2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇超（本大黯興12小題,共4隊(duì)0分）

1.如圖.小f?盆住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A.(4,3)B.(-43)C.(-4,-3)D.

4-3)

4.已知正比例南較y=?x（k=0）的圖取經(jīng)過(guò)六（1,-3）.明此止比例誦改的關(guān)系式為（）

如圖.△ABC是等邊二角形.AE//BF.HiZ.CAE=45%貝IkCBF的變數(shù)為

A."B.15°C20"D.2s.

6.ftnffl.肘)及AABC的的平分線.DE1_AB于點(diǎn)心KBC=5.ABCD的面積為5.?>!￡￡>=()

9.正比例函數(shù)y=〃x（Jk#。）的陶《!值y用人的增大而述小.則次隨tty=2x—k的圖象大的［是

A.3B.4D.6

n.如圖，在平面住角坐標(biāo)系中有一個(gè)3x3的正力那赭格,其右下角格點(diǎn)（小II方鼎

的質(zhì)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,1）.左上用格點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-4,4）.8分布在過(guò)定點(diǎn)

（一1,0）的自找y=-k（x+1）蚓例的格點(diǎn)蚣相同?則A的取值可以是

B1

12.如圖.等邊知形"AA的邊K.為2,則RH的受卜為（）

A.(1,1)B.(vl.l)C.(G,冉)D.(1,阿

二，填空船（本大題共6小題，共24.0分）

13.不等式2x+l<0的版柒是.

14.為/考察甲、乙MH?小麥的長(zhǎng)哥.某農(nóng)研所科技人員.分別從中班機(jī)如收】0楂發(fā)菌.潘燃苗麻

Ifi如1RS.A/4BC是等邊七附形，D.E./分別是4B.RC.C4邊卜

-jfi.I14F=BD=CE.則4￡DF=

三.陰答施(本大題共9小題，共加.0分)

19.解方程羽,

J2…=32①

⑴%-3。=」②；

p(x-l)=y+5

叫管=8+1■

20.解不等式31,井寫(xiě)出它的所有第載第-

21.已知,如胤41=12*42=120,京證:AB//CD.

■■Xl=Z3

??,AB//CD

22.學(xué)生在我悵教臼質(zhì)地選行杜金實(shí)踐活動(dòng).借助我用仙伯來(lái)場(chǎng)/負(fù)瓜他笳戶共&M*.「筑到這些

流柒的種植成本共3祁死，還了超到加下信息：

(1)請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄廣各多少千克?

(2)這些果播的黃欣和苗干可也多少無(wú)？

23.如IH.H。是/A8C的步分我,。E//C8.交A8尸點(diǎn)工=450.48DC

60*.求A8。6各內(nèi)角的吱散.

24.其學(xué)校為rr解本校1200名學(xué)生的課外國(guó)讀的情況.現(xiàn)從各年拔團(tuán)缸抽取廣林分學(xué)生，村他們

一周的課外閱諛時(shí)M進(jìn)行了調(diào)整,并繪制出如卜?的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.忸據(jù)卅關(guān)信息,餌存卜?升

問(wèn)題：

(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)ft的學(xué)生人數(shù)為,圖①中E的偽為.

(U)求本次調(diào)育獲取的樣本故拈的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

(皿)根掘樣本數(shù)蠣,估計(jì)該校?隅的課外閱讀時(shí)間大T*的學(xué)生人數(shù).

人敗

as?

25.如圖，口戰(zhàn)A的函致標(biāo)析式為y=2彳-2,直線。的文丁水。d母"y=k彳+怙文干

點(diǎn)A,且短過(guò)點(diǎn)近如圖所示.直線5G交于點(diǎn)C(m,2).

(D未點(diǎn)，，點(diǎn)c的里林：

(2)求在線G的出數(shù)解析式：

(3)求4ADC的而枳；

(4)利川由敕圖嵌叼出關(guān)「人》的二元次力并加仁：；；；；的解，

26.如&I.將兩個(gè)完全相同的二角形紙片ABC和DEC中介板其中“-9(T.z5-z￡-30。.

