（-2%）=11%

口一講義編號N0DE01187500020600000109：針對本講義提問］

2.離散程度一一資產收益率的各種可能結果與預期收益率（期望值）的偏差，用于衡量風險

n_2

1）CT2=1

方差：-Epi

i-l

2）標準離差（標準差或均方差）：方差的算術平方根。

標準離差是絕對數(shù)，適用于期望值相同