2020-2021學(xué)年孝感市孝昌縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年孝感市孝昌縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.計算3+（-5）的結(jié)果是（）

A.5B.-2C.11D.-11

2.如圖，用一個半徑為r的圓形畫筆，在正方形畫框內(nèi)任意涂畫，其中畫筆畫不到

的部分面積是（）

A.nr2

B.(4—7r)r2

C.r2

D.4r2

3.7.如圖，內(nèi)、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3,且面積為51,

則內(nèi)部小正方形的面積是

A.36a（第7題）

B.49

C.52

D.64

4.用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖1）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子（邊縫忽略

不計，如圖2）,在△ABC的每個頂點處各剪掉一個四邊形，其中四邊形AMDN中，NMDN的度

數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.下列運算正確的是（）

A.a3-a3=a6B.(-a2)3=a5

C.(—2a3b)2=—8a6b3D.(2a+I)2=4a2+2a+1

三

6.如圖，如果NC4E>NB4￡>,那么下列說法中一定正確的是()

A.ABAC>/.CAD

B.乙DAE>Z.CAD

C./-CAE<Z.BAC+Z.DAE

D.^.BAC<^.DAE

7.若|a—《|+(2b+l)2=0,則a2+/的值為()

A.0B.-C.-

24

8.如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，則其主視圖為()

9.一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打

折出售，則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得()

n3000工-2000u”

AA.?X=2000(l-5%)B.——――——=5%

c.3000.卷=2000?(1-5%)D.3000.京=2000.(1+5%)

10.下列圖中，與圖中的圖案完全一致的是（)

A.

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.定義一種新運算“③"，規(guī)定m<8>n=3m?-；層°17,貝I](一｝<g)l=

12.已知關(guān)于x的一元次方程短％+3=2x+b的解為x=2,則關(guān)于y的一元一次方程嘉(y+

l)=2y-l+b的解為.

13.把16.0531用四舍五入法精確到百分位可以表示為.

14.兩條直線相交，有1個交點.三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交，最多有個交

點.

15.三角形的第一邊長為a+b,第二邊比第一邊長a-5,第三邊為2b,那么這個三角形的周長是

16.一份試卷，一共20道選擇題，每一題答對得5分，答錯或不答扣3分，小紅共得68分，那么小紅

答對了道題.

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

17.(4a2b+7b3)-(3d3+4a2b)

四、解答題(本大題共7小題，共64.0分)

18.已知關(guān)于x的方程7nx2—(m+3)x+3=0.

(1)求證：無論m為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根;

(2)當m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的整數(shù)根？

19.已知正整數(shù)a、b、c滿足不等式a?++c?+43Sab+9b+8c,求a、b、c的值.

20.如圖，。是直線4B上一點，OD平分乙BOC,Z.COE=90°.

(1)若440C=40°,求NDOE的度數(shù);

(2)若乙40c=a,則4DOE=(用含a代數(shù)式表示).

21.已知四邊形2BCD的外接圓。。的半徑為5,對角線4C與BD的交點為E,且AB?=AE■AC,BD=

8,

⑴判斷△4BD的形狀并說明理由;

(2)求△4BD的面積.

22.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將他們用“<”連接起來.

7

-|-2.5|,0,(—2)"—(+2).

-5-4-3-2-1~6~I~2~~3~~4~5^

23.張大爺對自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行試驗加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售,

其相關(guān)信息如下表：

重量（千克/袋）銷售價（元/袋）成本（元/袋）

甲0.22.52.0

乙0.3m2.8

丙0.4n3.5

這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷售了120千克.

