2023-2024學(xué)年云南省馬關(guān)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省馬關(guān)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．2．在中，若，，，則（）A． B． C． D．3．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長(zhǎng)cA．(1,2) B．(0,1)∪(4．下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，5．在中，已知、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．547．已知，且，則（）A． B．7 C． D．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx9．已知，則().A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．12．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_____m．13．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．14．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________．15．設(shè)向量，，______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).18．李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為）19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．在ΔABC中，角A，B,C，的對(duì)邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2321．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較和的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．2、D【解析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時(shí)，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時(shí)，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時(shí)（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時(shí)，為鈍角，此時(shí)，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時(shí)，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長(zhǎng)c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來(lái)確定c的大小，正如解法二所述．4、A【解析】

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)椋?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．5、D【解析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】判斷三角形形狀的常見(jiàn)方法是：（1）通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.6、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計(jì)算．【詳解】，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項(xiàng)D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項(xiàng)C：y=1-x【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。9、C【解析】

分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.12、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.．14、，【解析】

令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計(jì)算.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.16、【解析】

運(yùn)用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項(xiàng)公式．【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，；綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解時(shí)要注意把通項(xiàng)公式寫(xiě)成分段的形式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.18、（1）（2），，，，，【解析】

（1）先計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的計(jì)算，求估計(jì)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于回歸方程公式的理解應(yīng)用.19、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且所以因?yàn)?，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)．考點(diǎn)：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．20、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設(shè)BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設(shè)BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運(yùn)算，考查對(duì)于定理和公式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得