2023新高考新教材版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)-5 .3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2023新高考新教材版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)

5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五年高考

考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換

1.(2022全國甲文,5,5分.基礎(chǔ)性)將函數(shù)f(x)=sin(3x+媒3〉0)的圖象向左平移論單位長度后得到曲

線C,若C關(guān)于y軸對稱，則3的最小值是()

A飛11B]1C,11D,1

答案C

2.(2022浙江,6,4分，基礎(chǔ)性)為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x+以圖象上所有的點(diǎn)

()

A.向左平糊個(gè)單位長度

B.向右平網(wǎng)個(gè)單位長度

C.向左平穌個(gè)單位長度

D.向右平穌個(gè)單位長度

答案D

3.(2021全國乙理,7,5分.基礎(chǔ)性方巴函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，

再把所得曲線向右平移與個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin的圖象，則f(x)=()

人后碓*)B.sin《+m

C.sin^2x-工)D.sin(2x+展)

答案B

4.(2017課標(biāo)1理.9,5分，基礎(chǔ)性)已知曲線G：y=cosx,C2:y=sin(2x+g),則下面結(jié)論正確的是()

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A.把。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平四個(gè)單位長度，得到曲線

C2

B.把C,上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.再把得到的曲線向左平移工個(gè)單位長度，得到曲

線C2

C把C,上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線

c2

D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移專個(gè)單位長度，得到曲線

C2

答案D

5.（2020課標(biāo)I,文7,理7,5分，綜合性）設(shè)函數(shù)f（x尸cos（ax+習(xí)在卜兀,兀］的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周

期為（）

AIOTTn7n「4ITC3TT

A.--B.—C.—D.—

9632

答案C

6.（2019天津，文7,理7,5分，綜合性）已知函數(shù)f（x尸Asin（3x+<p）（A>0,3>0,|（p|<7r）是奇函數(shù),將y=f（x）的圖象

上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）.若g（x）的最小正周期為

2兀，且g（；）=夜，則f管）=（）

A.-2B.-V2C.V2D.2

答案C

7.（多選）（2020新高考I,10,5分，綜合性）如圖是函數(shù)y=sin（（ox+<p）的部分圖象，則sin?x+（p）=（）

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A.sin^x+B.sin售?2x）

C.cos（2x+弓）D.cos得?2x）

答案BC

8.（2021全國甲文,15,5分，綜合性）已知函數(shù)f（x）=2cos?x+（p）的部分圖象如圖所示，則f《）=

答案-百

考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1.（2022全國甲理,11,5分，綜合性）設(shè)函數(shù)f（x尸sin（ax+以在區(qū)間（0㈤恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則o）

的取值范圍是（）

B?崎

A??。?/p>

D（需

c?（需?

答案C

2.（2022新局j考I,6,5分，綜合性）記函數(shù)f（x）=sin^cox+；）+b（o）>0）的最小正周期為T.若gVT<TI,

且y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)仔,2）中心對稱，則府）二（）

A353

2-2-

答案A

3.（2022北京,5,4分，基礎(chǔ)性）已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x,!5!J（）

A.f（x）在（三,々）上單調(diào)遞減

B.W在（-睦）上單調(diào)遞增

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C.f(x)在(0,以上單調(diào)遞減

D.f(x)在&劫上單調(diào)遞增

答案C

4.(多選)(2022新高考11,9,5分，綜合性)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+<p)(0<g)的圖象關(guān)于點(diǎn)管,0)中心對稱廁

()

A.f(x)在區(qū)間(0靖)單調(diào)遞減

B.f(x)在區(qū)間(噎巖)有兩個(gè)極值點(diǎn)

C直線x=￡是曲線y=f(x)的對稱軸

D.直線y咚x是曲線y=f(x)的切線

答案AD

5.(2021新高考1,4,5分基礎(chǔ)性)下列區(qū)間中.函數(shù)f(x)=7sin(%q)單調(diào)遞增的區(qū)間是()

A.(0用B&)

C.(嶗)D卷2向

答案A

6.(2021全國乙文,4,5分，基礎(chǔ)性)函數(shù)f(x)=siig+cos|的最小正周期和最大值分別是()

A.3兀和eB.3Tl和2C.67T和&D.6兀和2

答案C

7.(2021北京,7,4分，綜合性)函數(shù)f(x)=cosx-cos2x是()