（1）張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢？

（2）張大爺銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢？（用含m、n的代數(shù)式表示）

（3）當m=3.8,n=4.7時，求張大爺本次銷售土特產(chǎn)總共賺了多少錢？

24.商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和零售價如下表所示：

商品名稱進價（元）售價（元）

甲75100

乙175215

⑴若該商場購進甲、乙兩種商品共80件，恰好用去11400元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于3750元，且不超

過3800元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：根據(jù)絕對值不相等異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的

絕對值選擇出答案。

3+(-5)

=一(5-3)

=—2o

2.答案：B

解析：解：畫筆畫不到的地方，如圖所示，

???圓的半徑為r,

.?.畫筆畫不到的面積為：(N—i?rr2)x4=4r2—nr2=(4—n)r2,

故選：B.

根據(jù)題意，畫出圖示，用小正方形的面積減去扇形的面積，即可得出四分之一部分畫筆畫不到的面

積，即可列出代數(shù)式.

本題主要考查列代數(shù)式，理解題意，弄清畫筆畫不到的面積是哪一部分是解題的關(guān)鍵.

3.答案:B

解析：本題考查列一元一次方程解決面積問題的應(yīng)用題.按照面積關(guān)系列出方程求解即可.

解：設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長為x,根據(jù)題意得，

(x+3)2-X2=51,

(x+3+x)(x+3-x)=51,

2x+3=17,

2x=14,

x=7,

所以，內(nèi)部小正方形的面積=72=49.

故選B.

4.答案:C

解析：試題分析：本題的關(guān)鍵是看懂圖形的意思.

已知點。處其余的三個角為：90°,90。，60°.

???乙MDN=360°-90°-90°-60°=120°.

故選：C.

5.答案：A

解析:

此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)幕的乘法運算和完全平方公式等知識，正確掌握運算法則

是解題關(guān)鍵.直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)累的乘法運算法則和完全平方公式分別計算得

出答案.

解：A.a3-a3=a6,正確；

B.(-a2)3=-a6,故此選項錯誤；

C.(-2a3h)2=4a6b2,故此選項錯誤；

￡>.(2a+I)2=4a2+4a+1,故此選項錯誤.

故選A.

6.答案：D

解析：W：-/.CAE>/.BAD,

：./.CAD+Z.DAE>Z.BAC+Z.CAD,

???Z.DAE>ABAC,

即4BAC</.DAE.

故選。.

先由NCAE>^BAD,根據(jù)角的和差可得4G4C+^DAE>Z.BAC+/.CAD,再利用不等式的性質(zhì)得出

ADAE>ABAC,即NB4C<ADAE.

本題考查了角的大小比較，角的和差，不等式的性質(zhì)，根據(jù)角的和差結(jié)合圖形得出Na4E=NCAD+

Z.DAE,/.BAD=^BAC+a4。是解題的關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：由題意得，a-1=0,2b+l=0,

解得a=I，b=-%

所以，a2+b2=(1)2+(-1)2=1+1=i

故選B.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

8.答案：B

解析：

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.找到從正面看所得到的圖形即可，

注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：從頒獎臺正面看所得到的圖形為艮

故選8.

9.答案:D

解析：試題分析：當利潤率是5%時，售價最低，根據(jù)利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出

打幾折.

設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，

根據(jù)題意得：3000x^=2000(1+5%),

故選D

10.答案：B

解析：

本題考查的是全等形的識別，屬于較容易的基礎(chǔ)題.根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分

析判斷.

解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

題干中的圖案與4、C、。中的圖案不一致，只有與B中的圖案一致，

故選：B.

11.答案：!

解析：解：根據(jù)題意得(一；)<8>1=3X(2—：xM。"

11

=3x----

44

1

故答案為：

根據(jù)新定義列出算式，再利用有理數(shù)混合運算順序和法則計算可得.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式，并熟練掌握有理數(shù)的混合運

算順序和運算法則.

12.答案：1

解析：解：短(y+l)=2y-1+b可以變形為高(y+l)+3=2(y+l)+b,

■:關(guān)于％的一元一次方程短x+3=2x+b的解為久=2,

工關(guān)于y的一元一次方程念S+1)+3=2(y+1)+b中y+1=2,

解得：y=1.

故答案為：1.

根據(jù)題意得出y+1的值進而得出答案.

