山西省臨汾市高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山西省臨汾市高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．02．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個(gè)芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．3．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．4．已知是兩條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．6．如圖，長(zhǎng)方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．109．已知一個(gè)平面，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直10．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象士的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．12．方程，的解集是__________．13．已知，，，若，則__________．14．設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．15．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．16．已知兩個(gè)數(shù)k＋9和6－k的等比中項(xiàng)是2k，則k＝________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列{}的首項(xiàng).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù).18．為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km內(nèi)不能收到手機(jī)信號(hào)，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？19．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)（用含的式子表示）20．底面半徑為3，高為的圓錐有一個(gè)內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．21．在數(shù)列中，，.（1）分別計(jì)算，，的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由，求出，代入計(jì)算即可．【詳解】由題意，則.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

分別計(jì)算出每個(gè)面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.4、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線面以及線線之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯(cuò)若//，，也可以在內(nèi)，故B錯(cuò)若也可以在內(nèi)，故C錯(cuò)若//，則，故D對(duì)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對(duì)大角，屬于中檔題.6、A【解析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.7、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】略10、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)化簡(jiǎn)得。圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結(jié)果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.13、-3【解析】由可知，解得，14、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.15、或【解析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）99.【解析】

（1）利用數(shù)列遞推公式取倒數(shù)，變形可得，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式求和，即可求最大的正整數(shù)．【詳解】解（1）∵，∴，∵，∴∴數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又因?yàn)?，∴【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．18、答案見解析.【解析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)5min.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再采用分組求和法化簡(jiǎn)的表達(dá)式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的用法，分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題20、(1);(2)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，正四棱柱的表面積最大值為48.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)系式求出關(guān)于的解析式即可；（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為，得到關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為．則有關(guān)系式，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，正四棱柱的表面積最大值為.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點(diǎn)在于必須注意圓錐軸截面圖時(shí)，三角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對(duì)角線的長(zhǎng)度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和，易知最小值為2、求導(dǎo)法等.21、(1),；

(2),證明見解析【解析】

(1)分別令即可運(yùn)算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,當(dāng)時(shí)成立,再假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,再利用推導(dǎo)出即可.