2022年山東省濟南市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年山東省濟南市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案帶解析)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

y=~—

1.函數(shù)”一,，的定義域為()。

A.(5,+oo)5)C.(-8,5)U(5,+oo)D.(-°o,+oo)

2.已知點A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點的坐標為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

3.一切被3整除的兩位數(shù)之和為()

A.4892B.1665C.5050D.1668

有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選

法的種數(shù)是()

(A)1OO(B)60

4.(C)80(D)192

5.已知a>b>l,0<c<l,則下列不等式中不成立的是（）

優(yōu)V"ab

A.logac>log6cB.C.c>cD.log4>logfZ>

6.從6位同學中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

7.已知

23也成等差數(shù)列，且仇也為方程2工一工+1=。的兩個根，則仇+如

為方程的兩個根則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

函數(shù)y=sinx?coax的導數(shù)是

(A)sinx-coax(B)coax-sinx

(C)sinx?cosx(D)-sinx-co&x

9.設a,b為實數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是（）

A.A.ab>2b

B.2a>a

D.a2>2a

5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是

11.已知圓"十"一1+11=°經(jīng)過點p(1,0)作該圓的切線，切

點為Q,則線段PQ的長為()o

A.10B.4C.16D.8

12.過點(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為()

A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

13.函數(shù)」」v■?的仇域是()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

14.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A.0.81B.0.81x0.21

C.da81xO.21D.CjO-S*xO.21

15.直線a平面a,直線b平面0,若a//。,則a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

16.不等式|3x-l|<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

]7等的數(shù)列I?！股?，前4Hl之和3,=1.前8M之和S,=4"a”+外,?..?0a=A7B8

C.9D.10

18.如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C,-lD.2

19.直三棱柱的每個側面的面積為5,底面積是10,全面積是()

A.15B.20C.25D.35

a

已知sina=—,(y-<a<IT)，那么Una=()

(A)/(B)_去

q4

4

20(C)~T(D)0

21.下列函數(shù)的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

22.已知角a的頂點與直角坐標系的原點重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過點(3—1),則sina的值是()

A.A.-1/2

叵

B.

C.1/2

D.

函數(shù)y=的最小正周期是)

(A)41T(B)21T

(C)ir(D埠

23.

24.以"-3]-I=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是

A.72—ll?r+l=o

B.I24-J—1]=。

C.1r2--i=o

D.工？+1+1=0

(9)設甲：k=IH5=1.

乙:直線ykx+b=X平行，

則L

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B；中姓乙的充分條件但不足乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條代

25.(DJ甲是乙的充分必妾條件

26.已知｛i,j,k｝是單位正交基底，a=i+j,b=—i+j—k,則a?b=

()

A.A.-lB.lC.OD.2

直一,線、3.-4,-9=0與圓｛fi-=2scio〉的為參數(shù))的位置關系是

27.A.相交

但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

28（A）yxy（B）y=sinx（C）y=-x3（D）y=cosx

7.函數(shù)y=logi1乂1（“￡11且430）為（）

A.奇函數(shù)，在（心，0）上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在（心，0）上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在（0,+8）上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在（0,+功上是增函數(shù)

復數(shù)z=a+6i（a,beR且a、b不同時為0）等于它的共較復數(shù)的倒數(shù)的充要條

件是（）

（A）a+6=1（B）aJ+=1

30.（C）a6=1（D）a=b

二、填空題（20題）

31.在中,若AB=.

32.已知直線3x+4y-5=0,x?+y2的最小值是.

巳知球的半徑為I.它的-個小W1的面積是這個球表面積的［.則球心到這個小

O

33.■所在的平面的距育是

34.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

35.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

36.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒,

37.水面上升了9cm,則這個球的表面積是__cm2.

38.

函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有個.

以橢圓（+二=1的焦點為頂點,而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

O,

39.

40.

已知隨機變量E的分布列為

W|01234~~

-P1*0.150.250.300.200而

則E$=_

41.Ig(tan43otan45°tan47°)=.