本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出y+1的值是解此題的關(guān)鍵.

13.答案:16.05

解析：本題考查的是近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位主要看精確位數(shù)的后一位數(shù)，根據(jù)后一位數(shù)的大

小進行四合五入可得.

解：精確到百分位即對千分位四舍五入，

16.0531x16.05(精確到百分位).

故答案為16.05.

14.答案：6

解析：解：如圖：2條直線相交有1個交點;

3條直線相交有1+2個交點；

4條直線相交有1+2+3=6個交點,

故答案為：6

畫出圖形，根據(jù)具體圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時的交點個數(shù).

此題考查了直線相交的交點個數(shù)，體現(xiàn)了從一般到特殊再到一般的認知規(guī)律，有一定的挑戰(zhàn)性，可

以激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.

15.答案：3a+4b-5

解析：解：根據(jù)題意得：(a+b)+(a+b+a—5)+2b=a+b+2a+b—5+2b=3a+4b—5,

則這個三角形的周長是3a+4b-5,

故答案為：3a+4b—5

根據(jù)題意表示出第二邊，進而求出周長即可.

此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則及合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

16.答案:16

解析：解：設(shè)小紅答對了x道題，則答錯或不答(20-x)道題，

依題意，得：5%—3(20—%)=68,

解得：x=16.

故答案為：16.

設(shè)小紅答對了X道題，則答錯或不答(20-嗎道題，根據(jù)得分=5X答對題目數(shù)-3X答錯或不答題目

數(shù)，即可得出關(guān)于光的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：原式=4a2b+7b3-363—4a2b

=4b3.

解析：先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項即可.

本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是

各地中考的?？键c.

18.答案：(1)證明：當m=0時，原方程為一3x+3=0,

解得：x=1,

二當m=0時，方程有一個實數(shù)根；

當m*0時，A=[-(m+3)]2—4xmx3

=m2+6m+9-12m

=m2—6m+9

=(m-3>，

???(m-3/>0,即4>0,

???當m羊。時，方程總有實數(shù)根.

綜上，無論加為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)解：???關(guān)于％的方程一(爪+3)x+3=0有兩個不相等的整數(shù)根，

pnM0

"(△=(m-3)2>0，

11?m<0或0<m<3或m>3,

又：m為整數(shù)，

???ni可以取1,

即當m為1時，方程有兩個不相等的整數(shù)根.

解析：(1)分m=0及m*0兩種情況考慮，當m=0時，原方程為一元一次方程，解之即可得出當m=

0時，方程有一個實數(shù)根；當小力0時，根的判別式/=(小一3)2,由偶次方的非負性可得出420,

進而可得出當時，方程總有實數(shù)根，綜上，即可得出無論小為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)由二次項系數(shù)非零及根的判別式4>0,即可得出關(guān)于小的不等式組，解之即可得出機的取值范圍,

取其內(nèi)的任一整數(shù)即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式、解一元一次方程及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是：(1)分巾=0及m牛

0兩種情況，找出方程總有實數(shù)根；(2)利用二次項系數(shù)非零及根的判別式/>0,找出關(guān)于血的不等

式組.

19.答案：解：:a2+爐++43Wab+9b+8c,

a2—ab+-b2+-b2—9b+27+c2—8c+16<0,

44

(a-1b)2+,(b-6)之+(c-4)之<0,

又—久6)2NO,(c-4/NO,

?**(a-gb)2+,(b-6)2+(c—4)2>0,

???(a-期2+久力―6)2+?-4)2=0,

Aa—b=0,b—6=0,c—4=0,

2

???a=3,b=6,c=4,

解析：先將a?4-b2+c24-43<+9b4-8c進行配方，即可得到(a-^b)2-6)2+(c-4)2=

0,再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即可得到a、b、c的值.

本題主要考查了配方法的運用，解題時注意：任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當兒個數(shù)或式的偶

次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.