A.奇函數(shù).且最大值為2

B.偶函數(shù)，且最大值為2

C.奇函數(shù)，且最大值為看

D偶函數(shù)，且最大值為看

O

答案D

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8.(2020天津,8,5分，綜合性)已知函數(shù)f(x)=sin(久+以.給出下列結(jié)論：

①f(x)的最小正周期為2兀；

②f(?是f(x)的最大值；

③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移三個(gè)單位長度.可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①B.①③

C.②③D.①②③

答案B

9.(2018課標(biāo)I文,8,5分，綜合性)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,!I!!J()

A.f(x)的最小正周期為兀，最大值為3

B.f(x)的最小正周期為死,最大值為4

C.f(x)的最小正周期為2兀，最大值為3

D.f(x)的最小正周期為2兀，最大值為4

答案B

10.(2017天津文,7,5分，綜合性)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(o)x+(p),xeR,其中3>0,陶<兀.若f管)=2,f(與)=0,且f(x)

的最小正周期大于2兀，則()

A21rn2lln

A.o)=^,(p=-B,a)=-,<p=-—

-1HIT卜171T

C.3《,<p=—五D.3=§,<p=^

答案A

11.(2022全國乙理15,5分,綜合性)記函數(shù)心)=(：05(3*+(|))(3>0,0<中<兀)的最小正周期為「若0=苧,*=

為f(x)的零點(diǎn)廁s的最小值為.

答案3

12.(2019北京理,9,5分基礎(chǔ)性涵數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是.

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卷室-

口木2

13.(2019課標(biāo)I文,15,5分，綜合性)函數(shù)f(x)=sin(2x+y^)-3cosx的最小值為.

答案?4

14.(2020江蘇,10,5分，綜合性)將函數(shù)y=3sin(2x+=)的圖象向右平移弓個(gè)單位長度,則平移后的圖象中與

y軸最近的對稱軸的方程是.

苔菜X二-泊71

15.(2020課標(biāo)W理,16,5分，綜合性)關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+±有如下四個(gè)命題：

①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.

②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

③f(x)的圖象關(guān)于直線xg對稱.

④f(x)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

答案②③

16.（2021浙江18,14分,綜合性）設(shè)函數(shù)。）=$出x+cosx（xeR）.

⑴求函數(shù)y=[f(x+與『的最小正周期；

(2)求函數(shù)y=f(x)f(x-2)在[0,，上的最大值.

解析⑴由已知得y=[/(%+￡)]=(cosx-sinx)2=l-sin2x,故所求的最小正周期丁=兀

(2)y=f(x)f(x-：)=V2(sinx+cosx)sinx

=sin（2x-：）+率

因?yàn)閤e[o,3

故當(dāng)X岑時(shí)，函數(shù)y=f(x)f(%-=)取最大值1+苧.

三年模擬

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A組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組

考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換

1.(2022重慶巴蜀中學(xué)3月適應(yīng)性月考(八),3)將函數(shù)f(x)的圖象向右平型個(gè)單位長度后得到函數(shù)

g(x)=sin3x的圖象，則f(x)=()

A.cos3xB.-cos3xC.sin3xD.-sin3x

答案B

2.(2022湖北九師聯(lián)盟3月質(zhì)檢⑻已知函數(shù)f(x)=cos(2x-2),

先將其圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移與個(gè)單

位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)的最小正周期是27r

B.g(x)的最小值為-2

C.g(x)在(0,兀)上單調(diào)遞增

D.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)弓,0)對稱

答案C

3.(2022湖北八市聯(lián)考,5)將函數(shù)y=sin(2x-(p)的圖象沿x軸向右平榨個(gè)單位長度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖

O

象.則(P的一個(gè)可能取值為()

A.-7B；D.學(xué)

4424

答案B

4.(2022河北衡水中學(xué)六調(diào),2)要得到函數(shù)y=V5cosx的圖象，只需將函數(shù)y=&sin(x+{(的圖象()

A.向上平圖個(gè)單位長度

B.向下平網(wǎng)個(gè)單位長度

C.向左平圖個(gè)單位長度

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D.向右平就個(gè)單位長度

答案C

5.(多選)(2022山東煙臺、德州一模,9)將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平吃個(gè)單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖

象，則()

A.f(x)=cos(2x+§

B.。。)是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心

C.當(dāng)x=*時(shí)，f(x)取得最大值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間卜期上單調(diào)遞增

答案BD

6.(2021遼寧百校聯(lián)盟質(zhì)檢.15)將函數(shù)f(x)的圖象向左平網(wǎng)，個(gè)單位再把所得的圖象保持縱坐標(biāo)不變，

橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍得到v=sin(|+J的圖象則f(x)的解析式是；函數(shù)f(x)

在區(qū)間[q，口上的值域是.