42.函數(shù)〃x)=2x'-3/+l的極大值為一

43.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則aOAB的周長為

設正三角形的一個頂點在原點，關于工軸對稱，另外兩個頂點在拋物線尸=2&

44.上,則此三角形的邊長為

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次，命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

45.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______-

已知的機變ffltg的分布列是

g-1012

工￡

P2

3464

46.則轉:----------

47.若一g+l有負值，則a的取值范圍是一*

48士什(1+J+FX】一D的勺:部為.

49已知”(2.2而”=(1..⑸,M<??*_______,

50.

函數(shù)ymsinxcow+VIcos^的最小正冏期等于.

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為/+/+3+2,+1=0,一定點為4(1,2).要使其過去點做1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

52.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為號，且該橢畫與雙曲蠟7'=1焦點相同,求橢硼標準

和法線方程.

53.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3fQ)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線>2=上，0為坐標原點,廣為拋物線的焦點.

(I)求IOFI的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使的面積為:

55.

56.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是"的系數(shù)與X4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

57.

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)〃工)=X-

(I)求函數(shù)y=。工)的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)v=/(?)在區(qū)間［0.4］上的最大值和最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a」中,%=9.a,+。=0,

⑴求敗列|a.|的通項公式?

(2)當n為何值時,數(shù)列！a1的前n頁和S.取得最大偵，并求出該最大戰(zhàn)

59.(本小題滿分12分)

已知點4(%,y)在曲線，=^-±.

(I)求方的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

60.(本小題滿分12分)

設數(shù)列滿足5=2.??,=3a.~2(?為正咆數(shù)),

(1)求^~~r?

(2)求數(shù)列Ia」的通項?

四、解答題(10題)

61.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

62.已知AABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

63.

設履留7+：；=1">0)的焦點在?軸上,。為坐標原點為H躥上兩點，使得

°p所在直坡的斜率為1,OPLOQ,若&POQ的此枳恰為乎A,求該氣艮的焦距。

64.設直線y=x+1是曲線*=三+3/十0+“的切線，求切點坐標

和a的值.

65.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長為a,側棱長為h。

求I.求點A到△A'BC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值。

66.巳知JCr)=2co/z+2宿sinNCOSz+a(a6R,a為常數(shù)).(I)若x￡R,求f(x)的

最小正周(n)若八外在［一審.號］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)必=2.的3項和為14.

(I)求(4)的通項公式；

67.

68.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形

的面積最大？

69.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

70.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

五、單選題（2題）

71.已知9、”?，，”??3那么他0足（）

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

72.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且…-,則cosB=

（）0

A--l

c--f

六、單選題（1題）

設一次函數(shù)的圉象過點（1，1）和（-2,0）,則該一次函數(shù)的解析式為（）

RTT

C.y=2jr—1

73.D?尸"2

參考答案

l.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的定義域.

當工一5工0時，y=-有意義，即

X-0

1會5.

2.D

3.B被3整除的兩位數(shù)有:12,15,18,...,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

4.A

5.因為a>b>l,OVcVl.因為a>b>l,由圖可知兩個對數(shù)函數(shù)都是增

函數(shù)，且真數(shù)x相等，并屬于開區(qū)間(0,1),所以底數(shù)大的對數(shù)較

大，即，

Va>6>1.0<c<l.

設對數(shù)函數(shù)為》=log口，

*嚴JogjN，

'：a>b>\,

由圖可知兩個對數(shù)函數(shù)都是增函數(shù).且其數(shù)才相

等.并屬于開區(qū)間(0,1).所以底數(shù)大的時數(shù)較大.

即log11H>1。&工,又因c6(0.1).l'lloguc>log?c.

6.B依題意，不同的選法種數(shù)為

C：回若小

考生要牢記排列組合的基本公式及計算方法.

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關知識.

7.D

由根與系數(shù)關系得仇+仇=且

由等差數(shù)列的性質得仇+仇=仇+仇=W,

2

故應選D.

8.B

9.A

10.A

11.B

該小題主要考查的知識點為圓的切線性質和線段的長度.【考試指導】

/+，+4z—8y+11=0=>(x+

2)2+(y_4)1=9,則P點距圓心的長度為

，幣+2A+(0-4)2=5,故PQ=7^9=4.