20.答案：解：(1)???。是直線/8上一點，

.-.zylOC4-z.FOC=180°,

???440c=40°,

???Z,BOC=140°,

??.0D平分

??,乙COD=：乙BOC=70。,

?:乙DOE=CCOE—乙COD,Z.COE=90°,

???乙DOE=20°；

1

(2)*.

解析：解：(1)見答案；

(2)v。是直線上一點，

/.Zi4OC+zFOC=180°,

???Z.AOC=a,

/.Z.BOC=180°-a,

???0。平分480C,

AZ-COD=|zFOC=1(180°-a)=90°-1a,

???乙DOE=(COE-乙COD,乙COE=90°,

11

???乙DOE=90°—(90°--a)=-a.

故答案為：［a.

(1)求出NBOC=140°,根據(jù)0。平分4BOC得出NC。。=沁。。，求出4c。。=70°,根據(jù)NDOE=

“OE-NCOD求出即可;

1

(2)求出4B0C=a,根據(jù)0D平分4BOC得出NC。。=yBOC,求出Z_COD,根據(jù)NDOE=乙COE-

NCOD求出即可.

本題考查了有關(guān)角的計算，關(guān)鍵是能求出各個角的度數(shù)，題目比較典型，是一道比較好的題目.

21.答案：(1)解：△4BD的形狀是等腰三角形，

理由是：???4B2=AE-AC,

ABAC

vZ-BAE=乙CAB,

BAE~ACABt

???Z-ACB=Z-DBAJ

???弧/。=弧/8,

:.AD—AB,

即△4BD是等腰三角形；

(2)解：分為兩種情況：

圖1

①當點。在△48。內(nèi)時，連接4。延長到F交8。于/，連接0B,

?：AD=AB,。。是△ABD的外接圓，

。在B0的垂直平分線上，

???根據(jù)等腰三角形三線合一定理得出：AFVBD,

???0尸過。，BD=8,

BF=-BD=4,0A=0B=5,

2

在RtABF。中，OF=，52.42=3,

.??AF=。4+OF=5+3=8,

???△4BC的面積是LxAFXBD=lx8x8=32；

22

C

圖2

②當點。在△48。外時,

連接4。父BC于點G,連接OB,

即BG=-BD=4,OA=OB=5,

2

?.?在中，由勾股定理得：0G=3,

???AG=04—OG=5-3=2,

???△4BD的面積是：lxBDxAG=lx2x8=8；

22

即△AND的面積是32或8.

解析：(1)根據(jù)已知推出得出44cB=推出弧力D=弧48即可；

(2)分為兩種情況：畫出圖形①當點。在△48。內(nèi)時，連接4。延長到F交B。于F,連接。8,求出。凡

求出4F、BF,根據(jù)三角形的面積求出即可；②當點0在AABD外時，連接4。交BD于G,連接。B,

求出。G,求出4G、BG,根據(jù)三角形的面積求出即可.

22.答案：解：如圖所示：

7

-<—(+2)<0<|—2.5|<(-2)2.

解析：此題根據(jù)數(shù)軸的三個要素(原點、正方向和單位長度)畫圖即可，比較有理數(shù)只要根據(jù)“數(shù)軸

上的一個數(shù)，總大于它左邊的數(shù)”即可求解.

此題主要考查數(shù)軸的畫法和實數(shù)大小比較，熟記數(shù)軸的三要素是畫圖的關(guān)鍵，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)

時要注意數(shù)的位置.

23.答案：解：(1)120+0.2x(2.5-2.0)=300(元).

答：張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了300元錢.

(2)120+0.3X(m-2.8)+120+0.4x(n-3.5),

=400(m-2.8)+300(n-3.5),

=400m-1120+300n-1050,

=400m+300n—2170.

答：張大爺銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了(400m+300n-2170)元錢.

(3)根據(jù)題意得：300+400m+300n-2170=400m+300n-1870,

當m=3.8,n=4.7時，

400m+300n-1870,

=400x3.8+300X4.7-1870,