答案f(x)=sin(2x-.);[-Vyj

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考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1.（2022湖北黃岡新春實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)一模,4）函數(shù)f（x）=tan（2x-2）-l的圖象的一個(gè)對稱中心為（）

A&l）B.信用

c.（喑」）。（吟,-1）

答案D

2.（2022江蘇泰州二調(diào),4）時(shí)鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的一種藤蔓植物，其開放和閉合與體內(nèi)的一種時(shí)

鐘酶有關(guān).研究表明,當(dāng)氣溫上升到20℃時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來，花朵開始開放;當(dāng)氣溫上升到28℃時(shí)，時(shí)鐘

酶的活性減弱，花朵開始閉合.且每天開閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5~17時(shí)的氣溫T（單位:℃）與時(shí)間t（單

位:h）近似滿足關(guān)系式T=20-10sinGt$）,則這天該景區(qū)的時(shí)鐘花從開始開放到開始閉合約經(jīng)歷（注

.3TT

:sin1r

0.8）（）

A.1.4hB,2.4hC.3.2hD.5.6h

答案B

3.（2022重慶第七次質(zhì)檢,8）若關(guān)于x的不等式sinx|sinx-k|W2對任意x七用恒成立廁實(shí)數(shù)k的取值

范圍為（）

A."B.[4，|]

C.[-1,2V2]D.[l,2>/2]

答案A

4.（多選）（2022湖北八市聯(lián)考,12）已知函數(shù)f（x）=l|sin||+/cos養(yǎng)貝!J（）

A.f（x）的圖象關(guān)于直線對稱

B.f（x）的最小正周期為

C.f（x）的最小值為1

D.f（x）的最大值為W

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答案ACD

5.(多選)(2022河北邯鄲一模11)已知函數(shù)f(x)=|sinx|?sinx,則()

A.f(x)為周期函數(shù)

B.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

C.f(x)的值域?yàn)閇-1,1]

D.f(x)在(-2g芳上單調(diào)遞增

答案ACD

6.(2021天津南開一模,7)已知函數(shù)f(x)=V3sincox-cos3x(3>0)滿足f(xl)-f(x2)=4,且|xl-x2|

的最小值為，則f0的值為()

B.lC.V3D.2

答案A

7.(多選)(2022石家莊二模,12)已知函數(shù)f(x)=sin(sinx)+cos(cosx)廁下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2兀

B.函數(shù)f(x)在(06)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的最大值為企

D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xg對稱

答案ABD

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B組綜合應(yīng)用題組

時(shí)間：50分鐘分值65分

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共25分）

1.（2022江蘇蘇州常熟抽測（二）,8）若函數(shù)f（x）=sin（wc+在區(qū)間［0㈤內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則正數(shù)co

的取值范圍是（）

A?居B?酎）

C.（闔。瞟）

答案C

2.（2022湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟第一次聯(lián)考,7）若函數(shù)f（x）=sin（2x+（p）（|（p|<=）的圖象向左平移塔

個(gè)單位長度后關(guān)于直線x=：對稱,則函數(shù)f（x）在區(qū)間［0段上的最小值為（）

V31V31

AA.-DB.--rC.—nD."

答案A

3.（2022福州一模.5）已知P是半徑為3cm的圓形砂輪邊緣上的Y質(zhì)點(diǎn),它從初始位置P。開始,按逆時(shí)

針方向做圓周運(yùn)動,角速度為rad/s.如圖，以砂輪圓心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,若NPoOxq,則點(diǎn)

P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（單位:s）的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=3sin(4t+§B.y=3singt+=)

C.y=3sin(4t-以D.y=3singt-=)

答案D

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4.(2022八省八校聯(lián)考二,5)若將函數(shù)f(x)=2sin(2%-2)的圖象分別向左平移三個(gè)單位長度與向右平移

(p(<p>0)個(gè)單位長度，所得的兩個(gè)函數(shù)圖象恰好重合廁(p的最小值為()

A，vB2C-vD.n

323

答案A

5.(2021江蘇七市第二次調(diào)研,6)函數(shù)f(x)=sinxcosx+V5cos?x的圖象的一條對稱軸為()

Ax喘B.x屋C.x=1D.x=5

答案A

二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)