12.C

13.C

■尸>0,y=()V+l>I..?.其值域為(1.+8).(答案為C)

14.C

Cn折：板國,可知沒有0中的8=02.***次會中.11有一次青*巾.電射11§次恰有

用次中總**為c!a?*o.2*.

15.D

如圖，滿足已知條件，直線a、b有下面兩種情況

a//b"與6是異面f￡線

16.D

17.C

C解析i&J題.可聞a,?與?“..人-s.八「3.由等若敢川竹卡可爾H四M之和上構成導差數(shù)列,目

代公務力3-S,-XAft*7*?■??1,*j?S.*2x4=9.

18.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,.\|a|2-|b|2=0.

19.D求全面積=側面積+2底面積=5x3+10x2=35,應選D.誤選C,錯誤的

原因是只加了一個底面的面積.

20.B

21.C求三角函數(shù)的周期時，一般應將函數(shù)轉化為y=Asin((ox+a)或：

y=Acos((ox+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2兀/⑼求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7t/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=7r.D,f(x)=4sinx,1=2兀/1=2兀.

22.A

23.D

24.A

設r1-一1=0的兩根分別為

不，石.則由根與系數(shù)的關系得力+々=3,

X?Xi=-1.

又所求方程的兩極為力，4，

則犬+"=(工1+22)*—211KK=

)2—1?

求方程為Xs—11x4-1=0.

所以圓的圓心為(1,-2)

25.B

26.C

ab=(l,1,0)-(-1,1,-l)=lx(-l)+lxl+0x(-l)=0.(答案為

27.A

\y^2sina3

|0—0-9|9

固7CX0.0),r-2,HHQOf'］丸故的距舄為d=下行天?=1"<2.

28.C

29.C

30.B

31.

ZXABC中,0<4<180*,sinA>0.sin.A=△-?A=J1一(氣痣1喈,

X

由正弦定理可知AB=^^￡=小黑名丫=磊=爭.(答案為空)

10

32.1

3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16ia=25/16>l,又??,當x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=l,是開口向

上的拋物線，頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

33.

20.號

34.

35.

答案：60?！窘馕觥空襟w中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又aAB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

36.

設正方體的校長為工”,工.因為正方體的大對角線為球體的江徑，j2r=6工

二考%即一%,所以這個球的表面枳是S=4/=低?(%)’=受/.(答案為券，)

37.576G

38.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.

【考試指導】

當X—0時，y=2°—2=-1?故函

數(shù)與y軸交于（0,—1）點；令y=0,則有2,一2=

0=>x=1,故函數(shù)與工軸交于（1.0）點，因此函數(shù)

y==2,一2與坐標軸的交點共有2個.

39.

一￡I

T-5=，

40.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85）

41.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

42.，

43.

12【解析】令y=0,得A點坐標為（4.0）；令

1=0.得B點坐標為（0.3）.由此得ABI-

々1^=5.所以△CMB的周長為3+4+5=12

12

44.

45.L216

46.

3

47.

'.aIa<.2或”>21

M因為/■（））=/一々T仃負值.

所以<1-<-u）<-4x1X1

解之用&<：-2或“>2.

【分析】本期考有對二次名數(shù)的圖象與性質、二

次不等式的解法的掌捱.

48.

49.

120,iumil?|?歷12?4.|，?cJ-2.??-1<2?27JM（75）-

-言--卜sa

50.

y3?sinxcosx-FVSco^z-y?in2r+-ycos2x+^-=sin（2z+1）+f.

函數(shù)尸疝330"+6cos1］的?小正周期為甲?五.（答案為宣）

Ct

51.

方程J+/+3+2y+J=0表示圈的充要條件是:1+4-V>0.

即1<寺,所以-飛8<°<三同

4（1.2）在圜外,應滿足：l+22+a+4+aJ>0

?DJ+a+9>0.所以aeR.

除上,a的取值范圍是（-嚷哈.

52.

