山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．2．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)4．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形6．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．7．已知集合，，則（）A． B．C． D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．19．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離10．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-512．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．13．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_(kāi)______________.14．如圖，為了測(cè)量樹(shù)木的高度，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋谔帨y(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹(shù)高為_(kāi)_____米.15．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1416．已知數(shù)列中，其中，，那么________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢(shì)情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．18．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間20．在中，成等差數(shù)列，分別為的對(duì)邊，并且，，求.21．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系．3、A【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。4、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.5、D【解析】

利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【詳解】由余弦定理得，則，即，所以.∵∴是等邊三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．9、B【解析】化簡(jiǎn)圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r10、D【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．12、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.13、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。14、【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋谔帨y(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.15、【解析】

根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心求參數(shù)，難度較易.16、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，特別是對(duì)復(fù)雜式子的理解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.008，B的成績(jī)好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，由此得到B的成績(jī)好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計(jì)算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，∴B的成績(jī)好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知：盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的求法及其應(yīng)用，同時(shí)考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).18、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長(zhǎng)，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點(diǎn)，所以的值為1?！驹斀狻浚?）取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉榫匦?，分別為中點(diǎn)，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點(diǎn)，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接因?yàn)橹本€平面，直線平面，平面平面所以矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為中點(diǎn)所以為的中位線，所以為中點(diǎn)又，所以的值為1【點(diǎn)睛】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個(gè)平面。（2）通過(guò)幾何關(guān)系確定未知點(diǎn)的位置，再求解線段長(zhǎng)即可。19、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：（1）函數(shù)，即故函數(shù)的周期為，最大值為．（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)；即函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B