(1)豫作發(fā)現(xiàn)

如圖2.固定A48C,使ADEC燒點(diǎn)C旋傳.3點(diǎn)，)恰好落在A/J邊上時(shí),小空，

①隙或DE'iAC的位置關(guān)品足：

②設(shè)AHOC的面枳為$.AAEC的面貌為$2,機(jī)514a的跤國(guó)關(guān)票是一一.

圖I圖2

(2)猜想論證

**jADEC澆點(diǎn)C5U專(zhuān)到如圖3所示的位8L時(shí).小明耕想(1)中的致@關(guān)系仍然成立.井蕓

試分別作出/ABDC和A4￡C中8C.CE邊上的昌.請(qǐng)你還明小明的瘠想.

(3)拓展探究

cLilUABC=60s.出”是用平分找上點(diǎn)，BD=CD=4.DE〃48交BC于0￡(如圖4).若在

時(shí)線BA上存在點(diǎn)3使3。*=SAPDE，請(qǐng)直接引出相隨的8F的長(zhǎng).

27.模型徨立：如圖I.等瞪白角粕形A8C中,=90*.CR^CA.宜線E"羥過(guò)點(diǎn)C,il

Ai}-AD1EDTl),過(guò)8作8￡，ED『￡

(1)求uE：ABECWACDA：

(2)播型應(yīng)用，

①已加仃線y?一：x-4ijy批交于A點(diǎn).將賓線八燒若A點(diǎn)班時(shí)甘放科450句,，如用2,

求”的函數(shù)解析式；

②如I，；.”：道「".。力坐標(biāo)原點(diǎn).N的電標(biāo)為(8-6),，、(分窈在!H上,PMttft

KCi￡})f\.i^PC-m.已知G.〃在明四取限.(1是日線＞=-2*+6卜.的一啟?若AA戶。是丕

以總△為仃用油點(diǎn)的等爆小△.請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案與解析

Ic

Hfr.

水胞若iftr各象限內(nèi)代的里標(biāo)有關(guān)如漢.銀史第三象/內(nèi)點(diǎn)的幡里林小」等?祖金標(biāo)小r零，可汨

井窠.

蟀；4.(4,3)<15!逸限，故A錯(cuò)誤:

兄(一%3)在第一象取，故8福隔

C(-4,-3)在第三象限.故。正確：

”.(4,-3)在第四能因,故/)然誤一

故選C.

2.?*rC

m?解：由在知，這個(gè)尾闞得天的m高氣溫的眾數(shù)是24?c,

?U￡sC.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解可用.

本遢主曼考點(diǎn)眾數(shù),解密的關(guān)依是掌握眾教的定義.

3.售索tC

?WhW：所以我水-1的點(diǎn)版詼?zhǔn)菍?shí)心點(diǎn).折稅的方向應(yīng)談是向右.

由于XM2.所以表示2的點(diǎn)應(yīng)該是實(shí)心點(diǎn)，折踐笛方向內(nèi)該是向左.

所以數(shù)軸衣示的解案為I1.

-12

故選；C.

-1<*<2無(wú)示小等式x>-1)不等4x<2的公共部分.實(shí)心同點(diǎn)包括該京，上心國(guó)圖不包括該點(diǎn).

大于向右小f向左.兩個(gè)不笄式的公共部分就是不等式扭的解染.

此電t要與位不等式拊的解法及，故軸上衣示不等式期的制集.

b

解析?醒：「正比例歷數(shù)y=H的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一3）.

.?.-3?kWh?-3.

???該正比例詼數(shù)的解析式為；y=-3工

故逸，B

根據(jù)待定系效法即可求得.

此類(lèi)即H海以活運(yùn)用苻定系數(shù)法建立困數(shù)解析式.作后將點(diǎn)的坐保代入網(wǎng)析式,利用萬(wàn)程研決向四.

5.??.B

本題寫(xiě)行/等遮三角形幅個(gè)內(nèi)角為60。和平行法的性質(zhì).關(guān)鍵是過(guò)仁作A￡的平行段.構(gòu)St出兩坳三

稅八坨的忸形即可求解.

解：過(guò)。作人￡的平fj雄CD.

???AE//CD.

?,■LEAC=4ACD,

同理可得.

小CB-Z.CBF.