6.(2022湖南衡陽八中開學(xué)考,10)已知函數(shù)f(x)=48sin|x-cos|x+4sin2|x-2,則下列說法正確的是

()

A.函數(shù)f(x)的周期為與

B.函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=《

C.函數(shù)f(x)在［-*臼上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的最小值為-4

答案ABD

7.(2022華大新高考聯(lián)盟3月教學(xué)質(zhì)量測評,11)已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)+cosx,則下列說法正確的是()

A.直線X=7T為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸

B.函數(shù)f(x)在［0兩上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)在［兀,2可上單調(diào)遞增

D.3xeR,f(x)21+緯生

答案AC

8.(2022湖南三湘名校聯(lián)盟聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx,下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)是以2兀為周期的函數(shù)

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B.f（x）在區(qū)間［兀,2捫上是增函數(shù)

C.f（x）是R上的奇函數(shù)

D.0是f（x）的極值點(diǎn)

答案BC

9.（2022河北九師聯(lián)盟3月質(zhì)檢聯(lián)考（一模）,11）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)

保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作

原理（圖2）.現(xiàn)有一半徑為2米的筒車水輪的示意圖（如圖3）,水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒

逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P。）開始計(jì)時(shí)，則（）

圖1

A.點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時(shí)點(diǎn)P處于最低點(diǎn)

C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動150秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米

D.點(diǎn)P第二次到達(dá)距離水面（1+b）米時(shí)用時(shí)25秒

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答案BCD

三、填空題(每小題5分，共10分)

10.(2022上海楊浦二模,12)若函數(shù)f(x)=cos3x3>0)在區(qū)間(2兀,3兀)內(nèi)既沒有最大值1,也沒有最小值-1,則

(0的取值范圍是.

答案(得NT圖"1}

11.(2022福建名校聯(lián)盟全國優(yōu)質(zhì)校大聯(lián)考,16)已知函數(shù)f(x)=2sin(3%《)-1,其中3>0,若f(x)在區(qū)間

色片)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則(0的取值范圍是.

答案("A(消］

四、解答題(共10分)

12.(2022重慶第七次質(zhì)檢,18)已知函數(shù)f(x尸sin(3x+(p)(3>0,(pe(0,兀))的部分圖象如圖所示，f(x)圖象的兩

條相鄰對稱軸之間的距離為2兀

⑴求f(x)的解析式,并求出f(x)圖象的對稱中心；

(2)若g(x)=f(x)-f(x+m，且g(x)在區(qū)間［0,m］上單調(diào)遞增，求m的最大值.

解析(1)由f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為2兀，可知函數(shù)f(x)的最小正周期T=4兀*，又3>

0,故(0=；.由題圖可知6t=g=2弘,則t=小

由f(-t)=0,可得sin(-：t+隼)=0,由-t為f(x)的上升零點(diǎn)，可得x>(p=2k7t,keZ,

.*.(p=2k7r+^,keZ,X：<pe(0,兀),故中(

.?.f(x)=sin(|+胃

由;+*,kwZ猾x=2kW，kwZ,

二函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(2"T，0)keZ.

第14頁共16頁

(2)g(x)=f(x)-f(x+7t)=sinQ+J-sin(等+勺

=sin(f+9-cos(f+9=應(yīng)sin停吟).

由2k兀K*W2k7r,keZ,得4k7t用WxW4k兀+g,keZ,：g(x)在區(qū)間［0,m］上單調(diào)遞增,的最大值為

ZZ1ZZoo

7TT

T,

一年創(chuàng)新

1.(20225?3原創(chuàng)題)在銳角AABC中，下列結(jié)論正確的是()

A.sin(A+B)>sinB

B.sin(A+B)<sinB

C.sin(A+B)>cosB

D.sin(A+B)<cosB

答案C

2.(多選)(20225?3原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)=5sinx-mcosx的圖象關(guān)于直線x=?對稱，則()

A.f(x)Wf(勺B.f(x)濟(jì)得)

C.|f(x)|2f停)D.|f(x)|?f(-2)

答案ABD

3.(多選)(20225?3原創(chuàng)題)已知f(x)=asinx+bcosx(ab#0),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.將f(x)圖象向右平網(wǎng)個(gè)單位長度可得f收)的圖象

B.將f(x)圖象向左平資個(gè)單位長度可得f<x)的圖象

C.當(dāng)a=b時(shí)，f(x)與「(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.當(dāng)a=-b時(shí)f(x)與f'(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

答案BCD

4.(20225?