濰坊市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

濰坊市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1062.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.3.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°4.估計(jì)﹣2的值應(yīng)該在()A.﹣1﹣0之間 B.0﹣1之間 C.1﹣2之間 D.2﹣3之間5.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度,為解決此問題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.6.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×10107.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長是()A. B. C. D.8.估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和49.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)10.如圖,要使□ABCD成為矩形,需添加的條件是()A.AB=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠1=∠2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.9的算術(shù)平方根是.12.如圖,每個小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為_____.13.化簡:12+31314.已知AD、BE是△ABC的中線,AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長是_____.15.分式方程-1=的解是x=________.16.已知反比例函數(shù),在其圖象所在的每個象限內(nèi),的值隨的值增大而減小,那么它的圖象所在的象限是第__________象限.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少?(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)甲,乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個,求這兩個旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率.18.(8分)如圖所示,點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn),D為線段OA上一點(diǎn).連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P.(問題引入)(1)如圖1,若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),求的值.溫馨提示:過點(diǎn)C作CE∥AO交BD于點(diǎn)E.(探索研究)(2)如圖2,點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.19.(8分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)圖如下:請結(jié)合圖中信息解答下列問題:求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.20.(8分)某通訊公司推出①,②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇,其中一種有月租費(fèi),另一種無月租費(fèi),且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費(fèi)方式是________(填“①”或“②”),月租費(fèi)是________元;分別求出①,②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式;請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少,給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.21.(8分)如圖,M、N為山兩側(cè)的兩個村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量,必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離,選擇測量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N兩點(diǎn)之間的距離.22.(10分)(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.求的值.23.(12分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點(diǎn)O為原點(diǎn),斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts,解答下列問題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;(2)當(dāng)t=2s時(shí),求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個交點(diǎn)時(shí),請你直接寫出t的取值范圍.24.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】解:,故選C.2、B【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形,長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).4、A【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之間.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.5、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.解:設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意得:=,故選A.6、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.7、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先估算出的大致范圍,然后再計(jì)算出÷2的大小,從而得到問題的答案.【詳解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算,估算無理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可.【詳解】解:A、是鄰邊相等,可判定平行四邊形ABCD是菱形;

B、是一內(nèi)角等于90°,可判斷平行四邊形ABCD成為矩形;

C、是對角線互相垂直,可判定平行四邊形ABCD是菱形;

D、是對角線平分對角,可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為:矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形是矩形.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵,∴9算術(shù)平方根為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格,利用勾股定理求出AC的長,AB的長,以及AB邊上的高,利用三角形面積公式求出三角形ABC面積,而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求,利用面積法即可求出BD的長:根據(jù)勾股定理得:,由網(wǎng)格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC?BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格型問題;2.勾股定理;3.三角形的面積.13、3【解析】試題分析:先進(jìn)行二次根式的化簡,然后合并,可得原式=23+3=33.14、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì),由AD、BE為△ABC的中線,且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心,可得AF=AD=×6=4.故答案為4.點(diǎn)睛:此題考查了重心的概念和性質(zhì):三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.15、-5【解析】兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).16、【解析】

直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而得出圖象的分布.【詳解】∵反比例函數(shù)y(k≠0),在其圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小,∴它的圖象所在的象限是第一、三象限.故答案為:一、三.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50萬人;(2)43.2°;統(tǒng)計(jì)圖見解析(3).【解析】

(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù);(2)先用360°乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)B、D景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.【詳解】解:(1)該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:×360°=43.2°,B景點(diǎn)的人數(shù)為50×24%=12(萬人)、D景點(diǎn)的人數(shù)為50×18%=9(萬人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:故答案為43.2°;(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種,∴P(同時(shí)選擇去同一個景點(diǎn))【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1);(2)見解析;(3)【解析】

(1)過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E,即可得△BCE∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再證明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F,即可得,,由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得BC=OC,即可證得;(3)由(2)可知=,設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,根據(jù)勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,從而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如圖2,過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F,則=,=.∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),∴BC=OC,∴=;(3)如圖2,∵=,由(2)可知==.設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,則tan∠BPC=tan∠A==.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確作出輔助線,構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵,也是求解的難點(diǎn).19、(1)200人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%;對應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析:(1)用“極高”的人數(shù)所占的百分比,即可解答;

(2)求出“高”的人數(shù),即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù),即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析:(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為:(人).補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為:學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為:20、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí),選擇通話方式②實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí),選擇通話方式①實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí),選擇通話方式①,②花費(fèi)一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租,哪種方式?jīng)]有,有多少;(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;(3)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值,以此值為界說明消費(fèi)方式即可.解:(1)①;30;(2)設(shè)y1=k1x+30,y2=k2x,由題意得:將(500,80),(500,100)分別代入即可:500k1+30=80,∴k1=0.1,500k2=100,∴k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30;y2=0.2x;(3)當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;當(dāng)x=300時(shí),y=1.故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi),選擇通話方式②實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí),選擇通話方式①實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí),選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.21、1.5千米【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在△ABC與△AMN中,,,∴,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ANM,∴,即,解得MN=1.5(千米),因此,M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1.5千米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、1【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系,代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.∴(y﹣z)1﹣(y+z﹣1x)1+(x﹣y)1﹣(x+y﹣1z)1+(z﹣x)1﹣(z+x﹣1y)1=2,∴(y﹣z+y+z﹣1x)(y﹣z﹣y﹣z+1x)+(x﹣y+x+y﹣1z)(x﹣y﹣x﹣y+1z)+(z﹣x+z+x﹣1y)(z﹣x﹣z﹣x+1y)=2,∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2,∴(x﹣y)1+(x﹣z)1+(y﹣z)1=2.∵x,y,z均為實(shí)數(shù),∴x=y=z.∴23、【發(fā)現(xiàn)】(3)的長度為;(2)重疊部分的面積為;【探究】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為;或或;【拓展】t的取值范圍是或,理由見解析.【解析】

發(fā)現(xiàn):(3)先確定出扇形半徑,進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論;(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論;探究:分圓和直線AB和直線OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;拓展:先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn),即可得出結(jié)論.【詳解】[發(fā)現(xiàn)](3)∵P(2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴的長度為.故答案為;(2)設(shè)⊙P半徑為r,則有r=2﹣3=3,當(dāng)t=2時(shí),如圖3,點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,∴PA=r=3,設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cos30°,∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ.即重疊

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