??cACB=Z.EAC+￡CBF=60°.

???心F=60°-45°=15°.

故選8.

6.答案1C

MFr>解?作DF，8c交8C的迂長(zhǎng)戰(zhàn)I人

-.DP=2.

「8。平分〃8c.DELAB.DFIBC.

.-.DE=DF?2.

故選：（.

作"18C交網(wǎng)'的延長(zhǎng)稅F3根據(jù)-的杉的面積公式求出/?.的長(zhǎng)，根據(jù)角平分錢(qián)的和依定再求

出DE的長(zhǎng).

本現(xiàn)考百的是用丫分找的性壇,學(xué)是角的平分觀上的直到角的兩邊的兩用根等是料理的關(guān)譙.

7.答案，B

所，

先根據(jù)一次函數(shù)圖餓上點(diǎn)的坐標(biāo)特征科到2k+3-0..ttWk--1.5.然后斛不等式-1.5x+3〉。即

可-

本1?考向廣一次南軟與元次不笠式的關(guān)系，從函數(shù)的用度日.就是尋求使次函歌y=a*+8的

值大H或小于）0的白慢世上的取值癟圍：從函數(shù)圖於的的俄#.就是確定仃線y=?x+6&x觸?（

曳卜）方部分所行的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)咸的案合.

【注解】

解…,直線y?kx+3先過(guò)點(diǎn)”2,0）

??,2k+3=0,mk=-1.5,

二直線解析指為y=-LSx+3.

格不等式-L5x+3>0.??x<2.

即關(guān)上A的不等式Ax+3>0的解集為X<2,

故選：8.

8.■累tC

mrr.

此理考式的是巨角：角形30?角所對(duì)的直角邊是斜刈的華性成的應(yīng)用.解決此牌先根據(jù)互樂(lè)大系證

?UBCD=4^=30°.再根據(jù)H用用歸30*用曲燈的且角邊是斜邊的?丫?求出6c的長(zhǎng).雌而再次

利用該件展求出A8的K.

W；vz?ICfi=90*.CDLAB.

■,.LBCD+^ACD-90*.tA+UC。-90。

.-.MD=U=30°.

??,BD=2cm.

■,?BC=2BD=40n.

A48=2fl(7=2x4=Bcm.

故選C.

9.答案，A

MFr.

此題考行了正比例函數(shù)的性質(zhì).?次演散的圖較.限找正比例函數(shù)的性隨用到tv0.然后根％次

rA&y=2x-k(f］次項(xiàng)系數(shù)大于0,用數(shù)項(xiàng)大于0,即可得到?次函數(shù)y=2*—*的大粒圖象.

解；??,止比例場(chǎng)數(shù)y=kx(k*0)的由數(shù)他、?隨'的增大而M小，

k<0.

???一次的《!y=2x-k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0.常數(shù)項(xiàng)大于0.

一次隔《(y=2x-k的圖望鯉過(guò)第一.三年限.

故選A.

10.并案，8

ffff>

本返主費(fèi)與杳正方形的性質(zhì)以及融折變糧.折彼何國(guó)其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)受

缸在比的三用形中，利用包腹定理列出方程進(jìn)行求解是解決本&的關(guān)

鍵.根據(jù)折總可用￡>“=￡”,在直角AC6N中.nCH=x.MDH=EH=

9-X.根據(jù)83EC=2；I可招C￡=3,可以根務(wù)勾屐定理列出方程.

從而解出C"的長(zhǎng).

解,設(shè)C"=X.咽?！?￡〃=9-

---BE：EC=2t1.BC=9.

??Ct==3,

二在Rt△EC”中.EH2=EC2+CH2.

即(9?x).=3?+/?

WW：x=4.

即C〃-4.

故選從

Il.ffSiB

HF.

木次主■&考舞/過(guò)定點(diǎn)的H線灰M，止方形的對(duì)稱(chēng)性.艇物的關(guān)植足找乳關(guān)鬟點(diǎn)￡（一33）.D（-3,4）.