由已知可得橢圓焦點為K（-6,0）,與（4.0）.……3分

設橢圓的標準方程為§+/=l（a>6>0）,則

JJ

fa=fc+5,

或也解叫工：…,分

°3'2

所以橢圓的標準方程為《?卜1?……9分

橢明的準線方程為*=±卻工^……12分

□

53.

設0X)的解析式為/(幻=ax+b,

依n題d意.糊｛[2(G+6)+3(2a+b)解..方程組,得。=彳4,5=1

12(-04-6)-os-1,99

???〃￡)=江一/?"

54.

(1)設等比數(shù)列141的公比為9,則2+2勺+2/=14,

即夕'?q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

C2)6.=log2a.slog：!*=n,

設%=4+&?b*

=1+2+…+20

x-yx2Ox(2O+l)=210.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

o

所以ION=J.

o

(n)設P點的橫坐標為*,(#>o)

則P點的縱坐標為或-4仔,

△OFP的面積為

11/V1

28V24,

解得％=32,

55.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

由于(or+I)，=(1??))

可見,媵開式中，./,一的系數(shù)分別為C；Q‘.G吟C<A

由巳知,2弓<?=(：；/?(："".

MU△

又”a>?1.則2x7x-6-x—5?a=7x-6-+7—x—6—x5?a2,5v。l-s10a+3.=0.

jk/

56.解之,得a="/^由a>1.flja=I.

57.

=1-點令/(G=0,解得X=l.當xe(0.1)./(x)<o；

當xe(l,+8)/(x)>0.

故函數(shù)”工)在(01)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當*=1時J(x)取得極小值.

又/(0)=0.川)=-l.，4)=0.

故函數(shù)人，)在區(qū)間［0,4］上的最大值為。.最小值為-I.

58.

(1)設等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為d,由已知。,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項公式為a,=9-2(n-1).即％=11-2m

的前n項和S.=個(94-11-In)=-n2+10n=-(n-5)1+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

59.

(I)因為；=所以*o=l.

LXQ十】

⑵…島

曲線,=L在其上一點(i.4?)處的切線方程為

111

y-ys

即x+4y-3=0.

60.解

(i)a.tI=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比為g=3,為等比數(shù)列

.-.a.-l=(a,-l)9"-'=<??=3-*

Aa.=3*',+1

61.

(I)由已知得C=120°

^c：-r-BC2-2AC.BC.cosC

~，1+1-2cosl20°

=73.

(II)設CD為AB邊上的高，那么

CD=AC?sin30°=1/2

△ABC的面積為

y?AB.CD=-LXy/3X/=但

62.⑴由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此.3inb考

(n)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知aABC的面積S=(l/2)x2xl=l

63.

90,,又由W成癡血區(qū)/力?.M

SMW?J-lrtP||opHy/^?/?/?TMT-?{

驊■:4?普<tA/4?1(A>0).

曲也?厚“CM

BlA’-4舟+6=0.

JA=4

iff橋：[▲—3打“：“=1?>?=6,a會)

&笳C—'=，勿'=2礙域?）《1汕儡電心-2JT;從?2“H?4

64.

因為直線y=工+1是曲線的切線.

所以》'=312+6工+4=1,

解得z=-1.

當x=-1時.y=0,

即切點坐標為(-1.0).

故0=(-D'+3X(—l)，+4X(-D+a=0

解得a=2.

65.I.在三棱錐A-ABC中，ZkABC為正三角形,

$4.必=-1-。'1160。=§42，

L4

又?:AA'=3,,3=勒/h,

在RtZXABA'中，(A'B)2=，+a2,

在等腰△A'BC中?設底邊的高為，,則

A/=^(A/B)2-(y)2=^+a2-y

=+/4於+3標,

?SAA'W='T*J4//+3a2，

q

?千，4/+31?d,

由于V\-收、川=,

」用ah

d二一」一

/4h?+3a’

（n）當d=i時.

由（I）得y/iah—/Ah"+3a，,

3a=4A*+3a2>24小?3a?（均值定

理），

3a/'Gah.

■:ah>0,：.3ah^4^/3,

當且僅當3a2=4小時.等號成立，

義,：3uh是此三棱柱的惻面積.故其最