湖南省三湘創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合體2023-2024學年高三上學期9月月考數(shù)學試題

高三數(shù)學考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“對于任意正數(shù)，都有”的否定是（）A.對于任意正數(shù)x，都有 B.對于任意正數(shù)x，都有C.存在正數(shù)x，使得 D.存在非正數(shù)x，使得3.高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知一扇形的圓心角為，半徑為9，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知是第四象限角，且，則（）A B. C. D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.1 C. D.38.若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的定義域和值域均為，則（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)的定義域為C.函數(shù)的值域為 D.函數(shù)的值域為10.已知，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，若，則下列點在角的終邊上的是（）A. B. C. D.11.已知，，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.12.關(guān)于不等式在上恒成立，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍為______．14.已知定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù)，且對任意的x，y，都有，若，則的解集為______．15.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山山頂C為測量觀測點，從A點測得C點的仰角，從A點測得M點的仰角，從C點測得M點的仰角為．已知山高（百米），，，則山高______（百米）．16.已知，，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在數(shù)列中，，，且為等差數(shù)列．（1）求通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，證明：．18.在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且．（1）求；（2）若的面積是，，求的周長．19.某批發(fā)市場供應(yīng)的排球中，來自甲廠的占，來自乙廠的占，來自丙廠的占，甲廠生產(chǎn)的排球的合格率為，乙廠生產(chǎn)的排球的合格率為，丙廠生產(chǎn)的排球的合格率為．（1）若小張到該市場購買1個排球，求購得的排球為合格品的概率．（2）若小李到該市場批發(fā)2個排球回去銷售，購買的1個球來自甲廠，1個球來自丙廠，已知來自己甲廠的每個排球售出后可獲得純利潤10元，沒有售出則每個球?qū)p失5元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率；來自丙廠的每個排球售出后可獲得純利潤8元，沒有售出則每個球?qū)p失6元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率．求小李到該市場批發(fā)2個排球進行銷售獲得的純利潤的數(shù)學期望．20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，，，E為BC的中點．（1）證明：．（2）若二面角的平面角為，G是線段PC上的一個動點，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．21.在直角坐標系xOy中，動點P到直線的距離是它到點的距離的2倍，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點，求面積的最大值．22.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，．

高三數(shù)學考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】5【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）證明見解析【18題答案】【答案】（1）