這是解決本國(guó)的關(guān)犍.HiiE方形的對(duì)稱(chēng)性.發(fā)槍兩他格.或一樣,出線要在正方形中心附近，結(jié)合用

形，力住抬介布C1）救門(mén)戲（石之間運(yùn)動(dòng)，從而確定￡（-3㈤，以-3.4）進(jìn)而求此

解：如圖.：y=-k（x+D，

二直燃過(guò)定點(diǎn)C1-IQ）.

要想分布在仃線y--*（x+1）衲卿的格，數(shù)相同.

由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知，這條點(diǎn)線向在直線8和宜線（?￡之間，此時(shí)兩側(cè)格點(diǎn)相同,在足8個(gè).

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)￡（一3.3）時(shí).有3=-儀-3+1）.fc?|：

：’“1線過(guò)點(diǎn)。（-3,4）時(shí)，有4=-*（-3+I）,ft=2.

?1<k<2,

<；<2,只Hu選承符合.

故選&

12.魯累：D

麗

本題上催專(zhuān)責(zé)了等功三角影的性Mi以及勾股定理的運(yùn)用,林捌的關(guān)信是11輔助枝構(gòu)造F［前三的戲.先

ii8作BCJLAOjC.則根據(jù)等電三角形的性質(zhì).口可褥到"以及《c的性，避而博出點(diǎn)5的坐標(biāo).

W：加圖所示.過(guò)H作8clAOJC,

.-.Rl△HOC中.BC=-JOB1-OC2=技

??18(1.⑸.

故選I).

13.答案?*v-：

ffyTl解：樣項(xiàng)，燈；2X<-1.

系數(shù)化為I,補(bǔ)：x<-p

故答案為“<-i.

根據(jù)解一元一次不等式瓜木步蛛；律項(xiàng)、系數(shù)化為I可剁.

本18主要多心解一元一次不等K的基本能力.嚴(yán)格遵循和不等式的基本步舞是關(guān)域，尤K需要注意

不等式西邊都乘以或除以同個(gè)包敵不等號(hào)方向般&變.

I4.M.乙

此88苦杏了方差，方羞/=；［($-①2+(的-分2+…+an-：)Z］,它反映了一鋁致期的波動(dòng)大

小,方差柩大牌動(dòng)性越人反之也成立,根據(jù)方差公武s?=+g-R+T(X”-7月

分別進(jìn)行計(jì)弟.再根據(jù)方用的意義即可附出答案.

W；???*'=3X(10+12+12+14+11+13+】4+】2+】1+11)

<-X(10+11+13+12+12+11+134-14?12+12)-12.

二$%4x-12A+3x(11-12Y+3x(12-12尸+(13-12)1+2x(14-12)1]=1.6,

s[=2x[(10-12產(chǎn)+2x(11-12尸+4x(12-12v+2x(13-12)2+(14-12)2J=12.

???乙種小麥的K繡比較整齊.

故棄案為乙.

15?|34

本避考■育r找段的籠口平分線性項(xiàng)的應(yīng)用.注意?線段拆口平分戌上的直到鼓段網(wǎng)個(gè)端點(diǎn)的愫，用相

等.

根據(jù)線段垂匕平分戰(zhàn)的性旗求出A6=8￡,求出一.年稱(chēng)8(/的周長(zhǎng)=AC+8C,代入未出即可.

解：是AB的雨汽平分線.

??AE=BE.

vAC=18cm,BC=16cm,

8CE的周長(zhǎng)是8C+CE+8E■8。+Ct--￥AEBCAC34cm.

故抖窠為34.

I6.*S<6。。

所

此遨+轅號(hào)代/等小二角的的劃定與件質(zhì)和全等：角形的判定.?!fiA4DASABEDSA

CFE是解題關(guān)出.根據(jù)金邊AA8GI3F=HP=CE.證歸AADFWA8￡。三ACFEBP”J褥出:AEOF

是等邊f(xié)fi/fj.避而得解.

解：.AA8C為等邊三角形.AF=BD.

：?4=cS=60"?AD=BE-

.?，在A4。尸與△BED中.

AF=UD

LA?4,

AD=BE

“W三A8￡P(guān)(SAS).

同理證褥AADFWACFE^AS).

eADF0ABED9ACFE(SAS).

.-.DF?ED?EF,

2DEF是?個(gè)知邊：飽形，

???^EDF-60*.

故客窠是，60-.

17.答案，3

*

方忖組兩方科相加即可求出4+y的值.

此題考百了解二元?次方程也,利用了泊元的思想，沛元的方法打：代入泊元法。加城赤元法.

秋卜+2y=*3)

**l3x+2y-8?'

①+②用，4x+4y=4<x*y)=12,

則x+y=3.

故谷案為：3.

1?.??(-7.7)

?W，螂：與線收AH旌邊時(shí)，口線A8?定。EL我丫=-1+2垂門(mén),則A8的5折式的次項(xiàng)索

致是2,

QA8的解析式是：y=2x+b.把(-2.0)代入解杜式物：-4+6=0.

解對(duì)：。=4,則a業(yè)的髀折式是：y=2x+4.

y=2r?4

依據(jù)婚意得，

；

X=-*x42

BlB的坐標(biāo)是，(一，韻.

故群窠是，(-j，7)

行線段八8m庫(kù)時(shí)，聲線48一定b4線丫=?:**2垂直，叫AB的解析式的一次項(xiàng)系歐是工利用

侍衛(wèi)系數(shù)法即可求用A8的解析式.然后兩個(gè)蚱析式ill成力程ifl,即可求與8的坐標(biāo).

本堰考行了特定系數(shù)法求畫(huà)數(shù)的挈析式.正確狎蝌八8最切的條件是頭鍵.

IV.善案，.解?(1>由②,可用?n=3b+1@.

③代人①，可得：2(3b+l)-i=32.

■JT.可褥I56+2-32.

怫靜b=6,

把A-6代入③，解/a=19，

二原力程ttl的解是《：：9.

(3(Jf-l)?y*5

(2)||<<X^2_y-1J?"J得

13x-y=8①

(3r-2y=-2<D

①-②，可利：y=10.

lCy=10代人①.可得：3x-10=8.

解料x(chóng)=6.

.?.斛方程用的解，］；：；。.

■th(1)應(yīng)用代入消兒法.求出方W細(xì)的解足彩少即可.

(2)讓用加設(shè)消元法，求出方程帆的解足多少即可.

此題上蕓號(hào)住/解..元一次方程用的方法,要熱博掌握，注總代入淆兀法和如戰(zhàn)汨兀法的應(yīng)用.

[5x-2<3(x+2)①

20a誓案，解一*3@)

.?解不等式①得：x<4.

蟀不等式②加：r>1.

.?.不等式組的解集為1WX<4,

??不等式邕的整數(shù)解為I.2,3,

MTri先求出不等式的解柴，再求出不等大生的川東，呆后求出整改靜即可.

本題考否rw-元?次不等式祖和不等式班的整歌婚，能根擢不等式的解架找出不等式電的IW大是

醉此典的大漢.

21.魯案ti止明：?.，1=12（F.42=120。（1_1知）.

--.41=4（等量代換），

義?"3?42（對(duì)頂角相的.

：.zl7（等反代換），

.?.（同位用用等.兩百找￥行）

Mfr：本目iietftfT'h續(xù)的判定.利用剛也用柏第,兩式線Th是就若此遨的兒梏.

由已知可犯/1=42,利用對(duì)頂角的性幅易得43=42,可相41=Z3,利用平行段的也定定理可行

結(jié)掄.

22.答案：M（1）設(shè)黃瓜血.茄子餌，

由眈電布;；卬?335，

解喈二餐

答:黃取2Mg.林子i5Jtg.

(2)25x(11.5-8)+15x(13-9)=147.5(JL)

齊：一共可俱1475元.

第折|本地考簧廣.元一次方程娟的應(yīng)用.黑城關(guān)黃足赤清助總，根據(jù)合適的等班大系,列出方程

期.

（D設(shè)他當(dāng)天采摘黃瓜K千克，茄子T千克，根捌采摘/負(fù)瓜和?Tf共40".了解’到這此淀菜的種茴

成本共335兀.列出方程組.求出4?和v的伯，即可求出答案：

（2）根據(jù)黃瓜和前f的斤St.再求陽(yáng)年斤黃瓜和前廣喙的錢(qián)敢.即可求削總的收的錢(qián)歡.

23.答案，W.,:。EHBJ

t￡DB=tDBC,

I.180是乙4BC的中介線.

CEBD=Z00C,

■,?i￡8D-cEDB.

---LBDC=ZJI+z￡FD.

Z￡BD=15°,

￡EBD=ZEBfl=1S°.

.??ZRED=180*-2&EBD-150°

Mi本柩與住三角形內(nèi)酌和定理.解熟的關(guān)饃是熱摭運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，本世及于基礎(chǔ)趨空.

NM用F分視。丫行我的性質(zhì)即可求出答案.

243案，?。孩?0.25,

(2)?.這組樣本數(shù)據(jù)中.5出現(xiàn)了12次.出現(xiàn)次數(shù)家名,

.?，達(dá)蛆數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5：

??,將這組數(shù)幅從小到大排列.其中處于中間的兩個(gè)敷均為6.行誓=6.

這坦敏據(jù)的中位數(shù)是6；

III條形統(tǒng)計(jì)圖可制￡="曹.…"=S.8.

，.這41散出的平均數(shù)是5.8.

(3)嗡x1200=360(人).

若：估計(jì)讀校一周的課外向謙時(shí)間大丁M的學(xué)生人數(shù)約為火。人.

所

本臣芳住的是扇形統(tǒng)計(jì)用與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懦統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)性中野更心費(fèi)的(3

思讓解決何蜘的關(guān)鍵，

Q)根據(jù)閱法時(shí)間為4〃的人數(shù)及所占門(mén)分比可利.將時(shí)何為6小時(shí)人數(shù)除以總?cè)私?J用：

(2)根據(jù)眾數(shù)'中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)琳可希；

(3)將樣本中課外閱讀時(shí)蚓大］句的學(xué)生A敬所占比例乘以龜人數(shù)1200可同.

解;(1)4次接受防機(jī)抽樣調(diào)杳的學(xué)'I.人數(shù)為，盛?如(人)，用①中用的值為2*100-25；

故杏案為：40,25.

(2)她答案，

(3)W.n?.

25>S.矯：(1>；?點(diǎn)Q是仃找&y=2*-2與*軸的攵點(diǎn).

A>=0.0?2x-2.x?1.

AD(LO),

??,點(diǎn)C在宜我，乂y-2x-2X.

二2=2m-2.m=2.

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2.2),

(2)：點(diǎn)C(22)、8(3JH￡R我匕匕

.j2=2k/b

"llN3k

解之用：E=：L

3=4

,?.直然%的解析式為丁二一工+4：

(3)vjfc4是直蛀％與X柚的交點(diǎn),

?,■y-0.

UPO=T+4.

解得x=4.

即點(diǎn)A(4.0).

所以.AD=4-1a3.

AADC=-X3X2=3：

⑷由陽(yáng)可叱：普；加解艱？

MFri本期老查了兩直線相交的阿3.收付與坐標(biāo)軸的交出的求帳?椅定系效法來(lái)一次通改片折式?

以及次函數(shù)圖象9.元一次方F?組的關(guān)殺，都是延世知識(shí)，?定耍然故里握井久活運(yùn)用.

0)利用直線，的睇析式令y=0,求出x的值即可輪到點(diǎn)。的坐標(biāo)?把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入胡戰(zhàn)％的解。

式求出，”的fft.印可得解：

(2)根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo).利用符定系數(shù)法求一次演效琳析式解答：

(3)先求出戊A的中標(biāo).利求出AO的長(zhǎng)，然后利用三條形的面積公式列式退行計(jì)算即可制解:

(4)根據(jù)二人-次方程出的斛足兩函數(shù)圖象的文點(diǎn)第咎即可.

26.等家，DEf/AC-.導(dǎo)=S?

ff*T>M⑴①VADEC接點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)〃恰好落4：ARihI-,

???ACCD.

---LBAC=90°-rS=90°-30°=60°.

.??△4CD是等過(guò)三角形.

--.LACD=60。.

Zv“DE=&BAC=60*.

??.CACD=LCDE.

---DE//AC：

②?：/B=3(r，4c=90。，

.-.CD=ACa?8.

??BDAD=AC

根據(jù)等邊二角形的柞曲，A4C。的邊AC、A〃上的席相等.

??，AHOC的面枳小△AEC的面枳相當(dāng)(等底等島的俗形的面以相等)，

即&=$/

故等索為,DE//ACI51=Sz：

(2)如圖.DEC處由AABC快點(diǎn)C旋料相到.

?.BC=CE.AC=CD.

vLACN+乙8CN=90%Z.DCM+LBCN=180"-90。=90°.

???LACN=4DCM.

,?在A“W和ADCM中,

LACN=zDCM

ZCMD=//V=9"

AC=CD

'△/CNWAPCM（人AS）,

AN=DM-

??.A8CC的面枳和AAEC的血枳相與（年底等高的角形的面上相等）.

邯&=S?：

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)。外。4〃8￡,易求四邊把8E。噸形，

所以BE=DR.UBE.。&上的育相葬,

此時(shí)§A0Cn?53?。，；

過(guò)點(diǎn)。作。用18。.，

vLABC=600.F、D“BE.

.-.“2&〃=必8c=60%/

丫嗚=￡>6,4凡8。=：。%=30。.ZfjDff=90*./

:.出明"tABC?60"./

RE

0凡生是等邊三角形，（3）題國(guó)

???DF|=DFt-

VBD=CD."IBC=6。。，點(diǎn)。是角下分找上一點(diǎn)，

.-.￡DBC=Z.DCB=1x60°=30°.

.-.MDF、=1B0,-zBCD=IRO*-30*=ISO*.

“D&=360"-150。-60°=15。°.

--.“QF[=“g,

?」在AC%和AC1%中，

IzCDfi=「CDF?.

（CD=CD

■??ACDFFACDF2（SAS）.

,1點(diǎn)七也是所求的點(diǎn).

?.,U8C=60。.電。足角￥5f■線I-A.DEf/AR.

LDBC=LBDE=LABD=1x600=30*.

乂???UD=4.

A8E=；x4*COS3（T=2瑤=字

???8FL乎，8人=8吊+F后-W+竽一皚

故8卜的長(zhǎng)為苧或苧.

(1)①根據(jù)/轉(zhuǎn)的性質(zhì)可《MC-CD.然后求州AAC0是等邊二角形.根棺等垃二角初的班可尚

^?CD-60".然》根期內(nèi)錯(cuò)用相等.兩立找干行端谷：

②根據(jù)等逅珀形的性帔可得4C=AD.和小匏門(mén)向：角形30。角斯封的立角邊等「斜邊的羊求出

AC=\AB.悠后求出AC=BD.再根粥等邊三角用的性質(zhì)求出點(diǎn)C到48的跑再號(hào)于點(diǎn)D判AC的

蹌圈.然后粗寬等底等離的：.ft)形的面枳相等耕答.

(2)根據(jù)版沖的性做可用8C=C￡AC=CD,內(nèi)求HiUCN=〃)CM.骼后利用“角角邊.證明A

ACNfOAOCM全等，根據(jù)全等「?:可褥/N=PM,然后利用部之號(hào)島的：角形的面枳

相等證明；

(3)過(guò)點(diǎn)。作0R〃8￡.求出15邊彩SEDA是菱形,根墀菱。的對(duì)地。等可幫6￡=QF「熱培根小

等底等曲的,角形的面枳物等“J知點(diǎn)后為所求的點(diǎn).過(guò)點(diǎn))作DE，BD,求出46。3=60。.乂而

料制AD「IG站等邊三角影,然后求出?，?。后.和求出ca)F|=4口)8.利用“邊角邊一證明△

C〃斤和ACDF2至等.根則金等角形的曲胤桐等可得直卷也空所求的點(diǎn).然后在芬聘AH〃E中求出

BE的長(zhǎng),即可相解.

本班考齊廣全等三角形的利定與性質(zhì).三角形的面枳,笄邊三的形的判定與性質(zhì),IX角三角附30。所

所對(duì)的直用3等f(wàn)斜邊的甘的性嫉.會(huì)練夕息等呼守舟的三角形的面積粗等.以及全等一:角用的

面積相等是耕理的關(guān)鍵,(3)要注。符合條件的點(diǎn)「有兩個(gè).

27.?案,證明:⑴M